28/29專題07拋體運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】 1【三類常見的斜面平拋模型】 11【半圓模型的平拋運(yùn)動(dòng)】 23【平拋與圓相切模型】 29【臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】 32【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】 35【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】 40【斜拋運(yùn)動(dòng)模型】 47【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】1、平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線合速度：大小：即，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大小：即，方向：S與水平方向夾角為，即一個(gè)關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示:3、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間可見，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長(zhǎng)，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。1．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）正在高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．這5個(gè)小球在空中排成一條傾斜直線B．這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上C．在空中，第1、2兩個(gè)球間的距離保持不變D．相鄰兩球的落地點(diǎn)間距相等【答案】D【詳解】ABD.釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，所以這5個(gè)小球在空中排成一條豎直直線，由于釋放時(shí)間間隔相等，則相鄰小球落地點(diǎn)間距相等，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤，D正確；C.豎直方向5個(gè)小球均為自由落體運(yùn)動(dòng)，由于第2個(gè)球釋放時(shí)第1個(gè)小球的速度已經(jīng)為v0＝gt＝10m/s故之后經(jīng)時(shí)間t，兩小球間距為Δh＝（v0t＋12gt2）－12gt2＝v故兩小球間距逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選D。2．（2024·海南·高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越長(zhǎng)的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上，已知河流寬度25m，不計(jì)空氣阻力，取，則兩平臺(tái)的高度差h為（）A．0.5m B．5m C．10m D．20m【答案】B【詳解】車做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，豎直方向水平方向其中、解得故選B。3．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則落到桶底A點(diǎn)時(shí)解得故選C。4．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B。5.（2024·北京·高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）水從管口排出時(shí)的速度大小；（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向解得水從管口排出時(shí)的速度大小（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積6．（2023·全國(guó)·高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）【答案】【詳解】石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有可得落到水面上時(shí)的豎直速度由題意可知即石子拋出速度的最小值為。7.如圖所示，軸在水平地面上，軸在豎直方向，圖中畫出了從軸上不同位置沿軸正向水平拋出的三個(gè)小球、和的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球從拋出，落在處；小球、均從拋出，分別落在和處。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．和的初速度相同B．和的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．的初速度是的2倍D．的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是的2倍【答案】BC【解析】BD．a(chǎn)、b和c小球豎直方向下落高度分別為2L、L、L，由可得它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為故B正確，D錯(cuò)誤；AC．a(chǎn)、b和c小球水平方向位移分別為2L、2L、L，由可得它們初速度分別為故A錯(cuò)誤，C正確。故選BC。8.如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球通過B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1s，選項(xiàng)C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gy，x＝v0t，s＝eq\r(x2＋y2)，解得s＝5eq\r(7)m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．（2025·安徽·一模）如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后途經(jīng)A、B兩點(diǎn)的軌跡，已知小球從O到A的時(shí)間等于從A到B的時(shí)間，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．小球從O到B的位移是從O到A位移的4倍B．小球在B點(diǎn)速度的大小是A點(diǎn)速度大小的2倍C．小球從O到B速度的變化量是從O到A速度的變化量的2倍D．小球在B點(diǎn)速度與水平方向的夾角是A點(diǎn)速度與水平方向的夾角的2倍【答案】C【詳解】A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，可得，，，可知，根據(jù)小球的位移可知小球從O到B的位移不是從O到A位移的4倍。故A錯(cuò)誤；B．依題意，小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有，由小球運(yùn)動(dòng)的速度可知小球在B點(diǎn)速度的大小不是A點(diǎn)速度大小的2倍。故B錯(cuò)誤；C．小球速度的變化量可知故C正確；D．速度偏轉(zhuǎn)角的正切值可知故D錯(cuò)誤。故選C。10.（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某物體做平拋運(yùn)動(dòng)的一部分軌跡。每小格的邊長(zhǎng)表示物體的速度大小為10m/s，各點(diǎn)所標(biāo)的帶箭頭的線段長(zhǎng)短表示速度的大小。重力加速度的大小取。則該物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間是（

