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文檔簡介

1一、無窮小(infinitelysmall)二、無窮大(infinitelygreat)三、無窮小與無窮大的關(guān)系§2.3

無窮小與無窮大2一、無窮小1.無窮小極限為零的變量稱為無窮小.例如,3定義4注意(1)無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;(2)零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).(3)無窮小具有相對(duì)性，它與極限過程有關(guān).“無窮小量”并不是表達(dá)量的大小,而是表達(dá)它的變化狀態(tài)的.“無限變小的量”52.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系意義(1)將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小);6在某一變化過程中，函數(shù)的絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大.二、無窮大xoy1如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)f(x)的絕對(duì)值“無限增大”.想一想78觀察下列函數(shù)在相應(yīng)的過程下的變化情況：910注意(1)無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;無窮大一定是無界函數(shù),(3)無窮大與無界函數(shù)的區(qū)別:它們是兩個(gè)不同的概念.某個(gè)過程的無窮大.但是無界函數(shù)未必是比如數(shù)列是無界的,時(shí)的無窮大.但不是11反例是無界函數(shù),但

不是無窮大.(將在后面給出證明）證例的圖形的垂直漸近線.一般的121314

兩個(gè)正無窮大之和仍為正無窮大;易證明例不定;不定;不定.結(jié)論(負(fù))(負(fù))15三、無窮小與無窮大的關(guān)系定理在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證16意義

關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.17結(jié)論18例是無界函數(shù),但

不是無窮大.因?yàn)槿《‘?dāng)所以f(x)不是無窮大!y=xsinx在(－∞，＋∞)內(nèi)無界，但不是無窮大.證所以y=xsinx在(－∞，＋∞)內(nèi)無界.當(dāng)在(－∞，＋∞)內(nèi)19例20無界，證例(P306)21小結(jié)1.無窮小與無窮大的概念和關(guān)系.（1）無窮小（大）是變量,不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無界變量未必是無窮大.2.無窮小與無窮大是相對(duì)于過程而言的.22思考題（1993年考研數(shù)學(xué)三,3分）(A)無窮小量;(B)無窮大量;(C)有界量非無窮小量;(D)無界但非無窮大量.D23作業(yè)習(xí)題2.3(30頁)2

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