第1頁（共1頁）2024年四川省資陽市中考數學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2024?資陽）3的相反數為A． B． C． D．32．（4分）（2024?資陽）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（4分）（2024?資陽）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．（4分）（2024?資陽）6名學生一周做家務的天數依次為4，4，5，7，7，7，這組數據的中位數和眾數分別為A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．（4分）（2024?資陽）在平面直角坐標系中，將點沿軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為A． B． C． D．6．（4分）（2024?資陽）如圖，，過點作于點．若，則的度數為A． B． C． D．7．（4分）（2024?資陽）已知一個多邊形的每個外角都等于，則該多邊形的邊數是A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）（2024?資陽）若，則整數的值為A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）（2024?資陽）第14屆國際數學教育大會會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形拼成的大正方形．若，則A． B． C． D．10．（4分）（2024?資陽）已知二次函數與的圖象均過點和坐標原點，這兩個函數在時形成的封閉圖象如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖象交于，兩點．給出下列結論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標為1，點在軸上，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2024?資陽）若，則．12．（4分）（2024?資陽）2024年政府工作報告提出，我國今年發展主要預期目標是：國內生產總值增長左右，城鎮新增就業1200萬人以上將數“1200萬”用科學記數法表示為．13．（4分）（2024?資陽）一個不透明的袋中裝有6個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則．14．（4分）（2024?資陽）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程（單位：米）與距家的時間（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以（米分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．15．（4分）（2024?資陽）如圖，在矩形中，，．以點為圓心，長為半徑作弧交于點，再以為直徑作半圓，與交于點，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）（2024?資陽）在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題、共86分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2024?資陽）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）（2024?資陽）我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成績分為，，，四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖：（1）本次共抽取了名學生的競賽成績，并補全條形統計圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績為等級的學生人數；（3）學校在競賽成績為等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加經典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．（10分）（2024?資陽）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經銷店調查發現：與吉祥物相關的，兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個款比購進2個款多用120元；購進1個款和2個款共用200元．（1）分別求出，兩款紀念品的進貨單價；（2）該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買款紀念品多少個？20．（10分）（2024?資陽）如圖，已知平面直角坐標系中，為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數的解析式；（2）若點在一次函數的圖象上，直線與反比例函數的圖象在第三象限內交于點，求點的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．21．（11分）（2024?資陽）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，延長，相交于點，過點作于點，交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點為線段的中點，，求的長．22．（11分）（2024?資陽）如圖，某海域有兩燈塔，，其中燈塔在燈塔的南偏東方向，且，相距海里．一漁船在處捕魚，測得處在燈塔的北偏東方向、燈塔的正北方向．（1）求，兩處的距離；（2）該漁船從處沿北偏東方向航行一段時間后，突發故障滯留于處，并發出求救信號．此時，在燈塔處的漁政船測得處在北偏東方向，便立即以18海里小時的速度沿方向航行至處救援，求漁政船的航行時間．（注：點，，，在同一水平面內；參考數據：，23．（12分）（2024?資陽）（1）【觀察發現】如圖1，在中，點在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，在中，，點為邊的中點，，點在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點，分別在邊，上，，延長，相交于點．若，，求的長．24．（13分）（2024?資陽）已知平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于，兩點，與軸的正半軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點是拋物線在第一象限內的一點，連接，，過點作軸于點，交于點．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接，點為線段的中點，過點作交軸于點．拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

