第1頁（共1頁）2025年湖南省婁底市思齊杯中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）據(jù)教育部教育考試院官方微信消息，2024年全國高考報名人數(shù)達到1342萬人，1342萬這個數(shù)用將學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×1073．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（﹣a2b）3＝﹣a5b3 C．﹣（a﹣b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2 D．4．（3分）在下列函數(shù)中，其圖象的對稱軸條數(shù)最少的是（）A．y＝﹣x B． C．y＝﹣x2+5 D．y＝3x+25．（3分）如圖，AB∥CD，EB⊥AB于點B，若∠C＝20°，則∠CEB＝（）A．120° B．115° C．100° D．110°6．（3分）若不等式組無解，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣27．（3分）如圖，直線l1、l2與⊙O相切，切點分別為C、B，l1與l2相交于點A，連接OA交⊙O于點D，DE⊥l2，若DE＝1，，則⊙O的半徑為（）A． B．5 C． D．48．（3分）中國太極圖中，黑色和白色均衡對稱、穩(wěn)定和諧地組成了一幅美麗的圖畫．如圖，太極圖內(nèi)切于正六邊形ABCDEF中（）A． B． C． D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若，且關(guān)于A、B的函數(shù)，則∠C＝（）A．105° B．90° C．75° D．60°10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，，點D在邊BC上運動，將△ABD沿AD所在的直線翻折得到△AB′D，E是線段CB′的中點，連接BE（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，若點與點（﹣3，4），則b﹣a＝．12．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．13．（3分）“見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也”這句話中，“賢”字出現(xiàn)的概率是．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足，則m的值為．15．（3分）如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，，若反比例函數(shù)經(jīng)過點D．16．（3分）一個物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個物體的表面積為．17．（3分）如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點E在線段AC中運動，其中AE＝DF，連接DE、BF．18．（3分）我們定義：在平面直角坐標系中，如果一點的橫、縱坐標都為整數(shù)，則稱這個點為“整點”．在平面直角坐標系中（﹣3，1），B（0，2），點C在線段AB上運動，過C點作與x軸平行的直線l2﹣4x+b始終有交點．設(shè)直線l與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數(shù)為n，若n滿足0＜n≤15．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+3x+2＝0．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）某中心學(xué)校九（1）班為了了解學(xué)生對消防知識的掌握情況，為此九（1），測試滿分為5分，將所得的分數(shù)（單位：分），統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請計算九（1）班本次測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）由于學(xué)校開展消防演練的需要，現(xiàn)從成績前四名（1名男生和3名女生）中隨機抽取2人進行對滅火器的實踐操作22．（8分）如圖，有一建筑物FD在小山BC上，小山的斜坡AB的坡角為，在坡底A處測得避雷塔頂端E的仰角為45°，在山頂B處測得建筑物頂端F的仰角為60°，BD∥AC，AB＝1000m（1）求小山BC的高度；（2）求避雷塔EF的高度．（結(jié)果精確到0.1m，，）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23．（9分）冬季來臨，羽絨服成為了街頭巷尾的主角，羽絨服一般分為鴨絨服和鵝絨服兩種，鵝絨服的單價比鴨絨服的單價貴50元，消費者在該工廠用1800元購買鴨絨服的數(shù)量比用1500元購買鵝絨服的數(shù)量多一件．