湖北省孝感市孝南區2024年中考一模數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列四個數中，最小的數是（）A．?3 B．0 C．?1 D．22．下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A． B．C． D．3．關于x的一元一次不等式x?1≤m的解集在數軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列計算正確的是（）A．3+7=C．(?xy3)5．下列說法正確的是（）A．了解“湖北省初中生每天體育運動時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B．“打開電視機，恰好播放新聞”這一事件是不可能事件C．大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率D．甲、乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲6．已知x1,xA．x1≠x2 B．x127．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE=150°，∠CDF=160°，則∠EPF的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B．C． D．9．如圖，線段OA在平面直角坐標系內，A點坐標為(2,5)，線段OA繞原點O旋轉90°，得到線段OAA．(?5,2) C．(5,?2)或(?5,?2) 10．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x=?1，且過點(?3,0)，如下結論：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④若(?4,yA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．計算(x+y)2?(x?y)12．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF.13．喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點P到賽道AB的距離約為米（結果保留整數，參考數據：3≈114．某市體育中考新增了“三大球”選考項目，即A．足球運球繞桿；B．排球墊球；C．籃球運球繞桿．在體育課時，體育老師讓每名學生需從這三項中隨機選取一項進行訓練．小方和小迪參加了這次“三大球”體育課訓練，則他們選取同一訓練項目的概率為．15．中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“趙爽弦圖”．作EM∥NG∥AD，若GF=2FM，則MNFD的值為三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：12+17．求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學根據題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，▲．求證：▲．18．為改善居民出行環境，相關部門決定對某路段進行施工改造．施工全長600米，為了早日方便市民，實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%19．某初中學校為了更好地開展“家國情?誦經典”讀書活動，需要先制定學生每天閱讀時間（m／分鐘）的合格標準．為此從全校學生中隨機抽取200人進行問卷調查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數據（m／分鐘）．將收集的數據分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統計圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時間統計表等級組中值人數（頻數）A（10≤m<20）15xB（20≤m<30）2565C（30≤m<40）3510D（40≤m<50）4580E（50≤m≤60）55y請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）則x的值為，C等級所對應的扇形圓心角的度數為°；（2）這組數據的中位數所在的等級是；（3）若抽取的200人的每天平均閱讀時間約為32分鐘，請你從平均數、中位數中選取一個量，為該校制定一個學生每天閱讀時間的合格標準（時間取整數分鐘），并用統計量說明其合理性．20．如圖，正比例函數y=?23x的圖像與反比例函數y=（1）求點A的坐標和反比例函數表達式．（2）若點P(21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CF=3，CE=3322．園林基地計劃投資種植花卉及樹木，已知種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，種植花卉的利潤y2與投資量x的投資量x（萬元）2種植樹木利潤y14種植花卉利潤y22（1）請根據表格填空：利潤y1與投資量x的函數關系式為；利潤y2與投資量x的函數關系式為（2）如果這個基地計劃以6萬元資金全部投入種植花卉和樹木，設投入種植花卉的金額為m萬元，種植花卉和樹木共獲利W萬元，求出W關于m的函數關系式，并求該基地至少獲得多少利潤？基地能獲取的最大利潤是多少？（3）若該基地想獲利不低于12萬，在（2）的條件下，請直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍．23．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，若點D在BC邊上運動時，總保持∠ADE=∠B，連接CE,DE與AC交于點（1）①如圖1，當點D為BC邊中點時，則CEBC的值為▲②如圖2，當點D不為BC邊中點時，求證：CE=BD；（2）如圖3，當點D在BC邊上運動中恰好使得AE∥BC時，若AB=5，BC=6，求DF的長．24．如圖1，拋物線y=ax2+bx+54與x軸相交于A(12,0)、B(（1）直接寫出a，b的值及點M的坐標；（2）點N為拋物線對稱軸上一點，當AN+CN最小時，求點N的坐標；（3）平移直線BC得直線y=mx+n．①如圖2，若直線y=mx+n過點M，交x軸于點D，在x軸上取點E(76,0)，連接②把拋物線y=ax2+bx+54在x軸下方圖象沿x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3＜-1＜0＜2，

故答案為：A.

【分析】有理數比較大小，負數＜0＜正數；負數比較大小，絕對值大的反而小.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項不符合題意；B、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項不符合題意；D、正方體的俯視圖是四邊形，故此選項符合題意.故答案為：D.【分析】俯視圖，就是從幾何體的上面看得到的圖形，據此可得：圓柱的俯視圖是圓，三棱錐的俯視圖是三角形，球的俯視圖是圓，正方體的俯視圖是四邊形，從而即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x-1≤m，

∴x≤m+1，

由圖形可得x≤3，

∴m+1=3，

∴m=2；

故答案為：B.

