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文檔簡介

8.2分波法本節我們介紹在粒子受到中心力場的彈性散射時，從解方程（8.1.8）而求出散射截面的一種方法，后面還將介紹另一種方法，這兩種方法各有各的適用范圍。在中心力場的情況下，方程（8.1.8）可改寫為：（8.2.1）取沿粒子入射方向并通過散射中心的軸線為極軸，這個軸是我們所討論問題的旋轉對稱軸，波函數和散射振幅都與角無關。8.2分波法方程（8.2.1）的一般解可寫為（8.2.2）現在既與無關，所以，因而（8.2.1）的一般解寫為（8.2.3）這個展式中每一項稱一個分波，是第個分波，每個分波都是方程（8.2.1）的一個解。通常稱的分波分別為分波。8.2分波法徑向函數滿足方程（8.2.4）令則（8.2.5）由于與角無關，只是的函數，的漸進表示式（8.1.9）可寫為（8.2.6）8.2分波法當趨于無限大時趨于零，所以當時則（8.2.5）式可化為（8.2.7）它的解是由此有（8.2.8）其中（8.2.9）8.2分波法將上式代入（8.2.6）式，得到（8.2.1）的漸進解（8.2.10）將其寫成（8.2.6）的形式就可以得到散射振幅，為此目的我們利用平面波按球面波展開公式（8.2.11）式中是球面貝塞爾函數，它和貝塞爾函數的關系是8.2分波法因此（8.2.12）利用公式將上式中的正弦函數寫成指數函數，得（8.2.13）8.2分波法要使上式成立，則和的系數必須都為零（8.2.14）（8.2.15）在（8.2.15）式兩邊乘以后，對從積分，并利用勒讓德多項式的正交性，可得（8.2.16）8.2分波法將這個結果代入（8.2.14），就得到（8.2.17）則（8.2.18）8.2分波法微分散射截面是（8.2.19）總散射截面是（8.2.20）8.2分波法是第個分波的散射截面。（8.2.21）由于，所以的虛部是（8.2.22）稱為光學定理。它表示由散射振幅在零點的虛部可以求出總散射截面。8.2

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