PAGE1-4．1指數考點學習目標核心素養根式的化簡與求值理解n次方根和根式的概念，駕馭根式的性質，會進行簡潔的求n次方根的運算數學抽象根式與分數指數冪的互化理解整數指數冪和分數指數冪的意義，并能熟練駕馭根式與分數指數冪之間的相互轉化數學運算利用指數冪的性質化簡求值理解指數冪的含義及其運算性質數學運算條件求值問題會依據已知條件，利用指數冪的運算性質、根式的性質進行相關求值運算數學運算問題導學預習教材P104－P109，并思索以下問題：1．n次方根是怎樣定義的？2．根式的定義是什么？它有哪些性質？3．有理數指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？4．有理指數冪有哪些運算性質？1．n次方根定義一般地，假如xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*性質n是奇數a＞0x＞0x僅有一個值，記為eq\r(n,a)a＜0x＜0n是偶數a＞0x有兩個值，且互為相反數，記為±eq\r(n,a)a＜0x在實數范圍內不存在■名師點撥0的任何次方根都是0，即eq\r(n,0)＝0.2．根式(1)定義：式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．(2)性質：(n＞1，且n∈N*)①(eq\r(n,a))n＝a．②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，n為奇數，,|a|，n為偶數.))■名師點撥eq\r(n,an)與(eq\r(n,a))n的區分(1)eq\r(n,an)是實數an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶限制，但這個式子的值受n的奇偶限制．(2)(eq\r(n,a))n是實數a的n次方根的n次冪，其中實數a的取值由n的奇偶確定．其算法是對a先開方，后乘方(都是n次)，結果恒等于a.3．分數指數冪的意義分數指數冪正分數指數冪規定：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負分數指數冪規定：a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分數指數冪0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義■名師點撥分數指數冪aeq\s\up6(\f(m,n))不行以理解為eq\f(m,n)個a相乘．4．指數冪的運算性質(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)．推斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)當n∈N*時，(eq\r(n,－3))n有意義．()(2)eq\r(（π－4）2)＝4－π.()(3)只要根式有意義，都能化成分數指數冪的形式．()(4)0的任何指數冪都等于0.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×81的4次方根是()A．2 B．±2C．3 D．±3答案：Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))eq\s\up12(－\f(1,4))的值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,81) D．－eq\f(81,4)答案：B根式eq\r(3,m－5)化為分數指數冪為________．答案：meq\s\up12(－\f(5,3))計算(π－3)0＋3－1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up6(\f(1,2))的結果為________．解析：原式＝1＋eq\f(1,3)×eq\f(3,2)＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)根式的化簡與求值求下列各式的值．(1)eq\r(3,（－2）3)；(2)eq\r(4,（－3）2)；(3)eq\r(8,（3－π）8)；(4)eq\r(x2－2xy＋y2)＋eq\r(7,（y－x）7).【解】(1)eq\r(3,（－2）3)＝－2.(2)eq\r(4,（－3）2)＝eq\r(4,32)＝eq\r(3).(3)eq\r(8,（3－π）8)＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝eq\r(（x－y）2)＋y－x＝|x－y|＋y－x.當x≥y時，原式＝x－y＋y－x＝0；當x＜y時，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．所以原式＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≥y，,2（y－x），x＜y.))eq\a\vs4\al()根式的化簡與求值的思路及留意點(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質進行化簡．(2)留意點：①正確區分(eq\r(n,a))n與eq\r(n,an)兩式；②運算時留意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運用，必要時要進行分類探討．1．下列各式正確的是()A.eq\r(（－5）2)＝－5 B.eq\r(4,a4)＝aC.eq\r(72)＝7 D.eq\r(3,（－π）3)＝π解析：選C.由于eq\r(（－5）2)＝5，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,（－π）3)＝－π，故A，B，D項錯誤，故選C.2．化簡(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)＝________．解析：由(eq\r(a－1))2知a－1≥0，a≥1.故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1.答案：a－13．若eq\r(（2a－1）2)＝eq\r(3,（1－2a）3)，則實數a的取值范圍為________．解析：eq\r(（2a－1）2)＝|2a－1|，eq\r(3,（1－2a）3)＝1－2a.因為|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))根式與分數指數冪的互化把下列根式表示為分數指數冪的形式，把分數指數冪表示為根式的形式：(1)(a－b)eq\s\up12(－\f(3,4))(a＞b)；(2)eq\r(5,（ab）2)；(3)eq\r(3,（x－1）5)；(4)eq\f(1,\r(3,a2))；(5)(a－b)eq\s\up6(\f(3,7)).【解】(1)(a－b)eq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\f(1,\r(4,（a－b）3)).(2)eq\r(5,（ab）2)＝(ab)eq\s\up6(\f(2,5)).(3)eq\r(3,（x－1）5)＝(x－1)eq\s\up6(\f(5,3)).(4)eq\f(1,\r(3,a2))＝aeq\s\up12(－\f(2,3))(5)(a－b)eq\s\up6(\f(3,7))＝eq\r(7,（a－b）3).eq\a\vs4\al()根式與分數指數冪互化的方法及思路(1)方法：根指數分數指數的分母，被開方數(式)的指數分數指數的分子．(2)思路：在詳細計算中，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算性質解題．