2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系

1.掌握勻變速直線運動的位移與時間之間的關系，會用公式解勻變速直線運動的問題。

2.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系。

一、勻速直線運動的位移

1、做勻速直線運動的物體在時間t內的位移x=vt

2、做勻速直線運動的物體，其v–t圖象是一條平行于時間軸的直線，其位移在

數值上等于v–t圖線與對應的時間軸所圍的矩形的面積。

二、勻變速直線運動的位移

1．位移公式的推導

某質點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖象如圖所

示．

(1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時

間＝對應矩形的面積．故整個過程的位移≈各個小矩形的面積之和．

(2)把運動過程分為更多的小段，如圖所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程

的位移．

(3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，梯形面積就代表物體

在相應時間間隔內的位移．

1

如圖所示，v－t圖線下面梯形的面積x＝(v0＋v)t①

2

又因為v＝v0＋at②

12

由①②式可得x＝v0t＋at.

2

12

2．對位移時間關系式x＝v0t＋at的理解

2

(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運動．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．

①勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值．

②若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明

位移方向與規定的正方向相反．

(3)兩種特殊形式

122

①當v0＝0時，x＝at，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t成正比．

2

②當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式．

三、勻變速直線運動的速度與位移的關系

推導：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋1/2at2.

22

由以上兩式可得：v－v0＝2ax

22

公式：v－v0＝2ax

1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方

向：

(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．

(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側的位移．

(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度．

注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性．

題型1勻變速直線運動位移與時間的關系

[例題1]（2023秋?大連期末）一輛汽車在平直公路上做勻減速直線運動，它的初速度大小為36km/h，

加速度大小為1m/s2，則該汽車經過12s后位移的大小為（）

A．50mB．48mC．5mD．45m

（1）由速度—時間公式求出汽車剎車到停止所需的時間；

（2）因為汽車停止后不再運動，然后根據勻變速直線運動的位移時間公式求出剎車后的位移。

[變式1]（2023秋?溫州期末）如圖所示為杭州第19屆亞運會田徑鐵餅賽場上使用機器狗運送鐵餅。

工作人員在A位置將鐵餅放入機器狗背部的卡槽里，由機器狗運送回B位置，A、B間直線距

離為64m。若某次運送中，機器狗從A由靜止開始先勻加速，再勻速，最后勻減速到達B，到

B時速度恰好為零。機器狗運動的最大速度為4m/s，變速過程加速度大小均為1m/s2，則機器

狗從A到B的時間為（）

A．8sB．16sC．20sD．32s

[變式2]（2023秋?隴南期末）某次測試時，測試員通過軟件記錄了無人機（可豎直起降）沿豎直

方向運動的速度—時間關系式為v＝8﹣2t，式中v的單位為m/s，t的單位為s，以豎直向上為

正方向，則下列說法正確的是（）

A．該無人機的加速度大小為4m/s2

B．該無人機在t＝4s末上升到最大高度

C．該無人機在0～5s內的位移大小為16m

D．該無人機在任意1s內的速度變化量大小都是1m/s

題型2勻變速直線運動速度與位移的關系

[例題2]（2024?瓊山區校級模擬）沿平直軌道勻加速行駛的長度為L的列車，保持加速度不變通過

長度為L的橋梁，車頭駛上橋頭時的速度為v1，車頭經過橋尾時的速度為v2，則車尾通過橋尾

時的速度為（）

A．v1v2B．

22

C．D．2?2??1

2222

?1+?22?2+?1

車頭從橋頭到橋尾運動的位移是L，根據位移—速度公式求出加速度，車頭從橋頭到車尾通過橋

尾，火車運動的位移是2L，再根據位移—速度公式即可求解。

[變式3]（2024?瓊山區校級模擬）做勻變速直線運動的物體的速度v隨位移x的變化規律為v2﹣4

＝2x，v與x的單位分別為m/s和m，據此可知（）

A．初速度v0＝4m/sB．初速度v0＝1m/s

