




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
平面向量(六大考點)考點01:共線定理定理1:已知,若,則三點共線;反之亦然平面向量共線定理證明若點互不重合,是三點所在平面上的任意一點,且滿足,則三點共線.證明:(1)由三點共線.由得.即,共線,故三點共線.(2)由三點共線.由三點共線得,共線,即存在實數(shù)使得.故.令,則有.1.已知是平面內(nèi)四個互不相同的點,為不共線向量,,,則(
)A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線2.已知向量不共線,且,,若與同向共線,則實數(shù)的值為(
)A.1 B. C.1或 D.或3.在中,為邊上一點且滿足,若為邊上一點,且滿足,,為正實數(shù),則下列結(jié)論正確的是(
)A.的最小值為1 B.的最大值為C.的最大值為12 D.的最小值為44.下列說法中不正確的是(
)A.若,則,且四點構(gòu)成平行四邊形B.若為非零實數(shù),且,則與共線C.在中,若有,那么點一定在角A的平分線所在直線上D.若向量,則與的方向相同或相反5.如圖,已知平行四邊形的對角線相交于點,過點的直線與,所在直線分別交于點M,N,滿足,,(,),若,則的值為.6.如圖,已知△ABC為等邊三角形,點G是△ABC內(nèi)一點.過點G的直線l與線段AB交于點D,與線段AC交于點E.設(shè),,且,.(1)若,求;(2)若點G是△ABC的重心,設(shè)△ADE的周長為,△ABC的周長為.(i)求的值;(ii)設(shè),記,求的值域.7.設(shè),是不共線的兩個非零向量.(1)若,,,求證:,,三點共線;(2)若,,,且,求實數(shù)的值.8.如圖,在中,已知,,,邊上的中點為,點是邊上的動點(不含端點),,相交于點.(1)求的正弦值;(2)當點為中點時,求的余弦值.(3)當取得最小值時,設(shè),求的值.9.設(shè)是不共線的兩個非零向量.(1)若,求證:三點共線;(2)已知的夾角為,問當為何值時,向量與垂直?10.如圖,在中,AQ為邊BC的中線,,過點P作直線分別交邊AB,AC于點M,N,且,,其中,.(1)當時,用,表示;(2)求的值,并求最小值.考點02:投影向量的求算1、投影向量的定義如圖:如果向量的起點和終點在直線上的投影分別為和,那么向量叫做向量在直線上的投影向量(簡稱為:投影);理解:一個向量在一個非零向量的方向的投影,就是向量在向量的任意一條所在直線上的投影,因為這些直線都是平行的,所以,向量在一個非零向量的方向的投影是唯一確定的;特殊地,如圖,若兩個向量共起點;即:,過點作直線的垂線,垂足為,則就是向量在向量上的投影向量;2、投影向量的計算公式以一點為起點,;作:,把射線、的夾角稱為向量、向量的夾角,記作:;;;,又稱向量垂直,記作;(1)(2)(3)當為銳角(如圖(1))時,與方向相同,,所以;當為直角(如圖(2))時,,所以;當為鈍角(如圖(3))時,與方向相反,所以所以;當時,,所以;當時,,所以;綜上可知,對于任意的,都有;3、數(shù)量投影的定義與求法據(jù)圖:如果令為向量的單位向量,那么向量在向量方向上的向量投影為:;其中,實數(shù)(*)稱為向量在向量方向上的數(shù)量投影;理解:(1)當時;實數(shù)(*)大于0;(2)當時;實數(shù)(*)等于0;(3)當時;實數(shù)(*)小于0;特別的:零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量;而相應(yīng)的數(shù)量投影的絕對值是該投影的模,因此,這個數(shù)量投影等于0;11.向量與非零向量的夾角為,則在上的投影數(shù)量為(
)A. B. C.1 D.12.若,則在方向上的投影向量為(
)A. B. C. D.13.若向量,,則在上的投影向量的坐標是(
)A. B. C. D.14.已知向量,則在上的投影向量為(
)A. B. C. D.15.空間向量在上的投影向量為(
)A. B. C. D.16.下列關(guān)于向量的說法正確的是(
)A.若,,則B.若單位向量,夾角為,則向量在向量上的投影向量為C.若與不共線,且,則D.若且,則17.已知向量,,則向量在方向上的投影向量的坐標為.18.已知,.(1)若且,求在方向上的投影向量;(2)若與的夾角為鈍角,求實數(shù)m的取值范圍.19.已知向量,,.(1)若,求;(2)若,求在上的投影向量(用坐標表示)20.已知與的夾角為.(1)求在方向上的投影向量;(2)求的值.考點03:奔馳定理解決三角形面積比問題奔馳定理---解決面積比例問題重心定理:三角形三條中線的交點.已知的頂點,,,則△ABC的重心坐標為.注意:(1)在中,若為重心,則.(2)三角形的重心分中線兩段線段長度比為2:1,且分的三個三角形面積相等.重心的向量表示:.奔馳定理:,則、、的面積之比等于奔馳定理證明:如圖,令,即滿足,,,故.21.點在的內(nèi)部,且滿足:,則的面積與的面積之比是(
)A. B.3 C. D.222.設(shè)點O是所在平面內(nèi)一點,則下列說法錯誤的是(
)A.若,則O為的重心;B.若,則O為的垂心;C.若,則為等邊三角形;D.若,則△BOC與△ABC的面積之比為.23.已知為所在平面內(nèi)的一點,且,則下列說法正確的是(
)A.若且,則B.C.與的面積之比為D.與的面積之比為24.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,其外接圓半徑為,下列結(jié)論正確的有(
)A.若是的重心,則B.是所在平面內(nèi)一點,若,則的面積是的面積的2倍C.若,則是等腰三角形D.若,,則的外接圓半徑25.的內(nèi)角的對邊分別為,其外接圓半徑為,下列結(jié)論正確的有(