[留意]假如根式中含有多重根號，要由里向外用分數指數冪寫出．1．下列關系式中，根式與分數指數冪的互化正確的是________(只填序號)．①－eq\r(x)＝(－x)eq\s\up6(\f(1,2))(x＞0)；②eq\r(6,y2)＝yeq\s\up6(\f(1,3))(y＜0)；③xeq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x＞0)；④xeq\s\up12(－\f(1,3))＝－eq\r(3,x)(x≠0)．解析：對于①，－eq\r(x)＝－xeq\s\up6(\f(1,2))，故①錯誤；對于②，當y＜0時，eq\r(6,y2)＞0，yeq\s\up6(\f(1,3))＜0，故②錯誤；對于③，xeq\s\up12(－\f(3,4))＝eq\f(1,\r(4,x3))＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(3))(x＞0)，故③正確；對于④，xeq\s\up12(－\f(1,3))＝eq\f(1,\r(3,x))，故④錯誤．綜上，故填③.答案：③2．用分數指數冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2eq\r(a)；(2)eq\r(3,a2)·eq\r(a3)；(3)(eq\r(3,a))2·eq\r(ab3)；(4)eq\f(a2,\r(6,a5)).解：(1)原式＝a2aeq\s\up6(\f(1,2))＝a2＋eq\f(1,2)＝aeq\s\up6(\f(5,2)).(2)原式＝aeq\s\up6(\f(2,3))·aeq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(3,2)＝aeq\s\up6(\f(13,6)).(3)原式＝(aeq\s\up6(\f(1,3)))2·(ab3)eq\s\up6(\f(1,2))＝aeq\s\up6(\f(2,3))aeq\s\up6(\f(1,2))beq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\f(2,3)＋eq\f(1,2)beq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\s\up6(\f(7,6))beq\s\up6(\f(3,2)).(4)原式＝a2·aeq\s\up12(－\f(5,6))＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\s\up6(\f(7,6)).利用指數冪的性質化簡求值計算下列各式(式中字母都是正數)：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))－(0.01)0.5；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)＋0.1－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－3π0＋eq\f(37,48)；(3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(4)2eq\r(3,a2)÷4eq\r(6,a·b)·3eq\r(b3).【解】(1)原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up6(\f(1,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))eq\s\up6(\f(1,2))＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝eq\f(16,15).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq\s\up6(\f(1,2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.(3)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－eq\f(1,3)a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－eq\f(1,3)ac－1＝－eq\f(a,3c).(4)原式＝2aeq\s\up6(\f(2,3))÷4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,6))b\s\up6(\f(1,6))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3b\s\up6(\f(3,2))))＝eq\f(1,2)aeq\f(2,3)－eq\f(1,6)·b－eq\f(1,6)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3b\s\up6(\f(3,2))))＝eq\f(3,2)aeq\s\up6(\f(1,2))beq\s\up6(\f(4,3)).eq\a\vs4\al()利用指數冪的運算性質化簡求值的方法(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的依次．(2)在明確根指數的奇偶(或詳細次數)時，若能明確被開方數的符號，則可以對根式進行化簡運算．(3)對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示．計算：(1)(－1.8)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(－2)·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))\s\up12(2))－eq\f(1,\r(0.01))＋eq\r(93)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))·eq\f(（\r(4ab－1)）3,0.1－2·（a3b－3）\s\up6(\f(1,2)))(a＞0，b＞0)．解：(1)原式＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up6(\f(2,3))－10＋9eq\s\up6(\f(3,2))＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)－10＋27＝29－10＝19.(2)原式＝4eq\s\up6(\f(1,2))·0.12·eq\f(23·a\s\up6(\f(3,2))·beq\s\up12(－\f(3,2)),a\s\up6(\f(3,2))·beq\s\up12(－\f(3,2)))＝2×eq\f(1,100)×8＝eq\f(4,25).條件求值問題已知xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3，求eq\f(2,x－1＋x＋3)的值．【解】因為xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3，所以(xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2)))2＝9，所以(xeq\s\up6(\f(1,2)))2＋2xeq\s\up6(\f(1,2))·xeq\s\up12(－\f(1,2))＋(xeq\s\up12(－\f(1,2)))2＝9，所以x＋2＋x－1＝9，所以x＋x－1＝7，所以原式＝eq\f(2,7＋3)＝eq\f(1,5).1．