雞兔同籠第五章二元一次方程組八年級數學上冊?北師大版問題2：列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？問題1：解二元一次方程組的基本思想是

，解法有

.消元代入法和加減法

（1）審：審題，弄清題目中未知量和已知量之間的關系，找出代表題目全部含義的________________；

（2）設：設一個___________為x，其它的未知量用含x的代數式表示；

（3）列：根據等量關系列出_____________；

（4）解：解所列的____________，求出未知數x的值；

（5）驗：檢驗未知數x的值是否是方程的解，是否符合題意；

（6）答：寫出答語.課堂預學

《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：

今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

課堂預學今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

問題（1）：

“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

問題（2）：你能根據（1）中的數量關系列出方程嗎？并判斷方程的類型！

問題（3）：你能用不同的方法解決這個有趣的問題嗎？課堂預學《孫子算經》中記載的算法金雞獨立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數：

頭數：35－12=23（只）兔雞

一、算術法：

兔：（94－35×2）÷2＝12

雞：35－12＝23

你能給出這樣算的理由嗎？課堂預學二、方程法

解:設有雞x只,則有兔(35–x)只.由題意,得答:有雞23只,有兔12只.35-x=35-23=122x+4(35-x)=94解得，x=23一元一次方程解答優點：所列的方程便于求解；一元一次方程解答不足：方程不容易列出.課堂互學3594足頭總數雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{設籠中有雞x只，有兔y只.課堂互學解：設有雞x只,有兔y只.由題意,得①

②

把y=12代入①，得x=23.答:雞23只,兔12只.把③代入②,得由①得=35-y

③代入消元課堂互學解:設雞為x只,兔為y只.則①×2得:2x+2y=70③

②-③得:2y=24y=12把y=12代入①,得x=23.答:雞23只,兔12只.x+y=35，

①2x+4y=94②原方程組的解是x=23y=12加減消元二元一次方程組優點：思維快速簡單；二元一次方程組不足：計算復雜些.課堂互學課堂固學

某班學生去旅游，要住旅館，若每個房間住4人，則13人沒有房間?。蝗裘總€房間住5人，則正好多一個房間，問共有多少間房間？有多少個學生？解：設有x個房間，根據題意得：4x+13＝5（x﹣1）解得：x＝18，4x+13＝85．答：共有18個房間，85名同學．例1以繩測井.若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何?

題目大意是:用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多5尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺?題目中有哪些等量關系？找一找課堂互學解:設繩長x尺,井深y尺,依題意得①②答:繩長48尺,井深11尺.等量關系：解得：x=48

y=11

課堂互學（井深+5）×3=繩長（井深+1）×4=繩長3(y+5)=x4(y+1)=x

等量關系：解:設繩長x尺,井深y尺,依題意得解得：x=48

y=11

答:繩長48尺,井深11尺.｛課堂互學列二元一次方程組解應用題的一般步驟：

關鍵:找等量關系;列方程.（1）弄清題意和題目中的數量關系設出未知數；

（2）找出涵蓋題目全部含義的兩個等量關系；

（3）用代數式表示等量關系從而得出方程組；

（4）解方程組；

（5）檢驗；

（6）寫出答案.

課堂互學課堂固學

李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：解得：答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝．1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65km的兩地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小時多騎2.5km,則乙的速度是每小時

()A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km

2.用一根繩子環繞一棵大樹,若環繞大樹4周,則繩子還多1尺;若環繞大樹5周,則繩子又少3尺.設這根繩子有x尺,環繞大樹一周需要y尺,則下列所列方程組正確的是()A. B.C. D.3.今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各直金幾何?5頭牛.2只羊共價值10兩金,2頭牛.5只羊共價值8兩金,每頭牛.每只羊各價值多少金?等量關系

5頭牛值金＋2只羊值金＝102頭牛值金＋5只羊值金＝8課堂固學

古有一捕快,一天晚上他在野外的一個茅屋里,聽到外邊來了一群人在吵鬧,他隱隱約約地聽到幾個聲音,下面有這一古詩為證:隔壁聽到人分銀,不知人數不知銀.只知每人五兩多六兩,每人六兩少五兩,問你多少人數多少銀?解：設有x個人,y兩銀則解得答:有11個人,61兩銀.課堂固學4．八年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐，每排座位坐14人，則余1人獨坐一排，這間會議室共有座位的排數是（）A、14B、13C、12D、155．現在父親的年齡是兒子的年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是（）A、42歲，14歲B、48歲，16歲C、36歲，12歲D、39歲，13歲6．蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現這兩種小蟲共有腿108條和20對翅膀，則蜻蜓有__________只，蟬有________只．7．小王有兩根繩，共長17m，他發現一繩減去它的，另一繩增加1