）A．1s B．3s C．4s D．5s【答案】B【詳解】又圖可知物體在A點(diǎn)和B點(diǎn)的豎直分速度分別為，則物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為故選B。11．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子，單位時(shí)間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為Q，出沙口距水平地面的高度為H。忽略沙子漏出瞬間相對(duì)沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，在已有沙子落地后，下列說法正確的是（

）A．沙子在空中形成的幾何圖形是一條拋物線B．不同時(shí)刻下落的兩粒沙子之間的豎直間距保持不變C．沙子落到地面時(shí)與沙漏的水平距離為D．在空中運(yùn)動(dòng)的沙子的總質(zhì)量為【答案】D【詳解】A．由于沙子下落時(shí)，沙子與沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均與沙漏以相同的速度向右移動(dòng)，因此沙子在空中形成的幾何圖形是一條直線。故A錯(cuò)誤；B．下落的沙子在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間間隔為的兩粒沙子豎直間距為可知二者間距隨下落時(shí)間的增加而增加。故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)樯匙优c沙漏在水平方向上以相同的速度v運(yùn)動(dòng)，所以沙子落地與沙漏的水平距離為0。故C錯(cuò)誤；D．從第一粒沙子漏出開始到這粒篩子剛落地，這一過程中在豎直方向上，有這一過程的時(shí)間為由于單位時(shí)間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為Q，則這一過程中落下的沙子總質(zhì)量故D正確。故選D。【三類常見的斜面平拋模型】類型一：沿著斜面平拋1.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．法一：(1)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當(dāng)t＝eq\f(v0tanθ,g)時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型二：垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切蝪v0)θHH-yx類型三：撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.1．用如圖a所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，每次將質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點(diǎn)水平部分處裝有壓力傳感器測(cè)出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮。已知斜面與水平地面之間的夾角，實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如圖b所示的圖像，g取10m/s2，則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為（）A．1.0m B．0.50m C．0.25m D．0.125m【答案】B【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，小球的速度是0時(shí)，即小球靜止時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫κ牵Y(jié)合牛頓第三定律有解得設(shè)小球水平拋出時(shí)的速度為，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程小球的豎直位移為由幾何關(guān)系有聯(lián)立解得結(jié)合圖像有解得故選B。2.如圖所示，小球從斜面底端A點(diǎn)正上方h高處，以某一速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小(重力加速度為g)，則()A．小球平拋的初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθB．小球平拋的初速度v0＝sinθeq\r(\f(gh,2cosθ))C．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))cosθD．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g)·cosθ)【答案】AC.【解析】：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.3.如圖所示，從固定斜面頂端A處水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過一段時(shí)間后小球落在斜面上的B點(diǎn)。當(dāng)把小球的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀逗螅廊粡捻敹薃處水平拋出，小球落在斜面上的C點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)的時(shí)間是落在C點(diǎn)時(shí)間的D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)的時(shí)間是落在C點(diǎn)時(shí)間的【答案】C【詳解】設(shè)小球的初速度為，斜面的傾角為，豎直方向上有水平方向上有根據(jù)幾何關(guān)系聯(lián)立可得說明小球的飛行時(shí)間與初速度成正比，所以即根據(jù)可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)的時(shí)間是落在C點(diǎn)時(shí)間的。故選C。4．（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從地面上方A點(diǎn)向左水平拋出時(shí)，小球落在地面上B點(diǎn)；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時(shí)，小球落在地面上C點(diǎn)，且落地時(shí)速度方向豎直向下，虛線AB、AC為小球拋出點(diǎn)與兩落點(diǎn)的連線，已知，小球拋出后始終受到水平向左的恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g，則小球所受水平風(fēng)力的大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)A點(diǎn)到地面的高度為h，小球受水平風(fēng)力作用產(chǎn)生的加速度為a，方向向左，從A點(diǎn)向左和向右拋出時(shí)落地的時(shí)間相同，設(shè)為t，則從A到B，從A到C其中聯(lián)立解得則小球所受水平風(fēng)力的大小為故選A。5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)利用無人機(jī)玩“投彈”游戲。無人機(jī)以的速度水平向右飛行，經(jīng)過傾角為45°的斜面底端O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)時(shí)，釋放了一個(gè)小球，結(jié)果小球打在斜面上的C點(diǎn)。已知A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，無人機(jī)的飛行速度不變，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度。下列說法正確的是（）A．增大，小球落到斜面的速度方向不變B．小球打在C點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)恰好飛到斜面上的B點(diǎn)C．小球打在C點(diǎn)前瞬間的速率為22m/sD．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)2s【答案】D【詳解】A.增大，則下落時(shí)間減小，根據(jù)可知小球落到斜面時(shí)的豎直速度減小，根據(jù)則小球落到斜面時(shí)的速度方向改變，故A錯(cuò)誤；B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示小球的水平速度與無人機(jī)的速度相等，小球打在C點(diǎn)時(shí)，飛機(jī)剛好在C點(diǎn)正上方F點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；D．設(shè)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則由幾何關(guān)系可知解得故D正確；C．小球打在C點(diǎn)前瞬間的速率故C錯(cuò)誤。故選D。6.（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）無人機(jī)的應(yīng)用日益廣泛。如圖所示，某次表演中一架無人機(jī)正對(duì)山坡勻加速水平飛行，加速度大小為10m/s2，山坡傾角為45°。無人機(jī)先后釋放兩顆相同的小球，兩小球均落到山坡上，重力加速度為g＝10m/s2，不考慮小球所受空氣阻力。則下列說法正確的是（