(變條件)若將條件“xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3”改為“xeq\s\up6(\f(1,2))－xeq\s\up12(－\f(1,2))＝1”，如何求值？解：將xeq\s\up6(\f(1,2))－xeq\s\up12(－\f(1,2))＝1兩邊平方，得x＋x－1－2＝1，所以x＋x－1＝3，則eq\f(2,x＋x－1＋3)＝eq\f(2,3＋3)＝eq\f(1,3).2．(變問法)在本例條件下，如何求x2＋x－2的值？解：將xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3兩邊平方可得x＋x－1＋2＝9，則x＋x－1＝7，兩邊再平方，得x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.eq\a\vs4\al()條件求值問題的解法(1)求解此類問題應留意分析已知條件，通過將已知條件中的式子變形(如平方、因式分解等)，找尋已知式和待求式的關系，可考慮運用整體代換法．(2)利用整體代換法解決分數指數冪的計算問題，經常運用完全平方公式及其變形公式．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))的值．解：eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))))\s\up12(2),（x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2))）（x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))）)＝eq\f(（x＋y）－2（xy）\s\up6(\f(1,2)),x－y).①因為x＋y＝12，xy＝9，②所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.因為x＜y，所以x－y＝－6eq\r(3).③將②③式代入①式，得eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(12－2×9\s\up6(\f(1,2)),－6\r(3))＝－eq\f(\r(3),3).1．將5eq\s\up6(\f(3,2))寫成根式的形式，正確的是()A.eq\r(3,52) B.eq\r(\r(3,5))C．eq\r(5,\f(3,2)) D.eq\r(53)答案：D2．計算eq\r(4,（－5）4)的結果是()A．5 B．－5C．±5 D．不確定解析：選A.eq\r(4,（－5）4)＝|－5|＝5.3．若a<eq\f(1,4)，則化簡eq\r(（4a－1）2)的結果是()A．4a－1 B．1－4aC．－eq\r(4a－1) D．－eq\r(1－4a)解析：選B.因為a<eq\f(1,4)，所以4a－1<0，所以eq\r(（4a－1）2)＝|4a－1|＝1－4a.4.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝()A.eq\f(9,4) B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)解析：選B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33,23)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\f(4,9)，故選B.5．計算下列各式的值：(1)eq\r(\f(25,9))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,64)))eq\s\up12(－\f(1,3))－π0；(2)eq\f(a\s\up6(\f(2,3))\r(b),aeq\s\up12(－\f(1,2))·\r(3,b))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1\r(b－1),b\r(a))))eq\s\up12(－\f(2,3)).解：(1)原式＝eq\f(5,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up6(\f(1,3))－1＝eq\f(5,3)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(3)))eq\s\up6(\f(1,3))－1＝eq\f(5,3)＋eq\f(4,3)－1＝2.(2)原式＝eq\f(a\s\up6(\f(2,3))·b\s\up6(\f(1,2)),aeq\s\up12(－\f(1,2))·b\s\up6(\f(1,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1beq\s\up12(－\f(1,2)),b·a\s\up6(\f(1,2)))))eq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\f(a\s\up6(\f(2,3))·b\s\up6(\f(1,2)),aeq\s\up12(－\f(1,2))·b\s\up6(\f(1,3)))÷(a－1eq\s\up12(－\f(1,2))beq\s\up12(－\f(1,2))－1)eq\s\up12(－\f(2,3))＝aeq\s\up6(\f(2,3))＋eq\s\up6(\f(1,2))beq\s\up6(\f(1,2))－eq\s\up6(\f(1,3))÷(aeq\s\up12(－\f(3,2))beq\s\up12(－\f(3,2)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝aeq\s\up6(\f(7,6))beq\s\up6(\f(1,6))÷(ab)＝aeq\s\up6(\f(7,6))－1beq\s\up6(\f(1,6))－1＝aeq\s\up6(\f(1,6))beq\s\up12(－\f(5,6)).[A基礎達標]1．下列說法正確的個數是()(1)49的平方根為7；(2)eq\r(n,an)＝a(a≥0)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(5)＝a5beq\s\up6(\f(1,5))；(4)eq\r(6,（－3）2)＝(－3)eq\s\up6(\f(1,3)).A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.49的平方根是±7，(1)錯；(2)明顯正確；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(5)＝a5b－5，(3)錯；eq\r(6,（－3）2)＝3eq\s\up6(\f(1,3))，(4)錯．故選A.2．化簡eq\f(\r(－x3),x)的結果是()A．－eq\r(－x) B.eq\r(x)C．－eq\r(x) D.eq\r(－x)解析：選A.由題意知x＜0，則eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).3．(2024·吉林省吉林市五十五中期中測試)計算：(－27)eq\s\up6(\f(2,3))×9eq\s\up12(－\f(3,2))＝()A．－3 B．－eq\f(1,3)C．3 D.eq\f(1,3)解析：選D.(－27)eq\s\up6(\f(2,3))×9eq\s\up12(－\f(3,2))＝[(－3)3]eq\s\up6(\f(2,3))×(32)eq\s\up12(－\f(3,2))＝(－3)2×3－3＝9×eq\f(1,27)＝eq\f(1,3).