第一章氣體pVI性質(zhì)

IT物質(zhì)的體膨脹系數(shù)為與等溫壓縮系數(shù)0的定義如下:

試導(dǎo)出理想氣體的的、0與壓力、溫度的關(guān)系？

解：對于理想氣體，P^nRT

a=1W_1僅（加明

‘八叫"）pVpVT

1(")_1(d(nRT/p)}_1nRT_1V_

共而廣一村-^^1二百萬〒廠。

1-2氣柜內(nèi)有121.6kPa27c的氯乙烯（GHC1）氣體30Chi,若以每小時

90kg的流量輸往使用車間，試問貯存的氣體能用多少小時？

解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為

pv121.6X103X300

n==14618.623wo/

RT8.314x300.15

每小時90kg的流量折合p摩爾數(shù)為^鬻3L石。

iyV=（1461&62”1441.15$=10.144小時

17兆、101.325kPa的條件常稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)狀

況下的密度。

101325xl6xl0~3

解：PcH、=gMcH、=*M,=0.7144g-m~y

VKi8.314x273.15

『4一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為25.00004充以4c水之后，總質(zhì)量為

125.0000g,若改用充以25C、13.33kPa的某碳?xì)浠衔餁怏w，則總質(zhì)量為

25.0163g,試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。

125.0000-25.000100.0000,

解：先求容器的容積h=----------------------=------------cm=100.0000cw3

PH20Gi

“RTm8.314x298.15x（25.0163-25.0000）,

M---------=----------------------------------------------------=30.3IP--mo!

pV13330x10-43

1-5兩個體積均為V的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀況條件

下的空氣。若將其中一個球加熱到100C,另一個球則維持0C,忽略連接管中

氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃泡的體積

不隨溫度而變化，則始態(tài)為n=?i,；+nu=2py限町)

VVP/”—,/)

終態(tài)（。時〃=———+-----

l，JL、JR

71./T?、f,R

2x101.325x373.15x273.15

=117.00叱。

273.15(373.15+273.15)

1-60c時氯甲烷（CHC1）氣體的密度Q隨壓力的變化如下。試作Q/LP

圖，用外推法求氯甲烷的相對分子質(zhì)量。

B4JPa101.32567.55050.66333.77525.331

3

e/(g-dn)230741.52631.14010.757130.56660

解：將數(shù)據(jù)處理如下：

BAPa101.32567.55050.66333.77525.331

64/0.022770.022600.022500.022420.02237

(g-drn3-kP0

作64對P圖

0.0229

0.0228

0.0227

V0.0226—?—P/p

d0.0225線性(P/P)

0.0224

0.0223

0.0222

020406080100120

當(dāng)尸0時，6Z^=O.02225,則氯甲烷的相對分子質(zhì)量為

M=3pjRT=0.02225x8.314x273.15=50.529g-moK'

1—7今有20c的乙烷二T烷混合氣體，充入一抽真空的200加容器中，直

至壓力達(dá)10L325kPa,測得容器中混合氣體的質(zhì)量為0.38794試求該混合氣

體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。

解：設(shè)A為乙烷，B為丁烷。

nV101325X200X10-6

n---=------------=0.008315，〃。/

RT8.314x293.15

,,m....0.3897.____3

M=-=yM^yM=堿后=46.867g.mo1

ABK(1)

=30.0694幾+58.123%

匕（十%=1(9

聯(lián)立方程（1）與（？求解得力=0.599,%=0.401

pA=yAp=0.401x101.325=40.63^

pB=yBp=0.599x101.325=60.69kPa

IT如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮氣，二者

均克視為理想氣體。_________________________________

H3dliNldri

PTPT

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計，試

求兩種氣體混合后的壓力。

(2隔板抽去前后，H及N的摩爾體積是否相同？

($隔板抽去后，混合氣體中H及N的分壓力之比以及它們的分體積各為

若干？

解：(D抽隔板前兩側(cè)壓力均為B溫度均為工

P/=丁=PL5=PU)

得："％=3"%

而抽去隔板后，體積為4dni,溫度為，所以壓力為

〃RT.一.RT4〃,V,RTn.RT(力

P=----=("IV+3〃v)T="——"-T—=一，\4

VN1刈，4dm34dmsId，/

比較式(D、()，可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為P

(2抽隔板前，H的摩爾體積為嘖〃尸RTVp,N的摩爾體積囁,v,=RT/p

抽去隔板后

囁=〃〃乂包+〃電嗑M="AT/P=(3"必+"QRTIP

3〃”J“N尸

pP

n

H2=3〃刈

所以有—=RT"，囁此=尺75

可見，隔板抽去前后，H及N的摩爾體積相同。

(3%=,%"'1

2〃%+3〃想4加=4

3

PH2=ylhP=”；PN2=yN,p=-p

所以有31..