）

A．兩顆小球可能都垂直落在山坡上 B．兩顆小球同時(shí)落在山坡上C．兩顆小球不會(huì)同時(shí)落在山坡上 D．兩顆小球落到山坡上的動(dòng)能可能相等【答案】BD【詳解】BD．設(shè)扔下第一個(gè)小球時(shí)，飛機(jī)的速度大小為，此時(shí)到山坡的豎直高度為，則水平勻速直線，位移為豎直方向因?yàn)樯狡聝A角為，則即設(shè)從仍第一個(gè)小球開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間后扔下第二個(gè)小球，在時(shí)刻第二個(gè)小球落到山坡上，則第二個(gè)小球的初速度為水平方向豎直方向其中化簡(jiǎn)得所以故B正確，C錯(cuò)誤；A．兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，第二個(gè)小球水平方向運(yùn)動(dòng)水平位移長(zhǎng)，即水平分速度大；豎直方向運(yùn)動(dòng)位移小，即豎直分速度小，所以兩小球落到山坡末速度方向一定不同，故A錯(cuò)誤；D．兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，第二個(gè)小球水平方向運(yùn)動(dòng)水平位移長(zhǎng)，即水平分速度大；豎直方向運(yùn)動(dòng)位移小，即豎直分速度小，則兩球的合速度大小可能相同，即兩球的動(dòng)能可能相同，故D正確。故選BD。7.（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測(cè)車運(yùn)往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅(jiān)硬的巖石撞碎，進(jìn)而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點(diǎn)為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點(diǎn)正上方高度為處以初速度為水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：（1）該行星表面的重力加速度大小；（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時(shí)間為0.1s，則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，垂直打在斜坡時(shí)，有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得，（2）小球垂直打在斜坡時(shí)的豎直分速度大小為根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0，豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為，根據(jù)題意有解得則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動(dòng)量定理可得解得豎直方向根據(jù)動(dòng)量定理可得解得則接觸過程中巖石對(duì)小球的平均作用力大小為則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為。8．（2024·河南三門峽·一模）如圖所示，傾角為的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點(diǎn)。若彈力球與斜面碰撞時(shí)，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點(diǎn)，已知重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小。【答案】【詳解】彈力球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有水平方向有解得斜面的長(zhǎng)度將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出時(shí)的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為沿斜面方向的分速度大小為垂直斜面方向的加速度大小為沿斜面方向的加速度大小為彈力球每次從斜面離開到再次落回斜面的過程中用時(shí)為沿斜面方向有解得【半圓模型的平拋運(yùn)動(dòng)】在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0。1.（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半球面半徑為R，A點(diǎn)與球心O等高，小球兩次從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計(jì)空氣阻力。則小球（??）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B．兩次運(yùn)動(dòng)速度變化C．在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直 D．【答案】D【詳解】A．根據(jù)則運(yùn)動(dòng)時(shí)間故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)兩次運(yùn)動(dòng)速度變化故B錯(cuò)誤；C．若在C點(diǎn)的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過圓心，速度方向反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過水平位移的中點(diǎn)，顯然不符合，故C錯(cuò)誤；D．速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，位移偏轉(zhuǎn)角分別為和，水平位移分別為、，有可得如圖可知所以故D正確。故選D。2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為，在軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，6m）。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計(jì)空氣阻力）（）

