11.3.1平行直線與異面直線折紙的折痕之間、路燈桿所在的直線具有怎樣的關系？這節(jié)課我們一起來研究一下空間中兩條直線的位置關系.掌握空間直線的平行公理.（重點）掌握等角定理以及平移和空間四邊形的定義.（難點）理解異面直線的概念，會判斷兩條直線是否異面．（重點）探究點1平行直線思考1：“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”在空間中是否仍成立？平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．成立思考2：“在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，如果去掉條件“在同一平面內”，結論是否仍成立？成立空間平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．圖形語言：符號語言：注：由空間平行線的傳遞性可以得到幾何體中的一些線線平行關系.例如，如圖所示的棱柱中，因為側面都是平行四邊形，所以有：

如圖所示，在三棱錐S-MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點，則EF與HG的位置關系是

.平行【練一練】解析：∵E，F(xiàn)分別是SN和SP的中點，∴EF∥PN.同理可證HG∥PN，∴EF∥HG.思考3：如圖，在同一平面內，將∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否發(fā)生變化？不會變化，有∠ABC＝∠A′B′C′.追問：如圖，在空間內，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射線AB與A′B′同向，射線AC與A′C′同向.則∠BAC與∠B′A′C′還相等嗎？說明你的理由.C′BCAB′A′仍有∠BAC＝∠B′A′C′.

F'E'EF等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.圖形語言：AC//A'C'AB//A'B'AC與A′C′方向相同AB與A′B′方向相同?∠BAC=∠B′A′C′.符號語言：m圖2llmP圖1

探究點2異面直線兩條直線不能同時在任何一個平面內1.異面直線的定義

2.異面直線的畫法思考2：(1)兩圖中直線m和l是異面直線嗎?αβlmml

不一定不是（3）如何判斷兩條直線是異面直線？

與一個平面相交于一點的直線與這個平面內不經過交點的直線異面．3.異面直線的判定

判定兩條直線是異面直線的方法：①定義法②定理法③反證法③如圖，點P,Q,R,S分別是正方體的四條棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的圖是

.即時訓練(1)相交(2)平行只有一個公共點沒有公共點在同一平面總結：空間中兩直線的三種位置關系(3)異面直線沒有公共點不同在任一平面mPlCABD思考1：如圖，將平面四邊形ABCD沿著BD折起來，得到怎樣的圖形？ACDB探究點3空間四邊形像折后的空間圖形ABCD這樣，順次連接不共面的四點A，B，C，Ｄ所構成的圖形，叫做空間四邊形.這四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點；所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線.1.空間四邊形的定義2.空間四邊形的元素ACDB四條邊

對角線空間四邊形用表示頂點的四個字母表示，如下圖中的四邊形可以表示為空間四邊形ABCD,線段AB，BC，CD，DA是它的四條邊，線段ＡＣ，BＤ是它的對角線.3.空間四邊形的表示如圖所示的空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,AD,BC,CD的中點，求證：四邊形EFHG是平行四邊形.證明：在△ABC中，因為E,F分別是的AB,AD的中點，所以由三角形的中位線定理可知

且