4.1

函數

第四章一次函數八年級數學上冊?北師大版學習目標1.掌握函數的概念、表示方法；2.能判斷兩個變量之間的關系是不是函數關系；3.會求函數的值，并能確定自變量的取值范圍．游戲：數青蛙新課引入思考：這里有變量嗎？如果有，是什么？它們之間有關系嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿…新課引入思考:1.若青蛙的只數用x表示，眼睛數用y表示，

你能表示出y與x的關系嗎？y=2x2.若青蛙的只數用x表示，腿數用w表示，

你能表示出w與x的關系嗎？w=4x情境一

想一想：如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？探究新知一、函數的概念情境一

下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.（1）根據右圖填表：t/min012345…h/m…31038453510（2）對于給定的時間t

，相應的高度h確定嗎？

有幾個h值與它對應？確定，有唯一一個h值與它對應.（2）對于給定任一層數n，相應的物體總數y確定嗎？

有幾個y值與它對應？

12345……層數n物體總數y1361015確定，有唯一一個y值與它對應.情境二

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？（1）填表：情境三

一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0.(1)當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？230K、246K、273K、291K；(2)給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應的熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值與它對應？確定，有唯一一個T值與它對應.思考：上面的三個情境中，有什么共同特點？共同特點：①

都有兩個變量；②

給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.情境一：時間t、高度h；情境二：層數n、物體總數y；情境三：攝氏溫度t、熱力學溫度T.一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量.收獲新知一、函數的概念思考：上面的三個情境中，誰是誰的函數？情境一：時間t、相應的高度h；情境二：層數n、物體總數y；情境三：攝氏溫度t、熱力學溫度T.應用新知思考：1.在y=-x+8中，y是x的函數嗎？2.在y2=x-1中，y是x的函數嗎？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量.掌握新知探究新知思考：前面三個情境分別用了什么方法表示函數關系？列表法圖象法關系式法二、函數的表示方法（表格）（表達式、解析式）情境一

下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.（1）根據右圖填表：t/min012345…h/m…31038453510（2）對于給定的時間t

，相應的高度h確定嗎？

有幾個h值與它對應？確定，有唯一一個h值與它對應.圖象法列表法（2）對于給定任一層數n，相應的物體總數y確定嗎？

有幾個y值與它對應？

12345……層數n物體總數y1361015確定，有唯一一個y值與它對應.情境二

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？（1）填表：列表法情境三

一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0.(1)當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？230K、246K、273K、291K；(2)給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應的熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值與它對應？確定，有唯一一個T值與它對應.關系式法收獲新知表示函數的方法一般有：二、函數的表示方法列表法關系式法圖象法探究新知思考：上述的三個情境中，要使函數有意義，自變量能取哪些值？注意：自變量的取值范圍是函數的一個組成部分，通常要根據實際問題確定.三、自變量的取值范圍情境一下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.自變量t的取值范圍:__________.t≥0

12345……層數n物體總數y1361015情境二瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？自變量n的取值范圍：___________.n取正整數情境三一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0.自變量t的取值范圍：___________.t≥-273說出下列式子中，自變量的取值范圍.趁熱打鐵情境一t/min012345…h/m…31038453510探究新知四、函數值的概念由圖象或表格可知：當t=0時，h=3.那么，3就是當t=0時的函數值.情境二當層數n=5時，物體總數y=15.那么，15就是當n=5時的函數值.

12345……層數n物體總數y1361015情景三

熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間的函數關系：T=t+273，T≥0當t=1時，T=1+273=274（K）那么，274就是當t=1時的函數值.例：如果y是x的函數，當x=a時，y=b，

那么b就叫做當x=a時的函數值．對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值．收獲新知四、函數值的概念

函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系．

函數值是一個數，它是自變量確定時，對應的因變量的值．辨別新知區分：函數、函數值1、下列圖象中，不能表示y是x的函數的是（）ABCDD隨堂練習xyOxyOxyOxyO2、設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關系式為

，這個關系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數.s=60t60s和tst3、油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數關系式是_____________，自變量t的取值范圍是___________.

0≤t≤604、小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20min到達距離家800

m的公園，他在公園休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位：min）之間的函數關系圖象大致是（）D5、已知函數y=2x2-18，(1)當x=0,3,-3時，求函數的值；(2)當x取什么值時