A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）【答案】C【詳解】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有豎直方向有球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為，有解得，，故球第一次打在曲面上的坐標(biāo)為（1m，1m）。故C正確。3.如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧ABC固定在水平地面上，O為圓心。在圓心O右側(cè)同一水平線上某點(diǎn)處，水平向左拋出一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中圓弧上的D點(diǎn)，D點(diǎn)到水平地面的高度為2m，g取10m/s2，則小球的拋出速度是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直分速度vy=m/s=2m/s垂直擊中D點(diǎn)，速度反向延長(zhǎng)線過圓心，如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，有sinθ=解得θ=37°則在D點(diǎn)，分解速度可得v0=m/s故選C。4.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平地面上有一半徑為5m的半球形曲面，球心A點(diǎn)正下方2m的P處有一噴泉沿水平方向噴出水流，設(shè)水流垂直落到半球形曲面上，噴口橫截面積為，重力加速度，水的密度為，，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．水流初速度的大小為B．任意相等時(shí)間內(nèi)水流的速度變化量一定相等C．水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為1mD．水流噴出的過程中，噴泉裝置對(duì)水流做功的功率為【答案】BC【詳解】A．依題意，水流做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)垂直落到半球形曲面上時(shí)速度與水平方向夾角為，如圖所示可得由幾何關(guān)系，可得，聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知任意相等時(shí)間內(nèi)水流的速度變化量一定相等，故B正確；C．水流落到半球形曲面上的位置離地面高度為故C正確；D．水流噴出的過程中，噴泉裝置對(duì)水流做功的功率為又聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選BC。5.（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為半圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度和水平相向拋出，初速度為的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為，初速度為的小球落到b點(diǎn)所用時(shí)間為，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是（

）A．兩小球的初速度一定有B．兩小球落到圓環(huán)上所用的時(shí)間滿足C．不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都不會(huì)垂直打在圓環(huán)上D．若兩小球同時(shí)水平拋出，不論和滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇【答案】BC【詳解】AB.根據(jù)，因?yàn)閎下落高度大，所以b平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，即有水平位移由圖中b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即，故A錯(cuò)誤，B正確；C.設(shè)速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β，有可以證明速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，若該選項(xiàng)中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)在圓心，但不是水平位移的中點(diǎn)，故C正確；D.如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示故D錯(cuò)誤。故選BC。【平拋與圓相切模型】1.如圖所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.eq\f(4R,15)B.eq\f(2R,15)C.eq\f(R,2)D.eq\f(R,3)【答案】B【解析】由題意知，小球通過D點(diǎn)時(shí)速度與圓柱體相切，則有vy＝v0tan53°小球從C到D，水平方向有Rsin53°＝v0t豎直方向上有y＝eq\f(vy,2)t聯(lián)立解得y＝eq\f(8,15)R根據(jù)幾何關(guān)系得，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離yCB＝y(tǒng)－R(1－cos53°)＝eq\f(2,15)R故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．2.如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C.tanθ1tanθ2＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2【答案】C【解析】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).由題知，速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移方向與豎直方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，所以選C.3.如圖，一半徑為R的圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O。現(xiàn)從圓環(huán)上距離圓心O豎直高度為的A點(diǎn)以水平初速度向右拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，一段時(shí)間后，小球落在圓環(huán)上的B點(diǎn)（圖中未畫出）；當(dāng)大小不同時(shí)，小球的落點(diǎn)B也不同．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。以下說法正確的是（）A．當(dāng)大小不同時(shí)，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間可能相同B．當(dāng)時(shí)，小球可以經(jīng)過O點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上D．當(dāng)時(shí)，小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中速度變化量最大【答案】ACD【詳解】A．當(dāng)大小不同時(shí)，小球的落點(diǎn)B可能位于同一水平面上，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同，故A正確；B．運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過O點(diǎn)，滿足解得故B錯(cuò)誤；C．A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上，滿足解得故C正確；D．當(dāng)B點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方時(shí)，滿足解得此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則由可知此時(shí)速度變化量最大，故D正確。故選ACD。4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑管道口徑很小的圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8kg可看做質(zhì)點(diǎn)的小球從平臺(tái)邊緣的A處平拋，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：(1)小球從A點(diǎn)開始平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需的時(shí)間t；(2)小球從A點(diǎn)水平拋出的速度大小v0和A點(diǎn)到圓弧軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；(3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力？