PAGEPAGE4單元測試(六)范圍:圓限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題4分,共32分)1.已知一條弧所對的圓周角的度數為15°,則它所對的圓心角的度數是 ()A.15° B.30° C.45° D.60°2.如圖D6-1,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C點為圓心,2為半徑作☉C,則AB的中點O與☉C的位置關系是 ()圖D6-1A.點O在☉C外 B.點O在☉C上C.點O在☉C內 D.不能確定3.半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是 ()A.3 B.4 C.5 D.74.如圖D6-2,AB是☉O的直徑,點C為☉O外一點,CA,CD是☉O的切線,A,D為切點,連接BD,AD.若∠ACD=30°,則∠DBA的大小是 ()圖D6-2A.15° B.30° C.60° D.75°5.如圖D6-3,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉至△A'B'C的位置,且A,C,B'三點在同一條直線上,則點A所經過的路線長為 ()圖D6-3A.43cm B.8cm C.163πcm D.86.如圖D6-4,P是☉O外一點,PA,PB分別交☉O于C,D兩點,已知AB和CD所對的圓心角分別為90°和50°,則∠P= ()圖D6-4A.45° B.40° C.25° D.20°7.如圖D6-5,△ABC的內切圓☉O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是 ()圖D6-5A.4 B.6.25 C.7.5 D.98.如圖D6-6,△ABC內接于☉O,若∠A=45°,☉O的半徑r=4,則陰影部分的面積為 ()圖D6-6A.4π-8 B.2π C.4π D.8π-8二、填空題(每小題4分,共16分)9.如圖D6-7,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,點E在DC的延長線上,若∠A=50°,則∠BCE=°.

圖D6-710.如圖D6-8,在☉O中,弦AC=23,點B是圓上一點,且∠ABC=45°,則☉O的半徑R=.

圖D6-811.如圖D6-9,△ABC的內切圓與三邊的三個切點分別為D,E,F,∠A=75°,∠B=45°,則圓心角∠EOF=度.

圖D6-912.在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片,則這個正方形紙片的邊長應為.

三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D6-10,網格由邊長均為1的小正方形組成,小正方形的頂點叫做格點,△ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖上標出△ABC的外接圓的圓心O.(2)△ABC的外接圓的面積是.

圖D6-1014.(12分)如圖D6-11,點C在半圓O的直徑AB的延長線上,點D在半圓O上,AD=CD,∠ADC=120°.(1)求證:CD是半圓O的切線;(2)若半圓O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.圖D6-1115.(14分)如圖D6-12,☉O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,∠ACB的平分線交☉O于點D.(1)求BC的長;(2)求弦BD的長.圖D6-1216.(14分)如圖D6-13,☉O與△ABC的AC邊相切于點C,與AB,BC邊分別交于點D,E,DE∥OA,CE是☉O的直徑.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若BD=4,CE=6,求AC的長.圖D6-13

【參考答案】1.B2.B3.C4.D5.D6.D7.A[解析]本題考查了勾股定理逆定理的應用,正方形的判定,切線的性質及切線長定理,利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形,∠A=90°,再利用切線的性質得到OF⊥AB,OE⊥AC,所以四邊形AEOF為正方形,設OE=AE=AF=r,利用切線長定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出r后可計算出陰影部分(即四邊形AEOF)的面積.因此本題選A.8.A[解析]由題意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S陰影=S扇形BOC-S△OBC,S扇形BOC=14S圓=14π×42S△OBC=12×42=8,所以陰影部分的面積為4π-8,故選A9.5010.611.12012.5213.解:(1)如圖,點O就是所求的點.(2)10π14.解:(1)證明:連接OD.∵AD=CD,∠ADC=120°,∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,∴∠COD=30°+30°=60°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥CD,∵OD是半圓O的半徑,∴CD是半圓O的切線.(2)∵∠ODC=90°,OD=2,∠C=30°,∴OC=4,∴CD=42-22∴S△OCD=12OD·CD=12×2×23=2又S扇形ODB=60×π×22360∴S陰影=S△OCD-S扇形ODB=23-215.解:(1)連接OC.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵cos∠BAC=ACAB=510=∴∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,∴BC的長為120×π×5180=103(2)∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD=45°.在Rt△ABD中,BD=22AB=22×10=516.解:(1)證明:連接OD,∵DE∥OA,∴∠AOC=∠OED,∠AOD=∠ODE,∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠AOC=∠AOD,又∵OA=OA,OD=OC,∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直徑,AC為☉O的切線,∴OC⊥AC,∴∠OCA=90°,∴∠ADO=∠OCA=90°,∴OD⊥AB.