6.5角的比較與運算第6章基本的幾何圖形知識點角的大小比較11.度量法用量角器量出角的度數，然后比較它們的大小.2.疊合法把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小，如圖6.5-1所示.3.使用疊合法比較角的大小時要注意兩點(1)重合，即頂點重合，一條邊重合；(2)同側，即另一條邊放在重合邊的同一側.特別解讀比較角的大小可以從數、形兩個角度進行：(1)數的角度：角的大小和角的度數大小一致，比較其度數大小可得角的大小.(2)形的角度；角的開口越大角越大，可以通過直接觀察比較角的大小，但不夠精準，一般利用疊合法.例1根據圖6.5－2，完成下列操作：(1)比較∠FOD與∠BOD的大小；(2)比較∠AOD與∠BOD的大小；(3)借助量角器比較∠AOE與∠BOF的大小.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.解：(1)∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點，且射線OF在∠BOD的內部，根據疊合法可知∠FOD

<∠BOD.(2)因為∠AOD是鈍角，∠BOD是銳角，

所以∠AOD

>∠BOD.(3)用量角器測量得∠AOE＝30°，∠BOF＝30°，所以∠AOE＝∠BOF

.1-1.用“>”“<”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠

3，則∠

1_____∠

3；(2)若∠α＋∠

β＝70°，∠

β＋

∠

γ＝100°，

則∠α_____∠

γ.＝<1-2.如圖，請用符號“<”“>”或“＝”填空.(1)∠AOC____∠AOB＋∠BOC．(2)∠AOC_____∠AOB.(3)∠BOD－∠BOC_______∠DOC.＝＞＝知識點角的和差倍分21.角的和、差(1)如圖6.5-3，

將∠A′O′B′的頂點O′和∠AOB的頂點O

重合，邊O′A′與邊OB重合，并使兩個角的另一邊OA和O′B分別在重合邊OB(O′A′)的兩

旁，這時它們不重合的兩邊組成∠AOB′，這時就說∠AOB′是∠AOB與∠A′O′B′

的和，記作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.(2)如果∠AOB>∠A′O′B′，

如圖6.5-4，

將∠A′O′B′的頂點O′和∠AOB的頂點O重合，邊O′A′與邊OA重合，這時就說∠BOB′是∠AOB與∠A′O′B′的差，記作∠BOB′＝

∠AOB－∠A′O′B′.

特別提醒對于角的和、差的意義可以從“形”和“數”兩個方面認識.“形”的方面是畫一個角等于兩個角的和(或差)；“數”的方面是一個角的度數等于已知兩個角的度數的和(或差).如圖6.5-6，回答下列問題.(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB＝

∠COD，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？為什么？例2解題秘方：根據圖中角的位置關系得到角的和差關系.解：(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和.(2)∠AOB是∠AOD與∠BOD的差，也是∠AOC與∠BOC

的差.(3)∠AOC＝∠DOB.因為∠AOB＝∠COD，

所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB

.2-1.在①15°，②65°，③75°，④135°，⑤145°中，可以用一副三角板畫出來的是()A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④D如圖6.5－7，A，O，B三點共線，∠COE是直角，∠AOE＝2∠EOF，∠COF＝28°，求∠BOE的度數.例3解題秘方：根據∠EOF＝∠COE

－∠COF，得出∠EOF，再計算∠AOE，利用平角180°即可求出∠BOE.解：因為∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－28°＝62°，

∠AOE＝2∠EOF，所以∠AOE＝124°.因為A，O，B

三點共線，所以∠AOB＝180°.所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝56°.3-1.[模擬·濟南]如圖，∠AOB＝2∠BOC，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°.求∠

BOD的度數．知識點角的平分線31.定義一般地，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.特別解讀角平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點引出的射線；(2)在角的內部；(3)將已知角平分.

3.角的平分線還可以通過折疊角得到，沿角的頂點折疊，使角的兩邊重合，折痕所在的射線(端點為角的頂點)為角的平分線.

特別提醒1.角的平分線只有一條，而角的n等分線有(n－1)條.2.角的平分線是一條射線，而不是線段或直線.如圖6.5-10，

OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD

的平分線.例4解題秘方：利用角平分線的定義及角的和差關系，將要求的角向已知的角進行轉化，找出它們之間的數量關系進行解答.

(1)如果∠AOB＝130°，

那么∠COE是多少度？解：由(1)可知∠COE＝65°.因為∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.又因為OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.(2)在(1)的條件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？4-1.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分

線，若∠AOB＝120°，則∠AOD的度數為()A.30°B.50°C.60°D.90°D如圖6.5-11，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

∠EOD＝90°.例5(1)求∠BOD的度數；解題秘方：利用∠BOD＝∠BOC＋∠DOC求解即可；

(2)小明發現OE平分∠BOC，

請你通過計算說明理由.解題秘方：分別求出∠COE和∠BOE的度數即可.解：因為∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.又因為∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE平分∠BOC.5-1.如圖，∠1＝∠2，∠

3＝

∠4，則下列結論正確的有()①

AD

平分∠