并求出彈力的大小。【答案】(1)0.4s(2)3m/s1.2m(3)eq\r(29)m/s(4)外壁6.4N【解析】(1)從A到P過程中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有R＋Rcos53°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s。(2)根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有vy＝gt，tan53°＝eq\f(vy,v0)，解得v0＝3m/s，在水平方向上，有l(wèi)＝v0t，解得l＝1.2m。(3)從A到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v1＝eq\r(29)m/s。(4)小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知vQ＝v0＝3m/s；在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,Q),R)，得FN＝6.4N根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)ν獗谟袕椓N′＝FN＝6.4N。【臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ1.如圖所示，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處．已知小球第一、二次與臺(tái)階相碰之間的時(shí)間間隔為0.3s，每級(jí)臺(tái)階的寬度和高度均為18cm.小球每次與臺(tái)階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗膃q\f(1,4)，取g＝10m/s2，則小球()A．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離為0.144mB．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的豎直距離為0.72mC．拋出時(shí)的初速度為1.0m/sD．會(huì)與第5級(jí)臺(tái)階相撞【答案】A【解析】設(shè)第一次落在第1級(jí)臺(tái)階時(shí)，豎直方向的速度為vy1，水平方向的速度為v0，由于第一、二次與臺(tái)階相撞的時(shí)間間隔為Δt＝0.3s，所以v0＝eq\f(0.36,0.3)m/s＝1.2m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在豎直方向上，小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，有－eq\f(1,4)vy1Δt＋eq\f(1,2)g(Δt)2＝2×0.18m，即vy1＝1.2m/s(與第1級(jí)臺(tái)階碰撞前在空中平拋的時(shí)間為0.12s)，設(shè)第一次從拋出到落地過程下落高度為h，有vy12＝2gh，解得h＝0.072m，水平位移x＝1.2×0.12m＝0.144m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)落到第3級(jí)臺(tái)階時(shí)豎直方向的速度為vy3，vy3＝－eq\f(1,4)vy1＋gΔt＝2.7m/s.假設(shè)小球可以到達(dá)第5臺(tái)階右邊緣處，第3臺(tái)階與第5臺(tái)階的豎直高度為0.36m，兩邊緣處水平距離為0.36m，即x′＝v0t＝0.36m，解得t＝0.3s，小球離開第3臺(tái)階后再運(yùn)動(dòng)0.3s到達(dá)第5臺(tái)階，豎直位移y′＝－eq\f(vy3,4)t＋eq\f(1,2)gt2＝0.2475m＜0.36m，所以小球不能到達(dá)第5臺(tái)階，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹，從樹上Q點(diǎn)正對(duì)著山坡水平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)P。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡頂端的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長(zhǎng)度，山坡與水平地面間夾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，，，則（）A．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為B．甲同學(xué)拋出的小石塊初速度大小為C．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為D．甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為【答案】AD【詳解】設(shè)甲拋出小石子的初速度為v0，Q點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)的豎直高度為H，則甲拋出的小石塊落在P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度甲拋出小石塊的水平位移聯(lián)立可得對(duì)乙同學(xué)解得甲、乙兩同學(xué)拋出的石塊在空中飛行的時(shí)間之比為選項(xiàng)BC錯(cuò)誤，AD正確。故選AD。3.一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺(tái)階上，則v的取值范圍是()A．eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s＜v≤3.5m/sC．eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/s【答案】A.【解析】：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，若打在第3臺(tái)階與第4臺(tái)階邊沿，則根據(jù)幾何關(guān)系有：vt＝eq\f(1,2)gt2，得v＝eq\f(1,2)gt，如果落到第四臺(tái)階上，有：3×0.4＜eq\f(1,2)gt2≤4×0.4，代入v＝eq\f(1,2)gt，得eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/s，A正確．【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】1．平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界速度問題h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：1．（2025·湖南永州·一模）2024年8月3日，中國(guó)選手鄭欽文在巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女單決賽中戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇奪冠，為中國(guó)網(wǎng)球贏得史上首枚女單奧運(yùn)金牌。如圖所示，網(wǎng)球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲某次在點(diǎn)直線救球倒地后，運(yùn)動(dòng)員乙將球從距水平地面上點(diǎn)高度為的點(diǎn)水平擊出，落點(diǎn)為。乙擊球瞬間，甲同時(shí)沿直線奔跑，恰好在球落地時(shí)趕到點(diǎn)。已知，網(wǎng)球和運(yùn)動(dòng)員甲均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，則甲此次奔跑的平均加速度大小與當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮≈葹椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)甲此次奔跑的平均加速度大小為，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮椋瑢?duì)甲有對(duì)網(wǎng)球有聯(lián)立可得故選A。