2024年四川省資陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2024?資陽）3的相反數為A． B． C． D．3【考點】相反數【專題】實數；符號意識【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．【解答】解：3的相反數是．故選：．2．（4分）（2024?資陽）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項【專題】整式；運算能力【分析】選項、根據合并同類項法則判斷即可；選項根據冪的乘方運算法則判斷即可；選項根據同底數冪的除法法則判斷即可．【解答】解：．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意；．，故本選項符合題意；故選：．3．（4分）（2024?資陽）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體【考點】由三視圖判斷幾何體【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據三視圖的定義判斷即可．【解答】解：根據三視圖的形狀，結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為長方體．故選：．4．（4分）（2024?資陽）6名學生一周做家務的天數依次為4，4，5，7，7，7，這組數據的中位數和眾數分別為A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7【考點】眾數；中位數【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念【分析】根據眾數和中位數的概念求解．【解答】解：這組數據的中位數為，所以這組數據的眾數為7，故選：．5．（4分）（2024?資陽）在平面直角坐標系中，將點沿軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為A． B． C． D．【考點】坐標與圖形變化平移【專題】運算能力；平面直角坐標系【分析】根據直角平面坐標系內點的平移規律求解．【解答】解：將點沿軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為，故答案為：．6．（4分）（2024?資陽）如圖，，過點作于點．若，則的度數為A． B． C． D．【考點】垂線；平行線的性質【分析】利用三角形內角和定理先得出的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出．【解答】解：，，在中，，，，又，，．故選：．7．（4分）（2024?資陽）已知一個多邊形的每個外角都等于，則該多邊形的邊數是A．4 B．5 C．6 D．7【考點】多邊形內角與外角【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】根據多邊形的外角和及多邊形的每個外角都等于，即可求出這個多邊形的邊數．【解答】解：任意多邊形的外角和都是，又這個多邊形的每個外角都相等，且等于，該多邊形的邊數是，故選：．8．（4分）（2024?資陽）若，則整數的值為A．2 B．3 C．4 D．5【考點】估算無理數的大小【專題】數感；運算能力；實數【分析】根據算術平方根的定義估算無理數、的大小即可．【解答】解：，，而，整數的值為3，故選：．9．（4分）（2024?資陽）第14屆國際數學教育大會會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形，，，和一個小正方形拼成的大正方形．若，則A． B． C． D．【考點】解直角三角形的應用；勾股定理的證明【專題】解直角三角形及其應用；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力【分析】設，則，根據全等三角形，正方形的性質可得，再根據勾股定理可得，即可求出的值．【解答】解：根據題意，設，則，，四邊形為正方形，，，，，，，故選：．10．（4分）（2024?資陽）已知二次函數與的圖象均過點和坐標原點，這兩個函數在時形成的封閉圖象如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖象交于，兩點．給出下列結論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標為1，點在軸上，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【考點】正方形的判定與性質；軸對稱最短路線問題；二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象上點的坐標特征；拋物線與軸的交點【專題】推理能力；二次函數圖象及其性質【分析】①二次函數與的圖象均過點和坐標原點，為線段的中點，得出，兩個函數的對稱軸均為直線，，解得：，故①正確；②過點作交軸于點，過點作交軸于點，證明，得出，故②正確；③當點、分別在兩個函數的頂點上時，，點、的橫坐標均為2，根據，，得出此時以，，，為頂點的四邊形為正方形，故③正確；④作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時周長的最小，最小值為，，，得出周長的最小值為，故④正確．【解答】解：①二次函數與的圖象均過點和坐標原點，為線段的中點，，兩個函數的對稱軸均為直線，，解得：，故①正確；②如圖，過點作交軸于點，過點作交軸于點，，由函數的對稱性可知，在和中，，，，故②正確；③當點、分別在兩個函數的頂點上時，，點、的橫坐標均為2，由①可知兩個函數的解析式分別為，，，，，點，，，由，此時以，，，為頂點的四邊形為正方形，故③正確；④作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時周長的最小，最小值為，點的橫坐標為1，，點的橫坐標為3，，，，，周長的最小值為，故④正確；故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2024?資陽）若，則2．【考點】非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方【專題】實數；計算題；運算能力【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．【解答】解：，，，，，，故答案為：2．12．（4分）（2024?資陽）2024年政府工作報告提出，我國今年發展主要預期目標是：國內生產總值增長左右，城鎮新增就業1200萬人以上將數“1200萬”用科學記數法表示為．【考點】科學記數法—表示較大的數【專題】實數；數感【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【解答】解：1200萬，故答案為：．13．（4分）（2024?資陽）一個不透明的袋中裝有6個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則9．【考點】概率公式【專題】概率及其應用；運算能力【分析】應用簡單隨機事件的概率計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解．故答案為：9．14．（4分）（2024?資陽）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程（單位：米）與距家的時間（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以（米分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有5分鐘．