（1）求鴨絨服、鵝絨服的單價分別是多少元？（2）某服裝城打算使用不超過28500元的進貨資金，在該工廠購進鴨絨服、鵝絨服共60件進行銷售，并將鴨絨服、鵝絨服的售價分別定為每件520元、600元，最大利潤為多少？（假設(shè)購進的兩種羽絨服全部銷售完）24．（9分）如圖，點A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與⊙O交于點D，過點C作AB的平行線交BD于點F．（1）求證：BD＝DF；（2）連接AF，若AF與⊙O相切，，求DE的長度．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）圓能夠幫助我們解決很多問題，例如角的轉(zhuǎn)換、點的軌跡等等，我們常常通過定角、定長來構(gòu)造圓．在同一平面內(nèi)1與直線l2交于點O，點A、B分別在直線l1、l2上運動，點C是該平面上任意一點，且A、B、C三點為順時針走向△ABC＝4．（1）如圖1，若OB＝2，∠AOB＝∠ABC＝90°，①寫出以AC為直徑的圓與直線l2交點個數(shù)；②求OC的最大值；（2）如圖2，若OA＝2，∠AOB＝∠BAC＝120°26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸左、右交點分別為A、B，與y軸負半軸交于點C，若OB＝OC＝3OA，S△ABC＝6，點P是拋物線上的動點（點P在y軸右側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）D是線段OC的中點，①當∠OPC＝45°時，請求出點P的坐標；②當∠OPC＝∠OAD時，請求出點P的坐標．

2025年湖南省婁底市思齊杯中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BDDCDBAACB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（3分）據(jù)教育部教育考試院官方微信消息，2024年全國高考報名人數(shù)達到1342萬人，1342萬這個數(shù)用將學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107【解答】解：1342萬＝13420000＝1.342×107．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（﹣a2b）3＝﹣a5b3 C．﹣（a﹣b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2 D．【解答】解：A、a4?a2＝a2+2＝a6，原選項計算錯誤，不符合題意；B、（﹣a3b）3＝﹣a6b2，原選項計算錯誤，不符合題意；C、﹣（a﹣b）2＝﹣（a2﹣5ab﹣b2）＝﹣a2+5ab﹣b2，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確；故選：D．4．（3分）在下列函數(shù)中，其圖象的對稱軸條數(shù)最少的是（）A．y＝﹣x B． C．y＝﹣x2+5 D．y＝3x+2【解答】解：A、一次函數(shù)y＝﹣x的圖象是一條直線；B、反比例函數(shù)，雙曲線是中心對稱圖形，對稱軸是y＝±x，所以對稱軸的條數(shù)為2條；C、二次函數(shù)y＝﹣x6+5的圖象是拋物線，拋物線有1條對稱軸；D、一次函數(shù)y＝6x+2的圖象是一條直線．∴對稱軸條數(shù)最少的是反比例函數(shù)的圖象．  故選：C．5．（3分）如圖，AB∥CD，EB⊥AB于點B，若∠C＝20°，則∠CEB＝（）A．120° B．115° C．100° D．110°【解答】解：如下圖所示，過點E作EF∥AB，由題意可知，AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠C＝20°，∴∠CEF＝∠C＝20°，∵EB⊥AB，∴EB⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠CEB＝∠CEF+∠BEF＝20°+90°＝110°，所以∠CEB的度數(shù)為110°．  故選：D．6．（3分）若不等式組無解，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2【解答】解：解，得：，由條件可知：k＞0，，，令，由條件可知：反比例函數(shù)的圖象在第四象限，y隨著k的增大而增大，當y＝﹣3時，k＝2，∴當時，k≥3；故選：B．7．（3分）如圖，直線l1、l2與⊙O相切，切點分別為C、B，l1與l2相交于點A，連接OA交⊙O于點D，DE⊥l2，若DE＝1，，則⊙O的半徑為（）A． B．5 C． D．4【解答】解：如圖，設(shè)OA與BC交于點F，∵直線l1、l2與⊙O相切，切點分別為C、B，l4與l2相交于點A，∴AC＝AB，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠OBD+∠DBE＝90°，∵OC＝OB，∴OA垂直平分BC，∴DF⊥BF，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠DBE，即BD平分∠EBF，∵DE⊥l2，∴DE＝DF，∴Rt△DBE≌Rt△DBF（HL），∴BE＝BF，∵，DE＝1，∴BD＝7，由勾股定理得：BE＝＝2，∴，設(shè)⊙O半徑為r，則OF＝r﹣3，解得：，∴⊙O的半徑為，故選：A．