素養(yǎng)提升18?帶電粒子在組合場中的運動CONTENTS題型一01題型二0204跟蹤訓練·鞏固提升01題型一磁場與磁場的組合題型一磁場與磁場的組合問題實質就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系。【例1】

（多選）（2024·河南開封統(tǒng)考）如圖所示，MN是半徑為R

的圓形磁場區(qū)域的直徑，MN上方存在方向垂直于紙面向外的勻強磁

場，磁感應強度大小為B，MN下方存在方向垂直于紙面向里的勻強磁

場，磁感應強度大小為2B。在M點有一質量為m、電荷量為＋q（q＞

0）的離子源，離子從N點射出時的速度大小不同，但方向均與磁場方

向垂直且與MN成30°角。不計離子重力及離子間的相互作用，則從N

點射出磁場的離子速度可能是（

）

02題型二電場與磁場的組合先電場后磁場1.先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖甲、

乙所示，在電場中利用動能定理或運動學公式求粒子剛進入磁場時

的速度。2.先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做勻速圓周運動。如

圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求粒子進入磁場時

的速度。

（1）求金屬板間電勢差U。

（2）求粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角θ。答案：60°

故θ＝60°。作出粒子在磁場中的運動軌跡，如圖1所示（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點射入磁場，

且在磁場中的運動時間最長。定性畫出粒子在磁場中的運動軌

跡及相應的弦，標出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。答案：見解析圖解析：根據(jù)幾何關系，將磁場圓繞O'點順時針旋轉，當O點轉到

M點，粒子在磁場中的運動軌跡相應的弦為磁場圓的直徑時，

粒子在磁場中的運動時間最長。作出粒子在磁場中的運動軌跡

及相應的弦，標出改變后的磁場圓的圓心M，如圖2所示。【例3】（多選）（2023·海南高考13題）如圖所示，質量為m，帶

電量為＋q的點電荷，從原點以初速度v0射入第一象限內的電磁場區(qū)

域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0為已知）區(qū)域內有豎直向上的勻強

電場，在x＞x0區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，控制電場強度（E

值有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場后偏轉打到接收器MN上，

則

（

）

先磁場后電場對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況（1）進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所

示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動能定理或運動學公

式列式。（2）進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子

在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識分析。【例4】（2024·河北唐山模擬）如圖所示，xOy坐標系的第一象

限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長為14L，內有垂直紙面向

里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在OC邊界的左側有與y軸平行

的勻強電場，D是底邊OA的中點。質量為m，電荷量為q的帶正電的粒

子以一定的初速度，從OA邊上的D點沿y軸正方向垂直射入磁場，恰

好從OC邊上某點沿著與x軸平行的方向射入勻強電場（不計粒子的重力）。（1）求粒子的速度大小；

（2）粒子離開磁場后，經過x軸上N點（圖中沒有標出），已知NO＝

5L，求勻強電場的電場強度大小；

（3）求粒子從D點到達N點所經歷的時間。

粒子多次進出電場、磁場的運動【例5】（2023·山東高考17題節(jié)選）如圖所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強大小為E的勻強電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強磁場。一個質量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點A進入電場（不計粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，

垂直NP再次進入電場，求磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若改變電場強度大小，粒子以一定的初速度從A點沿y軸正方向第一次進入電場，離開電場后從P點第二次進入電場，在電場的作用下從Q點離開。求改變后電場強度E'的大小和粒子的初速度v0。

03跟蹤訓練·鞏固提升

123456D.若電子從P點出發(fā)恰好第一次經原點O到達Q點，運動路程可能為πL或2πL123456

123456

123456

1234562.（多選）（2024·四川成都模擬）在如圖所示的豎直平面內，有一足夠長的條狀區(qū)域MNPQ，其間距

為d，該區(qū)域內以水平線OO'為界存在向上、向下的勻強電場，其電

場強度大小均為E。PQ右側存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻

強磁場，磁感應強度大小為B，一帶電粒子以速度v0從無限靠近O點

的下方沿OO'方向射入電場，經過一段時間后又從無限靠近O點的

上方從電場射出。不計重力。則下列說法正確的是

（

）123456A.該粒子一定帶負電C.若該粒子以不同的速度從O點下方進入，在磁場中運動的時間都

相同D.若僅改變電場強度的大小，則粒子進磁場和出磁場時經過PQ上兩

點的間距不變123456

123456

123456

123456

（1）勻強磁場的磁感應強度大小；

123456（2）勻強電場的電場強度大小；

123456

粒子從P點進入磁場，粒子在電場中做類斜上拋運動，根據(jù)對

稱性可知OQ＝v0cosθ·t1v0sinθ＝at1又有qE＝ma123456（3）粒子在電場和磁場中運動的總時間。

123456

1234564.（2024·重慶萬州模擬）如圖所示，半徑為R的圓形邊界，圓心為O，半徑Oe與直徑jp垂直，圓形邊界內除扇形區(qū)域jOe外，存在垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，帶電平行金屬板ab、cd的長度均為R，間距為2R，圓形邊界與ac相切于e點，且e點是ac的中點，在平行板的右側放置一熒光屏，熒光屏與bd平行，且與bd的間距為R。一帶電荷量為＋q、質量為m的粒子甲（不計重力），從p點以指向圓心O的速度垂直進入磁場，然后從e點進入勻強電場，最后從d點射出；再讓與粒子甲相同的粒子乙從p點垂直射入磁場，速度的大小與甲相同、方向與甲不同，乙從j點射出磁場，進入電場，最后打在熒光屏上的f點，求：123456（1）勻強電場的電場強度；

123456

123456（2）粒子乙從p點到f點的運動時間。

123456

123456

1234565.（2024·黑龍江統(tǒng)考）如圖所示，平面直角坐標系xOy中，y軸右側有三個足夠長的區(qū)域，區(qū)域邊界線均與y軸平行，其中Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，其寬度均為d1；Ⅱ區(qū)域內存在沿著y軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場，其寬度為d0。P為Ⅲ區(qū)域右邊界線與x軸交點。一帶負電粒子以一定的速度從O點出發(fā)沿x軸正方向射入磁場，一段時間后該粒子恰好以從O點出發(fā)時的速度從P點沿x軸正方向離開Ⅲ區(qū)域。不計粒子重力。123456答案：見解析圖（1）定性畫出粒子在三個區(qū)域中的運動軌跡；解析：粒子運動軌跡如圖所示123456（2）求粒子在Ⅱ區(qū)內的運動時間t0；

123456

123456（3）若粒子剛進入Ⅱ區(qū)時的速度與y軸正方向夾角為θ＝30°，求粒

子在磁場中運動的總時間t。

123456

解得粒子在磁場中運動的總時間

1234566.（2024·福建福州一模）如圖，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，第一、二象限內磁感應強度大小分別為B1＝2B0、B2＝B0，第三象限內存在沿y軸負方向的勻強電場，在坐標為（－l，－l）的P點由靜止釋放一電子，電子恰好能夠分別垂直通過x軸和y軸各一次后到達坐標原點O處，已知電子的質量為m，帶電荷量大小為e。

（1）求第三象限內電場強度E的大小；123456

123456（