浙教版七年級數學下冊第二章二元一次方程組單元測試題一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）下列是二元一次方程的是()A．y+1x=2 B．x2+y=1 2．（3分）已知x=1y=?2是二元一次方程ax?by=3的解，則2a+4b?2A．2 B．4 C．6 D．93．（3分）方程組x+y=32x+y=☆的解為x=4A．9，?1 B．9，1 C．7，?1 D．5，14．（3分）方程組x+6y=4,3x?y=2.5A．x=2,y=?0.25B．x=?5.5,y=4C．x=1,y=05．（3分）用加減消元法解方程組5x?2y=3①A．①+② B．①?② C．6．（3分）《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據題意列方程組得（）A．y?x=4.512y=x?1B．x?y=4.512y=x?17．（3分）已知2x+3y=z，3x+4y=2z+6，且x+y=3，則zA．為9 B．為-3 C．為12 D．不確定8．（3分）現有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）A．a?b3 B．a?b2 C．a?b 9．（3分）一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/?，在高速公路上行駛的速度為100km/?，汽車從A地到B地一共行駛了2.2?.設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykmA．x=2yx100+C．2x=yx60+10．（3分）如圖，利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖①的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②的方式放置，測量的數據如圖，則桌子的高度是()A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）若xa?3yb=2024是關于x，y12．（3分）若方程組x+y=2??是二元一次方程組，則“……”可以是13．（3分）如果實數m，n滿足方程組2m?n=7m+n=?1，那么m?2n=14．（3分）小亮、小紅和笑笑三個人玩飛鏢游戲，各投6支飛鏢，規定在同一圓環內得分相同，三人中靶和得分情況如圖，則小紅得分為分.15．（3分）某商場出售甲、乙、丙三種型號的商品，若購買甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；購買甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若購買甲，乙，丙各1件，則需元．16．（3分）已知x=1y=2是關于x、y的二元一次方程組2ax?by=3ax+by=6的解，則a+b=17．（3分）如圖，某新型休閑凳可無縫疊在一起，從而節省了收納空間，那么高76cm的收納柜恰好可以收納把休閑凳。18．（3分）甲、乙、丙三輛車都勻速從A地駛往B地，乙車比丙車晚5分鐘出發，出發后40分鐘追上丙車；甲車比乙車晚20分鐘出發，出發后100分鐘追上丙車，則甲車出發后分鐘追上乙車．三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）解方程組3y?2x=1①20．（6分）當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值．21．（8分）已知x=2y=3和x=?222．（8分）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞，該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行，現有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸，已知1個A部作和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等，1個A部件和1個B部件的質量各是多少噸？23．（8分）學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?24．（8分）為了節能減排，一家工廠將照明燈換成了節能燈.A車間購買了3盞甲型節能燈和5盞乙型節能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節能燈和4盞乙型節能燈，共花費88元.1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是多少元?25．（10分）“泉在濟南·共賞春花”2024濟南花朝節于3月23日在大明湖景區開幕，花朝節上不僅有豐富多彩的文化活動，在市集上還有各類以花為主題的文創商品．已知2個絹布扇和3個手帳本需花費90元，3個絹布扇和4個手帳本需花費125元．（1）（5分）絹布扇和手帳本的單價分別是多少元？（2）（5分）某商店為吸引游客，推出了投壺小游戲，凡購買一件文創商品可獲得一次投壺機會，投中3次即可免費贈送文創書簽．一名游客恰好用110元購買了絹布扇和手帳本兩種文創商品，問分別購買多少個絹布扇和手賬本獲得的投壺機會最多？26．（12分）某景點的門票價格如表：購票人數（人）1~5051~100100以上門票單價（元）403632（1）（6分）某校七年級1、2兩個班共有102人去游覽該景點，其中1班人數少于50人，2班人數多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付3868元，兩個班各有多少名學生？如果兩班聯合起來作為一個團體購票能省多少錢？（2）（6分）該校八、九年級自愿報名游覽該景點，其中八年級的報名人數不超過50人，九年級的報名人數超過50人且不超過100人．若兩個年級分別購票，總計支付門票費3600元；若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費3456元，問八年級、九年級各報名多少人？

