第第頁人教版七年級數學上冊《第五章一元一次方程》單元檢測卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共6小題）1．下列各式運用等式的性質變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若，則a＝b D．若3a＝2b，則2．下列方程為一元一次方程的是（）A．y+6＝0 B．x+3y＝7 C．x2＝2x﹣5 D．3．已知x＝2是關于x的方程x﹣2a＝0的解，則代數式2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若關于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．若是關于x的方程4x﹣a＝1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意為：孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．設孩童有x人，則可列方程為（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x二．填空題（共3小題）7．若3x2m﹣3+7＝1是關于x的一元一次方程，則m的值是．8．一件夾克衫先按成本價提高70%標價，再將標價打8折出售，獲利36元，則這件夾克衫的成本價是元．9．某工程隊共有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方為合理安排勞力，使挖出的土能及時運走，若分配x人挖土，則根據題意所列方程為．三．解答題（共3小題）10．解方程（1）3（x﹣4）＝12（2）2﹣．11．定義：若兩個一元一次方程的解的乘積為1，則這兩個方程互為“倒數方程”，如：方程3x﹣1＝0與x﹣3＝0互為“倒數方程”．（1）關于x的方程4x﹣3＝0與3x﹣m＝0互為“倒數方程”，則m＝；（2）關于x的方程3x﹣（n+3）＝0與其“倒數方程”的解都是整數，求n的值；（3）關于x的方程3（x﹣1）+2＝0與互為“倒數方程”，求關于y的一元一次方程的解．12．閱讀理解：勤奮好學的小麗發明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項式降次為一次多項式．規則為：將二次多項式M的二次項指數與二次項系數相乘，其積作為一次多項式N的一次項系數，二次多項式M的一次項系數作為一次多項式N的常數項，二次多項式M的常數項變為0．如，二次多項式M＝3x2+4x+1經過小魔方后，可以降次為一次多項式N＝6x+4．理解應用：（1）若A＝6x2﹣2x+5，經過小魔方后的多項式B＝；（2）若A＝4x2+3（x﹣6），經過小魔方后的多項式記為B，若A﹣mB的結果中不含一次項，求常數m的值；拓展應用：（3）若A＝（a﹣2）x2﹣（4+b）x+1（a、b為常數），經過小魔方后的多項式記為B，若方程B＝3x+5b有無數個解，分別求a、b的值．參考答案與試題解析題號123456答案CABDBD一．選擇題（共6小題）1．下列各式運用等式的性質變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若，則a＝b D．若3a＝2b，則【分析】利用等式的性質逐項判斷即可．【解答】解：若a＝b，當c＝0時，有a+c＝b﹣c，則A不符合題意；若ac＝bc，則a＝b，當c＝0時，a與b不一定相等，則B不符合題意；若，兩邊同乘2得a＝b，則C符合題意；若3a＝2b，那么，則D不符合題意；故選：C．2．下列方程為一元一次方程的是（）A．y+6＝0 B．x+3y＝7 C．x2＝2x﹣5 D．【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判斷即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此選項符合題意；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；C、未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；D、不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：A．3．已知x＝2是關于x的方程x﹣2a＝0的解，則代數式2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據x＝2是關于x的方程x﹣2a＝0的解，所以將解代入方程即可得出a的值；已知a的值，將a代入代數式2a﹣1中計算，即可求出答案．【解答】解：∵x＝2是關于x的方程x﹣2a＝0的解，∴5﹣2a＝0，∴a＝，∴2a﹣1＝2×﹣1＝5﹣1＝4．故選：B．4．若關于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：根據題意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故選：D．5．若是關于x的方程4x﹣a＝1的解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據一元一次方程的解的定義把代入關于x的方程4x﹣a＝1中即可求出a的值．