第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省保定市七縣高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線2x?y+1=0的傾斜角為α，則cos2α1+sin2A.?3 B.?13 C.?12.已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC，表示向量OG

A.OG=OA+23OB+233.已知數列{an}是等比數列，且a2aA.1 B.2 C.4 D.84.已知函數f(x)，g(x)滿足f(1)=1，f′(1)=1，g(1)=2，g′(1)=1，則函數F(x)=f(x)?2g(x)的圖象在x=1處的切線方程為(

)A.3x?4y+5=0 B.3x?4y?5=0 C.4x?3y?5=0 D.4x?3y+5=05.已知命題p：過直線外一定點，且與該直線垂直的異面直線只有兩條；命題q：?x∈R，2x+2?xA.p∧q B.(￢p)∧q C.p∧(￢q) D.￢(p∨q)6.函數y=log2x+cosπA.1xln2 B.xln2 C.1xln2?7.已知數列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈NA.4 B.3 C.2 D.18.設函數f(x)=x3?x，正實數a，b滿足f(a)+f(b)=?2b，若a2+λbA.2+22 B.4 C.2+二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2aA.數列{an+1}是等差數列 B.數列{an+1}是等比數列

C.數列10.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，A.三棱錐B1?A1D1P的體積為定值

B.存在點P，使得D1P⊥AD1

C.若D1P⊥B1D，則P點在正方形底面ABCD內的運動軌跡是線段AC

D.若點P是AD的中點，點Q是BB1的中點，過P，Q11.已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=a?(12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，若在C13.已知函數f(x)=log2(4x+1)?x，數列{an}是公差為2的等差數列，若a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，PA⊥面ABCD，E、F分別為PA、AB的中點，直線AC與DF相交于O點．

(1)證明：PB//平面DEF；

(2)求直線PC與平面DEF所成角的正弦值；

(3)求二面角A?EO?D的余弦值．15.(本小題12分)

已知圓O：x2+y2=4，直線l：y=kx+4．

(1)若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=90°時，求k的值；

(2)若k=12時，點P為直線l上的動點，過點P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C16.(本小題12分)

設{an}是等差數列，{bn}是等比數列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N?).已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．17.(本小題12分)

已知點P(2,1)和橢圓C：x28+y22=1，A、B是橢圓C上兩點，且直線PA、PB的斜率互為相反數．

(1)證明：直線AB的斜率為定值；

(2)設直線AB的縱截距是m，若橢圓18.(本小題12分)

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F．

(Ⅰ)若點C(p,1)到拋物線準線的距離是它到焦點距離的3倍，求拋物線的方程；

(Ⅱ)點C(p,1)，若線段CF的中垂線交拋物線于A，B兩點，求三角形ABF參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.BCD

10.ACD

11.2

12.(13.n214.(1)證明：設平面DEF的法向量為n=(x,y,z)，EF=(1,0,?1)，DF=(1,?2,0)，

∵EF⊥n，DF⊥n，∴x?z=0x?2y=0，

取n=(2,1,2)；

又PB=(2,0,?2)，

∴PB?n=4?4=0，

∴PB⊥n，PB?面DEF，所以PB/?/平面DEF．

(2)解：∵PC=(2,2,?2)，∴cos<PC,n>=PC?n|PC|?|n|=39，

設直線PC與平面DEF15.解：(1)已知圓O：x2+y2=4，直線l：y=kx+4．

又直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=90°時，

則圓O到直線AB的距離為2，

則41+k2=2，

即k2=7，

則k的值為±7；

(2)若k=12時，

直線l：y=12x+4．

點P為直線l上的動點，過點P作圓O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，

則|PC|=16.解：(Ⅰ)設數列{an}是公差為d的等差數列，數列{bn}是公比為q的等比數列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N?).

已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

所以q2=q+2，解得q=2，

由于b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

所以2a1+6d=8，3a1+13d=16，

解得a1=d=1，

故a17.證明：(1)點P(2,1)在橢圓C：x28+y22=1上，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

設直線PA的方程為：y=k(x?2)+1，

聯立方程y=k(x?2)+1x28+y22=1，消去y得：(4k2+1)x2?(16k2?8k)x+4(4k2?4k?1)=0，

∴2x1=4(4k2?4k?1)4k2+1，

∴x1=2(4k2?4k?1)4k2+1，y1=k(x1?1)+1，

將上式中的k替換為?k可得：x2=2(4k2+4k?1)4k2+118.解：(I)拋物線的準線方程是x=?p2，焦點坐標為F(p2,0)

∴|p+p2|=3(p?p2)2+