2．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)在練習(xí)“擦板投籃”時(shí)，籃球恰好在軌跡最高點(diǎn)擊中籃板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與籃球被拋出時(shí)球心的高度差為1.8m，球經(jīng)籃板反彈后進(jìn)入籃筐，當(dāng)籃球球心與籃筐中心的連線垂直籃板時(shí)，球離開籃板的距離是30cm。已知籃球與籃板碰撞后，平行于籃板方向的速度分量大小不變，垂直于籃板方向的速度分量大小變?yōu)榕銮暗囊话搿Ｒ阎@板上的O1點(diǎn)與A點(diǎn)在同一水平線上，O2點(diǎn)是籃筐中心在籃板上的投影，O1點(diǎn)在O2點(diǎn)正上方，且O1A=40cm，O1O2=20cm，不計(jì)籃球與板碰撞時(shí)的形變與碰撞時(shí)間，忽略空氣的阻力和籃球的旋轉(zhuǎn)，已知重力加速度g=10m/s2，則該同學(xué)投籃時(shí)，籃球離開手時(shí)的速度大小是（）A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s【答案】A【詳解】籃球與籃板碰撞后，有解得，，所以碰前的速度大小為，碰前在豎直方向有所以所以籃球拋出時(shí)的速度大小為故選A。3．（2024·遼寧鞍山·一模）如圖1為一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)的示意圖，一個(gè)網(wǎng)球發(fā)球機(jī)固定在底角處，可以將網(wǎng)球沿平行于地面的各個(gè)方向發(fā)出，發(fā)球點(diǎn)距地面高為1.8m，球網(wǎng)高1m。圖2為對(duì)應(yīng)的俯視圖，其中L1=12m，L2=9m。按照規(guī)則，網(wǎng)球發(fā)出后不觸網(wǎng)且落在對(duì)面陰影區(qū)域（包含虛線）內(nèi)為有效發(fā)球。圖中虛線為球場(chǎng)的等分線，則發(fā)球機(jī)有效發(fā)球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的最小速率為（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（）A． B．15m/s C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)發(fā)球機(jī)有效發(fā)球且發(fā)出網(wǎng)球的速率最小時(shí)，球應(yīng)恰好到達(dá)有效區(qū)域的邊緣，如答圖所示，網(wǎng)球從A點(diǎn)發(fā)出后落在C點(diǎn)。網(wǎng)球從A點(diǎn)發(fā)出后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得若網(wǎng)球恰不觸網(wǎng)，則有解得網(wǎng)球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即因與為相似三角形，則有因、，可得則發(fā)球機(jī)有效發(fā)球時(shí)發(fā)出網(wǎng)球的最小速率為故選A。4.（2024·吉林·一模）利用如圖簡(jiǎn)易裝置可以探測(cè)在真空環(huán)境內(nèi)微粒在重力場(chǎng)中的能量。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為h的探測(cè)屏豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。(1)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系；(2)若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（圖中未畫出），某一微粒恰好能沿直線打在B處，求L與h的關(guān)系。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)打在A點(diǎn)的微粒的初速度為，則有，可得同理可得打在B點(diǎn)的微粒的初速度為打在A和B兩點(diǎn)的動(dòng)能一樣，根據(jù)動(dòng)能定理可得則有聯(lián)立可得L與h的關(guān)系為（2）若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力，微粒恰好能沿直線打在B處，則微粒在界線OA以下受到的合力與水平方向的夾角滿足可得微粒進(jìn)入界線OA前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系可得，又聯(lián)立可得L與h的關(guān)系為【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的推論撞墻末速度的反向延長(zhǎng)線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/25.如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在距地面某高度處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡．測(cè)得eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB).OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球發(fā)射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．兩球碰到墻面前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA∶tB＝1∶2C．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同D．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等【答案】D【解析】設(shè)eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB)＝h，忽略空氣阻力，則兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gtA2，2h＝eq\f(1,2)gtB2，整理可得：tA∶tB＝1∶eq\r(2)，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，而且水平位移大小相等，則x＝vOAtA，x＝vOBtB，整理可得：vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量為矢量，由題圖可知，兩球與墻碰撞時(shí)速度方向不相同，故兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量不可能相同，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩球的質(zhì)量相等，均為m，從拋出到與墻碰撞，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh＝EkA－eq\f(1,2)mvOA2，2mgh＝EkB－eq\f(1,2)mvOB2，整理可得：EkA＝mgh＋eq\f(1,2)mvOA2，EkB＝2mgh＋eq\f(1,2)mvOB2，由于m、h以及初速度的大小等具體數(shù)據(jù)未知，可能存在EkA＝EkB，故D正確．6.如圖所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時(shí)從距地面一定的高度向豎直墻面發(fā)射完全相同的網(wǎng)球。假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度方向與水平方向夾角分別為30°和60°，若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則()A.