高中物理《高中全程學習方略》2025版必修第二冊導學案第五章4第1課時平拋運動的規律含答案4.拋體運動的規律第1課時平拋運動的規律【課程標準】1.會用運動合成與分解的方法分析平拋運動。2.體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。3.能分析生產生活中的拋體運動。【知識導圖】【情境引入】甲辰龍年全國歡度,夜晚煙花綻放,如巨龍騰飛,絢麗多彩。其中最受小朋友們喜愛的是加特林網紅煙花,因燃放時射速快、火力猛而得名。它的好玩之處在于可以手持操作。那么如何才能讓煙花放得更高更遠呢?煙花噴出后的運動遵循什么規律呢?必備知識·認知導學一、平拋運動的速度1.水平方向:vx=v0。水平方向:勻速直線運動2.豎直方向:vy=gt。豎直方向:自由落體運動3.t時刻的速度大小v=vx2方向tanθ=vyvx=gt二、平拋運動的位移與軌跡1.水平位移:x=v0t。①2.豎直位移:y=12gt2。3.合位移:大小s=x2方向tanα=yx=gt4.軌跡方程:由①②兩式消去時間t,可得平拋運動的軌跡方程為y=g2v02x【探索求真】玩投飛鏢游戲的時候,飛鏢正沖著靶心投出能射中靶心嗎?提示:飛鏢飛出后在水平方向做勻速直線運動,豎直方向做自由落體運動;所以投飛鏢的時候要比靶心位置要高一點。【明辨是非】(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(×)提示:平拋運動只受重力作用,加速度是恒定的。(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向,速度大小、方向都不斷變化。(√)(3)做平拋運動的物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大,但速度方向最終不可能豎直向下。(√)(4)平拋運動合位移的方向與合速度的方向不一致。(√)(5)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(×)提示:平拋運動合位移等于水平位移和豎直位移的矢量合,不等于物體的路程。關鍵能力·探究導思學習任務一平拋運動的理解探錨——情境創設啟發設問“套圈”是街面上常見的老少皆宜的游戲,游戲可簡化成如圖所示,三名游戲參與者分別將A、B、C三個套圈(初始位置如圖所示)以速度v1、v2、v3水平拋出,不計空氣阻力。[思考](1)套圈投出后做什么運動,加速度的大小和方向如何?提示:套圈只受到重力作用,做平拋運動,加速度大小等于重力加速度大小,方向豎直向下。(2)套圈的運動實質是什么?提示:因套圈的加速度為重力加速度,則套圈的運動實質是勻變速曲線運動。解錨——要點歸納規律概括1.物體做平拋運動的條件:物體的初速度v0沿水平方向且不等于零,只受重力作用。2.平拋運動的性質:加速度為g的勻變速曲線運動。3.平拋運動的特點:起錨——典題突破學以致用【典例1】(多選)關于平拋運動,以下說法正確的是()A.做平拋運動的物體,速度和加速度都隨時間的增加而增大,是變加速曲線運動B.做平拋運動的物體僅受到重力的作用,所以加速度保持不變,是勻變速曲線運動C.做平拋運動的物體每秒內速度的增量相同D.平拋運動水平方向的速度越大,下落時間越短【解析】選B、C。做平拋運動的物體加速度是恒定不變的g,選項A錯誤;做平拋運動的物體僅受到重力的作用,所以加速度保持不變,做勻變速曲線運動,選項B正確;平拋運動加速度不變,是勻變速曲線運動,每秒內速度的增量相同,選項C正確;平拋運動的時間只與高度有關,與水平方向速度無關,D錯誤。[思維升華]平拋運動的加速度為自由落體加速度,恒定不變,是勻變速曲線運動。由Δv=gΔt,速度的變化量的方向一定豎直向下。【補償訓練】人站在平臺上平拋一小球,球離手時的速度為v1,落地時速度為v2,不計空氣阻力,下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()【解析】選C。小球做平拋運動,只受重力作用,加速度方向豎直向下,所以速度變化的方向豎直向下,小球在水平方向上的速度不變,C正確。學習任務二平拋運動的基本規律探錨——情境創設啟發設問中國的面食文化博大精深,種類繁多。其中“山西刀削面”堪稱天下一絕,傳統的操作手法是一手托面一手拿刀,直接將面削到開水鍋里,如圖所示,小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h,與鍋沿的水平距離為L,鍋的半徑也為L,將削出的小面圈的運動視為平拋運動。