PAGE1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.（2022·北京高考1題）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，則?UA＝（）A.（－2，1] B.（－3，－2）∪[1，3）C.[－2，1） D.（－3，－2]∪（1，3）解析：D因為全集U＝（－3，3），A＝（－2，1]，所以?UA＝（－3，－2]∪（1，3），故選D.2.（2022·北京高考2題）若復數z滿足i·z＝3－4i，則｜z｜＝（）A.1 B.5C.7 D.25解析：B依題意可得z＝3－4ii＝（3－4i）ii2＝－4－3i3.（2022·北京高考3題）若直線2x＋y－1＝0是圓（x－a）2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝（）A.12 B.－C.1 D.－1解析：A依題意可知圓心坐標為（a，0），又直線2x＋y－1＝0是圓的一條對稱軸，所以2a＋0－1＝0，所以a＝12，故選4.（2022·北京高考4題）已知函數f（x）＝11+2x，則對任意實數x，有A.f（－x）＋f（x）＝0 B.f（－x）－f（x）＝0C.f（－x）＋f（x）＝1 D.f（－x）－f（x）＝1解析：C函數f（x）的定義域為R，f（－x）＝11+2－x＝2x1+2x，所以f（－x）＋f（x）＝5.（2022·北京高考5題）已知函數f（x）＝cos2x－sin2x，則（）A.f（x）在－πB.f（x）在－πC.f（x）在0，D.f（x）在π4解析：C依題意可知f（x）＝cos2x－sin2x＝cos2x，對于A選項，因為x∈－π2,-π6，所以2x∈－π,-π3，函數f（x）＝cos2x在－π2,-π6上單調遞增，所以A選項不正確；對于B選項，因為x∈－π4，π12，所以2x∈－π2，π6，函數f（x）＝cos2x在－π4，π12上不單調，所以B選項不正確；對于C選項，因為x∈0，π3，所以2x∈0，2π3，函數f（x）＝cos2x在0，π36.（2022·北京高考6題）設{an}是公差不為0的無窮等差數列，則“{an}為遞增數列”是“存在正整數N0，當n＞N0時，an＞0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：C設無窮等差數列{an}的公差為d（d≠0），則an＝a1＋（n－1）d＝dn＋a1－d，若{an}為遞增數列，則d＞0，則存在正整數N0，使得當n＞N0時，an＝dn＋a1－d＞0，所以充分性成立；若存在正整數N0，使得當n＞N0時，an＝dn＋a1－d＞0，即d＞d－a1n對任意的n＞N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞時，d－a1n→0，且d≠0，所以d＞0，{a7.（2022·北京高考7題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是（）A.當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態B.當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態C.當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態D.當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態解析：D對于A選項，當T＝220，P＝1026，即lgP＝lg1026＞lg103＝3時，根據圖象可知，二氧化碳處于固態；對于B選項，當T＝270，P＝128，即lgP＝lg128∈（lg102，lg103），即lgP∈（2，3）時，根據圖象可知，二氧化碳處于液態；對于C選項，當T＝300，P＝9987，即lgP＝lg9987＜lg104＝4時，根據圖象可知，二氧化碳處于固態；對于D選項，當T＝360，P＝729，即lgP＝lg729∈（lg102，lg103），即lgP＝lg729∈（2，3）時，根據圖象可知，二氧化碳處于超臨界狀態.故選D.8.（2022·北京高考8題）若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝（）A.40 B.41C.－40 D.－41解析：B法一（賦值法）依題意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上兩式相加可得82＝2（a4＋a2＋a0），所以a0＋a2＋a4＝41，故選B.法二（通項公式法）二項式（2x－1）4的通項為Tr＋1＝C4r（2x）4－r（－1）r，分別令r＝4，2，0，可分別得a0＝1，a2＝24，a4＝16，所以a0＋a2＋a4＝41，9.（2022·北京高考9題）已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內部的點構成的集合.設集合T＝{Q∈S｜PQ≤5}，則T表示的區域的面積為（）A.3π4C.2π D.3π解析：B設O為△ABC的中心，連接PO，AO，在正三角形ABC中，AO＝23×32×6＝23，在Rt△POA中，PO＝PA2－AO2＝36－12＝26，當PQ＝5時，連接OQ，根據勾股定理可得OQ＝PQ2－PO2＝1，易知Q的軌跡是以O為圓心，半徑為1的圓，由于集合T＝10.