10.3抽樣方法、用樣本估計總體一、選擇題1．為調查參加考試的1000名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（

）.A．1000名學生是總體 B．每個學生是個體C．樣本容量是100 D．抽取的100名學生是樣本【答案】C【解析】這個問題我們研究的是運動員的年齡情況：總體是1000名學生的成績，故A錯誤；個體是每個學生的成績，故B錯誤；樣本是100名學生的成績，故D錯誤；樣本容量是100，故C正確，故選：C．2．從52名學生中選取5名學生參加“希望杯”全國數學邀請賽，若采用簡單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性（

）．A．都相等，且為 B．都相等，且為C．都相等，且為 D．都不相等【答案】C【解析】對于簡單隨機抽樣，在抽樣過程中，每一個個體被抽到的概率相同，因此每人入選可能相同，且為，故選：C．3．某學校高一年級有1802人，高二年級有1600人，高三年級有1499人，現采用分層抽樣從中抽取98名學生參加全國中學生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數分別為（

）A．33，33，30 B．36，32，30 C．36，33，29 D．35，32，31【答案】B【解析】先將每個年級的人數湊整，得高一年級有1800人，高二年級有1600人，高三年級有1500人，三個年級的總人數為，則每個年級人數占總人數的比例分別為，，，因此，各年級抽取的人數分別為，，，故選：B.4．某地政府為落實疫情防控常態化，不定時從當地780名公務員中，采用系統抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務員按001到780進行編號，若018號被抽中，則下列編號也被抽中的是（

）．A．076 B．122 C．390 D．522【答案】B【解析】根據題意，780名公務員中，采用系統抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設第組抽取的編號為，故可設，又第一組抽中號，故可得，解得.故，當時，，故選：.5．一組數據30，29，28，27，26，24，23，22的中位數為（

）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】因為數據為30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位數為，故選：D.6．將某市參加高中數學建模競賽的學生成績分成5組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．現按成績運用分層抽樣的方法抽取100位同學進行學習方法的問卷調查，則成績在區間內應抽取的人數為（

）A．10 B．20 C．30 D．35【答案】D【解析】依題意中的頻率為，所以中應抽?。ㄈ耍?，故選：D.7．在一次英語聽力測試中，甲組5名學生的成績（單位：分）如下：9，12，，24，27，乙組5名學生的成績如下：9，15，，18，24，其中x，y為兩個不清楚的數據．若甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為（

）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【答案】C【解析】因為甲組數據的中位數為15，易知．因為乙組數據的平均數為16.8，所以，解得，故選：C.8．甲組數據為：5，12，16，21，25，37，乙組數據為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數、極差及中位數相同的是（

）A．極差 B．平均數 C．中位數 D．都不相同【答案】B【解析】，，故甲、乙的平均數相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數分別為，，故不同，故選：．9．甲、乙兩人種棉花，抽取連續5年的單位面積產量情況如下：甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產量高，甲產量穩定 B．甲平均產量高，乙產量穩定C．乙平均產量高，甲產量穩定 D．乙平均產量高，乙產量穩定【答案】B【解析】由題意可得：，，，，，甲平均產量高，，乙的產量穩定，故選：B.10．若數據9，，6，5的平均數為7，則數據17，，11，9的平均數和方差分別為（

）A．13，5 B．14，5 C．13，10 D．14，10【答案】C【解析】依題意得，解得，于是，故的平均數是，方差為：，故選：C.二、填空題11．根據一則社會調研，成人患糖尿病的比率為10%，某城市有200萬人，估計有人患有糖尿?。敬鸢浮?0萬【解析】成人患糖尿病的比率為患糖尿病的人數與總人數的比值，則患糖尿病的人數應為總人數與比率的乘積，所以患糖尿病的人數為：（萬人），故答案為：20萬．12．某單位職工分為青年、中年、老年三類，且青年、中年、老年職工的人數之比為．從中抽取72人作為樣本，則該單位青年職工被抽取的人數為人．【答案】24【解析】因為青年、中年、老年職工的人數之比為，從中抽取72人作為樣本，所以要從該單位青年職工被抽取的人數為，故答案為：24．13．一組數據如下：7，10，9，6，11，9，8，4，則這組數據的中位數為.【答案】【解析】將該組8個數據從小到大排列有4，6，7，8，9，9，10，11，故這組數據的中位數為.故答案為：．14．為了解300名學生的視力情況，采用系統抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則分段的間隔為. 【答案】15【解析】由題意知：分段間隔為，故答案為：15．15．如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數據在區間的頻率為．【答案】【解析】樣本數據在區間的頻率為，故答案為：．16．已知某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了進一步跟蹤調查對戶型結構滿意的戶主的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取位戶主，則在對三居室滿意的戶主中抽取的人數為.【答案】【解析】因為對戶型結構滿意的戶主人數為，所以抽取的對三居室滿意的人數為，故答案為：．17．數組：3，4，5，6，7的方差為.【答案】2【解析】由3，4，5，6，7可知其平均數為，則方差為，故答案為：2．18．現有一組數據：1，3，4，6，7，7，21，設中位數為a，眾數為b，方差為，則.【答案】【解析】由題意可知中位數是6，眾數是7，即，；平均數為，所以，所以，故答案為：．三、解答題19．某單位有職工160人，其中業務員120人，管理人員16人，后勤服務人員24人．為了了解職工的健康狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取的業務員、管理人員、后勤服務人員各有多少人？【答案】15；2；3【解析】解：∵樣本容量與職工總人數的比為20：160=1：8，∴抽樣比為，∴從業務員、管理人員、后勤服務人員中抽取的人數分別為，，．答：則抽取的業務員15人，管理人員2人，后勤服務人員3人．20．某網站就觀眾對春晚小品類節目的喜愛程度進行網上調查，其中持各種態度的人數如下表：喜歡程度喜歡一般不喜歡人數560240200現用樣本量比例分配的分層隨機抽樣的方法從所有參與網上調查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本．若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為5，求n的值．【答案】25【解析】解：由題可知，樣本容量與總體容量之比為，則應從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為，得n＝25，∴n的值為25．21．某校1200名學生參加了一次數學測驗（滿分為100分），為了分析這次數學測驗的成績，從這1200名學生的數學成績中隨機抽取200名的成績繪制成如下的統計表，請根據表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數頻率30.01510b250.125a0.5620.31（1）求和的值；（2）如果從這1200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數學測驗及格的概率（注：60分及60分以上為及格）.【答案】(1)，；(2)【解析】解：(1)由題意，，得；(2)由統計表可得，成績在，的學生人數對應的頻率和為，由樣本估計總體可知，從這1200名學生中隨機抽取一人，估計這名學生該次數學測驗及格的概率．22．從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.【答案】（1）0.4；（2）1；（3）見解析.【解析】解：（1）蘋果的重量在的頻率為（2）重量在的有（個）（3）設這4個蘋果中重量在的有1個，記為1，重量在的有3個，分別記為2，3，4，從中任取兩個，可能的情況有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種，設任取2個，重量在和中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3種，所以．23．為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？（3）樣本中不達標的學生人數是多少？（4）第三組的頻數是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【解析】解：（1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08，所以樣本容量＝＝150.（2）由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.（3）由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12．所以樣本中不達標的學生人數為150×0.12＝18(人)．（4）第三小組的頻率為＝0.34，又因為樣本量為150