[思考](1)小面圈在空中飛行的時間由什么來決定?提示:平拋運動在豎直方向上做自由落體運動,則由h=12gt2,得t=(2)要想讓小面圈正好落入鍋中心,小面圈的初速度v0是多少?提示:平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,則由h=12gt2,得t=2hg,由2L=v0t得:v0解錨——要點歸納規律概括1.平拋運動的研究方法采用“化曲為直”方法——運動的分解2.平拋運動的幾個結論起錨——典題突破學以致用【典例2】(2024·湖北選擇考)如圖所示,有五片荷葉伸出荷塘水面,一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動,若以最小的初速度完成跳躍,則它應跳到()A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d【解析】選C。青蛙做平拋運動,水平方向為勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動,則有x=vt,h=12gt2,可得v=xg2h[思維升華]平拋運動問題的解題思路(1)若已知豎直高度或豎直分速度,可應用y=12gt2或vy=gt列式求下落時間t(2)若已知水平初速度,可應用x=v0t列式求水平位移x。(3)求物體的末速度,可用v=vx2+vy2=v02+2gh去求,其方向可應用tan【對點訓練】(教材深一度:粵教版必修第二冊例題)當災害發生時,有時會利用無人機運送救災物資。如圖所示,一架無人機正準備向受災人員空投急救用品。急救用品的底面離水面高度h=19.6m,無人機以v=10m/s的速度水平勻速飛行。若空氣阻力忽略不計,重力加速度g=9.8m/s2。(1)為了使投下的急救用品落在指定地點,無人機應該在離指定地點水平距離多遠的地方進行投放?答案:(1)20m【解析】(1)急救用品做平拋運動,在豎直方向上做自由落體運動,有h=12gt得t=2急救用品在水平方向上做勻速直線運動,在時間t內的水平位移x=vxt=v2hg=10×即無人機應在離指定地點水平距離20m處投放急救用品。(2)投放的急救用品落到水面上時,速度的大小是多少?答案:(2)22m/s【解析】(2)設急救用品落到水面上時豎直方向速度的大小為vy,根據勻變速直線運動速度與位移的關系,有vy2急救用品落到水面上時,速度的大小v=vx2=10【補償訓練】1.如圖所示,a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出,已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等,斜面底邊長是其豎直高度的2倍,若小球a能落到半圓軌道上,小球b能落到斜面上,a、b均可視為質點,則()A.a球一定先落在半圓軌道上B.b球一定先落在斜面上C.a、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D.a球可能垂直落在半圓軌道上【解析】選C。將半圓軌道和斜面軌道重疊一起,如圖所示,可知若小球初速度合適,兩小球可同時落在距離出發點高度相同的交點A的位置,改變初速度,可以先落在半圓軌道,也可以先落在斜面上,故A、B錯誤,C正確;若a小球垂直落在半圓軌道上,速度反向延長線必過水平位移中點,即圓心,那么水平位移就是直徑,小球的水平位移一定小于直徑,所以小球不可能垂直落在半圓軌道上,故D錯誤。2.(多選)(2024·濰坊高一檢測)從豎直墻的前方A處,沿AO方向水平發射三顆彈丸a、b、c,在墻上留下的彈痕如圖所示。已知Oa=ab=bc,則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A.初速度之比是6∶3∶2B.初速度之比是1∶2∶3C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶2∶3D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是6∶3∶2【解析】選A、C。水平發射的彈丸做平拋運動,豎直方向上做自由落體運動,水平方向上做勻速直線運動。又因為豎直方向上Oa=ab=bc,即Oa∶Ob∶Oc=1∶2∶3,由h=12gt2可知ta∶tb∶tc=1∶2∶3,水平方向由x=v0t可得va∶vb∶vc=1∶12∶13=6∶3∶2,A正確,B錯誤;由Δv=gt,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶2隨堂檢測·自我診斷1.