2024-2025學年內蒙古烏蘭察布市集寧區億利東方學校三校聯考八年級（上）期末數學試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列由左到右變形中，是因式分解的是（）A．（3+x）（3﹣x）＝9﹣x2 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣10＝（x+3）（x﹣3）﹣1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2．（3分）下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3C．a6+a2＝a8 D．3a2+4a7＝3．（3分）智能座艙，是當前車企比拼的“紅海戰場”，多屏聯動、艙內游戲、端側AI…要支持這些功能，需要一顆強大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進的產品，5nm相當于0.000000005mA．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×104．（3分）如圖，點D為△ABC的邊AB上一點，點A關于直線CD對稱的點E恰好在線段BC上，連接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，則△BDE的周長是（）A．13 B．15 C．17 5．（3分）如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的平方差，那么稱該正整數為“和諧數”．如8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均為“和諧數”．在不超過2024的正整數中，所有“和諧數”之和等于（）A．255025 B．255024 C．257048 6．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，點B（a﹣1，a﹣2）關于x軸的對稱點是（）A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3）7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，據此判斷△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．（3分）將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍9．（3分）若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（）A．11 B．14 C．16 10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，AE與CD交于點F，連接BF，DE，下列結論中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°；③AE＝CE+2BD；④若∠CAE＝30°，則＝1．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2＝．12．（3分）若y2+my+9是一個完全平方式．則m的值為．13．（3分）已知，則的值是．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AC于點E，AC＝4cm，AB＝6cm，△ABC的面積為12cm2，則DE的長度為15．（3分）計算：＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列三個結論：①；②EF＝BE+CF；③設OD＝m，AE+AF＝n，則．其中正確的結論有．（填序號）三、解答題（共52分）17．（6分）（1）解方程：；（2）計算：（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．18．（6分）先化簡，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．19．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E為BC上一點，DE平分∠ADC，且AE平分∠BAD．求證：DE⊥AE．20．（6分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m＝n．利用上面結論解決下面的問題：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代數式表示21．（9分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD＝100°，∠ADC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接BE．（1）求∠DAE的度數；（2）求證：BE平分∠ABC；（3）若AD＝6，CD＝10，三角形ACD的面積是16，求EF的長度．22．（10分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AB、射線CB上的動點，點D從點A出發沿著射線AB移動，點E從點B出發沿著射線BG移動，點D、E同時出發并且移動速度相同，連接CD、DE．（1）如圖①，當點D移動到線段AB的中點時，DE與DC的長度關系是：DEDC．（2）如圖②，當點D在線段AB上移動但不是中點時，探究DE與DC之間的數量關系，并證明你的結論．（3）如圖③，當點D移動到線段AB的延長線上，并且ED⊥DC時，求∠DEC的度數．

2024-2025學年內蒙古烏蘭察布市集寧區億利東方學校三校聯考八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DAB．BCCBBAB一、單選題（每題3分，共30分）1．【解答】解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本選項不合題意；B．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不合題意；C．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．2．【解答】解：A.2a2?3a＝6B．（2a）3＝8aC．a6+a2不能合并同類項，故本選項不符合題意；D.3a2+4a故選：A．3．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：B．4．【解答】解：∵點A關于直線CD對稱的點E恰好在線段BC上，連接DE，AB＝10，AC＝4，BC＝9，∴AD＝DE，AC＝CE，∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5，∴△BDE的周長＝BD+DE+BE＝AB+BE＝10+5＝15．故選：B．5．【解答】解：設相鄰的兩個奇數為2n+1，2n﹣1，則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤2024，解得：n≤253，∴n＝253時，2n+1＝507，2n﹣1＝505，則在不超過2024的正整數中，所有的“和諧數”之和為：32﹣12+52﹣32+…+5072﹣5052＝5072﹣12＝257048，故選：C．