1.3函數的基本性質1.3.1函數的單調性實例分析1:艾賓浩斯（關于時間間隔與記憶保持量）從左到右看圖象逐漸下降，隨著時間的增長記憶量逐漸減少。實例分析2:某市年生產總值統計表生產總值(億元)年份30201033.6019.717.564.67從左到右看圖象逐漸上升，隨著時間的增長，生產總值逐漸增加。實例分析3:非典病例的變化統計圖1、2003年抗擊非典時，北京市從4月21日至5月19日期間每日新增病例的變化統計圖。從圖中可知每階段時間的病情的發展情況，增加和減弱的趨勢。?畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

1.從左至右圖象上升還是下降____? 2.在區間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1.在區間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．2.在區間_______上,f(x)的值隨著x的增大而_____．

f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大減小?畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

x01234…f(x)=x2014916…?畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

是否？一、函數單調性定義

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數．

1．增函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是減函數

．2．減函數

2.函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；注意：

1.必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分別是增函數和減函數.例1.下圖是定義在區間[-5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每個區間上,它是增函數還是減函數？解:函數y=f(x)的單調區間有其中y=f(x)在區間[-5,-2),[1,3)上是減函數， 在區間[-2,1),[3,5]上是增函數.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

二.典例精析例2.證明：函數在上是增函數.證明：在區間上任取兩個值且

所以函數在區間上是增函數.思考：如何證明一個函數是單調遞增的呢？取值化簡作差判號定論

例3、物理學中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數的單調性證明之。證明：根據單調性的定義，設V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個實數，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函數是減函數.也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.取值定號變形作差結論三證明函數單調性的方法步驟

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；④定號：（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結論：（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．

利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：四、歸納小結

3.函數單調性的證明，證明一般分五步：

取值→作差→化簡→判號→下結論

2.會利用函數圖像找出函數的單調區間1.函數單調性的定義必做：