第三章函數第09講函數與平面直角坐標系TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01函數的相關概念辨析??題型02求自變量的取值范圍??題型03求自變量的值或函數值??題型04函數圖象的識別??題型05從函數圖象上獲取信息??題型06根據實際問題列函數解析式??題型07動點問題的函數圖象??題型08根據坐標系內點的坐標特征求解??題型09坐標與圖形變化??題型10點坐標規律的探索??題型11求坐標系中的圖形面積??題型12與圖形面積有關的存在性問題??題型13坐標方法的簡單應用??題型14新考法：跨學科問題??題型15新考法：新情景問題??題型01函數的相關概念辨析1．（2024·貴州·一模）2024年1月17日，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭在我國海南文昌航天發射場點火發射．在升天過程中，燃料的體積隨火箭飛行高度的增加而減少．則在上述語段中，自變量是（

）A．貨運飛船的質量B．火箭飛行的高度 C．燃料的體積 D．火箭的質量2．（2023觀山湖區模擬）如圖，下列圖象能表示y是x的函數關系的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·北京·模擬預測）圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度有ym與旋轉時間xmin之間的關系如圖②所示．下列說法正確的是（

A．變量y不是x的函數，摩天輪的直徑是65米B．變量y不是x的函數，摩天輪的直徑是70米C．變量y是x的函數，摩天輪的直徑是65米D．變量y是x的函數，摩天輪的直徑是70米4．（2023·北京豐臺·一模）下列關于兩個變量關系的四種表述中，正確的是（

）①圓的周長C是半徑r的函數；②表達式y=x中，y是x③下表中，n是m的函數；m?3?2?1123n?2?3?6632④下圖中，曲線表示y是x的函數A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④??題型02求自變量的取值范圍5．（2024·貴州黔東南·一模）若函數y=5x?5有意義，則自變量x的取值范圍是（A．x≠5 B．x≥5 C．x≤5 D．x>56．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四個函數中，自變量x的取值范圍是全體實數的是（

）A．y=x2 B．y=x?1 C．y=7．（2024·四川瀘州·三模）函數y=14?x+x+308．（2024·內蒙古呼倫貝爾·一模）函數y=2x?1+x+2中，自變量??題型03求自變量的值或函數值9．（2024·浙江·模擬預測）設函數y=x2,x≥1x,x10．（2024·江西南昌·模擬預測）已知華氏溫度(℉)和攝氏溫度(℃)的換算關系為：攝氏溫度=59×（華氏溫度?32)，在1個標準大氣壓下冰的熔點為0℃，則在1個標準大氣壓下冰的熔點為11．（2024·江蘇泰州·二模）在測量某種液體密度的實驗中，根據測得的該種液體和燒杯的總質量m（g）與該種液體的體積V（cm3），繪制了如圖所示的函數圖像（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為cm3．12．（2024·廣西百色·二模）你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式．排碳計算公式：家居用電的二氧化碳排放量kg=耗電量開私家車的二氧化碳排放量kg=耗油量家用天然氣二氧化碳排放量kg=天然氣使用量家用自來水二氧化碳排放量kg=自來水使用量(1)設家居用電的二氧化碳排放量為ykg，耗電量為x(2)在上述關系式中，耗電量每增加1kW?h，二氧化碳排放量增加______；當耗電量從1(3)小明家本月家居用電大約110kW?h，天然氣20m3??題型04函數圖象的識別13．（2024·四川成都·模擬預測）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿．那么容器內水面的高度h(單位：cm)與注水時間t(單位：s)之間的函數關系圖象大致是（

A．B．C．D．14．（2024·廣東江門·模擬預測）“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內壁有刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個圖象適合表示y與x的對應關系？（不考慮水量變化對壓力的影響）（

）

A．

B．

C．

D．

15．（2024·浙江金華·模擬預測）某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，設軍車與大巴離倉庫的路程為s，所用時間為tA． B． C． D．16．（2024·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在兩個大小相同的玻璃瓶中分別裝有質量相同且初始溫度均為16℃的豆漿和牛奶，同時浸入100℃的熱水中加熱相同的時間，已知牛奶比豆漿的溫度升高得慢，則上述實驗的一段時間內，牛奶和豆漿的溫度T（℃）隨加熱時間tA．

