第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濰坊市臨朐一中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,2,4}，B={x|x2?4x+m=0}，若A∩B={1}，則B=A.{1,?3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}2.若a>0，b>0，lga+lgb=lg(a+b)，則a+b的最小值為(

)A.8 B.6 C.4 D.23.若AB=3a，CD=?5a，且|AD|=|A.平行四邊形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形4.設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.[?2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)5.生物豐富度指數(shù)d=S?1lnN是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中的生物種類(lèi)數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類(lèi)數(shù)S沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由2提高到3A.3N2=2N1 B.2N6.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖：

則(

)A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且i=1A.p1=p4=0.1，p2=p3=0.4 B.p1=8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1，則k=122f(k)=A.?3 B.?2 C.0 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于任意一個(gè)四邊形，下列式子能化簡(jiǎn)為BC的是(

)A.BA+AD+DC B.BD+DA10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1>xA.y=x?1x B.y=lg|x|+1 C.11.已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，在下列條件中，一定能使a，b共線的是(

)A.2a?3b=4e且a+2b=?2e

B.存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λa?μb=0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(1x+1)=lgx，則f(x)=13.在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺栓中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型.若從甲，乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則A型螺栓與A型螺母能配成套的概率為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)為f(x)=?x2?2ax?a,x<0ex+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知x>0，y>0，且2x+5y=20．

(1)求u=lgx+lgy的最大值；

(2)求1x+16.(本小題12分)

在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA在OB上取點(diǎn)D，使DB=13OB.DC與OA交于E，設(shè)OA=a，OB=b17.(本小題12分)

計(jì)算下列各題：

(1)lg2+lg5?lg8lg50?lg40；

(2)2(lg18.(本小題12分)

若函數(shù)y=lg(3?4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)=19.(本小題12分)

為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶(hù)一表”工程．非一戶(hù)一表用戶(hù)電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度．“一戶(hù)一表”用戶(hù)電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔第二檔第三檔每戶(hù)每月用電量(單位：度)[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)(單位：元/度)0.610.660.91例如：某用戶(hù)11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400?200)×0.66+(410?400)×0.91=263.1元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶(hù)的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶(hù)的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶(hù)的月用電量(單位：度)為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100]②(100,200]③(200,300]④(300,400]⑤(400,500]⑥(500,600]合計(jì)(1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶(hù)11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)設(shè)某用戶(hù)11月用電量為x度(x∈N)，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y1，并求當(dāng)y2≤y1參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.BD

11.AB

12.lg113.3514.[?1,0]

15.解：(1)∵x>0，y>0，

∴由基本不等式，得20=2x+5y≥22x?5y．

化為xy≤10，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí)，等號(hào)成立．

此時(shí)xy有最大值10．

∴u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1．

∴當(dāng)x=5，y=2時(shí)，u=lgx+lgy有最大值1．

(2)∵x>0，y>0，

∴1x+116.解：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)A=12(OB+OC)，

即OC=217.解：(1)lg2+lg5?lg8lg50?lg40

=lg2×58lg5040=lg54lg518.解：y=lg(3?4x+x2)，

∴3?4x+x2>0，

解得x<1或x>3，

∴M={x|x<1，或x>3}，

f(x)=2x+2?3×4x=4×2x?3×(2x)2．

令2x=t，

∵x<1或x>3，

∴t>8或0<t<2．

∴f(t)=4t?3t2=?3t2+4t(t>8或0<t<2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：19.解：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)頻率①[0,100]40.04②(100,200]120.12③(200,300]240.24④(300,400]300.3⑤(400,500]260.26⑥(500,600]40.4合計(jì)1001頻率分布直方圖如下：

(2)該100戶(hù)用戶(hù)11月的平均用電量：

x=50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324度

所以估計(jì)全市住戶(hù)11月的平均用電量為324度．

(3)y1=0.65x，

y2=0.61x,0≤x≤2000.66(