8．（3分）中國太極圖中，黑色和白色均衡對稱、穩(wěn)定和諧地組成了一幅美麗的圖畫．如圖，太極圖內(nèi)切于正六邊形ABCDEF中（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，連接OC，過點O作OM⊥CD于點M，由題意可得：，OC＝OD，設(shè)OC＝OD＝CD＝a，∵OM⊥CD，∴，∴，∴，∴黑色部分的面積為，∵，∴圖中黑色部分的面積與正六邊形ABCDEF的面積之比是：．故選：A．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若，且關(guān)于A、B的函數(shù)，則∠C＝（）A．105° B．90° C．75° D．60°【解答】解：由條件可知，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去），∴∠B＝45°，∴，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°；故選：C．10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，，點D在邊BC上運動，將△ABD沿AD所在的直線翻折得到△AB′D，E是線段CB′的中點，連接BE（）A． B． C． D．【解答】解：過點A作AH⊥BC，由題意可得：∠ABC＝∠ACB＝30°，，∴，∴AC＝AB＝2，∵翻折，∴AB′＝AB＝6，取AC的中點O，連接OE，過點O作OF⊥BC，∴，，∴，∴，由題意可得：，∴點E在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，∴當B，O，E三點共線時．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）在平面直角坐標系中，若點與點（﹣3，4），則b﹣a＝17．【解答】解：由條件可知a+b＝32＝6，a＝﹣4，∴b＝13，a＝﹣4，∴b﹣a＝13+7＝17．故答案為：17．12．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是x＜1且x≠﹣1．【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴自變量x的取值范圍為，解得：x＜7且x≠﹣1，故答案為：x＜1且x≠﹣2．13．（3分）“見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也”這句話中，“賢”字出現(xiàn)的概率是．【解答】解：由題意可知，共有13個字，∴“賢”字出現(xiàn)的概率為，故答案為：．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足，則m的值為0或8．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x2+x2＝m，∵，∴，∴x1＝x8或x1＝﹣x2，①當x7＝x2時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＝（﹣m）2﹣6×1×2m＝m3﹣8m＝0，解得m＝8或m＝8；②當x1＝﹣x3時，則m＝x1+x2＝2，符合題意；綜上，m的值為0或8，故答案為：4或8．15．（3分）如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，，若反比例函數(shù)經(jīng)過點D．【解答】解：過A作AM⊥x軸于M，∵∠AOC＝45°，則OM＝AM，設(shè)OM＝AM＝a，則OA＝a，由條件可知是AC的中點，∵，∴a＝2，∴，∴D點的坐標是，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，故答案為：．16．（3分）一個物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個物體的表面積為24π．【解答】解：∵物體的主視圖和左視圖都是高為4的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，∴可判斷該幾何體是圓錐，且圓錐的高為3，∴圓錐的母線長為，∴這個物體的表面積為，故答案為：24π．17．（3分）如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點E在線段AC中運動，其中AE＝DF，連接DE、BF．【解答】解：延長AB至點G，使AG＝BD、BD，∵正方形ABCD，∴∠CAB＝∠BDC＝45°，，∴△AGE≌△DBF，∴EG＝FB，∴DE+BF＝DE+EG≥DG，當D、E、G三點共線時，在邊長為5的正方形ABCD中，AD＝AB＝5，∴，∴，即DE+BF的最小值為，故答案為：．