B．

C．

D．

??題型05從函數圖象上獲取信息17．（2024·貴州遵義·模擬預測）生命在于運動，健康在于鍛煉．如圖是愛好運動的小聰某天登山過程中所走的路程s（單位：m）與時間t（單位：min）的函數關系圖象．則下列結論正確的是（

）A．后800m的速度為32m/C．后800m速度在逐漸增加 D．整個登山過程的平均速度為18．（2024·貴州·模擬預測）2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關鍵詞“人工智能+”引發熱議，隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．如圖①是某餐廳的機器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發，準備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發，且速度保持不變，慧慧出發一段時間后將速度提高到原來的2倍．設聰聰行走的時間為x(s)，聰聰和慧慧行走的路程分別為y1(cm)、y2(cm)，A．客人距離廚房門口450cm； B．慧慧比聰聰晚出發15C．聰聰的速度為10cm/s； 19．（2024·河北·模擬預測）某班級同學從學校出發去白鹿原研學旅行，一部分坐大客車先出發，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動，以出發時速度的107繼續行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達了景點入口，兩車距學校的路程S(單位：km)和行駛時間t((1)求大客車在途中等候時距學校的路程有多遠？(2)在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？20．（2024·湖南長沙·模擬預測）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學校出發，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發，途中速度保持不變：妹妹騎車從學校出發，到書吧前的速度為200米/分，兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時兄妹倆離家還有多遠．??題型06根據實際問題列函數解析式21．（2024·山西·模擬預測）某樹苗的初始高度為50cm，如圖，這是該樹苗的高度與生長的月數的有關數據示意圖，假設以后一段時間內，該樹苗高度的變化與月數保持此關系，則該樹苗的高度y（cm）與生長月數x之間的函數關系式為（

A．y=50+5(x?1) B．y=50+5x C．y=50+10(x?1) D．y=50+10x22．（2024·湖北武漢·模擬預測）預防高血壓不容忽視，“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，請你根據表格提供的信息判斷，下列各組換算正確的是（

）千帕kPa…101214…毫米汞柱mmHg…7590105…A．8kPa=70mmHgC．20kPa=145mmHg23．（2024·上海虹口·三模）設正多邊形的邊數為n，中心角度數為β，則β關于n的函數解析式及其定義域為24．（2024·黑龍江大慶·一模）一個等腰三角形的周長是10，腰長是x，底邊長是y，則y關于x的函數解析式為．??題型07動點問題的函數圖象25．（2024·甘肅·模擬預測）如圖1，在菱形ABCD中，∠D=60°，點E在邊CD上，連接AE，動點P從點A出發，在菱形的邊上沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．在此過程中，△PAE的面積y隨著運動時間x的函數圖象如圖2所示，則DE的長為（

）A．2 B．23 C．4 D．26．（2024·湖北·模擬預測）如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運動，當點P回到點A時運動停止．設運動時間為x（秒），y=PC2，則y關于A．B．C．D．27．（2024·湖南長沙·模擬預測）RobotMaster機甲大師挑戰賽鼓勵學生自主研發制作多種機器人參與團隊競技，其某場對抗賽的軌道可簡化成下圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現有比賽雙方的機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動進行射擊比賽，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y．則y與x關系的圖象大致是（

