班級：姓名：班級：姓名：考號：班級：姓名：考號：數學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分。每個小題只有一個選項符合題意）1．下列四個數中，比﹣2小的數是（）A．0 B．﹣1 C．?122．下列問題適合全面調查的是（）A．調查市場上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全市人民對湖南省第二屆旅發大會的關注情況 C．了解郴江河的水質情況 D．神舟十六號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查3．據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數法表示應為（）A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×1074．下列運算正確的是（）A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a5．下列函數中一定是二次函數的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+x C．y＝x3+1 D．y＝x2﹣3x6．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．在同一坐標系中，一次函數y＝ax+2與二次函數y＝x2﹣a的圖象可能是（）A．B． C． D．8．關于y＝（x+1）2+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標為（1，3） B．對稱軸為直線x＝1 C．當x≥﹣1時，y隨x的增大而增大 D．開口向下9．二次函數y＝ax2+bx+c滿足以下三個條件：①ac＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0，則它的圖象可能是（）A．B． C． D．10．已知二次函數y＝3（x+2）2的圖象上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1二．填空題（共5小題，每空3分，共15分）11．因式分解：2a3﹣8a＝．12．將拋物線y＝（x﹣3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為．13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC．已知∠ACB＝50°，則∠B的度數為．14．已知二次函數y＝x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數m的取值范圍是．15．如圖，O為圓心，直徑AB＝8cm，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積是cm2．三．解答題（共8小題，共75分）16．計算：（1）|﹣3|﹣20240+（12）﹣1+3?8；17．進入21世紀以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間2024年4月28日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．A，B兩所學校為激發學生熱愛航天、崇尚科學的熱情，在全校學生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數據】從A，B兩所學校各隨機抽取了10名學生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數據】以下是兩組不完整的樣本數據的眾數、中位數、平均數（單位：分）：A校B校眾數8中位數p平均數7.58.1根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述m，n，p的值：m＝，n＝，p＝；（2）已知A校有800人，B校有1000人，估計這1800名學生中成績達到9分及以上的總人數；（3）根據以上數據分析，評價哪個學校的航天模型比賽成績更優異．18．如圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，點E為AB上一點，以AE為直徑的⊙O上一點D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）證明：BC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BE＝2，求AB的長．19．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+3經過點M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當﹣3≤x≤0時，直接寫出y的取值范圍．20．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？21．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．（1）求證：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直徑．22．天水某景區商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少