28.2.2應用舉例第3課時利用方向角、坡度解直角三角形教學內容第3課時利用方向角、坡度解直角三角形課時1核心素養目標1.經歷探索學習測量中方位角、坡角、坡度的概念，培養學生的抽象能力與幾何直觀；可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，理解自然現象背后的數學原理.2.通過學習利用方向角、坡度解直角三角形并解決實際問題，培養用數學的基本方法去分析、解決數學或實際問題的習慣，逐步形成理性精神.3.通過應用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關的問題，形成構建數學模型的意識和觀念，能夠精確地描述日常生活中的數量關系與空間形式.知識目標1．知道測量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度與坡角的關系；2．能夠應用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關的問題．教學重點知道測量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度與坡角的關系.教學難點能夠應用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關的問題.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、新課導入二、探究新知當堂練習一、復習回顧導入新知復習引入以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90°的角，叫做方向角.如圖：二、探究新知知識點一：解與方向角有關的問題例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01nmile）？師生活動：教師引導學生，共同分析解題思路，學生獨立完成計算，教師巡視.解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°－65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約129.66nmile.例2如圖，海島A的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？師生活動：教師引導學生共同分析解題思路，學生獨立計算，教師巡視.解：過A作AF⊥BC于點F，則AF的長是A到BC上所有點中的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°．∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里．∴AF=AC·cos30°=6≈10.392＞8，故漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．練習1.如圖，A，B兩城市相距200km.現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(參考數據：)？師生活動：學生獨立完成計算，教師巡視；學生完成后教師適當講解.知識點二：解與坡度有關的問題觀察與思考如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，哪條路比較陡？如何用數量來刻畫哪條路更陡呢？3.坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.練習1.斜坡的坡度是，則坡角α=____度.2.斜坡的坡角是45°，則坡比是_____.3.斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_______.師生活動：學生獨立完成計算，教師巡視；選一名學生作答，其他同學判斷正誤.例3如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？師生活動：學生獨立完成計算，跟隨教師引導師生共同完成例題.例4如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；(2)壩底AD與斜坡AB的長度(精確到0.1m).師生活動：學生獨立思考完成計算，選一名學生板書，教師巡視.三、當堂練習1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于°．3.如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上．航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是.4.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基左右兩邊坡面的坡角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.01米，1.732，1.414).

5.如圖，有一個古建筑A，它周圍800米內有古建筑群，鄉村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達D點，這時測得古建筑A在D點北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認為古建筑群會不會遭到破壞？設計意圖：通過復習回顧方位及方向角的概念，為學習利用方向角解直角三角形并解決實際問題做準備.設計意圖：通過解決例題，進一步鞏固方位角的概念；鍛煉自主學習能力和解題能力，在解題過程中自發感悟方法與經驗.設計意圖：通過例題，進一步幫助掌握方位角的概念；感受解直角三角形在解決實際問題中的作用；提高解題能力.設計意圖：鍛煉學生利用方位角的概念解直角三角形，從而解決簡單實際問題的的能力.設計意圖：通過實際情境問題，引發學生思考，發展空間觀念；教師順勢引出坡角與坡度的概念以及坡度與坡角的關系，提高抽象能力、形成構建數學模型的意識和觀念.設計意圖：通過練習幫助學生掌握坡角與坡度的概念及關系；學會應用坡角與坡度的概念及關系解直角三角形.設計意圖：通過例題，鍛煉學生應用坡角與坡度的概念及關系解直角三角形；提高解題能力.設計意圖：考查學生應用坡角與坡度的概念及關系解直角三角形的能力，以及對這類題型解題方法的掌握.設計意圖：考查學生應用坡角與坡度的概念及關系解直角三角形的能力.設計意圖：考查學生應用方位角的概念解直角三角形的能力.設計意圖：考查綜合應用方位角的概念和方程思想，解決簡單實際問題的能力.設計意圖：考查學生對坡角與坡度的概念及關系的掌握；鍛煉應用解直角三角形的知識解決與坡度有關的問題.設計意圖：考查學生對方位角的概念的掌握；鍛煉應用解直角三角形的知識解決與方位角有關的問題.板書設計第3課時利用方向角、坡度解直角三角形1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，如圖中的角α.2.坡度(或坡比)如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h∶l.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.3.坡度與坡角的關系即坡度等于坡