第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州四中江東學校高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|(x?1)(x+2)<0}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}2.已知函數f(x)=4x?log2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,5)3.已知θ∈R，則“sinθ>0”是“角θ為第一或第二象限角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.設a=log0.33，b=2?1A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.b>c>a5.已知函數y=ax+3+3(a>0，且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經過點P，則cosα=A.35 B.?35 C.46.若函數f(x)同時滿足下列三個性質：

①最小正周期為π；

②圖象關于直線x=π3對稱；

③在區間[?π6,π3]A.y=sin(2x?π6) B.y=sin7.正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是(

)A.245 B.285 C.5 8.已知函數f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在區間[0,1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為A.[19π4,27π4) B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，下列關系恒成立的是(

)A.tan(A+B)=tanC B.cos(2A+2B)=cos2C

C.sin(10.一元二次方程ax2+4x+3=0有一個正根和一個負根的充分而不必要條件是A.a<0 B.a<?1 C.a<1 D.?3<a<?211.已知函數f(x)=cos2xcosφ?sin2xsinφ(0<φ<π2)的圖象的一個對稱中心為(πA.直線x=512π是函數f(x)的圖象的一條對稱軸

B.函數f(x)在[0,π6]上單調遞減

C.函數f(x)的圖象向右平移π6個單位可得到y=cos2x的圖象

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數f(x)=(m2?m?1)xm2+2m的圖象不經過原點，則實數13.已知sin2(π4+α)=2314.已知0<α<π2,cos(α+π4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(α)=sin(7π?α)?cos(α+3π2)?cos(3π+α)sin(α?3π2)?cos(α+16.(本小題15分)

命題p：“?x∈[1,2]，x2+x?a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+3x+2?a=0”．

(1)寫出命題p的否定命題￢p，并求當命題￢p為真時，實數a的取值范圍；

(2)若p和q中有且只有一個是真命題，求實數17.(本小題15分)

摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，乘客坐在摩天輪的座艙(掛在輪邊緣)里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.已知某摩天輪的半徑為60米，其中心距離地面70米，開啟后沿逆時針方向勻速旋轉，乘客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30分鐘．

(1)設乘客P坐上摩天輪的座艙，開始轉動t分鐘后距離地面高度為?米，求在轉動一周的過程中，?關于t的函數解析式；

(2)摩天輪在轉動一圈的過程中，乘客距離地面超過100米的時間有多長？18.(本小題17分)

已知函數f(x)=23sinxcosx?cos2x+sin2x，x∈R．

(1)求f(x)的單調遞增區間；

(2)當x∈[π6,5π19.(本小題17分)

已知函數f(x)=?2xx2+2．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)用單調性定義證明f(x)在(?1,1)上單調遞減；

(3)若f(x)的定義域為(?1,1)，解不等式f(參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.BD

10.BD

11.ABD

12.?1

13.1314.π415.解：(1)f(α)=sin(7π?α)?cos(α+3π2)?cos(3π+α)sin(α?3π2)?16.解：(1)命題?p：?x∈[1,2]，x2+x?a<0；

當p為真時，則?x∈[1,2]，x2+x?a≥0恒成立，

即a≤x2+x對?x∈[1,2]恒成立，

因為x2+x=(x+12)2?14，

所以(x2+x)min=2，

故a≤2，

所以當￢p為真時，實數a的取值范圍是a>2；

(2)命題p為真時，a≤2；

命題q：“?x∈R，x2+3x+2?a=0”，

當命題q為真時，則Δ=9?4(2?a)≥0，解得a≥?1417.解：(1)如圖設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系．

設t=0min時，游客上座艙時位于點P(0,?60)，

以OP為終邊的角為?π2，

根據摩天輪轉一周大約需要30min，可知座艙轉動的角速度約為π15min，

由題意得?(t)=60sin(π15t?π2)+70,0≤t≤30．

(2)由(1)知，?(t)=60sin(π15t?π2)+70，

令?(t)≥100，則sin(π15t?π2)≥18.解：(1)f(x)=23sinxcosx?cos2x+sin2x=3sin2x?cos2x

=2sin(2x?π6)，

令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z，

則?π6+kπ≤x≤π3，k∈Z；

f(x)的單調遞增區間為[kπ?π6,kπ+π3]，k∈Z；

(2)當x∈[π6,5π12]時，2x?π6∈[π6,2π3]，

由于正弦函數在[π6,2π3]上的最大值為19.(1)解