實用精品文獻資料分享九年級數學下第28章銳角三角函數單元測試題(人教版含答案和解釋)人教版九年級數學第28章《銳角三角函數》單元同步檢測試題完成時間：120分鐘滿分：150分姓名成績一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）題號12345678910答案1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，則AB＝（）A．4B．6C．8D．102．把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（）A．不變B．縮小為原來的13C．擴大為原來的3倍D．不能確定3．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC第3題圖第4題圖第5題圖第7題圖4．如圖，以O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點(不與A，B重合)，連接OP，設∠POB＝α，則點P的坐標是（）A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為（）A.12B.22C.32D.336．李紅同學遇到了這樣一道題：3tan(α＋20°)＝1，你猜想銳角α的度數應是（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠BOC＝120°，則tanA的值為（）A.3B.33C.32D.228．如圖，A，B，C三點在正方形網格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A.12B.13C.14D.249．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．2B.255C.55D.1210．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里二、填空題（每題5分，共20分）11．如圖，圓O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝．第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12．如圖，∠1的正切值等于．13．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA＝35，則tan∠DBE的值是．14．如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是km.三、解答題（共90分）15．計算：8×sin45°－20170＋2－1；16．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．17．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．18．如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度數．19．如圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延長CD到點A，連接AB，∠A＝15°，求tan15°的值(結果保留根號).20．如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．(精確到0.1米，參考數據：2≈1.414，3≈1.732)22．如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？23．烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一，小華想用所學的知識來測量該鐵塔高度．如圖，小華站在離鐵塔底A7米的C處，測得鐵塔頂B的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．(精確到0.1米．參考數據：3≈1.732，2≈1.414)人教版九年級數學第28章《銳角三角函數》單元同步檢測試題參考答案姓名成績一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請將該選項的標號填入表格內）題號12345678910答案DACCADABDD1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，則AB＝（D）A．4B．6C．8D．102．把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（A）A．不變B．縮小為原來的13C．擴大為原來的3倍D．不能確定3．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（C）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC第3題圖第4題圖第5題圖第7題圖4．如圖，以O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點(不與A，B重合)，連接OP，設∠POB＝α，則點P的坐標是（C）A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sinE的值為（A）A.12B.22C.32D.336．李紅同學遇到了這樣一道題：3tan(α＋20°)＝1，你猜想銳角α的度數應是（D）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠BOC＝120°，則tanA的值為（A）A.3B.33C.32D.228．如圖，A，B，C三點在正方形網格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（B）A.12B.13C.14D.24第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（D）A．2B.255C.55D.1210．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（D）A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里二、填空題（每題5分，共20分）11．如圖，圓O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝35．第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12．如圖，∠1的正切值等于13．13．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA＝35，則tan∠DBE的值是2．14．如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是(203－20)km.三、解答題（共90分）15．計算：8×sin45°－20170＋2－1；解：原式＝22×22－1＋12＝2－1＋12＝32.16．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．解：作OC⊥AB于C點．根據垂徑定理，AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6(cm)．在Rt△OAC中，OC＝52－42＝3(cm)．在Rt△OCP中，根據勾股定理，得OP＝CO2＋CP2＝32＋62＝35(cm)．故sin∠OPA＝OCPO＝335＝55.17．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝32，∴CDAD＝6AD＝32，即AD＝4.又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝CD2＋BD2＝10.∴sinB＝CDBC＝610＝35，cosB＝BDBC＝810＝45.∴sinB＋cosB＝35＋45＝75.18．如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度數．解：在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝BCBD，∴BC＝BD?sin∠BDC＝102×sin45°＝10.在Rt△ABC中，∵sinA＝BCAB＝1020＝12，∴∠A＝30°.19．如圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延長CD到點A，連接AB，∠A＝15°，求tan15°的值(結果保留根號).解：∵∠A＝15°，∠BDC＝30°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.∴AD＝DB.設BC＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝30°，∴DB＝2BC＝2x，DC＝BD2－BC2＝3x.∴AD＝BD＝2x，AC＝AD＋DC＝(2＋3)x.在Rt△ABC中，tan15°＝BCAC＝x（2＋3）x＝2－3.20．如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，則BD＝CD＝9米，所以AD＝CD?tan37°＝6.75(米)．所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整個過程中國旗上升高度是：15．75－2.25＝13.5(米)，因為耗時45s，所以上升速度為13.545＝0.3(米/秒)．答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升．21．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．(精確到0.1米，參考數據：2≈1.414，3≈1.732)解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F，則四邊形BCFE是矩形．由題意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i為1∶2.5，在Rt△ABE中，BE＝20米，BEAE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CFD中，∠D＝30°，∴DF＝CFtanD＝203米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)．答：壩底AD的長度約為90.6米．22．如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？解：過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離．∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.∴∠ABD＝∠BAD.∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD?cos∠CAD＝63≈10.392＞8，即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．23．烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一，小華想用所學的知識來測量該鐵塔高度．如圖，小華站在離鐵塔底A7米的C處，測得鐵塔頂B的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．