)A.若是的重心,且,則B.是所在平面內(nèi)一點,若,則的面積是的面積的2倍C.若,則是等腰三角形D.若,則的外接圓半徑26.下列說法中正確的是(
)A.在中,,,,若,則為銳角三角形B.已知點是平面上的一個定點,并且,,是平面上不共線的三個點,動點滿足,則點的軌跡一定通過的內(nèi)心C.已知,,與的夾角為銳角,實數(shù)的取值范圍是D.在中,若,則與的面積之比為27.在中,下列說法正確的是(
)A.若,則是等腰三角形B.若,,則為等邊三角形C.若點是邊上的點,且,則的面積是面積的D.若分別是邊中點,點是線段上的動點,且滿足,則的最大值為28.對于,有如下判斷,其中正確的判斷是(
)A.若,則B.若,則符合條件的有兩個C.若點為所在平面內(nèi)的動點,且,則點的軌跡經(jīng)過的垂心D.已知是內(nèi)一點,若分別表示的面積,則29.若M是內(nèi)一點,且滿足,則與的面積之比為.30.已知在中,角所對的邊分別為,若的面積,.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面積.考點04:平面向量之三角形四心問題一、四心的概念介紹:(1)重心:中線的交點,重心將中線長度分成2:1.(2)內(nèi)心:角平分線的交點(內(nèi)切圓的圓心),角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等.(3)外心:中垂線的交點(外接圓的圓心),外心到三角形各頂點的距離相等.(4)垂心:高線的交點,高線與對應(yīng)邊垂直.二、三角形四心與推論:(1)是的重心:.(2)是的內(nèi)心:.(3)是的外心:.(4)是的垂心:.【方法技巧與總結(jié)】(1)內(nèi)心:三角形的內(nèi)心在向量所在的直線上.為的內(nèi)心.(2)外心:為的外心.(3)垂心:為的垂心.(4)重心:為的重心.31.已知為三角形內(nèi)一點,且滿足和,則角為(
)A. B. C. D.32.已知,,,是平面上的4個定點,,,不共線,若點滿足,其中,則點的軌跡一定經(jīng)過的(
)A.重心 B.外心 C.內(nèi)心 D.垂心33.已知,向量,,滿足條件,.則是(
)A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.直角三角形34.已知點P在所在平面內(nèi),若,則點P是的(
)A.外心 B.垂心 C.重心 D.內(nèi)心35.已知在中,為的垂心,是所在平面內(nèi)一點,且,則以下正確的是(
)A.點為的內(nèi)心 B.點為的外心C. D.為等邊三角形36.設(shè)點O是所在平面內(nèi)任意一點,的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知點O不在的邊上,則下列結(jié)論正確的是(
)A.若點O是的重心,則B.若點O是的垂心,則C.若,則點O是的外心D.若O為的外心,H為的垂心,則37.在中,有如下四個命題,其中正確的是(
)A.若,則為銳角三角形B.內(nèi)一點滿足,則是的重心C.若,則的形狀為等腰三角形D.若,則必為的垂心38.下列說法中,正確的是(
)A.若,則或B.在平行四邊形中,C.在中,若,則是鈍角三角形.D.內(nèi)有一點,滿足,則點是三角形的重心39.點O是平面上一定點,A,B,C是平面上的三個頂點,,分別是邊AC,AB的對角.有以下四個命題:①動點P滿足,則的外心一定在滿足條件的P點集合中;②動點P滿足,則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中;③動點P滿足,則的重心一定在滿足條件的P點集合中;④動點P滿足,則的垂心一定在滿足條件的P點集合中.其中正確命題的個數(shù)為.40.中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,點P是所在平面內(nèi)的動點,滿足.射線BP與邊AC交于點D.若,則面積的最小值為.考點05:極化恒等式解決向量數(shù)量積問題(1)平行四邊形平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和:證明:不妨設(shè),則,①②①②兩式相加得:(2)極化恒等式:上面兩式相減,得:————極化恒等式①平行四邊形模式:幾何意義:向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的.②三角形模式:(M為BD的中點)AABCM41.在平行四邊形ABCD中,,,,點P在CD邊上,,則(
)A.0 B. C. D.142.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,圖1是一個正八邊形窗花隔斷,圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2,若正八邊形的邊長為2,P是正八邊形八條邊上的動點,則的最大值為(
)A. B. C. D.43.已知是平面上一定點,是平面上不共線的三個點,且,當時,則(
)A. B. C. D.44.在中,已知,,若點為的外心,點滿足的點,則(
)A. B. C. D.345.已知在邊長為2的菱形中,,點滿足,則.46.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,且滿足,為原點,,求的取值范圍.47.如圖,在梯形中,.點在陰影區(qū)域(含邊界)中運動,則的取值范圍為.48.如圖所示,在邊長為3的等邊三角形中,,且點在以的中點為圓心,為半徑的半圓上,則的最大值為.