兩次發(fā)射的初速度之比為3∶1B.碰到墻面前在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶eq\r(3)C.下降高度之比為1∶3D.碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比為3∶1【答案】BC【解析】由題知，兩次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同，設(shè)為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有eq\f(y,x)＝eq\f(1,2)tanθ，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立得t＝eq\r(\f(xtanθ,g))，當(dāng)θ＝30°時(shí)，t1＝eq\r(\f(xtan30°,g))，當(dāng)θ＝60°時(shí)，t2＝eq\r(\f(xtan60°,g))，故兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(\f(xtan30°,g)),\r(\f(xtan60°,g)))＝eq\f(1,\r(3))，根據(jù)x＝v0t，得eq\f(v01,v02)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(\r(3),1)，根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2，得eq\f(y1,y2)＝eq\f(teq\o\al(2,1),teq\o\al(2,2))＝eq\f(1,3)，第一次平拋的合速度為v1＝eq\r(veq\o\al(2,01)＋veq\o\al(2,y1))，第二次平拋的合速度為v2＝eq\r(veq\o\al(2,02)＋veq\o\al(2,y2))，故碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mveq\o\al(2,1),\f(1,2)mveq\o\al(2,2))＝eq\f(\f(1,2)m（veq\o\al(2,01)＋veq\o\al(2,y1)）,\f(1,2)m（veq\o\al(2,02)＋veq\o\al(2,y2)）)，又v01＝eq\f(x,t1)＝eq\r(\f(gx,tan30°))，v02＝eq\f(x,t2)＝eq\r(\f(gx,tan60°))，vy1＝gt1＝eq\r(xgtan30°)，vy2＝gt2＝eq\r(xgtan60°)，代入得eq\f(Ek1,Ek2)＝1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。7.如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t1打在前方豎直墻壁上的P點(diǎn)，若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t2落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是()A．v1>v2 B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2【答案】A【解析】小球在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2；在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝eq\f(x,t)，因x1>x2，則v1>v2，故選A.8.(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】AC【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【平拋的相遇模型】平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t-?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時(shí)拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=1.如圖所示，A、B兩小球分別從距地面高度為h、2h處以速度vA、vB水平拋出，均落在水平面上CD間的中點(diǎn)P，它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA、tB.不計(jì)空氣阻力，下列結(jié)論正確的是()A．tA∶tB＝1∶eq\r(2) B．tA∶tB＝1∶2C．vA∶vB＝1∶eq\r(2) D．vA∶vB＝1∶2【答案】A【解析】豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，故tA∶tB＝eq\r(h)∶eq\r(2h)＝1∶eq\r(2)，A正確，B錯(cuò)誤；水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝v0t知，水平位移x相等，則vA∶vB＝tB∶tA＝eq\r(2)∶1，故C、D錯(cuò)誤．2．（2025·廣東·一模）如圖所示，將a、b兩小球以不同的初速度同時(shí)水平拋出，它們均落在水平地面上的P點(diǎn)，a球拋出時(shí)的高度比b球的高。P點(diǎn)到兩球起拋點(diǎn)的水平距離相等，不計(jì)空氣阻力，與b球相比，a球（）A．初速度較大B．速度變化率較大C．落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較小D．落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較大【答案】D【詳解】A．兩個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由得則小球水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由由題意x相等，又，則知故A錯(cuò)誤。B．根據(jù)則知速度變化率相同，故B錯(cuò)誤。CD．落地時(shí)速度落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角正切則知a的h大，小，大，落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3.如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們?cè)谙侣涓叨葹?m時(shí)，在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們?cè)诳罩邢嘤鰰r(shí)，兩球下落的高度為()A．6mB．3eq\r(2)mC．3mD．1m【答案】D【解析】?jī)汕蛲瑫r(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上，設(shè)兩球拋出點(diǎn)之間的距離為l，自拋出到相遇所用時(shí)間為t，根據(jù)l＝vAt＋vBt以及l(fā)不變知，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為eq\f(t,3)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，H＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,3))2，得：H＝eq\f(h,9)＝1m，故選D.4.如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的是()A．A、B兩球的初速度之比為1∶4B．A、B兩球的初速度之比為1∶2C．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))【答案】D【解析】由x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2知v1＝eq\f(x,\r(\f(4h,g)))＝eq\f(x,2)eq\r(\f(g,h))，v2＝eq\f(2x,\r(\f(2h,g)))＝eq\r(2)xeq\r(\f(g,h))，因此兩球的初速度之比為1∶2eq\r(2)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(4h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差也為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，D項(xiàng)正確。