(對平拋運動的理解)如圖所示,一可視為質點的小球以初速度v0從離地高度h處的平臺末端水平飛出,落在水平地面上,忽略一切阻力,關于小球的運動過程,下列說法正確的是()A.相同時間內小球速度變化量相同B.小球的運動是變加速曲線運動C.小球落地點與飛出點的水平距離與高度無關D.若平臺足夠高,小球最終的速度方向將會豎直向下【解析】選A。忽略一切阻力,小球只受重力作用,小球的加速度a=g,小球速度變化量Δv=gΔt,因此在相同時間Δt內,小球速度變化量相同,故A正確;小球做平拋運動,加速度恒定,所以做勻變速曲線運動,故B錯誤;小球做平拋運動,飛行時間t=2hg,水平位移x=v0t=v02hg,可見小球落地點與飛出點的水平距離與高度有關,故C錯誤;設合速度與水平方向的夾角為2.(平拋運動的基本規律)(多選)如圖所示,三個小球從同一高度處的O處分別以水平初速度v1、v2、v3拋出,落在水平面上的位置分別是A、B、C,O'是O在水平面上的射影點,且O'A∶O'B∶O'C=1∶3∶5。若不計空氣阻力,則下列說法正確的是()A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5B.三個小球下落的時間相同C.三個小球落地的速度相同D.三個小球落地的位移相同【解析】選A、B。三個小球的高度相等,則根據h=12gt2知,平拋運動的時間相等,因為水平位移之比為1∶3∶5,則根據x=v0t得,初速度之比為1∶3∶5,故A、B正確;小球落地時豎直方向上的分速度相等,落地時的速度v=v02+2gh3.(平拋運動的定性判斷)如圖所示為某公園的噴水裝置,若水從噴水口中水平噴出,忽略空氣阻力及水之間的相互作用,下列說法中正確的是()A.噴水口高度一定,噴水速度越大,水從噴出到落入池中的時間越短B.噴水口高度一定,噴水速度越大,水噴得越近C.噴水速度一定,噴水口高度越高,水噴得越近D.噴水口高度一定,無論噴水速度多大,水從噴出到落入池中的時間都相等【解析】選D。由題意,可將水從噴水口中水平噴出后的運動看成平拋運動,豎直方向做自由落體運動,水平方向做勻速直線運動,則豎直方向有h=12gt2,得t=2hg,可知水從噴出到落入池中的時間由噴水口高度決定,與噴水速度無關,所以噴水口高度一定,水從噴出到落入池中的時間一定,故A錯誤,D正確。水平方向有:x=v0t=v4.(平拋運動的規律)如圖甲所示為宋元襄陽之戰中使用的“襄陽炮”,其實質就是一種大型拋石機。現將其工作原理簡化為如圖乙所示,橫桿的質量不計,將一質量m=5kg,可視為質點的石塊,裝在橫桿長臂與轉軸O點相距L1=10m的末端口袋中,在距轉軸L2=1m的短臂右端固定一重物M=300kg,發射之前先利用外力使石塊靜止在地面上的A點,靜止時長臂與水平面的夾角α=37°,解除外力后石塊被發射,當長臂轉到豎直位置時立即停止運動,石塊被水平拋出,落在水平地面上,石塊落地位置與O點的水平距離s=245m,空氣阻力不計,g取10m/s2。sin37°=0.6,求:(1)石塊做平拋運動的時間;答案:(1)45【解析】(1)石塊被水平拋出,落在水平地面上,根據圖乙可知,石塊平拋下落的高度h=L1+L1sin37°=16mh=12gt解得t=45(2)石塊做平拋運動的初速度大小。答案:(2)30m/s【解析】(2)根據水平方向做勻速直線運動:s=v0t解得v0=30m/s第2課時平拋運動的兩個重要結論一般的拋體運動【課程標準】能分析生產生活中的拋體運動。【知識導圖】【情境引入】如圖是充氣彈跳飛人的娛樂裝置,玩家在氣包上躺著,工作人員從站臺上蹦到氣包上,使玩家彈起并落入厚重的海洋球中。現有一玩家剛開始靜止躺在氣包上,被彈起時做拋體運動;那么玩家能到達的最大高度和什么有關系呢?必備知識·認知導學一般的拋體運動1.定義:物體被拋出時的速度不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方。2.受力情況:水平方向不受力,加速度為0,豎直方向只受重力,加速度為g。3.運動分解:項目初速度受力情況加速度運動情況水平方向v0x=v0cosθ不受力ax=0勻速直線運動豎直方向v0y=v0sinθ重力ay=g勻變速直線運動4.實際舉例:以斜上拋運動為例,設拋出的初速度為v0,方向與x軸正方向的夾角為θ,如圖所示。其上升階段可看作平拋運動的逆過程(1)水平速度:vx=v0x=v0cosθ。豎直速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt。(2)水平位移:x=v0xt=v0tcos豎直位移:y=v0tsinθ-12gt2(3)處理方法:將運動分解為兩個方向的簡單的直線運動,分別為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。【對號入座】某次軍事演習中,在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標O發射炮彈A、B,炮彈軌跡如圖所示,已知炮口高度相同,忽略空氣阻力,則:(1)B的飛行時間長。