【分析】先用m表示出x的范圍，再根據圖寫出x的取值范圍，兩相結合，得到m+1=3，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3+7不能再化簡，故選項A錯誤；

B、x6÷x3=x6-3=x3，故選項B錯誤；

C、5．【答案】C【解析】【解答】解：A．了解“湖北省初中生每天體育運動時間的情況”最適合的調查方式是抽樣調查，故選項A錯誤；B．“打開電視機，恰好播放新聞”這一事件是隨機事件，故選項B錯誤；C．大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率，故選項C正確；D．甲、乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲故答案為：C．【分析】直接利用抽樣調查以及方差、事件分類，逐項分析即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x1是方程x2-3x=0的一個根，

∴x12-3x1=0，故B選項正確，不符合題意；

∵x2-3x=0，

∴x(x-3)=0，

∴x1=0或x2=3，

∴x1≠x2，x1+x2=3，x1x2=0，故A、C選項正確，不符合題意；D選項錯誤，符合題意.

故答案為：D.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABE=150°，∠CDF=160°，

∴∠ABP=180°-∠ABE=30°，∠CDP=180°-∠CDF=20°，

∵AB∥MN∥CD，

∴∠BPN=∠ABP=30°，∠BPD=∠CDP=20°，

∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=50°，

故答案為：C.

【分析】先由鄰補角得到∠ABP與∠CDP的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等，得∠BPN=∠ABP=30°，∠BPD=∠CDP=20°，再根據∠EPF=∠BPN+∠DPN即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝2，在B、C、D選項中的三角形都沒有135°，而在A選項中，三角形的鈍角為135°，它的兩邊分別為1和2，因為22故答案為：A.【分析】由圖形可得∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝2，然后分別求出各選項中三角形最大的角的度數，據此即可判斷.9．【答案】D【解析】【解答】解：當A'在第二象限時，坐標為（-5，2）；

當A'在第四象限時，坐標為（5，-2）；

故答案為：D.

【分析】點（a，b)繞原點旋轉90°，所得點坐標為（b，-a)或（-b，a).10．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵對稱軸x=-b2a=-1，

∴b=2a＞0，故②正確；

由圖象可知，當x=0時，y=c＜0；

∴abc＜0，故①錯誤；

∵對稱軸為x=-1，拋物線與x軸一個交點為（-3，0），

∴拋物線與x軸另一個交點為（1，0），

∴當x=1時，y=a+b+c=0，故③錯誤；

∵a＞0，

∴拋物線上的點離對稱軸越遠y的值越大，

∵-1-（-4）＜3-（-1），

∴y1＜y2，故④正確；

∵當x=-1時，y=a-b+c為二次函數最小值，

當x=m時，y=m(am+b)+c，

∴a-b+c≤m(am+b)+c，

∴a-b≤m(am+b)，故⑤錯誤，

綜上②④正確；

故答案為：B.

【分析】拋物線開口向上，a＞0；對稱軸x=-b2a=-1，b=2a＞0，故②正確；由圖象可知，當x=0時，y=c＜0，abc＜0，①錯誤；根據拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），代入，得y=a+b+c=0，③錯誤；a＞0，根據二次函數的增減性可得拋物線上的點離對稱軸越遠y的值越大，3比-4遠，得到y1＜y11．【答案】1【解析】【解答】(x+y)故答案為：1

【分析】利用完全平方式將分子去括號、然后合并后約分即可.12．【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F【解析】【解答】解：添加AB=DE.∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.故答案為：AB=DE（答案不唯一）.

【分析】利用平行線的性質可證得∠B=∠DEF，由一邊一角對應相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的條件：∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F.13．【答案】87【解析】【解答】解：過點P作PC⊥AB于C，PC即為P到AB的距離，

在直角三角形PAB中，∠B=30°，sinB=PAAB=PA200=12,cosB=PBAB=PB200=32，

∴14．【答案】1【解析】【解答】解：兩學生選A的概率都為13，同選A的概率為13×13=19，同理同選B、C的概率都為1915．【答案】5【解析】【解答】解：作NH⊥ME交ME的延長線于點H，

∵GF=2FM，

∴tan∠MEF=FMEF=12，EM//AD，

∴tan∠ADF=AFDF=12，

由“趙爽弦圖"知AF=DE，

∴AM=FM，EF=ED，

設AM=FM=a，則FG=FE=DE=2a，

∴EN=MG=3a，CE=AG=DF=4a，

∴AD=CD=25a，

同理sin∠ENH=sin∠DCE，cos∠ENH=cos∠DCE，

即EHEN=DECD=2a25a,NHEN=CECD=4a25a，

∵EN=3a，

∴EH=3516．【答案】解：12=2=9．【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數值、同時根據二次根式的性質、負整數指數冪的性質及絕對值的性質分別化簡，再合并同類二次根式即可.17．【答案】已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．【解析】【分析】由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，AC與BD垂直是已知條件，結論是四邊形ABCD是菱形，即可補全已知和求證；先由平行四邊形對角線互相平分得到OB=OD，再由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得到AB=AD，進而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求證.18．【答案】解：設原計劃每天施工x米，由題意，得：600x解得：x=50，經檢驗x=50是原方程的解；答：原計劃每天施工50米．【解析】【分析】設原計劃每天施工x米，根據時間×效率=總量可得原計劃工期為600x，實際工期為60019．【答案】（1）40；18（2）B（3）解：①從平均數看，標準可以定為32分鐘．理由：平均數為32分鐘，說明該校學生目前每天閱讀時間平均水平為32分鐘，把標準定為32分鐘，只有半數以下的學生目前每天閱讀時間能達標，這樣使多數學生有更高的努力目標；②從中位數的范圍看，標準可以定為25分鐘．理由：該校學生目前每天閱讀時間的中位數落在20≤m<30范圍內，把標準定為25分鐘，至少有半數的學生目前每天閱讀時間能達標，同時至少還有半數的學生未達標，這樣有利于學生建立達標的信心，促進未達標學生努力達標，提高該校學生的每天閱讀積極性．【解析】【解答】解：（1）∵扇形圖中A占比20%，

