北師大版九年級下學期期中檢測試題及答案(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題號12345678910答案CCCACDCDAB1.如果一個三角形三個內角的度數比為1∶2∶3,那么這個三角形最小角的正切值為A.13 B.12C.33 2.如圖,在△ABC中,sinB=12,AD⊥BC于點D,∠DAC=45°,AC=102,則線段BDA.10 B.102C.103 D.153.如圖,釣魚竿AC長6米,露出水面的漁線BC長32米,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉動到AC'的位置,此時露出水面的漁線B'C'長33米,則魚竿轉過的角度是A.60° B.45°C.15° D.90°4.如圖,小明家附近有一斜坡AB=40米,其坡度i=1∶3,斜坡AB上有一豎直向上的古樹EF,小明在山底A處看古樹樹頂E的仰角為60°,在山頂B處看古樹樹頂E的仰角為15°,則古樹的高約為(參考數據:2≈1.414,3≈1.732)A.16.9米 B.13.7米C.14.6米 D.15.2米5.如圖,在平面直角坐標系中,過點A與x軸平行的直線交拋物線y=13(x+1)2于點B,C,線段BC的長度為6,拋物線y=-2x2+b與y軸交于點A,則A.1 B.4.5C.3 D.66.當a≠0時,函數y=ax與y=-ax2+a7.若二次函數的圖象的頂點坐標為(2,-1),且拋物線過(0,3),則二次函數的表達式是A.y=-(x-2)2-1 B.y=-12(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1 D.y=12(x-2)28.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(3,0),且函數圖象的對稱軸是直線x=1.下列結論正確的是A.b2<4ac B.ac>0C.2a-b=0 D.a-b+c=09.如圖,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡頂A處的俯角為15°,山腳處B的俯角為60°,已知該山坡的坡度i=1∶3,點P,H,B,C,A在同一個平面上,點H,B,C在同一條直線上,且PH⊥BC,則A點到BC的距離為A.103米 B.15米C.203米 D.30米10.如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當x<1時,y隨x的增大而增大;⑤當y>0時,x<-1或x>3.其中正確的說法是A.①②④ B.①②⑤C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.已知α為銳角,tan(90°-α)=3,則α為30度.

12.如圖,某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度CH為1200米,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為1200(3-1)米.(結果保留根號)

13.如圖,線段AB的長為2,C為AB上一個動點,分別以AC,BC為斜邊在AB的同側作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE,那么DE長的最小值是1.

14.如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得到C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得到C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,直至得到C6,若點P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=-1.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan∠A=34,求sin∠A解:∵tan∠A=ab,∴ab=34,設a=3k,b=4k,則c=∴sin∠A=ac16.已知拋物線y=-x2+bx+c經過A(-3,0)和B(0,3)兩點.(1)求拋物線的表達式;(2)求頂點的坐標.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經過A(-3,0)和B(0,3)兩點,∴-9-∴拋物線的表達式為y=-x2-2x+3.(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴頂點的坐標為(-1,4).四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,斜坡AC的坡度(坡比)為1∶3,AC=10米.坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連,AB=14米.試求旗桿BC的高度.解:延長BC交AD于點E,則CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10,由坡比為1︰3可知,∠CAE=30°,∴CE=AC·sin30°=10×12=5,AE=AC·cos30°=10×32=5在Rt△ABE中,BE=AB2-∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6.答:旗桿的高度為6米.18.跨江大橋采用了國際上新穎的U型鋼構組合拱橋結構,主橋的鋼拱在空中劃出一道優美的弧線,遠遠望去像是一彎彩虹橫臥于清波之上,大橋的橋拱是拋物線的一部分,位于橋面上方部分的拱高約20米,跨度約120米,如圖.(1)請你建立適當的直角坐標系,求出描述主橋上的鋼拱形狀的拋物線表達式;(2)問距離橋拱與橋面交點20米處的支架長為多少米?解:(1)以橋寬中點為平面直角坐標系的原點,建立如圖坐標系.由題可知拋物線的頂點坐標為(0,20)且過點(60,0),(-60,0),設表達式為y=ax2+c,則c=20,∴拋物線表達式為y=-1180x2+20(2)當x=60-20=40時,y=1009即此時支架長為1009米五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知二次函數y=ax2+4x+2的圖象經過點A(3,-4).(1)求a的值;(2)求二次函數圖象的頂點坐標;(3)直接寫出函數y隨x增大而減小的自變量x的取值范圍.解:(1)將點A(3,-4)代入y=ax2+4x+2,得a=-2.(2)∵y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4,∴頂點坐標為(1,4).(3)∵y=-2x2+4x+2,a=-2<0,∴拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,∴當x>1時,函數y隨自變量x的增大而減小.20.某新農村樂園設置了一個秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m.(計算結果精確到0.1m)(1)當擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,則h=1.5m.

(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數據:2≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)解:(2)過點C作CE⊥OB于點E.在Rt△OEC中,OEOC=cos55°∴OE=OC·cos55°,∴ED=OB-OE+BD≈3-3×0.57+0.6≈1.9m,∵1.9<2,∴此人安全.六、(本題滿分12分)21.某“火龍果”經營戶有A,B兩種“火龍果”促銷,若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”,共需120元;若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”,共需205元.(1)設A,B兩種“火龍果”每件售價分別為a元,b元,求a,b的值;(2)B種“火龍果”每件的成本是40元,根據市場調查:若按(1)中求出的單價銷售,該“火龍果”經營戶每天銷售B種“火龍果”100件;若銷售單價每上漲1元,B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件.①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數關系?②求銷售單價為多少元時,B種“火龍果”每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?解:(1)由條件可得2a+∴a=35,b=50.(2)①由題意得y=(x-40)[100-5×(x-50)]=-5x2+550x-14000.②y=-5x2+550x-14000=-5(x-55)2+1125,∴當x=55時,y的最大值為1125,即銷售單價為55元時,B種“火龍果”每天的銷售利潤最大,最大利潤是1125元.七、(本題滿分12分)22.某班數學興趣小組為了測量建筑物AB的高度,他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米,并以建筑物CD的頂端點C為觀測點,測得點A的仰角為45°,點B的俯角為37°,點E的俯角為30°.(1)求建筑物CD的高度;(2)求建筑物AB的高度.(參考數據:3≈1.73,sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈解:(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=DCDE∵DE=8.65,∠CED=30°,∴tan30°=DC8DC=8.65×tan30°=8.65×33≈5∴建筑物CD的高度約為5米.(2)過點C作CF⊥AB于點F.在Rt△CBF中,tan∠FCB=BFFC∵BF=DC=5,∠FCB=37°,∴tan37°=5FC≈34,FC≈在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,∴AF=CF=6.67.∴AB=AF+BF≈11.67,∴建筑物AB的高度約為11.67米.八、(本題滿分14分)23.如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A,B兩點,其中A(m,0),B(4,n),該拋物線與y軸交于點C,與x軸交于另一點D.(1)求m,n的值及該拋物線的表達式;(2)如圖2,若P為線段AD上的一動點(不與點A,D重合),分別以AP,DP為斜邊,在直線AD的同側作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定△MPN面積最大時,P點的坐標.解:(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1,得m=1,n=3,∴A點坐標為(1,0),B點坐標為(4,3),∵y=-x2+bx+c經過點A與點B,∴-1+b∴二次函數的表達式為y=-x2+6x-5.(2)∵△APM