18．（3分）我們定義：在平面直角坐標系中，如果一點的橫、縱坐標都為整數(shù)，則稱這個點為“整點”．在平面直角坐標系中（﹣3，1），B（0，2），點C在線段AB上運動，過C點作與x軸平行的直線l2﹣4x+b始終有交點．設(shè)直線l與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數(shù)為n，若n滿足0＜n≤15﹣2≤b≤2．【解答】解：由拋物線y＝﹣x2﹣4x+b＝﹣（x+5）2+b+4，拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，頂點坐標為：（﹣2，如圖，∵l與拋物線y＝﹣x2﹣6x+b始終有交點，∴b+4≥2，∵直線l與拋物線所圍成的封閉圖形（包括邊界）中的“整點”個數(shù)為n，滿足7＜n≤15，∴2≤b+4≤6，∴b的取值范圍為﹣2≤b≤2，故答案為：﹣2≤b≤2．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計算：．【解答】解：＝＝＝10．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+3x+2＝0．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，由x4+3x+2＝7，解得：x1＝﹣1，x8＝﹣2，∵x+2≠4，即x≠﹣2∴x＝﹣1，∴原式＝＝＝3．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）某中心學(xué)校九（1）班為了了解學(xué)生對消防知識的掌握情況，為此九（1），測試滿分為5分，將所得的分數(shù)（單位：分），統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a＝8，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請計算九（1）班本次測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）由于學(xué)校開展消防演練的需要，現(xiàn)從成績前四名（1名男生和3名女生）中隨機抽取2人進行對滅火器的實踐操作【解答】解：（1）九（1）班的人數(shù)為：，∴，∴a＝2；成績?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)為：50×36%＝18，∴成績?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)為：50﹣7﹣18﹣10﹣4＝15；補全條形圖如圖：故答案為：8；（2）將成績從小到大排列，第25個數(shù)據(jù)和第26個數(shù)據(jù)均為6分，∴中位數(shù)為：3分；平均數(shù)為：（分）；（3）由于學(xué)校開展消防演練的需要，現(xiàn)從成績前四名（1名男生和3名女生）中隨機抽取4人進行對滅火器的實踐操作：用A表示男生，B，C，D表示女生ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有6種，∴．22．（8分）如圖，有一建筑物FD在小山BC上，小山的斜坡AB的坡角為，在坡底A處測得避雷塔頂端E的仰角為45°，在山頂B處測得建筑物頂端F的仰角為60°，BD∥AC，AB＝1000m（1）求小山BC的高度；（2）求避雷塔EF的高度．（結(jié)果精確到0.1m，，）【解答】解：（1）由題意可得：，∴∠BAC＝30°，∴Rt△ABC中，，則小山BC的高度為500m；（2）如圖，過點D作DG⊥AC，∴∠DGA＝∠BCA＝90°則BC∥DG，又∵BD∥AC，∴四邊形BCGD是矩形，∴BC＝DG＝500m，CG＝BD＝250m，又∵在Rt△ABC中，，∴，又∵E、F、D在同一條垂直于地面的直線上，∴EG⊥AC，∴△AGE是等腰直角三角形，∴，又∵在Rt△BDF中，，∴，則避雷塔EF的高度約為182.5m．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23．（9分）冬季來臨，羽絨服成為了街頭巷尾的主角，羽絨服一般分為鴨絨服和鵝絨服兩種，鵝絨服的單價比鴨絨服的單價貴50元，消費者在該工廠用1800元購買鴨絨服的數(shù)量比用1500元購買鵝絨服的數(shù)量多一件．（1）求鴨絨服、鵝絨服的單價分別是多少元？（2）某服裝城打算使用不超過28500元的進貨資金，在該工廠購進鴨絨服、鵝絨服共60件進行銷售，并將鴨絨服、鵝絨服的售價分別定為每件520元、600元，最大利潤為多少？（假設(shè)購進的兩種羽絨服全部銷售完）【解答】解：（1）設(shè)鴨絨服的單價為每件x元，則：鵝絨服每件（x+50）元，，∴x＝﹣200（舍去）或x＝450；經(jīng)檢驗，x＝450是原方程的解，∴x+50＝500，答：鴨絨服的單價為每件450元，鵝絨服每件500元；（2）設(shè)購進鴨絨服m件，∴450m+500（60﹣m）≤28500，∴m≥30；設(shè)總利潤為y，則：y＝（520﹣450）m+（600﹣500）（60﹣m），∴y＝﹣30m+6000，∵﹣30＜0，∴y隨著m的增大而減小，∵m≥30，∴當m＝30時，y有最大值為：﹣30×30+6000＝5100；故各30件時，利潤最大．