6．【解答】解：如圖，過B點作BC⊥x軸于點C，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠OCB＝90°．∵OB平分∠AOx，∴∠AOB＝∠BOC．又∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB（AAS），∴OC＝OA，即：a﹣1＝4，解得：a＝5，∴B（4，3），∴B（4，3）關于x軸的對稱點是（4，﹣3）．故選：C．7．【解答】解：∵a2+2b2+c2＝2ab+2bc，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即：（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，即：a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形，故選：B．8．【解答】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．9．【解答】解：解不等式，得x≤1．解不等式x+1＞，得x＞a﹣2．∵關于x的不等式組無解，∴a﹣2≥1．∴a≥3．∵，∴3﹣ay﹣（3﹣y）＝﹣6．∴3﹣ay﹣3+y＝﹣6．∴（1﹣a）y＝﹣6．∴y＝﹣．∵關于y的分式方程有正整數解，∴﹣≠3且1﹣a＝﹣1或﹣2或﹣3或﹣6．∴a＝2或a＝3（當a＝3，此時y＝3是增根，故舍去）或a＝4或a＝7．綜上：a＝4或7．∴滿足條件的整數a和為4+7＝11．故選：A．10．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDB，∵AF＝BC，DF＝DB，故①正確，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中點O，連接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四點共圓，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正確，如圖1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易證△DMF≌△DNB，四邊形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③錯誤，如圖2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易證△DMF≌△DNB，四邊形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③錯誤，如圖2中，延長FE到H，使得FH＝FB．連接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等邊三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故④正確，故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）11．【解答】解：（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2，故答案為：（x+y）2（x﹣y）2．12．【解答】解：∵y2+my+9＝y2+my+32，∴my＝±2y?3，解得m＝±6．故答案為：±6．13．【解答】解：∵，∴，則，故答案為：7．14．【解答】解：過點D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE，∴△ABC的面積＝△ABD的面積+△ACD的面積＝AB?DF+AC?DE＝×6DE+4DE＝12cm2，解得DE＝cm，故答案為：．15．【解答】解：＝×××…××＝×××…××＝＝．故答案為：．16．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A，故①正確，符合題意；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴EB＝EO，FO＝FC，∴EF＝EO+FO＝BE+CF，故②正確，符合題意；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴，故③正確，符合題意；∴其中正確的結論是①②③．故答案為①②③．三、解答題（共52分）17．【解答】解：（1），方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是分式方程的解，所以原分式方程無解；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）＝2x2+8x﹣x﹣4+2x2﹣10x+3x﹣15＝4x2﹣19．18．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝?＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．19．【解答】證明：在四邊形ABCD中，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AE．20．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，∴3x＝5，解得x＝；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣∴5m＝x∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．21．【解答】（1）解：∵EF⊥AB，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝50°，∴∠BAE＝∠F+∠AEF＝90°+50°＝140°，∵∠BAE＝∠BAD+∠CAD，∠BAD＝100°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAD＝140°﹣100°＝40°，∴∠DAE＝40°；（2）證明：過點E作EG⊥AD于點G，EH⊥BC于點H，∵∠F＝90°，∠AEF＝50°，∴∠EAF＝∠F﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，由（1）知：∠CAD＝40°，∴∠EAF＝∠CAD＝40°，∴AE平分∠FAD，∵EF⊥AF，EG⊥AD，∴EF＝EG，∵DE平分∠ADC，EG⊥AD，EH⊥BC，∴EG＝EH，∴EF＝EH，∵EF⊥BF，EH⊥BC，∴BE平分∠ABC；（3）解：∵三角形ACD的面積是16，∴S△ADE+S△CDE＝16，∴AD?EG+CD?EH＝16，∵AD＝6，CD＝10，EG＝EH，∴，∴3EH+5EH＝16，∴8EH＝16，∴EH＝2，∴EF＝2．22．【解答】解：（1）設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價為（x+0.3）萬元，根據題意得＝，解得x＝0.9，經檢驗x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（2）設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數，∴m＝14，15，16．∴該停車場有3種購買充電樁方案，方