）A．B．C．D．28．（2023·河南·三模）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當點G與點C重合時停止運動，設平移的距離為x，正方形B'E'F'A．B．C．D．29．（2024·河北唐山·模擬預測）如圖①所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點P沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖②（曲線（1）cos∠ABE=（2）當t=時，△ABE∽??題型08根據坐標系內點的坐標特征求解30．（2024·貴州遵義·三模）已知點P為平面直角坐標系第一象限內的一個點，坐標為2+2a,3a?2，且點P到兩個坐標軸的距離相等，則a的值為．31．（2024·福建福州·模擬預測）點M在第四象限，它到x軸的距離是1，到y軸的距離是4，則點M的坐標為．32．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）坐標系中，點P(m?3,4?2m)在第三象限，則m的取值范圍是.33．（2024·山東日照·一模）若實數m，n是一元二次方程x2?2x?5=0的兩個根，且m<n，則點m,n在第34．（2024·四川達州·模擬預測）在平面直角坐標系中，以方程組y=x+2y=?x+1的解為坐標的點Px,y位于第35．（2024·廣東廣州·二模）已知P=(1)化簡P；(2)若a?b=2，且點a，b??題型09坐標與圖形變化36．（2024·遼寧·模擬預測）將點P?5,6先向右平移3個單位長度，再向下平移7個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．（2024·山西陽泉·模擬預測）如圖，剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，若以這個蝴蝶圖案的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，圖中點E，F關于y軸對稱，其中點E的坐標為3n?4，m+1，點F的坐標為n2，2m，若點E到x軸的距離小于它到yA．?2，?3 B．2，?3 C．?138．（2024·廣東·模擬預測）如圖，已知菱形OABC的頂點O0,0,B2,2，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第20秒時，菱形的對角線交點DA．1,?1 B．?1,?1 C．2,0 D．39．（2024·江蘇常州·一模）如圖，點A坐標為?4,3，點B坐標為0,4，將線段AB繞點O按順時針方向旋轉得到對應線段CD，若點C恰好落在x軸上，則點D到x軸的距離為（

）A．85 B．165 C．81740．（2024·安徽合肥·三模）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．(1)將△ABC向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，請在圖中畫出(2)在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得到的△A2B2C(3)無刻度尺作圖，在AB上取一點P使得AP:BP=2:3（保留作圖痕跡）．??題型10點坐標規律的探索41．（2024·廣東韶關·模擬預測）如圖，一個機器人從點O出發，向正西方向走2m到達點A1；再向正北方向走4m到達點A2；再向正東方向走6m到達點A3；再向正南方向走8m到達點A4；再向正西方向走1042．（2024·湖北恩施·二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A?1.5,0，B0,2，將△ABO順著x軸的正半軸無滑動的滾動，第一次滾動到①的位置，點B的對應點記作B1；第二次滾動到②的位置，點B1的對應點記作B2；第三次滾動到③的位置，點B2的對應點記作B343．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，△A1A2A3,△A4A5A6,△A

44．（2024·山東東營·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C45．（2024·河北秦皇島·一模）如圖，點O為正六邊形的中心，P、Q分別從點A(1,0)同時出發，沿正六邊形按圖示方向運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，則第1次相遇地點的坐標為，則第2024次相遇地點的坐標為．

??題型11求坐標系中的圖形面積46．（2024·江蘇南京·模擬預測）如圖，在△ABC中，AC=6.5，AB=10.5，BC=10，求A．25 B．37.5 C．50 D．31.547．（2023·湖北武漢·中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N,L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知A0,30，B20,10A．266 B．270 C．271 D．28548．（2023潮南區模擬）已知A(a,0)和點B(0,5)兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±549．（2024·陜西咸陽·模擬預測）如圖，在網格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上．(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，點A、(2)求（1）中得到的△A??題型12與圖形面積有關的存在性問題50．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知一平面直角坐標系內有點A?4,3，點B1,3，點C?2,5，若在該坐標系內存在一點D，使CD∥y軸，且S51．（2023石景山區一模）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知A0,a，Bb,0，其中a，b滿足a?2+b?12=0，點(1)分別求出點A、B、C的坐標．(2)如果在第二象限內有一點Pm,1，是否存在點P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，請求出點P(3)在平面直角坐標系是否存在點E，使△ABE與△ABC全等，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．52．（2021·湖北襄陽·模擬預測）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標是a,0b,0，a，b滿足方程組2a+b=?53a?2b=?11，C為y軸正半軸上一點，且(1)求A、B、C三點的坐標；(2)是否存在點Pt,t，使S△PAB=(3)若點C沿x軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點D，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABCD的面積S為15個平方單位？求出此時點D的坐標．(4)連接AD、CD，若P為CB上一動點（不與C、B重合）連接DP、AP，探究點P在運動過程中，∠CDP、∠BAP、∠DPA之間的數量關系并證明．53．（2022天心區一模）如圖，在平面直角坐標系中，點Aa，0，Ba，b，點C在y軸上，且BC∥x軸，a?3+b?4=0(1)直接寫出點A，B的坐標；(2)點P在運動過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1:2的兩部分，求點P的坐標(3)點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為12t個單位長度的情況，求出點54．（2023·貴州遵義·模擬預測）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點Aa,0，Bb,0且a、b滿足a+4+b?3=0．若四邊形ABCD為平行四邊形，CD∥AB(1)直接寫出a、b的值；(2)如圖①，動點P從C點出發，以每秒2個單位長度沿y軸向下運動，當時間t為何值時，三角形ABP的面積等于平行四邊形ABCD面積的四分之一；(3)如圖②，當P從O點出發，沿y軸向上運動，連接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么樣的數量關系，請說明理由（排除P在O和C兩點的特殊情況）．??題型13坐標方法的簡單應用55．（2024·山西臨汾·二模）七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國漢民族的一種古老的傳統智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點A的坐標為(?2,1)，點B的坐標為(0,?1)，則點C的坐標為（