【考點】一次函數的應用【專題】應用意識；一次函數及其應用【分析】根據圖象求出，再求出小王全程以（米分）的速度步行所需要的時間，進而得出答案．【解答】解：（米分鐘），（分鐘），（分鐘）．故答案為：5．15．（4分）（2024?資陽）如圖，在矩形中，，．以點為圓心，長為半徑作弧交于點，再以為直徑作半圓，與交于點，則圖中陰影部分的面積為．【考點】矩形的性質；扇形面積的計算【專題】圓的有關概念及性質；推理能力；矩形菱形正方形；幾何直觀【分析】如圖，連接、、由題意易知是等邊三角形，根據計算即可解決問題．【解答】解：如圖，連接、．由題意易知是等邊三角形，．故答案為：．16．（4分）（2024?資陽）在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．【考點】垂線段最短【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據垂線段最短可知當時，最短，當時，最長，進而確定的取值范圍即可．【解答】解：如圖，當時，此時最短，，當時，此時最長，，所以邊長的取值范圍是，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題、共86分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2024?資陽）先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值【專題】運算能力；分式【分析】先根據異分母分式加減法的計算法則對括號里的算式進行化簡，再將分式的除法運算轉化為乘法，進行化簡，可再將代入化簡后的式子里計算求值即可．【解答】解：，當時，原式．18．（10分）（2024?資陽）我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成績分為，，，四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖：（1）本次共抽取了400名學生的競賽成績，并補全條形統計圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績為等級的學生人數；（3）學校在競賽成績為等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加經典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖【專題】數據分析觀念；概率及其應用；統計的應用；運算能力【分析】（1）由等級的人數除以所占百分比得出本次共抽取的人數，即可解決問題；（2）由該校共有人數乘以競賽成績為等級的學生人數所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）（名，等級的人數為：（名，補全條形統計圖如下：（2）（人，答：估計競賽成績為等級的學生人數為800人；（3）畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中的結果有8種，甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．19．（10分）（2024?資陽）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經銷店調查發現：與吉祥物相關的，兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個款比購進2個款多用120元；購進1個款和2個款共用200元．（1）分別求出，兩款紀念品的進貨單價；（2）該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買款紀念品多少個？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用【專題】一次方程（組及應用；數據分析觀念【分析】（1）根據題意，購進3個款比購進2個款多用120元；購進1個款和2個款共用200，列出二元一次方程組，求解即可．（2）設購買件種紀念品，件種紀念品，列出一元一次不等式即可．【解答】解：（1）設出，兩款紀念品的進貨單價分別為，．則，解得，答：，兩款紀念品的進貨單價分別為80元和60元．（2）設購買件種紀念品，件種紀念品，根據題意，得，解得，答：至少應購買款紀念品30個．20．（10分）（2024?資陽）如圖，已知平面直角坐標系中，為坐標原點，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數的解析式；（2）若點在一次函數的圖象上，直線與反比例函數的圖象在第三象限內交于點，求點的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【專題】運算能力；反比例函數及其應用；一次函數及其應用【分析】（1）先求出點的坐標，再待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）根據題意先求出直線解析式，再與反比例函數聯立方程組求出點坐標，根據兩條直線解析式值互為負倒數，可知兩條直線互相垂直．【解答】解：（1），兩點在反比例函數圖象上，，，，，，在一次函數的圖象上，，解得，一次函數解析式為；（2）由題意可知，直線的解析式為，聯立方程組得，解得，，點，直線與直線互相垂直．21．（11分）（2024?資陽）如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，延長，相交于點，過點作于點，交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為6，點為線段的中點，，求的長．【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；切線的判定與性質【專題】圖形的相似；與圓有關的位置關系；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，得到，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由（1）知，，根據勾股定理得到，求得，得到，根據切線三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：由（1）知，，，，，，點為線段的中點，，，，，，，，．22．（11分）（2024?資陽）如圖，某海域有兩燈塔，，其中燈塔在燈塔的南偏東方向，且，相距海里．一漁船在處捕魚，測得處在燈塔的北偏東方向、燈塔的正北方向．（1）求，兩處的距離；（2）該漁船從處沿北偏東方向航行一段時間后，突發故障滯留于處，并發出求救信號．此時，在燈塔處的漁政船測得處在北偏東方向，便立即以18海里小時的速度沿方向航行至處救援，求漁政船的航行時間．（注：點，，，在同一水平面內；參考數據：，【考點】解直角三角形的應用方向角問題【專題】解直角三角形及其應用；應用意識【分析】（1）由題意得，，根據等腰三角形到現在得到海里，過作于，解直角三角形即可得到結論；（2）過作于，解直角三角形得到（海里），求得海里，根據勾股定理得到（海里），于是得到漁政船的航行時間為（小時）．【解答】解：（1）由題意得，，海里，過作于，，，（海里），海里，答：，兩處的距離為16海里；（2）過作于，在中，，在中，，，，（海里），海里，（海里），（海里），漁政船的航行時間為（小時）．23．（12分）（2024?資陽）（1）【觀察發現】如圖1，在中，點在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，