高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，又，所以.故選：D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性：若，則可得，所以可得，必要性成立；若，則，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)為冪函數(shù)，故可設(shè)，因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，由有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.4.年月日時分，宋令東等航天員乘坐的神舟十九號載人飛船由長征二號運載火箭成功發(fā)射至預(yù)定軌道.據(jù)科學(xué)家們測算：火箭的最大速度至少達到千米/秒時，可將載人飛船順利送入外太空.若火箭的最大速度（單位：米/秒）、燃料的質(zhì)量（單位：噸）和載人飛船的質(zhì)量（單位：噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系式要使載人飛船順利進入外太空，則燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為（）A9 B.99C.999 D.9999【答案】B【解析】千米秒米秒，令，則，所以，所以，所以燃料質(zhì)量與載人飛船質(zhì)量的比值至少為.故選：B.5.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.若將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將角的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)得到角，故，所以，因為角的終邊經(jīng)過點，點到原點的距離，所以，所以.故選：A.6.已知函數(shù)下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為10 B.函數(shù)的最大值為25C.函數(shù)的最小值為 D.函數(shù)的最小值為【答案】C【解析】對于函數(shù)，要使根式有意義，則，即，解得.令，將其平方可得.設(shè)，因為，則.對于二次函數(shù)，其對稱軸為.因為二次項系數(shù)，所以函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸處取得最大值.當時，的最大值為，即，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以，因為與的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以，即，所以，，所以，，又，所以，故選：D.8.已知函數(shù)是增函數(shù)，且滿足，，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.12【答案】A【解析】因為，，所以，故，所以，故，所以，故，因為函數(shù)是增函數(shù)，所以所以，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以，所以，A正確，因為，所以，又，所以，B錯誤；因為，所以，，所以，故，又，所以，所以，C正確；因為，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ACD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對于A，B，觀察圖象可得函數(shù)的周期，又，，所以，又函數(shù)的圖象過點，，所以，，由，，可得或，若，由可得，，所以，，與矛盾，故，故A錯誤；若，由可得，，所以，，又，所以，，故B正確；由上分析可得：，對于C，函數(shù)的對稱軸方程為，，即，，取，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對于D，由，，可得，，取，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則下列說法正確的有（）A.B.若，且，則C.若，則的取值范圍為D.若，則【答案】AB【解析】因為函數(shù)的圖象過原點，所以，所以，因為的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以，所以，所以，，A正確；函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，故，又，則，B正確；若，則，所以，所以，所以，所以的取值范圍為，C錯誤；因為，所以，，，，即當，時，，D錯誤；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為_____.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，因為，圓心角為的扇形的弧長為，所以，所以，所以扇形的面積.故答案為：.13.已知函數(shù)，方程有兩個實數(shù)解，則k的范圍是____________.【答案】【解析】當時，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為；當時，在上遞增，函數(shù)值集合為R，在直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，由圖象知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個實數(shù)解，所以的取值范圍是.故答案為：.14.已知集合，將與（其中，）的乘積放入如圖方格中，則方格中全部數(shù)之和的最大值為__________.【答案】【解析】由表格數(shù)據(jù)可得所有數(shù)之和，所以，所以，又，所以，設(shè)，則，，，當或時，取最大值，最大值為，此時時,故可取到110.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，函數(shù)的定義域為集合A，集合（1）若，求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，得，所以，由，得，解得，所以，當時，，所以或所以；（2）因為，所以或，解得或，所以的取值范圍是或.16.已知（1）若，求的值；（2）若求的值.解：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，得到因為，即，所以.（2）因為，即，所以.先求，再求，根據(jù)正切函數(shù)的差角公式..所以.17.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式;（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，設(shè)，則，，又，所以，的解析式為（2），①當時，，，方程可化為，即，方程的判別式，所以方程有兩個根，設(shè)其根為，則，所以一正一負，所以方程在上有解，符合題意.②當時，，解得或（舍），符合題意.③當時，，，令，對稱軸為，因為方程在上有解，所以，解得或，，綜上所述，的取值范圍是.或.18.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求實數(shù)的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到圖象.若對任意，，當時，都有成立，求實數(shù)的最大值.解：（1）當時，，所以當，即時，有最大值為，所以，所以.（2）因為對任意，，當時，都有，即，記，則，所以在上是增函數(shù).又.所以所以令，求得.故的單調(diào)增區(qū)間為，，所以，當且僅當取時滿足條件，所以所以實數(shù)的最大值為.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)值；（2）對于給定的常數(shù)，是否