∴A等級人數x=200×20%=40人；

∵C等級所對應的人數為10，

∴C等級的頻率為10÷200=0.05，

∴C等級所對圓心角度數=360°×0.05=18°；

故答案為：40；18；

（2）200個組中值從小到大排列，第100和101個均為25，因此中位數為25，等級為B；

故答案為：B；

【分析】（1）由扇形圖可得A的頻率為20%，再根據頻數=總數×頻率即可得到x的值；C等級所對的圓心角度數=360°×C等級所占的百分比，據此計算即可求出；

（2）中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此可求解；

（3）平均數反映的是閱讀的平均水平，可以讓學生看清差距并進行努力；中位數前后的數據個數一樣，以中位數定時間可以提升學生達到目標的信心.20．【答案】（1）解：把A（a，2）的坐標代入y=?22=?2解得a=?3，∴A（?3，2）．又∵點A（?3，2）是反比例函數y=k∴k=?3×2=?6，∴反比例函數的關系式為y=?6（2）解：∵點P（m，n）在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3，∴?3＜m＜0或0＜m＜3，當m=?3時，n=?6當m=3時，n=?6由圖像可知，若點P（m，n）在該反比例函數圖象上，且它到y軸距離小于3，n的取值范圍為n<?2或n>2．【解析】【分析】（1）把A（a，2）代入y=?23x求出a值，即得A（-3，2），將其代入y=kx(k≠0)中求出k值即可；

（2）由點21．【答案】（1）證明：如圖，連接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵OB=OE，∴∠ABE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴CB∥EO．∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°，即OE⊥AC．∵OE為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OF，過點O作OM⊥BC于點M，∴四邊形OMCE為矩形，∴OM=CE=33，CM=OE=OB，∠OMF=90°設CM=OE=OB=OF=x，則MF=CM?CF=x?3，在Rt△OMF中，MF∴(x?3)2解得：x=6，∴CM=OE=OB=OF=6，MF=6?3=3，∵OM⊥BF，∴BM=MF=3，∴BF=BF+MF=6，

∴OB=OF=BF=6，∴△BFO為等邊三角形，∴∠ABC=60°．由（1）可知CB∥EO，∴∠AOE=60°，∴∠A=30°，S扇形DOE∴OA=2OE=12，∴AE=O∴S△AOE∴S陰影【解析】【分析】（1）證切線，已知切點，連半徑證垂直，作輔助線連接OE，先根據角平分線定義和等腰三角形兩底角相等得到∠BEO=∠CBE，再根據內錯角相等，兩直線平行得到OE∥CB，再根據兩直線平行，同位角相等得到∠OEA=∠C=90°，根據經過半徑的外端并垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可證明；

（2）求陰影面積，先求三角形面積和扇形面積，再相減即可；由矩形的性質可得到OM=CE，CM=OE=OB以及∠OMF=90°，設半徑為x，在直角三角形OMF中由勾股定理MF2+OM222．【答案】（1）y1=2x（2）解：因為種植花卉m萬元，則投入種植樹木（6?m）萬元，∴W=2（6?m）+==1∵a=12>0∴當m=2時，W的最小值是10，∵a=1∴當m>2時，W隨m的增大而增大，∵0≤m≤6，∴當m=6時，W的最大值是18，答：該基地至少獲得10萬元利潤，他能獲取的最大利潤是18萬元；（3）解：由題意得，12解得m=0或4，∵a=12>0∴當利潤不低于12萬元時，m的取值范圍是4≤m≤6．【解析】【解答】解：（1）設y1=kx，y2=ax2，

將表中數據代入可得，4=2k，2=4a，

∴k=2，a=12，

∴y1=2x，y2=12x2；

故答案為：2x；123．【答案】（1）解：①1②證明：由①知，∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD；（2）解：∵AE∥BC，∴∠AED=∠CDE，∠DCA=∠EAC，∵∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB，∴∠ADE=∠CDE=∠B，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠B=∠ACB，DE=AB=5，∴△ABD∽△CBA．∴BDAB=AB∴BD=25∴CD=BC?BD=116，∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFD，∴DFEF∴DF=11【解析】【解答】（1）①解：∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED．

又∵∠ADE=∠B，

∴∠B=∠BCA=∠ADE=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，點D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD．

∴∠CAD=∠CAE．

又∵AD=AE，

∴AC垂直平分DE，

∴CE=CD．

∵點D為BC的中點，

∴BC=2CD．

∴CEBC=CE2CE=12．

故答案為：12；

【分析】（1）①根據等