24．（9分）如圖，點A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與⊙O交于點D，過點C作AB的平行線交BD于點F．（1）求證：BD＝DF；（2）連接AF，若AF與⊙O相切，，求DE的長度．【解答】（1）證明：點A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與⊙O交于點D，∴∠ABD＝∠CBD，∵過點C作AB的平行線交BD于點F，∴AB∥CF，∴∠ABD＝∠BFC，∴∠CBD＝∠BFC，∴BC＝CF，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥BF，∴BD＝DF；（2）解：AF與⊙O相切，，如圖，交⊙O于點G，∴∠OAF＝∠OAC+∠CAF＝90°，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠BAO＝∠CAF，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝∠CAF，∵AB∥CF，∴∠ACF＝∠BAC＝90°，∴△ABC∽△CAF，∴，∴BC?CF＝AF?AC，由（1）知BC＝CF，∴，設(shè)AF＝x，在直角三角形ACF中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，解得：x2＝8或（舍去）；∴，∴，∵AG為直徑，∠ADG＝90°，∴∠DAG+∠AGD＝90°，∵∠OAF＝∠OAD+∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠AGD，又∵∠AGD＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAF，∵∠AFB＝∠AFD，∴△AFB∽△DFA，∴，∴AF2＝DF?FB＝6，∵FB＝2DF，∴2DF8＝8，∴DF＝2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∵CF∥AB，∴∠DBA＝∠CFB，∵∠DBA＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CFE，∵∠CDE＝∠CDF＝90°，∴△CED∽△FCD，∴，∴CD2＝DF?DE，即：，∴．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）圓能夠幫助我們解決很多問題，例如角的轉(zhuǎn)換、點的軌跡等等，我們常常通過定角、定長來構(gòu)造圓．在同一平面內(nèi)1與直線l2交于點O，點A、B分別在直線l1、l2上運動，點C是該平面上任意一點，且A、B、C三點為順時針走向△ABC＝4．（1）如圖1，若OB＝2，∠AOB＝∠ABC＝90°，①寫出以AC為直徑的圓與直線l2交點個數(shù)；②求OC的最大值；（2）如圖2，若OA＝2，∠AOB＝∠BAC＝120°【解答】（1）解：①點A、B分別在直線l1、l2上運動，且A、B，已知S△ABC＝6．OB＝2，如圖1.5，連接OD、CD，∴，∠DBO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴AO⊥OB，∴BD∥OA，∴S△ABD＝S△OBD＝4，∵S△ABC＝4，∴S△ABC＝S△ABD，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴點C在以BD為直徑的圓上；設(shè)AC中點為M，以AC為直徑的圓記為⊙M，∵∠ABC＝90°，∴點B在⊙M上，又∵點B在直線l2上，∴⊙M與直線l2至少有1個交點，設(shè)⊙M與直線l2只有1個交點，即⊙M與直線l2相切，則有MB⊥OB，∵DB⊥OB，∴點M在BD上，∴點M為AC與BD的交點，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDM，又∵AM＝CM，∠AMB＝∠CMD，∴△ABM≌△CDM（AAS），∴BM＝DM，∴點M也是BD的中點，四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，，設(shè)△ABC中邊AC的高為h，則，∴BM＝h＝3，∴BM是△ABC中邊AC的高，即BD⊥AC，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BMA＝90°，又∵∠AOB＝∠OBM＝90°，BM＝OB＝2，∴四邊形AOBM為邊長為2正方形，∴OA＝8，∴當OA＝2時，⊙M與直線l2相切；當OA≠2時2相交．∴綜上所述，當OA＝2時5交點個數(shù)為1；當OA≠2時5交點個數(shù)為2．②由①中的結(jié)論可得，點C在以BD為直徑的圓上，設(shè)BD的中點為N，則，∴，∵OC≤ON+CN，∴，∴OC的最大值為．（2）OA＝2，∠AOB＝∠BAC＝120°，在平面上取點D使得DA∥OB，作D