）A．(?3,0) B．(?2,3) C．(2,?4) D．(?3,?2)56．（2024·貴州六盤水·一模）如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標的1,?2上，則小紅下的白色第三子的棋盤坐標是．57．（2024·河北廊坊·一模）某位同學先向北偏東45°方向走20m，然后向南偏東方向走20m，她現在所站位置在起點的（A．正北 B．正東 C．正西 D．正南58．（2022·河北保定·一模）在“愛我河北”白色垃圾清理活動中，小霞同學從B點出發，沿北偏西20°方向到達C地，已知∠C=70°，此時營地A在C的(

)．A．北偏東20°方向上 B．北偏東70°方向上C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上??題型14新考法：跨學科問題59．（2024·吉林·二模）《聞王昌齡左遷龍標遙有此寄》是唐代大詩人李白的詩作，笑笑默寫該詩如圖所示．如果用1,4表示“楊”字的位置，那么圖中錯別字的位置表示為．60．（2024錦州市模擬）某校組織九年級學生．以“運用函數知識探究坰鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學科主題學習活動．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發生反應．鋅與稀鹽酸發生反應后不生成固體難溶物．小明按實驗操作規程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質）的燒杯中．逐次加入等量等溶度的20（i）收集數據：加入稀鹽酸的累計總量x（單位：g）020406080100…充分反應后剩余固體的質量y（單位：g）108.77.46.14.83.5…（ii）建立模型：在如圖的平面直角坐標系中，描出這些數值所對應的點，發現這些點大致位于同一個函數的圖象上，且這一個函數的類型最有可能是______；（填“一次函數”、“反比例函數”或“二次函數”）（iii）求解模型：為便得所描的點盡可能多地落在該函數圖象上，根據過程（ii）所選的函數類型，求出該函數的表達式：（iv）解決問題：根據剩余固體的質量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料．回答下列問題：(1)完成小明的研究過程（ii）（描點，并指出函數類型）：(2)完成小明的研究過程（iii）；(3)設在研究過程（iv）中，發現最后剩余固體的質量保持2.2g61．（2024·陜西咸陽·模擬預測）某校組織九年級學生以研究某種化學試劑的揮發情況為主題，開展跨學科主題學習活動．某研究小組從函數角度進行了如下實驗探究：【實驗觀察】記錄的數據如下表：時間x（分鐘）5101520…剩余質量y（克）2015105…【探索應用】(1)如圖，建立平面直角坐標系，橫軸表示時間x（分鐘），縱軸表示剩余質量y（克），描出以表格中數據為坐標的各點；(2)觀察上述各點的分布規律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數表達式，如果不在同一條直線上，說明理由；(3)查閱文獻可知，該化學試劑發揮作用的最低質量為3克．在上述實驗中，該化學試劑經過多長時間剩余質量恰好為3克？62．（2024·山東青島·一模）活動·探究運用數學知識解決實際問題是我們初中生的必修課，同時也是“雙減”的目標之一．青島市某數學跨學科學習小組開展了數學跨學科學習探究，請你幫他們完成探究．探究一、地理學習（與地理跨學科學習小組共同完成）（1）該等高線地形圖的等高距為米；（2）已知圖上BC=2cm，若該圖的比例尺是1：700000，則BC實際相距（3）估計王家莊的實際面積可能是；A．2m2B．20m2C．200m2D．2000m2E．20000m2F（4）E點在點A的偏方向；探究二、化學學習（與化學跨學科學習小組共同完成）有兩組沒有標簽的化學試劑：第一組稀HCl稀HNaOH溶液Na第二組稀HN澄清石灰水CuSONaCl溶液還有一小瓶紫色石蕊試液；與化學小組提供的實驗信息：已知紫色石蕊試液遇到酸性溶液變紅，遇到堿性溶液變藍，遇到中性不變色酸堿鹽性質表格：酸性稀HCl稀H稀HN堿性澄清石灰水NaNaOH溶液中性CuSONaCl溶液請你解決以下問題：（5）數學小組中的調皮鬼鄭鋒設計了一個小游戲：從中取樣檢測，如果紫色石蕊試液變紅色，數學小組獲勝；如果不變色，那么化學小組獲勝．化學小組的葉子姐姐覺得她們小組被坑了．你來幫葉子姐姐用畫樹狀圖的方法判斷，本游戲是否公平？化學小組有沒有被鄭鋒同學坑？如果被坑了，請你幫葉子姐姐設置一個游戲規則，讓她坑鄭鋒一把（數學小組獲勝概率小，化學小組獲勝概率大），并再次畫樹狀圖證明你設計的規則能幫葉子姐姐坑到鄭鋒．??題型15新考法：新情景問題63．（2024·山西太原·一模）2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若A,C兩點的坐標分別為2,1,0,2，則點B64．（2023·河南·模擬預測）2024年春節期間，河南多地大范圍降雪．如圖，將具有“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）的圖形，放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為2,?3，則頂點C的坐標為（