（2022·北京高考10題）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P為△ABC所在平面內的動點，且PC＝1，則PA·PB的取值范圍是（）A.[－5，3] B.[－3，5]C.[－6，4] D.[－4，6]解析：D以C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，則A（3，0），B（0，4），設P（x，y），則x2＋y2＝1，PA＝（3－x，－y），PB＝（－x，4－y），所以PA·PB＝x2－3x＋y2－4y＝x－322＋（y－2）2－254，又x－322＋（y－2）2表示圓x2＋y2＝1上一點到點32，2距離的平方，圓心（0，0）到點32，2的距離為52，所以PA·PB第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.（2022·北京高考11題）函數f（x）＝1x＋1－x解析：因為f（x）＝1x＋1－x，所以x≠0，1－x≥0，解得x∈（－∞，0）∪（0，答案：（－∞，0）∪（0，1]12.（2022·北京高考12題）已知雙曲線y2＋x2m＝1的漸近線方程為y＝±33x，則m解析：法一（通解）依題意得m＜0，雙曲線的方程可表示為y2－x2－m＝1，此時雙曲線的漸近線的斜率為±1－m＝±3法二（優解）依題意得m＜0，令y2－x2－m＝0，得y＝±1－mx＝±33答案：－313.（2022·北京高考13題）若函數f（x）＝Asinx－3cosx的一個零點為π3，則A＝；fπ12＝解析：依題意得fπ3＝A×32－3×12＝0，解得A＝1，所以f（x）＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，所以fπ答案：1－214.（2022·北京高考14題）設函數f（x）＝－ax+1，x＜a，（x－2）2，x≥a解析：當a＝0時，函數f（x）＝1，x<0，（x－2）2，x≥0，存在最小值0，所以a的一個取值可以為0；當a＜0時，若x＜a，f（x）＝－ax＋1，此時函數f（x）不可能存在最小值；當0＜a≤2時，若x＜a，則f（x）＝－ax＋1，此時f（x）∈（－a2＋1，＋∞），若x≥a，則f（x）＝（x－2）2∈[0，＋∞），若函數f（x）存在最小值，則－a2＋1≥0，得0＜a≤1；當a＞2時，若x＜a，則f（x）＝－ax＋1，此時f（x）∈（－a2＋1，＋∞），若x≥a，則f（x）＝（x－2）2∈[（a－2）2，＋∞），若函數f（x）存在最小值，則－a2＋1≥（a－2）2，答案：0（答案不唯一）115.（2022·北京高考15題）已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和Sn滿足an·Sn＝9（n＝1，2，…）.給出下列四個結論：①{an}的第2項小于3；②{an}為等比數列；③{an}為遞減數列；④{an}中存在小于1100的項其中所有正確結論的序號是.解析：因為an·Sn＝9，所以a1·S1＝9，又an＞0，所以a1＝3，a2·S2＝a2（a1＋a2）＝9，即a22＋3a2－9＝0，得a2＝－3+352＝3（5－1）2＜3，所以①正確；當n≥2時，由Sn＝9an，得Sn－1＝9an－1，兩式作差可得an＝9an－9an－1（n≥2），即an＝9（an－1－an）anan－1（n≥2），整理得anan－1＝9－an29（n≥2），若數列{an}為等比數列，則當n≥2時，9－an29為常數，即數列{an}從第2項起各項均為同一個常數，易知當n＝3時不成立，所以②不正確；因為an·Sn＝an＋1·Sn＋1＝9，所以anan+1＝Sn+1Sn，由數列{an}的各項均為正數，得Sn+1Sn＞1，所以an＞an＋1＞0，所以答案：①③④三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（2022·北京高考16題）在△ABC中，sin2C＝3sinC.（1）求C；（2）若b＝6，且△ABC的面積為63，求△ABC的周長.解：（1）因為sin2C＝3sinC，所以2sinCcosC＝3sinC，因為C∈（0，π），所以sinC≠0，所以cosC＝32，C＝π（2）因為△ABC的面積S＝12absinC＝12×a×6×12＝63，所以a＝由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝48＋36－72＝12，所以c＝23，所以△ABC的周長為a＋b＋c＝43＋6＋23＝6（3＋1）.17.（2022·北京高考17題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1為正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分別為A1B1，AC的中點.（1）求證：MN∥平面BCC1B1；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.