2024-2025學年浙江省溫州市高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學學情檢測試題親愛的高一新同學，你是否已經(jīng)適應了高中的學習生活？高中數(shù)學的學習同初中沒有大的區(qū)別，一是“運算”，二是“推理”，三是“圖形”（即借助圖形分析解決問題），同時要注意“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”之間的轉(zhuǎn)換.愿你用上面的方法能輕松地完成這次考試，祝你考出好成績！一、選擇題：每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.下列命題為假命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則4.做一個體積為，高為的長方體包裝箱，則所用材料的最小值為（）A. B. C. D.5.下列命題為真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”必要不充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件6.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若，則（）A.最大值 B.最小值為 C.最大值為6 D.最小值為68.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．顧客實際購買的黃金（）A.大于10g； B.小于10g； C.等于10g； D.不能判斷大小．二、選擇題：每小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.9.已知集合，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則11.關于的方程恰有一個實數(shù)根的充分不必要條件可以是（）A. B.或 C.或 D.三、填空題：每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上.12.設集合，，則________.13.根據(jù)下述事實，寫出一個含有量詞的命題是________.，，，……14已知集合，，若，則實數(shù)__________.四、解答題：共5小題，共77分.解答應寫出證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16.已知集合或，或.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（3）若“”是“”的充分不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元/；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元/.設總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m）.當x為何值時，S最小？并求出這個最小值.18.在“基本不等式”應用探究課中，老師提出了下列問題：已知正實數(shù)a，b滿足，求的最小值.甲、乙兩位同學對該問題給出了兩種不同的解法，甲給出的解法是：，，所以的最小值為4.乙給出的解法是：，所以的最小值為.（1）請你判斷哪位同學的解法正確，并指出解法錯誤的原因；（2）結(jié)合上面的材料，求解下面的問題：①已知正實數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出取得最小值時a，b的值；②已知，試求的最小值，并求出取得最小值時的值.19.迪卡爾是法國偉大的數(shù)學家之一，他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展作出過重要的貢獻，由于他的幾何坐標系的公式化而被后人認為是“解析幾何之父”.高一某同學在網(wǎng)上查閱資料時，無意間發(fā)現(xiàn)“迪卡爾積”是一個很有趣的問題.設，是任意兩個非空集合，則稱集合為“與的迪卡爾積”，并記集合的