）A．2?23,3 B．2?43,3 C．65．（2024·山西大同·三模）2024年5月5日在四川成都舉行的“尤伯杯”羽毛球團體決賽中，中國隊第16次奪得冠軍．如圖1是比賽場館圖，圖2是場館某正方形座位示意圖．小李、小亮、小東的座位如圖所示（網格中，每個小正方形的邊長都是1）．若小亮的座位用?1,0表示，小李的座位用1,3表示，則小東的座位可以表示為（

）A．?1,2 B．2,?1 C．3,?1 D．1,266．（2024·陜西西安·二模）2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，聯合國呼呼全世界關注和重視水資源的重要性．小明同學發現水龍頭關閉不嚴會造成滴水浪費．為了倡議全校同學節約用水，他做了如下試驗：用一個足夠大的量杯，放置在水龍頭下觀察量杯中水量的變化情況．知量杯中原來裝有10mL水，30min內7個時間點量杯中的水量變化如下表所示，其中tmin時間t051015202530量杯中的水量y10203040506070為了描述量杯中的水量與時間的關系，現有以下三種函數類型供選擇：y=kx+bk≠0，y=ax(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際情況的函數類型，求出y與t的函數表達式；(2)在這種漏水狀態下，若不及時關閉水龍頭，請你估計照這樣漏一天，量杯中的水量約為多少mL？1．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數y=x3?3x2+3x?1的圖象，發現它關于點1,0中心對稱．若點A10.1,y1，A20.2,y2，A3A．?1 B．?0.729 C．0 D．12．（2024·安徽·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BD是邊AC上的高．點E，F分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設AE=x，四邊形DEBF的面積為y，則y關于x的函數圖象為（

A．B．C．D．3．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，若x，y均為整數，則稱點P為“整點”．特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”，已知點P2a?4,a+3A．a<?3 B．若點P為“整點”，則點P的個數為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于104．（2024·北京·中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度?1（單位：cm）和2號杯的水面高度?V/mL040100200300400500?102.55.07.510.012.5?202.84.87.28.910.511.8(1)補全表格（結果保留小數點后一位）；(2)通過分析數據，發現可以用函數刻畫?1與V，?2與(3)根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結果保留小數點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結果保留小數點后一位）．1．（2024·海南·中考真題）設直角三角形中一個銳角為x度（0<x<90），另一個銳角為y度，則y與x的函數關系式為（

）A．y=180+x B．y=180?x C．y=90+x D．y=90?x2．（2024·江蘇南通·中考真題）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（

A．甲比乙晚出發1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是53．（2024·山東濰坊