條件①：AB⊥MN；條件②：BM＝MN.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.解：（1）證明：如圖（ⅰ），取BC的中點D，連接DN，DB1.因為D，N分別是BC，AC的中點，所以DN是△ABC的中位線，所以DN∥AB，DN＝12AB由三棱柱ABC-A1B1C1，得AB∥A1B1，AB＝A1B1.因為M是A1B1的中點，所以B1M＝12A1B1，所以DN∥B1M，DN＝B1M所以四邊形DNMB1是平行四邊形，所以MN∥DB1.因為DB1?平面BCC1B1，MN?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.（2）選擇條件①.因為側面BCC1B1是正方形，所以BC⊥BB1.又平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，BC?平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABB1A1＝BB1，所以BC⊥平面ABB1A1.又AB?平面ABB1A1，所以BC⊥AB.由（1）知MN∥DB1，又因為AB⊥MN，所以AB⊥DB1.因為BC∩DB1＝D，BC，DB1?平面BCC1B1，所以AB⊥平面BCC1B1.又BB1?平面BCC1B1，所以AB⊥BB1.以B為坐標原點，BC，BA，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖（ⅱ）的空間直角坐標系B-xyz，則B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），B1（0，0，2），A1（0，2，2），N（1，1，0），M（0，1，2），則BN＝（1，1，0），BM＝（0，1，2），BA＝（0，2，0）.設n＝（x，y，z）是平面BMN的法向量，則n·BN取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以n＝（2，－2，1）.設直線AB與平面BMN所成的角為θ，則sinθ＝｜cos＜n，BA＞｜＝｜n·BA｜｜所以直線AB與平面BMN所成角的正弦值為23選擇條件②.由（1）知四邊形DNMB1是平行四邊形，所以DB1＝MN.又BM＝MN，所以DB1＝BM.由（1）知AB＝A1B1，又AB＝BC，M，D分別是A1B1，BC的中點，所以BD＝B1M.又BB1＝BB1，所以△DBB1≌△MB1B.因為側面BCC1B1是正方形，所以BC⊥BB1，所以MB1⊥BB1，即A1B1⊥BB1，所以AB⊥BB1.剩余計算過程同選擇條件①.18.（2022·北京高考18題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上（含9.50m）的同學將獲得優秀獎.為預測獲得優秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.（1）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率；（2）設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的總人數，估計X的數學期望EX；（3）在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）解：（1）設甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎為事件A.因為比賽成績達到9.50m以上（含9.50m）的同學將獲得優秀獎，甲以往的10次比賽成績中達到9.50m以上（含9.50m）的有9.80m，9.70m，9.55m，9.54m，共4次，所以甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率P（A）＝0.4.（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由（1）知，甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率P（A）＝0.4.設乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎分別為事件B，C，則P（B）＝0.5，P（C）＝0.5.P（X＝0）＝（1－0.4）×（1－0.5）×（1－0.5）＝0.15，P（X＝1）＝0.4×（1－0.5）×（1－0.5）＋（1－0.4）×0.5×（1－0.5）＋（1－0.4）×（1－0.5）×0.5＝0.4，P（X＝2）＝0.4×0.5×（1－0.5）＋0.4×（1－0.5）×0.5＋（1－0.4）×0.5×0.5＝0.35，P（X＝3）＝0.4×0.5×0.5＝0.1，所以EX＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4.（3）在校運動會鉛球比賽中，按以往比賽成績的平均數、方差來看，甲獲得冠軍的概率估計值最大；按以往比賽的最好成績來看，丙獲得冠軍的概率估計值最大.19.