江蘇無錫市東林中學2024-2025學年七下數學第3周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共9小題）1．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（）A．70° B．50° C．40° D．30°2．如圖，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，點C在AE上，點F在DG上．設與∠α相等的角的個數為m，與∠β互補的角的個數為n，若α≠β，則m+n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．113．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．135°4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．100°5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（）A．20° B．30° C．40° D．70°6．如圖，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝（）A．130° B．115° C．110° D．125°7．將一把直尺和一塊含30°的直角三角板ABC按如圖所示的位置放置，若∠CDE＝40°，則∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°9．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內角共有（）A．4對 B．8對 C．12對 D．16對二．填空題（共3小題）10．如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有個．11．如圖，將長方形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上過點E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于°12．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD＝．三．解答題（共8小題）13．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．如圖1，已知直線AB∥直線CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在AB，CD之間，連接EF，FH．（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，則∠EFH的度數為．（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．①求∠EFH的度數；②如圖2，若HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．15．如圖，已知∠BFM＝∠1+∠2，求證：AB∥CD．16．如圖，兩直線AB，CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．17．如圖所示，CD∥EF，∠1+∠2＝∠ABC．求證：AB∥GF．

18．如圖1，點A在直線MN上，點B在直線ST上，點C在MN，ST之間，且滿足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．（1）證明：MN∥ST；（2）如圖2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，點E在線段BC上，連接AE，且∠DAE＝2∠CBT，試判斷∠CAE與∠CAN的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若∠ACB＝（n為大于等于2的整數），點E在線段BC上，連接AE，若∠MAE＝n∠CBT，則∠CAE：∠CAN＝．

19．如圖，已知直線AB∥CD．（1）在圖1中，點M在直線AB上，點N在直線CD上，∠BME、∠E、∠END的數量關系是；（不需證明）（2）如圖2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度數；（3）如圖3，直線BM平分∠ABE，直線DN平分∠CDE相交于點F，求∠F：∠E的值；（4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，則＝．（用含有n的代數式表示）

20．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F．（1）如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數．（2）如圖2中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數量關系并證明你的結論．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設∠E＝m°，直接用含有n，m°的代數式表示寫出∠M＝．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：延長ED交BC于F，如圖所示：∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠ABC＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°，故選：D．2．【解答】解：設BA的延長線為AM，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，∠β+∠EFG＝180°，∴與∠β互補的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m＝5，n＝6，∴m+n＝11．故選：D．3．【解答】解：如圖，過點B作BT∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BT∥AE．∵BA垂直地面AE，∴∠ABT＝90°．∵∠BCD＝150°，∴∠CBT＝30°．∴∠ABC＝∠CBT+∠ABT＝120°．故選：B．4．【解答】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故選：A．5．【解答】解：延長ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∴∠CFD＝110°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，故選：B．6．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB．∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥ME，FN∥CD，∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．故選：D．7．【解答】解：由題意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故選：A．8．【解答】解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故選：A．9．【解答】解：直線AB、CD被EF所截有2對同旁內角；直線AB、CD被GH所截有2對同旁內角；直線CD、EF被GH所截有2對同旁內角；直線CD、GH被EF所截有2對同旁內角；直線GH、EF被CD所截有2對同旁內角；直線AB、EF被GH所截有2對同旁內角；直線AB、GH被EF所截有2對同旁內角；直線EF、GH被AB所截有2對同旁內角．共有16對同旁內角．故選：D．二．填空題（共3小題）10．【解答】解：如圖：∵l3∥l4，∴∠1和∠2互補，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝∠5，∠3＝∠4，∴∠2，∠3，∠4，∠5都和∠1互補，故答案為：4．11．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折疊可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．故答案為：106．12．【解答】解：反向延長DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．故答案為：40°三．解答題（共8小題）13．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴EC∥DB，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．14．【解答】解：（1）過點F作MN∥AB，如圖1所示：則∠AEF+∠EFM＝180°，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠CHF+∠HFM＝180°，∴∠AEF+∠CHF+∠EFM+∠HFM＝360°，即∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝280°，∴∠EFH＝80°，故答案為80°；（2）①由（1）知，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，∴∠EFH+∠EFH＝360°，∴∠EFH＝96°，②過點F作FF′∥AB，過點M作MM′∥AB．∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD，∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，∵HM平分∠CHF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝，∵MM′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+（96°﹣∠FHD）＝，∴∠FHD﹣2∠FMH＝12°．15．【解答】證明：如圖，∵∠BFM＝∠1+∠2，∠CGF＝∠1+∠2，∴∠BFM＝∠CGF，∴AB∥CD．16．【解答】解：連接MN，則六邊形MEFGHN的內角和為∠NME+∠2+∠3+∠4+∠5+∠MNH＝（6﹣2）×180°＝720°，∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．17．【解答】證明：如圖，過點B作BM∥CD，交GF于點M，在MB的延長線上取一點H．∵BM∥CD，∴∠2＝∠CBH，∵∠ABC＝∠CBH+∠ABH，∴∠ABC＝∠2+∠ABH，∵∠ABC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠ABH，∵CD∥EF，∴BM∥EF，∴∠BMG＝∠1，∴∠ABH＝∠BMG，∴AB∥GF．18．【解答】解：（1）如圖，連接AB，，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST（2）∠CAE＝2∠CAN，理由：作CF∥ST，如圖，設∠CBT＝α，則∠DAE＝2α．∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．即∠CAE＝2∠CAN．（3）作CF∥ST，如圖，設∠CBT＝β，則∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝＝n﹣1，故答案為n﹣1．19．【解答】解：（1）過點E作EF∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BME＝∠MEF，∠DNE＝∠NEF，∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝∠BME+∠DNE，即∠MEN＝∠BME+∠DNE，故答案為：∠BME+∠END＝∠E；（2）∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，設∠CNG＝∠ENG＝α，∠AMF＝∠GMF＝β，∴∠E＝∠DNE+∠BME＝180°﹣2α+β，∠G＝α﹣2β，∵∠G+∠E＝α﹣2β+90°﹣α+β＝60°，β＝20°，∴∠AMG＝2β＝40°；（3）如圖，過點E作EG∥AB，設∠ABE＝2x，∠CDE＝2y，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠GEB+∠ABE＝180°，∠CDE+∠GED＝180°，∴∠GEB+∠ABE＝∠CDE+∠GED，∴∠E＝∠GED﹣∠GEB＝∠ABE﹣∠CDE＝2x﹣2y，同理可得：∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，∴∠F：∠E＝；（4）設∠ABM＝x，則∠ABE＝（n+1）x，設∠CDN＝y，則∠CDE＝（n+1）y，由（3）可知∠E＝∠ABE﹣∠CDE＝（n+1）（x﹣y），∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y，∴＝．故答案為：．20．【解答】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80