第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市部分區高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={1,2,5}，N={2,3,4}，則M∪N=(

)A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2}2.設x∈R，則“x>3”是“x>4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a是第二象限角，sinα=45，則tanα=(

)A.34 B.43 C.?44.函數f(x)=11?x+lgA.(?∞,?1) B.(1,+∞)

C.(?1,1) D.(?1,1)∪(1,+∞)5.設a=log0.52，b=sinπ6，c=30.1，則aA.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b6.函數f(x)=2x2+|x|A. B.

C. D.7.已知a>0，且a≠1，若m=loga3，n=logaA.27π B.π27 C.9π8.函數y=f(x)的圖象可以由函數g(x)=sin(12x?π3)A.f(x)=sin(12x) B.f(x)=?sin9.下列結論錯誤的是(

)A.若b>1>a>0，則b>a2

B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若函數f(x)=?mx2?2x+1的定義域為R，則實數m的取值范圍是(?∞,?1)

D.已知命題“?x∈R10.函數f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在區間[0,π]上恰有兩條對稱軸，則A.[74,134] B.(二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計算：tan120°=______．12.已知弧長10cm的弧所對的圓心角為5π6，則這條弧所在的圓的半徑為______cm．13.若函數f(x)=x2?mx+5在區間[1,2]上單調遞增，則實數m14.已知a2+b2=1(ab≠0)15.已知函數f(x)=?1x,x<0,?x2+2x+1,x≥0.若關于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3個不同的實數根x1三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知全集U=R，集合A={x|a?3<x<a+3}，B={x|?2≤x≤6}．

(1)當a=5時，求A∩B，A∪(?UB)；

(2)若A∪B=B，求實數a17.(本小題12分)

已知函數f(x)=loga(x+1)(a>0，且a≠1)的圖象經過點(?12,1)，函數g(x)=xm的圖象經過點(2,8)(m∈R)．

(1)求18.(本小題12分)

函數f(x)=2x2?ax+b(a,b∈R)．

(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|?1<x<3}，求不等式f(x)+6>0的解集；

(2)當a=b+2時，求關于x的不等式19.(本小題12分)

已知函數f(x)=2sinxcosx?sin(2x?π3)．

(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；

(2)求20.(本小題12分)

已知函數f(x)=2x+a2x+1是定義在R上的奇函數．

(1)求實數a的值；

(2)根據函數單調性定義證明f(x)在R上單調遞增；

(3)設函數g(x)=cos2x?3cosx+m，若存在x1∈[0,π2參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.?12.12π13.{m|m≤2}

14.9

15.[?2,0)

16.解：(1)當a=5時，集合A={x|2<x<8}，

又因為B={x|?2≤x≤6}，

所以A∩B={x|2<x≤6}，

因為?UB={x|x<?2或x>6}，

所以A∪(?UB)={x|x<?2或x>2}；

(2)若A∪B=B，則A?B，

易知A≠?，

則a?3≥?2a+3≤6，解得1≤a≤3，

17.解：(1)因為f(x)=loga(x+1)的圖象經過點(?12,1)，

所以loga12=1，即a=12，

因為函數g(x)=xm的圖象經過點(2,8)，

所以2m=8，即m=3，

故2a+m=4；

(2)由不等式f(18.解：(1)由不等式f(x)=2x2?ax+b<0的解集是{x|?1<x<3}，可知方程f(x)=2x2?ax+b=0的兩根為?1和3，

根據韋達定理，可得?1+3=a2，?1×3=b2，

所以a=4，b=?6，

將f(x)代入不等式f(x)+6=2x2?4x>0，解得x<0或x>2，

故不等式的解集為{x|x<0或x>2}；

(2)當a=b+2時，f(x)=(2x?b)(x?1)=0，

當b>2時，不等式f(x)≤0的解集為{x|1≤x≤b2}；19.解：(1)函數f(x)=2sinxcosx?sin(2x?π3)

=sin2x?(12sin2x?32cos2x)

=12sin2x+32cos2x

=sin(2x+π3)，

所以f(x)的最小正周期為T=2π2=π，

令2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2，解得kπ?20.解：(1)函數f(x)=2x+a2x+1是定義在R上的奇函數，

所以f(0)=0，所以a=?1，

當a=?1時，f(x)=2x?12x+1，

f(?x)=2?x?12?x+1=?2x?12x+1=?f(x)，符合題