答案解析部分1．【答案】C【知識點】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、y+1B、x2C、x+2y=3是二元一次方程，故此選項符合題意，C正確；D、2x?1=5是一元一次方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意，D錯誤；故答案為：C．【分析】本題考查二元一次方程的定義.二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．A選項含有分式，不是整式，據此可判斷A選項；B選項未知數的次數是2次，據此可判斷B選項；C選項方程是整式，含有兩個未知數，未知數的次數是1次，據此可判斷C選項；D選項只含有一個未知數，據此可判斷D選項.2．【答案】B【知識點】二元一次方程的解；求代數式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：根據題意得，a+2b=3，∴2a+4b?2=2(a+2b)?2=3×2?2=4，故答案為：B【分析】將x，y值代入二次方程可得a+2b=3，化簡代數值，再整體代入即可求出答案.3．【答案】C【知識點】二元一次方程組的解【解析】【解答】解：把x=4代入x+y=3，得y=?1，∴O表示的是?1，把x=4,y=?1代入2x+y=☆，得☆=7，即☆=7，O=?1，故答案為：C

【分析】先根據題意將x=4代入求出O，進而將x=4,y=?1代入即可得到☆，從而即可求解。4．【答案】C【知識點】解二元一次方程組【解析】【解答】解：x+6y=4,3x?y=2.5解得故答案為：C.【分析】直接將二元一次方程組的解求出來即可.5．【答案】A【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：若消去y，則①+②得：若消去x，則①?②×5故選：A．【分析】本題考查加減消元法解方程組，加減消元法是指利用等式的性質，使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，從而使方程只含有一個未知數，即可求解.6．【答案】A【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題【解析】【解答】設木長x尺，繩長y尺，根據題意列方程組得y?x=4.5故答案為：A．【分析】設木長x尺，繩長y尺，利用“一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”列二元一次方程組即可．7．【答案】B【知識點】三元一次方程組及其解法【解析】【解答】解：2x+3y=z①3x+4y=2z+6②，

②?①得，x+y=z+6，

∵x+y=3，

∴z+6=3，

故答案為：B.【分析】用第二個方程減去第一個方程得到x+y=z+6，將x+y=3代入進行計算，即可得到答案.8．【答案】A【知識點】整式的加減運算；用代數式表示幾何圖形的數量關系；已知二元一次方程組的解求參數【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，大長方形的長為m，則根據題意得：a+2y=m+x2x+b=m+y∴x=a+2y?m∴x?y=a+2y?m∴3x?3y=a?b，．∴x?y=a?b即小長方形的長與寬的差是a?b3故選：A．【分析】本題主要考查了整式的加減，設小長方形的長為x，寬為y，大長方形的長為m，結合圖形，得方程組a+2y=m+x2x+b=m+y，取得方程組的解，得到x?y=2y?2x+a?b9．【答案】C【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，依題意，得：2x=y故答案為：C.【分析】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的1310．【答案】C【知識點】三元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為h-y+x=80，由第二個圖形可知桌子的高度為h-x+y=70，兩個方程相加得(h-y+x)+(h-x+y)=150，解得h=75cm.故答案為：C.

【分析】本題考查三元一次方程的解法.設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，根據量圖形的高，可列出方程組h-y+x=80，h-x+y=70，兩個方程相加可求出h的值，進而可求出答案.11．【答案】2【知識點】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：∵xa?3yb=2024是關于x，y的二元一次方程，

∴a=1，b=1，

∴12．【答案】x?y=0（答案不唯一）【知識點】二元一次方程組的概念【解析】【解答】解：∵x+y=2??是二元一次方程組，

∴"······"可以是x-y=0；

故答案為：x-y=0（答案不唯一）.

13．【答案】8【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：2m?n=7①由①-②得m?2n=7?(?1)=8；故答案為：8．

【分析】利用整體求值法，①-②直接得到m-2n的值.14．【答案】33【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【解答】解：設投中小圈得x分，投中大圈得y分，由題意得4x+2y=36①2x+4y=30②(①+②)÷2得：3x+3y=33，

∴小紅得分為33分．

故答案為：33【分析】設投中小圈得x分，投中大圈得y分，進而根據題意列出二元一次方程組，從而(①+②)÷2即可求解。15．【答案】55【知識點】三元一次方程組解法及應用【解析】【解答】解：設甲、乙、丙每件單價分別為x、y、z元，由題意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】設甲、乙、丙每件單價分別為x、y、z元，建立方程組，整體求得x+y+z16．【答案】9【知識點】二元一次方程的解；二元一次方程組的解【解析】【解答】解：因為x=1y=2是關于x、y的二元一次方程組2ax?by=3ax+by=6的解，