【解答】解：把代入關于x的方程4x﹣a＝1中，得，解得a＝1，故選：B．6．我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意為：孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．設孩童有x人，則可列方程為（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x【分析】設孩童有x名，根據“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程即可得到結論．【解答】解：設孩童有x名，則可列方程為4x+12＝6x，故選：D．二．填空題（共3小題）7．若3x2m﹣3+7＝1是關于x的一元一次方程，則m的值是2．【分析】根據一元一次方程的定義解答即可．【解答】解：∵3x2m﹣3+7＝1是關于x的一元一次方程，∴2m﹣3＝1，解得m＝2．故答案為：2．8．一件夾克衫先按成本價提高70%標價，再將標價打8折出售，獲利36元，則這件夾克衫的成本價是100元．【分析】設這件夾克衫的成本價是x元，利用利潤＝售價﹣成本價，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設這件夾克衫的成本價是x元，根據題意得：80%×（1+70%）x﹣x＝36，解得：x＝100，∴這件夾克衫的成本價是100元．故答案為：100．9．某工程隊共有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方為合理安排勞力，使挖出的土能及時運走，若分配x人挖土，則根據題意所列方程為2.5x＝3（55﹣x）．【分析】設挖土的人數是x人，運土的就是（55﹣x）人，根據每人每天平均可挖土2.5方或運土3方，為了合理分配勞力，使挖出的土及時運走，列方程即可．【解答】解：設挖土的人數x人，運土的就是（55﹣x）人，由題意可得：2.5x＝3（55﹣x）．故答案為：2.5x＝3（55﹣x）．三．解答題（共3小題）10．解方程（1）3（x﹣4）＝12（2）2﹣．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：3x﹣12＝12，移項合并得：3x＝24，解得：x＝8；（2）去分母得：12﹣2（x+2）＝6x﹣3（x﹣1），去括號得：12﹣2x﹣4＝6x﹣3x+3，移項合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．11．定義：若兩個一元一次方程的解的乘積為1，則這兩個方程互為“倒數方程”，如：方程3x﹣1＝0與x﹣3＝0互為“倒數方程”．（1）關于x的方程4x﹣3＝0與3x﹣m＝0互為“倒數方程”，則m＝4；（2）關于x的方程3x﹣（n+3）＝0與其“倒數方程”的解都是整數，求n的值；（3）關于x的方程3（x﹣1）+2＝0與互為“倒數方程”，求關于y的一元一次方程的解．【分析】（1）先解已知條件中的兩個方程，求出方程的解，再根據“倒數方程”的定義列出關于m的方程，解方程即可；（2）先解已知條件中的方程，然后求出其倒數方程的解，最后根據關于x的方程3x﹣（n+3）＝0與其“倒數方程”的解都是整數，列出關于n的方程，解方程即可；（3）先解方程3（x﹣1）+2＝0，然后根據“倒數方程”的定義，求出的解，再根據的解列出關于y的方程，解方程即可．【解答】解：（1）4x﹣3＝0，4x＝3，，3x﹣m＝0，3x＝m，，∵關于x的方程4x﹣3＝0與3x﹣m＝0互為“倒數方程”，∴，∴m＝4，故答案為：4；（2）3x﹣（n+3）＝0，3x＝n+3，，∴其“倒數方程”的解為x＝，∵與都是整數，∴n+3＝±3，解得：n＝0或﹣6；（3）3（x﹣1）+2＝0，3x﹣3+2＝0，3x﹣1＝0，3x＝1，，∴它的“倒數方程”的解為x＝3，∵，∴，∴y+1＝3，∴y＝2，∴關于y的一元一次方程的解為y＝2．12．閱讀理解：勤奮好學的小麗發明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項式降次為一次多項式．規則為：將二次多項式M的二次項指數與二次項系數相乘，其積作為一次多項式N的一次項系數，二次多項式M的一次項系數作為一次多項式N的常數項，二次多項式M的常數項變為0．如，二次多項式M＝3x2+4x+1經過小魔方后，可以降次為一次多項式N＝6x+4．理解應用：（1）若A＝6x2﹣2x+5，經過小魔方后的多項式B＝12x﹣2；（2）若A＝4x2+3（x﹣6），經過小魔方后的多項式記為B，若A﹣mB的結果中不含一次項，求常數m的值；拓展應用：（3）若A＝（a﹣2）x2﹣（4+b）x+1（a、b為常數），經過小魔方后的多項式記為B，若方程B＝3x+5b有無數個解，分別求a、b的值．【分析】（1）根據小魔方的規則即可得出答案；（2）先根據小魔方的規則得B＝8x+3，進而得A﹣mB＝4x2+（3﹣8m）x﹣（18+3m），再根據A﹣mB的結果中不含一次項得3﹣8m＝0，由此解出m即可；（3）根據小魔方的規則得B＝2（a﹣2）x﹣（4+b），再根據B＝3x+5b得2（a﹣2）x﹣（4+b）＝3x+5b，整理得（2a﹣7）x＝6b+4，然后根據方程（2a﹣7）x＝6b+4有無數個解，得2a﹣7＝0且6b+4＝0，由此解出a，b即可．【解答】解：（1）根據小魔方的規則得：B＝12x﹣2；故答案為：12x﹣2