5.（2024·吉林·一模）利用如圖簡(jiǎn)易裝置可以探測(cè)在真空環(huán)境內(nèi)微粒在重力場(chǎng)中的能量。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為h的探測(cè)屏豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。(1)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系；(2)若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（圖中未畫出），某一微粒恰好能沿直線打在B處，求L與h的關(guān)系。【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)打在A點(diǎn)的微粒的初速度為，則有，可得同理可得打在B點(diǎn)的微粒的初速度為打在A和B兩點(diǎn)的動(dòng)能一樣，根據(jù)動(dòng)能定理可得則有聯(lián)立可得L與h的關(guān)系為（2）若在界線OA以下加一個(gè)方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力，微粒恰好能沿直線打在B處，則微粒在界線OA以下受到的合力與水平方向的夾角滿足可得微粒進(jìn)入界線OA前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系可得，又聯(lián)立可得L與h的關(guān)系為【斜拋運(yùn)動(dòng)模型】1、運(yùn)動(dòng)規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度和位移分別是2、軌跡方程，是一條拋物線如圖所示：YYV0yV0oV0xX3、對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究（1）斜拋物體的飛行時(shí)間：當(dāng)物體落地時(shí)，由知，飛行時(shí)間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是兩條結(jié)論：①當(dāng)拋射角時(shí)射程最遠(yuǎn)，②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個(gè)拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高：斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)=0，此時(shí)代入即得到拋體所能達(dá)到的最大高度可以看出，當(dāng)時(shí)，射高最大1.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加鉛球項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員，把5kg的鉛球以6m/s的初速度從某一高度投擲出去，如圖所示，拋射角，鉛球落地速度與水平地面夾角53°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取，則鉛球從拋出到落地的時(shí)間是（）A．0.5s B．0.8s C．1.0s D．1.5s【答案】C【詳解】把v0沿水平方向、豎直方向分解，在豎直方向，鉛球以初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定豎直向下為正方向，鉛球落地時(shí)豎直方向的速度鉛球的落地速度v與水平地面夾角，則有解得t=1.0s故選C。2.（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）擲鉛球是一個(gè)需要力量和靈活性的運(yùn)動(dòng)，今年的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某同學(xué)要參加擲鉛球比賽，傍晚來到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)訓(xùn)練，熱身后（不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為h=1.5m，速度為v0=10m/s，則鉛球被推出的水平距離是多少米？（2）第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時(shí)出手點(diǎn)高一點(diǎn)，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離地高為H=1.8m處推出鉛球，出手點(diǎn)剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53°，如圖所示，此次推出鉛球時(shí)鉛球的速度大小仍為10m/s，則這次投擲的成績(jī)?yōu)槎嗌倜祝俊敬鸢浮浚?）5.5m；（2）【詳解】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)鉛球被推出的水平距離為解得（2）被推出的鉛球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有解得，（舍去）鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

這次投擲的成績(jī)?yōu)?.獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間不變B．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨萮增大C．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大【答案】B【解析】：獰貓做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有vy＝v0sinθ＝gt1，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2t1＝eq\f(2v0sinθ,g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，故A錯(cuò)誤；獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨萮＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨仍龃螅蔅正確；獰貓最大水平位移為x＝vxt＝eq\f(2veq\o\al(2,0)cosθsinθ,g)，最大水平位移與最大高度的比值為eq\f(x,h)＝eq\f(4,tanθ)；保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值不變，故C、D錯(cuò)誤。4.某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從同一位置出手，兩次均垂直撞在豎直籃板上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．第1次擊中籃板時(shí)的速度小B．兩次擊中籃板時(shí)的速度相等C．球在空中運(yùn)動(dòng)過程第1次速度變化快D．球在空中運(yùn)動(dòng)過程第2次速度變化快【答案】A【解析】：將籃球的運(yùn)動(dòng)反過來看，則籃球兩次做平拋運(yùn)動(dòng)，由于第1次平拋運(yùn)動(dòng)的高度更大，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以第1次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，由于兩次的水平位移相等，則時(shí)間越長(zhǎng)的水平初速度越小，故第1次擊中籃板時(shí)的速度小，故A正確，B錯(cuò)誤；球在空中運(yùn)動(dòng)過程速度變化快慢即為加速度，由于球只受重力作用，加速度為重力加