49.如圖,在△ABC中,,,,則.50.如圖,已知網(wǎng)格小正方形的邊長為1,點是陰影區(qū)域內(nèi)的一個動點(包括邊界),O,A在格點上,則的取值范圍是.考點06:等和線解決平面向量系數(shù)和問題題型一:問題(系數(shù)為1)題型二:問題(系數(shù)不為1)題型三:問題(1)平面向量共線定理已知,若,則三點共線;反之亦然。(2)等和線平面內(nèi)一組基底及任一向量,,若點在直線上或者在平行于的直線上,則(定值),反之也成立,我們把直線以及與直線平行的直線稱為等和線。①當?shù)群途€恰為直線時,;②當?shù)群途€在點和直線之間時,;③當直線在點和等和線之間時,;④當?shù)群途€過點時,;⑤若兩等和線關(guān)于點對稱,則定值互為相反數(shù);51.如圖,在中,若為上一點,且滿足,則(
)A. B. C. D.52.如圖,在正方形中,,和相交于點G,且F為上一點(不包括端點),若,則的最小值為(
)A. B. C. D.1553.如圖,在中,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(
)A. B. C. D.54.的重心為O,過點O的直線與AB,BC所在直線交于點E,F(xiàn),若,(),則xy的最小值為(
)A. B. C. D.455.在中,點是線段上一點,點是線段上一點,且,,則(
)A. B. C. D.56.已知是邊長為1的正三角形,是上一點且,則(
)A. B. C. D.157.已知□ABCD中,點P在對角線AC上(不包括端點A,C),點Q在對角線BD上(不包括端點B,D),若,,記的最小值為m,的最小值為n,則(
)A., B.,C., D.,58.如圖,在三角形
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年跨境電商保稅倉選址及運營模式深度分析報告
- 2025年電商行業(yè)用戶增長策略報告:精準營銷與社群運營實戰(zhàn)
- 基于大數(shù)據(jù)的2025年建筑施工安全管理信息化應(yīng)用創(chuàng)新報告
- 2025年智能家居系統(tǒng)集成項目智能家居行業(yè)市場競爭格局分析報告
- 2025年工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺霧計算協(xié)同機制在工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺設(shè)備預(yù)測性維護中的應(yīng)用報告
- 2025年郵輪旅游市場風(fēng)險管理報告:應(yīng)對突發(fā)事件的預(yù)案與措施
- 2025年環(huán)保型新材料研發(fā)項目資金申請報告:綠色環(huán)保產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新趨勢
- 文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展新突破:2025年區(qū)域協(xié)同戰(zhàn)略與資源整合研究報告
- 2025年食品添加劑安全與合理使用:風(fēng)險評估與產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同發(fā)展路徑報告
- 2025年海上風(fēng)能資源評估報告:沿海地區(qū)海上風(fēng)電場建設(shè)投資風(fēng)險與應(yīng)對措施
- 禁止胎兒性別鑒定管理制度
- 氣門搖桿支座工藝與工裝設(shè)計
- 《扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》JGJ130-2011
- 清華斯維爾清單計價用戶手冊
- 基于“生活教育”理念下部編小學(xué)語文教材中“小練筆”教學(xué)策略研究 論文
- 高中生物必修一實驗通知單
- 課件:第四章 社會工作項目的執(zhí)行(《社會工作項目策劃與評估》課程)
- 冷庫施工組織設(shè)計施工方案
- 咯血診斷與治療課件
- 醫(yī)學(xué)影像專業(yè)個人簡歷
- 檢驗科 醫(yī)院感染管理質(zhì)量督查評分表
評論
0/150
提交評論