C．加速度a＝2m/s2D．加速度a＝1m/s2

[變式4]（2023秋?齊齊哈爾期末）汽車緊急剎車過程中會在路面上留下剎車痕跡，某次汽車緊急

剎車后測得的剎車痕跡長為36m，假設制動后汽車做加速度大小恒為8m/s2的勻減速直線運動

直到停止。則關于該汽車的運動，下列說法正確的是（）

A．剎車后4s內的位移大小為32m

B．剎車后第1s末的速度大小為16m/s

C．剎車后第4s末的速度大小為8m/s

D．剛剎車時，汽車的初速度大小為26m/s

【基礎強化】

1.（2023秋?濰坊期末）進入冬季，有時會遇到大霧天氣，影響交通安全。一輛汽車在大霧天中

以10m/s的速度行駛，司機突然看到前方十字路口有一路障，立即剎車作勻減速直線運動，加

速度大小為4m/s2，關于該汽車剎車后3s內的運動，下列判斷中正確的是（）

A．運動的位移為12.5mB．運動的位移為12m

C．平均速度為5m/sD．平均速度為4m/s

2.（2023秋?佛山期末）剎車距離是交通部門在進行車輛檢驗時最重要的指標之一，在某次測試

中，汽車以40km/h的速度開始剎車，剎車距離是10m，假設汽車在剎車過程中加速度大小不變，

若汽車以80km/h的速度開始剎車，則剎車距離為（）

A．160mB．80mC．40mD．20m

3.（2023秋?越秀區期末）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程

的位移大小x與速度大小v的關系為0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正確的是（）

A．剎車過程持續的時間為2.5s

B．剎車全過程的位移大小為16m

C．t＝0時刻汽車的速度大小為8m/s

D．剎車過程汽車的加速度為﹣8m/s2

4.（2023秋?錦州期末）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現在平直公路上做剎車實驗，如圖

所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關系圖象，下列說法正確的是（）

A．動力車的初速度為20m/s

B．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2

C．剎車過程持續的時間為10s

D．從開始剎車時計時，經過6s，動力車的位移為30m

5.（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時間內做勻加速直線運動，速度由

0變為v。在2t～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變為0，在這兩段時間內，下列說法正

確的是（）

A．加速度的大小之比為2：1

B．位移的大小之比為2：1

C．平均速度的大小之比為1：2

D．平均速度的大小之比為2：1

6.（2023秋?五華區校級期末）某汽車在水平路面上啟動剎車后，其位移隨時間變化的規律為x

＝20t﹣2t2（x的單位是m，t的單位是s）。下列說法正確的是（）

A．該汽車從啟動剎車到停下來用時10s

B．該汽車從啟動剎車到停下來向前運行了50m

C．該汽車剎車時的加速度大小為8m/s2

D．該汽車啟動剎車時的初速度大小為10m/s

7.（2023秋?江干區校級期末）列車關閉發動機進站，做勻減速直線運動，當滑行300m時，速度

減為一半，求列車進站滑行的總路程是（）

A．400mB．600mC．900mD．1200m

【素養提升】

8.（2023秋?仁壽縣校級期末）以12m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其

加速度大小為3m/s2，則剎車后（）

A．汽車在第2s內的位移為18m

B．汽車在前5s內的位移為22.5m

C．汽車在運動的最后3s內的平均速度為3m/s

D．汽車在6s內的平均速度為4m/s

9.（多選）（2023秋?寶安區期末）快艇在海面上勻變速直線運動，初速度為6m/s，加速度大小為

2m/s2，則在2秒內的運動說法正確的是（）

A．若加速度與初速度同向，則平均速度為10m/s

B．若加速度與初速度同向，則位移大小等于16m

C．若加速度與初速度反向，則平均速度與初速度方向相反

D．若加速度與初速度反向，則快艇平均速度為4m/s

10.（2024?青島二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后保持

勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內前進了6m，第4s內前進了13.5m，下列說法正確的是

（）

A．汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2

B．汽車在前4s內前進了32m

C．汽車的最大速度為14m/s

D．汽車的加速距離為20m

【能力培優】

11.（2024?泉州模擬）如圖甲所示，銀行取款機房裝有單邊自動感應門，其中有一扇玻璃門與墻體

固定，另一扇是可動玻璃門。當人進入了感應區時，可動玻璃門將自動開啟，反之將自動關閉，

圖乙為感應門的俯視圖。當某人一直在感應區內時，可動玻璃門先勻加速運動了0.3m，用時0.5s，

而后立即勻減速運動了0.6m恰好停下。求可動玻璃門：

（1）勻加速運動的加速度大小；

（2）運動過程中的最大速度大小；

（3）開啟全程運動的總時間。

12.（2023秋?成都期末）剎車痕跡是指駕駛員在踩下剎車緊急制動后，由于汽車輪胎“抱死”與

地面相對滑動而在地面上留下的痕