2024-2025學年上海市青浦區蘭生學校七年級（上）月考數學試卷（12月份）一、填空題（每題3分，共36分）1．（3分）（2﹣3）2＝（結果保留冪的形式）．2．（3分）0.00000562用科學記數法表示后的結果是．3．（3分）若整式4x2+Q+1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是．4．（3分）分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2＝．5．（3分）當x時，分式x+2(x?5)(x+2)6．（3分）當m＝時，分式(m?1)(m?3)m7．（3分）化簡：x3?4x8．（3分）計算x2?x?2x9．（3分）若x2+3x﹣4＝0，則x3+4x2﹣x+2022＝．10．（3分）分式aa2?2a+111．（3分）已知m2﹣2mn+n2+5m﹣5n+6＝0，則m﹣n＝．12．（3分）若關于x的分式方程mx?1x?2+12?x=2二、選擇題（每題3分，共12分）13．（3分）在下列式子：﹣5x，1a+b，12a2?12b2，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（3分）下列各式中是最簡分式的是（）A．x+yx2+yC．?ab315．（3分）關于x的方程2xx?2+3+mA．2 B．1 C．0 D．﹣116．（3分）甲、乙兩人騎自行車從相距60千米的A、B兩地同時出發，相向而行，甲從A地出發至2千米時，想起有東西忘在A地，即返回去取，又立即從A地向B地行進，甲、乙兩人恰好在AB中點相遇，已知甲的速度比乙的速度每小時快2.5千米，求甲、乙兩人的速度，設乙的速度是x千米/小時，所列方程正確的是（）A．32x+2.5=30xC．34x?2.5=30三、計算題（每題4分，共24分）17．（4分）計算：（x2﹣x+1）（x2+x+1）．18．（4分）計算：4xx19．（4分）計算：x220．（4分）計算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）21．（4分）解方程：222．（4分）解方程：6x四、解答題（23、24每題5分，25、26、27每題6分，共28分）23．（5分）已知5x2﹣4xy+y2+4x+4＝0，求yx的值．24．（5分）先化簡再求值：x2?9x25．（6分）某工人原計劃在規定時間內加工1500個零件．在加工了1小時后，改進了操作方法，工作效率提升到原來的兩倍．因此加工完成后，比預定的時間提前了2個小時．求原計劃每小時加工多少個零件？26．（6分）閱讀下列材料，解決問題：在處理分式的時候，有時候分子的次方高于分母的次方，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將分式拆分成一個整式和一個分式的和的形式．例如：將分式x2x2（1）請將2x（2）如果分式2x2+5x?2027．（6分）若關于x的分式方程3x?ax2?2x

2024-2025學年上海市青浦區蘭生學校七年級（上）月考數學試卷（12月份）一、填空題（每題3分，共36分）1．【解答】解：（2﹣3）2＝2﹣6=1故答案為：(12．【解答】解：0.00000562＝5.62×10﹣6．故答案為：5.62×10﹣6．3．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；4x2+1﹣1＝（±2x）2；4x2+1﹣4x2＝（±1）2．∴加上的單項式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一個．4．【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2，＝1﹣（x2﹣2xy+y2），＝1﹣（x﹣y）2，＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．5．【解答】解：由題意得，x﹣5≠0且x+2≠0，解得x≠5且x≠﹣2．故答案為：≠5或﹣2．6．【解答】解：∵（m﹣1）（m﹣3）＝0∴m＝1或m＝3，當m＝1時，m2﹣3m+2＝0，當m＝3時，m2﹣3m+2≠0，∴當m＝3時，分式(m?1)(m?3)m故答案為3．7．【解答】解：原式==x(x?2=x(x?2)=x故答案為：x28．【解答】解：原式=(x?2)(x+1)(x?3)(x+2)=(x+1)(x?1)=x故答案為：x29．【解答】解：∵x2+3x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1，當x＝﹣4時，原式＝（﹣4）3+4×（﹣4）2﹣（﹣4）+2022＝﹣64+4×16+4+2022＝﹣64+64+4+2022＝2026；當x＝1時，原式＝13+4×12﹣1+2022＝1+4﹣1+2022＝2026．故答案為：2026．10．【解答】解：aaa+1a∴分式aa2?2a+1，a?1a+1，a+1a故答案為：a（a+1）（a﹣1）2．11．【解答】解：m2﹣2mn+n2+5m﹣5n+6＝0，（m﹣n）2﹣5（m﹣n）+6＝0，∴（m﹣n﹣2）（m﹣n﹣3）＝0，∴m﹣n＝2或3．故答案為：2或3．12．【解答】解：mx?1x?2∴mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），∴x=?2而分式方程有整數解，∴m﹣2＝1，m﹣2＝﹣1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，但是m﹣2＝﹣1時，x＝2，是分式方程的增根，不合題意，舍去∴m﹣2＝1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，∴m＝4，m＝3，m＝0．故答案為：m＝4，m＝3，m＝0．二、選擇題（每題3分，共12分）13．【解答】解：1a+b，a+b故選：B．14．【解答】解：A、分式x+yxB、a2?4b2C、?ab3D、x2故選：A．15．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣3﹣m＝3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣3﹣m＝0，解得：m＝1．故選：B．16．【解答】解：設乙的速度是每小時x千米，則甲的速度為每小時（x+2.5）千米，由題意得：34x+2.5故選：D．三、計算題（每題4分，共24分）17．【解答】解：（x2﹣x+1）（x2+x+1）＝[（x2+1）﹣x][（x2+1）+x]＝（x2+1）2﹣x2＝x4+2x2+1﹣x2＝x4+x2+1．18．【解答】解：4x=4x=4x?x(x+2)=x(2?x)=?x19．【解答】解：x2?=(x+y)(x?y)(x+y)(x+5y)?=120．【解答】解：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）＝（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）]=1=1=xy21．【解答】解：2x+12（x﹣1）+3（x+1）＝6，2x﹣2+3x+3＝6，5x＝5，x＝1，檢驗：把x＝1代入原方程或最簡公分母，分母為0，分式無意義，所以x＝1為增根（舍去），所以原方程無解．22．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣5）（x+5），得6（x+3）＝3（x﹣5）+5（x+5）．化簡，得2x＝8．解得x＝4，經檢驗：x＝4是方程的解．四、解答題（23、24每題5分，25、26、27每題6分，共28分）23．【解答】解：∵5x2﹣4xy+y2+4x+4＝0，∴4x2﹣4xy+y2+x2+4x+4＝0，∴（2x﹣y）2+（x+2）2＝0，∵（2x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，∴2x＝y，x＝﹣2，∴y＝﹣4，∴yx＝（﹣4）﹣2=124．【解答】解：x=(x+3)(x?3)(x+3)＝x+x當x＝﹣5時，原式＝﹣5+?525．【解答】解：設原計劃每小時加工x個零件，則改進了操作方法后每小時加工2x個零件，根據題意得：1500x?（1解得：x＝300，經檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意，答：原計劃每小時加工300個零件．26．【解答】解：（1）2=2=2＝2x+11+13（2）2＝2x+11+13∵分式2x∴x﹣3能被13整除，∴x﹣3＝﹣13或﹣1或1或13，∴x為﹣1