故選D.4．計算(2a－3beq\s\up12(－\f(2,3)))·(－3a－1b)÷(4a－4beq\s\up12(－\f(5,3)))得()A．－eq\f(3,2)b2 B.eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3)) D.eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3))解析：選A.原式＝eq\f(－6a－4b\s\up6(\f(1,3)),4a－4beq\s\up12(－\f(5,3)))＝－eq\f(3,2)b2.5．將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2))))eq\s\up12(－\f(8,5))化成分數指數冪為()A．xeq\s\up12(－\f(1,3)) B．xeq\s\up6(\f(4,15))C．xeq\s\up12(－\f(4,15)) D．xeq\s\up6(\f(2,5))解析：選B.原式＝(xeq\s\up6(\f(1,6))·xeq\s\up12(－\f(2,3))×eq\s\up6(\f(1,2)))eq\s\up12(－\f(8,5))＝(xeq\s\up6(\f(1,6))eq\s\up12(－\f(1,3)))eq\s\up12(－\f(8,5))＝xeq\s\up12(－\f(1,6))×(eq\s\up12(－\f(8,5)))＝xeq\s\up6(\f(4,15)).6．[(－5)4]eq\s\up6(\f(1,4))－150的值是________．解析：[(－5)4]eq\s\up6(\f(1,4))－150＝(54)eq\s\up6(\f(1,4))－150＝5－1＝4.答案：47．設α，β為方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(α＋β)＝________．解析：由根與系數的關系得α＋β＝－eq\f(3,2)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(α＋β)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(3,2))＝(2－2)eq\s\up12(－\f(3,2))＝23＝8.答案：88．當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結果為________．解析：由eq\r(2－x)有意義得x≤2，所以eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.答案：－19．計算與化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(0.5)－0.752＋6－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))；(2)eq\r(3,a\s\up6(\f(3,2))\r(a－3))·eq\r(（a－5）eq\s\up12(－\f(1,2))·（aeq\s\up12(－\f(1,2))）13).解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(0.5)－0.752＋6－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2)))eq\s\up6(\f(1,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,36)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(3)))eq\s\up12(－\f(2,3))＝eq\f(3,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,36)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(－2)＝eq\f(3,2)－eq\f(9,16)＋eq\f(1,36)×eq\f(9,4)＝1.(2)原式＝(aeq\s\up6(\f(3,2))·aeq\s\up12(－\f(3,2)))eq\s\up6(\f(1,3))·[(a－5)eq\s\up12(－\f(1,2))·(aeq\s\up12(－\f(1,2)))13]eq\s\up6(\f(1,2))＝(a0)eq\s\up6(\f(1,3))·(aeq\s\up6(\f(5,2))·aeq\s\up12(－\f(13,2)))eq\s\up6(\f(1,2))＝(a－4)eq\s\up6(\f(1,2))＝a－2.10．已知eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b，求eq\r(4,（a＋b）4)＋eq\r(3,（a＋b）3)的值．解：因為eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b.所以eq\r(4,a4)＝－a，eq\r(4,b4)＝－b，所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.[B實力提升]11．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y＝________．解析：因為2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，所以x＝3y＋3，①2y＝x－9，②由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21，,y＝6，))所以x＋y＝27.答案：2712．化簡求值：(1)2×(eq\r(3,2)×eq\r(3))6＋(eq\r(2\r(2)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,9)))eq\s\up12(－\f(1,2))－eq\r(4,2)×80.25＋(－2017)0；(2)已知xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3，求eq\f(x\s\up6(\f(3,2))＋xeq\s\up12(－\f(3,2))＋2,x2＋x－2＋3)的值．解：(1)原式＝2×(2eq\s\up6(\f(1,3))×3eq\s\up6(\f(1,2)))6＋(2eq\s\up6(\f(1,2))×2eq\s\up6(\f(1,4)))eq\s\up6(\f(4,3))－4×eq\f(3,4)－2eq\s\up6(\f(1,4))×2eq\s\up6(\f(3,4))＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.(2)由xeq\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))＝3得x＋x－1＝7，x2＋x－2＝47，又因為xeq\s\up6(\f(3,2))＋xeq\s\up12(－\f(3,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))))eq\s\up12(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xeq\s\up12(－\f(1,2))))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))＋xeq\s\up12(－\f(1,2))))(x＋x－1－1)＝3×(7－1)＝18，所以原式＝e