可得2a?2b=3a+2b=6，解得a=3故答案為：92【分析】根據題意，代入原方程得到關于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值，最后代值計算，即可得到答案．17．【答案】6【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【解答】解：設每把休閑凳的高度為xcm，每多疊一把休閑凳高度增加ycm，

根據題意得：x＋y＝52x＋3y＝64，

解得：x＝46y＝6，

∴76?xy+1=76?466+1=6（把），

∴18．【答案】180【知識點】三元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設甲、乙、丙速度分別為a、b、c，甲車出發后x分鐘追上乙，根據題意：則40(b?c)=5c①100(a?c)=25c②由①得c=8由②得c=4∴8∴a=10由③得x(10∴x=180，∴甲車出發后180分鐘追上乙，故答案為：180．

【分析】設甲、乙、丙速度分別為a、b、c，根據路程、時間和速度的關系列方程組解題．19．【答案】解：方程②化簡得：3y－4x=5③，

①－③得：2x=－4，解得：x=－2將x=－2代入①得：3y+4=1，解得：y=－1，

∴方程組的解為：x=?2y=?1【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】根據加減消元法解方程組即可求出答案.20．【答案】解：∵y=－3時，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=?【知識點】二元一次方程的解【解析】【分析】把y=－3代入二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2，得到兩個含有x和a的方程，讓它們組成方程組，再解方程組即可．21．【答案】解：∵x=2y=3和x=?2∴2k+b=3?2k+b=?5，解得k=2【知識點】二元一次方程組的解【解析】【分析】由題意把兩組解代入方程y＝kx＋b可得關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求解.22．【答案】設一個A部件的質量為x噸，一個B部件的質量為y噸，根據題意，得x+2y=2.解得：x=1.答：一個A部件的質量為1.2噸，一個B部件的質量為0.8噸．【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【分析】設一個A部件的質量為x噸，一個B部件的質量為y噸，根據等量關系“1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸”和“2個A部件和3個B部件的質量相等”列二元一次方程組x+2y=2.23．【答案】解：設每套《西游記》的價格是x元，每套《水滸傳》的價格是y元。

2x+3y=1514x+2y=178，解得x=29y=31

【知識點】二元一次方程的應用；列二元一次方程組【解析】【分析】本題根據條件“第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元”，列式2x+3y=151，再根據條件“第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元”，可列式4x+2y=178，最后聯立方程組求解x和y即可。24．【答案】解：設1盞甲型節能燈售價x元，1盞乙型節能燈的售價y元，

3x+5y=5012x+4y=88，解得x=5y=7

【知識點】二元一次方程的應用；列二元一次方程組【解析】【分析】本題根據條件“A車間購買了3盞甲型節能燈和5盞乙型節能燈，共花費50元”，可列式3x+5y=50，然后根據條件“B車間購買了12盞甲型節能燈和4盞乙型節能燈，共花費88元”列式12x+4y=88，聯立方程組求解即可。25．【答案】（1）解：設絹布扇的單價為x元，手帳本的單價為y元，由題意得，2x+3y=903x+4y=125解得x=15y=20答：絹布扇的單價為15元，手帳本的單價為20元；（2）解：設購買絹布扇m個，購買手賬本n個，由題意得，15m+20n=110，∴3m+4n=22，∴m=22?4n∵m、n都為自然數，∴當n=1時，m=6；當n=4時，m=2；∵1+6>2+4，∴分別購買6個絹布扇和1個手賬本獲得的投壺機會最多．【知識點】二元一次方程的解；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題【解析】【分析】（1）設絹布扇的單價為x元，手帳本的單價為y元，根據2個絹布扇和3個手帳本需花費90元，3個絹布扇和4個手帳本需花費125元列出方程組，解方程組即可求出答案.（2）設購買絹布扇m個，購買手賬本n個，根據總費用為110元列出方程求出m、n的值，再求出m+n的最大值即可求出答案.（1）解：設絹布扇的單價為x元，手帳本的單價為y元，由題意得，2x+3y=903x+4y=125解得x=15y=20答：絹布扇的單價為15元，手帳本的單價為20元；（2）解：設購買絹布扇m個，購買手賬本n個，由題意得，15m+20n=110，∴3m+