提示:(1)斜上拋運動在豎直方向為豎直上拋運動,水平方向為勻速直線運動,設上升的高度為h1,上升運動的時間為t1,下降的高度為h2,下降的時間為t2,根據豎直上拋運動的規律可知h1=12gt12,h2=由圖可知,B上升的高度和下降的高度都比A大,故B運動時間比A運動時間長。(2)A在最高點的速度大。

提示:(2)根據斜上拋運動的規律可知,在運動的最高點只有水平方向的速度,兩炮彈從最高點開始做平拋運動,由圖可知,A的水平位移更大,A運動的時間更短,故A水平方向的速度更大。【明辨是非】(1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(×)提示:斜拋運動在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運動,不是自由落體運動。(2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(√)提示:斜拋運動和平拋運動在水平方向上均不受力,都做勻速直線運動。(3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(√)提示:斜拋運動和平拋運動都只受重力作用,加速度為重力加速度。關鍵能力·探究導思學習任務一平拋運動的兩個重要結論探錨——情境創設啟發設問在古裝電視劇里,我們經常看到這樣的畫面:屋外刺客向屋里投來兩個飛鏢,落在墻上,如圖所示。現設飛鏢是從同一位置做平拋運動射進來的,飛鏢A與豎直墻壁成53°角,B為37°角,落點相距為d。[思考]根據以上信息你能判斷出刺客離墻壁有多遠嗎?提示:把兩飛鏢速度反向延長,交點為水平位移中點,如圖所示,設水平位移為x,x2tan37°-x2tan53°=d,解得x解錨——要點歸納規律概括平拋運動的兩個重要推論1.推論一:做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖,即xOB=12xA推導:從速度的分解來看,速度偏向角的正切值tanθ=vyvx=將速度v反向延長,速度偏向角的正切值tanθ=yAxA-聯立①②式解得xOB=12v0t=12x2.推論二:做平拋運動的物體在某時刻,設其速度與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα。推導:速度偏向角的正切值tanθ=gtv0位移偏向角的正切值tanα=yAxA=12聯立①②式可得tanθ=2tanα。起錨——典題突破學以致用【典例1】如圖所示,從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出,第一次初速度為v1,小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1,第二次初速度為v2,小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ2,若v2>v1,不計空氣阻力,則φ1和φ2的大小關系是()A.φ1>φ2 B.φ1<φ2C.φ1=φ2 D.無法確定【解析】選C。根據平拋運動的推論,做平拋運動的物體在任一時刻或任一位置時,設其速度方向與水平方向的夾角為α,位移方向與水平方向的夾角為β,則tanα=2tanβ,由上述關系式結合題圖中的幾何關系可得tan(φ+θ)=2tanθ,此式表明小球的速度方向與斜面間的夾角φ僅與θ有關,而與初速度無關,因此φ1=φ2,即以不同初速度做平拋運動,落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。故選C。【典例2】如圖所示,在足夠高的豎直墻壁MN的左側某點O以不同的初速度將小球水平拋出,其中OA沿水平方向,則所有拋出的小球在碰到墻壁前瞬間,其速度的反向延長線()A.交于OA上的同一點B.交于OA上的不同點,初速度越大,交點越靠近O點C.交于OA上的不同點,初速度越小,交點越靠近O點D.