（2022·北京高考19題）已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，（1）求橢圓E的方程；（2）過點P（－2，1）作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N.當｜MN｜＝2時，求k的值.解：（1）由題意，得b=1，∴橢圓E的方程為x24＋y2（2）由題意可設直線BC的方程為y－1＝k（x＋2）.聯立得方程組x消去y并整理，得（4k2＋1）x2＋（16k2＋8k）x＋16k2＋16k＝0，則Δ＝（16k2＋8k）2－4（4k2＋1）（16k2＋16k）＞0，解得k＜0.設B（x1，y1），C（x2，y2），∴x1＋x2＝－16k2+8k4k2+1，x∴直線AB的方程為y＝y1－1x1x＋1，則直線AB與x軸交點M的坐標為－x∵｜MN｜＝2，∴－x2k∴｜x1－x2｜＝｜k[x1x2＋2（x1＋x2）＋4]｜，∴（x1＋x2）2－4x1x2＝｜k[x1x2＋將①代入②，得－16k2+8k4k整理，得k2＋4k＝0.又k＜0，∴k＝－4.20.（2022·北京高考20題）已知函數f（x）＝exln（1＋x）.（1）求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）設g（x）＝f'（x），討論函數g（x）在[0，＋∞）上的單調性；（3）證明：對任意的s，t∈（0，＋∞），有f（s＋t）＞f（s）＋f（t）.解：（1）由題，f'（x）＝ex·ln（1＋x）＋ex·11+x＝ex故f'（0）＝e0·ln（1+0）＋11+0＝1，f（0）＝e0ln（1＋0）＝因此，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝x.（2）g（x）＝f'（x）＝exln（1+x則g'（x）＝exln（1+x設h（x）＝ln（1＋x）＋21+x－1（1+x）2，x則h'（x）＝11+x－2（1+x）2＋故h（x）在[0，＋∞）上單調遞增，故h（x）≥h（0）＝1＞0，因此g'（x）＞0對任意的x∈[0，＋∞）恒成立，故g（x）在[0，＋∞）上單調遞增.（3）證明：設m（s）＝f（s＋t）－f（s）－f（t）＝es＋tln（1＋s＋t）－esln（1＋s）－etln（1＋t），則m'（s）＝es＋tln（1+s＋t）＋11+s＋t－es［ln（1＋s）＋11+s］＝由（2）知g（x）在[0，＋∞）上單調遞增，故當s＞0，t＞0時，m'（s）＝g（s＋t）－g（s）＞0，因此，m（s）在（0，＋∞）上單調遞增，故m（s）＞m（0）＝f（0＋t）－f（0）－f（t）＝－f（0）＝0，因此，對任意的s，t∈（0，＋∞），有f（s＋t）＞f（s）＋f（t）.21.（2022·北京高考21題）已知Q：a1，a2，…，ak為有窮整數數列.給定正整數m，若對任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在ai，ai＋1，ai＋2，…，ai＋j（j≥0），使得ai＋ai＋1＋ai＋2＋…＋ai＋j＝n，則稱Q為m－連續可表數列.（1）判斷Q：2，1，4是否為5－連續可表數列？是否為6－連續可表數列？說明理由.（2）若Q：a1，a2，…，ak為8－連續可表數列，求證：k的最小值為4.（3）若Q：a1，a2，…，ak為20－連續可表數列，且a1＋a2＋…＋ak＜20，求證：k≥7.解：（1）若m＝5，則對于任意的n∈{1，2，3，4，5}，a2＝1，a1＝2，a1＋a2＝2＋1＝3，a3＝4，a2＋a3＝1＋4＝5，所以Q是5－連續可表數列.由于不存在任意連續若干項之和相加為6，所以Q不是6－連續可表數列.（2）證明：反證法：假設k的值為3，則a1，a2，a3最多能表示a1，a2，a3，a1＋a2，a2＋a3，a1＋a2＋a3，共6個數字，與Q為8－連續可表數列矛盾，故k≥4.現構造Q：4，2，1，5，可以表達出1，2，3，4，5，6，7，8這8個數字，即存在k＝4滿足題意，故k的最小值為4.（3）證明：先證明k≥6.從5個正整數中，取一個數字只能表示自身，最多可表示5個數字，取連續兩個數字最多能表示4個數字，取連續三個數字最多能表示3個數字，取連續四個數字最多能表示2個數字，取連續五個數字最多能表示1個數字，所以對任意給定的5個整數，最多可以表示5＋4＋3＋2＋1＝15個正整數，不能表示20個正整數，即k≥6.若k＝6，最多可以表示6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個正整數，由于Q為20－連續可表數列，且a1＋a2＋…＋ak＜20，所以至少有一項為負數，既然任意5個正整數都不可能為20－連續可表數列，那么中間若插入一個負數項，更不能連續表示1～20的正整數.所以至少要有6個正整數才能連續表示1～20的正整數.所以Q中至少包含6個正整數和一個負數，故k≥7.前沿熱點——新高考數學考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向實時更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數學試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發展的教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，落實立德樹人根本任務，充分發揮考試的引導作用.