因為小球的初速度和OA距離未知,所以無法確定【解析】選A。小球雖然以不同的初速度拋出,但小球碰到墻壁時在水平方向的位移均相等,為OA間距離,由平拋運動的推論易知,所有小球在碰到墻壁前瞬間其速度的反向延長線必交于水平位移OA的中點,故A正確。學習任務二斜拋運動探錨——情境創設啟發設問某游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度,使其能跳到旁邊平臺上,如圖,棋子跳躍過程可簡化成斜上拋運動。[思考](1)棋子離開平臺后,如不考慮空氣阻力,其受力情況、初速度有何特點?提示:不考慮空氣阻力,棋子在水平方向不受力,在豎直方向只受重力,加速度為g,其初速度不為零,初速度方向斜向上方。(2)棋子在最高點的速度是零嗎?提示:不是。由于棋子在水平方向上做勻速運動,所以在最高點的速度等于水平方向的分速度。解錨——要點歸納規律概括1.斜拋運動的性質:斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線。2.斜上拋運動和斜下拋運動的比較比較斜上拋運動斜下拋運動運動分解水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動水平方向的勻速直線運動和豎直向下的勻加速直線運動的合運動示意圖像速度公式水平方向:vx=v0cosθ豎直方向:vy=v0sinθ-gt水平方向:vx=v0cosθ豎直方向:vy=v0sinθ+gt位移公式(位置坐標)x=v0cosθ·ty=v0sinθ·t-12gtx=v0cosθ·ty=v0sinθ·t+12gt3.公式推導飛行時間:t=2v0y射高:h=v0y2射程:s=v0cosθ·t=2v024.射高、射程、飛行時間隨拋射角變化的比較物理量表達式與θ關系θ<45°且增大θ>45°且增大射高h①h=v↑↑射程s②s=v↑↓飛行時間t③t=2↑↑起錨——典題突破學以致用【典例3】(多選)如圖,射擊訓練場內,飛靶從水平地面A點以仰角θ斜向上飛出,落在相距100m的B點,最高點距地面20m,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.飛靶從A到B的飛行時間為2sB.飛靶在最高點的速度大小為25m/sC.抬高仰角θ,飛靶的飛行時間增大D.抬高仰角θ,飛靶的飛行距離不斷增大【解析】選B、C。飛靶在豎直方向做豎直上拋運動,根據對稱性可得飛靶從A到B的飛行時間為tAB=2t1=22hg=4s,故A錯誤;飛靶在水平方向的速度vx=25m/s,在最高點豎直方向速度為零,則飛靶在最高點的速度大小為25m/s,故B正確;根據運動的分解可得vx=vcosθ,vy=vsinθ,飛靶飛行的時間t=2vyg=2vsinθg,可知抬高仰角θ,飛靶的飛行時間增大,故C正確;飛行距離x=vxt[思維升華]斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動問題可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。(2)斜上拋運動的最高點的速度等于水平初速度,最高點的加速度等于重力加速度g。(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動,由最高點到落地點的過程也可用平拋運動規律分析。【對點訓練】(2024·哈爾濱高一檢測)有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選A。斜拋運動是勻變速曲線運動,其加速度為重力加速度,在水平方向做勻速直線運動,在豎直方向做豎直上拋運動,兩球初速度相同,所以運動軌跡相同,與質量大小無關,故A正確。【補償訓練】一個棒球以38m/s的速度從水平地面附近被擊出,仰角為37°,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)該球上升達到的最大高度;答案:(1)25.992m【解析】斜拋運動的水平方向分運動為勻速直線運動,豎直方向分運動為豎直上拋運動。(1)該球上升達到的最大高度H=(v0sinθ)(2)該球的飛行時間;答案:(2)4.56s【解析】(2)豎直方向上時間具有對稱性,則飛行時間為:t=2·v0sinθg,得出(3)射程。答案:(3)138.624m【解析】(3)射程x=v0tcosθ,得出x=138.624m。隨堂檢測·自我診斷1.(斜上拋運動)如圖是頻閃照相機拍攝的籃球離開手后在空中的運動軌跡,忽略空氣阻力,下列說法正確的是()A.籃球離