試題突出數學本質、重視理性思維、堅持素養導向、能力為重的命題原則.通過設計真實問題情境，體現數學的應用價值；穩步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，體現了對基礎性、綜合性、應用性和創新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復數的乘法及幾何意義2復數運算、共軛復數由集合間的關系求參數3向量垂直、數量積運算分層隨機抽樣、計數原理4由函數的單調性求參數由函數的奇偶性求參數5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關系求參數6圓的切線問題由函數的單調性求參數7等差數列充要條件的判定半角公式8三角函數中和、差、倍角公式的應用等比數列的概念、前n項和及性質多選題9樣本數字特征圓錐的體積、側面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數大小比較直線與拋物線的位置關系、拋物線的概念及性質11抽象函數的函數性質函數的極值及應用12以正方體內嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數原理向量的數量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數中由零點個數求ω范圍直線與圓的位置關系16雙曲線幾何性質、平面向量三角函數的圖象與性質解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數列、數列的奇偶項問題19利用導數判斷函數的單調性、證明不等式統計圖表、概率統計與函數交匯問題20等差數列的概念、性質及前n項和空間線面位置關系、二面角的正弦值21概率與數列的交匯問題直線與雙曲線的位置關系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數的最值以三角函數、對數函數為載體，考查導數的應用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復習備考中更應重視必備知識的系統梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創設、牢記育人宗旨1.關注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導學生關注社會、關注民生，用所學知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優秀傳統文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結構為背景命制出以等差數列為考查點的試題，此類試題不但能考查學生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優秀傳統文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結構，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現代科學技術水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境命制立體幾何問題，在考查學生的空間想象能力和閱讀理解、數學建模等素養的同時，引導學生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數.地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為α，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現數學應用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現了數學的應用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養評價科學有據高中數學課程標準對培養學生能力的要求是數學“六大核心素養”的集中展示.要檢驗學生核心素養高低，必須通過解決數學問題來體現.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養評價本題為多選題，以正方體內嵌入其他幾何體為背景考查學生不同的素養層級，由A、B、C、D四個選項設計的問題不同，對應解決問題所需核心素養也逐漸提升，本題真正體現了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創新、引導探究性學習新高考試卷中開放性試題的增設，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導了學生重視探究性學習，逐步培養學生創新思維的良好習慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