PH2-PN2=W=3：

3

K=—x4=3t/w3

4

K——x4—\dm,

4

卜氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別為

0.8夕0.09和0.02,于恒定壓力101.325kPa條件下，用水吸收掉其中的氯化

氫，所得混合氣體中增加了分壓力為2.670kPa的水蒸氣。試求洗滌后的混合

氣體中GHC1及GH的分壓力。

解：洗滌后的總壓為10L325kPa,所以有

PCWQ+PCW,=101.325-2.670=98.655W（1）

PQHQ/PCM=%出。/PQH,="c必a/="89/0.02（2）

聯(lián)立式（D與式（2求解得

Pc"7=96.49攵尸a;PC,HA=2.168攵尸。

1-10室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實驗時確保安全，采用同樣

溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下向釜內(nèi)通氮直到4倍于空氣的壓力，爾后將釜

內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后排氣至年恢

復(fù)常壓時其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)之比為1:40

解：高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為P常，氧的分壓為

Po2=O-2ps

每次通氮直到4倍于空氣的壓力，即總壓為

P=4p常，

第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

_pO2_0.2p^_0.2_

y?=-----------------二——U.U3

n2

P4P將4

PQJ=P^x%j=0.05xp常

第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

Po2,i0.05/?^.0.05

"=才=^~=丁

P"常一

0.05

PO2,2=P、常*V牲,2=~X。常

所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)

y03==（°?°5/4"常=些=0.00313=0.313%

P4P常16

1-1125℃時飽和了水蒸汽的乙快氣體（即該混合氣體中水蒸汽分壓力為同

溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為138.7kPa,于恒定總壓下泠卻到10℃,使部

分水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙快氣在該泠卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。

已知25℃及10℃時水的飽和蒸氣壓分別為3.17kPa和1.23kPa。

解：PB=YBP，故有%/4=幾/九=〃/%=%/（P-PB）

所以，每摩爾干乙快氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為

〃。、

'p2317

進(jìn)口處:------:--------=0.02339(wo/)

j進(jìn)

n138.7-3.17

IC2H2J進(jìn)

PH?O123

出口處:--------------=0.008947(mH)

138.7-123

J出「。必九

每摩爾干乙快氣在該泠卻過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

M2有某溫度下的2dm3濕空氣，其壓力為10L325kPa,相對濕度為60%。

設(shè)空氣中02和N2的體積分?jǐn)?shù)分別為0.21和0.79,求水蒸氣、02和N2的分體積。

已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa(相對濕度即該溫度下水蒸氣分壓與

水的飽和蒸氣壓之比)。

解：水蒸氣分壓=水的飽和蒸氣壓X0.60=20.55kPaX0.60=12.33kPa

O2分壓=(101.325-12.33)X0.21=18.69kPa

N2分壓=(101.325-12.33)X0.79=70.31kPa

1869

Vo=了。夕=也/=-x2=0.3688血3

22p101.325

70.31x2=1.3878加3

%101.325

p\")

V=yV=—V=--x2=0.2434而

H1°O.H%O。p101,325

M3一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水，當(dāng)容器于300K條件下

達(dá)到平衡時，器內(nèi)壓力為10L325kPa。若把該容器移至373.15K的沸水中，試

求容器中達(dá)到新的平衡時應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的

體積變化。300K時水的飽和蒸氣壓為3.567kPa。

解：300K時容器中空氣的分壓為=101.325AP?-3.567APa=97.758AP(7

373.15K時容器中空氣的分壓為

373.15,373.15___…1___、

p.空=30()-o'=-300-X97.758o=121.534(女尸a)

373.15K時容器中水的分壓為Pho=101.325kPa

所以373.15K時容器內(nèi)的總壓為

p=/%+=121.534+101.325=222.859(kPa)

1-14CO2氣體在40℃時的摩爾體積為0.381dn??mo-。設(shè)CO2為范德華

氣體，試求其壓力，并與實驗值5066.3kPa作比較。

解：查表附錄七得CO2氣體的范德華常數(shù)為

a=0.3640Pa?m6-mol2;b=0.4267X10'4m3?mol'1

RT8.314x313.15__________0.3640

-32

P_(Vm-b)一弓―0.381x10-3-04267x10-4-(0.381X10)

=—~~r-2507561=7695236-2507561=5187675Pq

0.33833x1O-3

=5187.7kPa

相對誤差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮氣體，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范德華方

程計算其摩爾體積。其實驗值為70.3cm3?molL

解：用理想氣體狀態(tài)方程計算如下：

囁=R77p=8.314x273.15+40530000

=0.00005603lw3mor'=56.03lew3-wo/'1

將范德華方程整理成

匕：-(b+RT/p/：+(a/p)Vm-ab/p=O(a)

查附錄七，得a=1.408X10"Pa-m6-mol-2,b=0.3913X10'4m3?mol1

高些數(shù)據(jù)代入式(a),可整理得

3-,_4312

{F^/(OTmo/)}-0.9516xl0{Fm/(wwor)}

+3.0x10-9億,/(加3.mo/T)}-i.ox1()T3=o

31

解此三次方程得vm=73.1cm-mor

1-16函數(shù)1/(1-x)在“VxVl區(qū)間內(nèi)可用下述哥級數(shù)表示：

1/(1-x)=14-X+X2+X34---

先將范德華方程整理成

再用述痔級數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別為

B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2

解：1/(1-b/Vm)=l+b/Vm+(b/Vm)2+…

將上式取前三項代入范德華方程得

而維里方程(1.4.4)也可以整理成

RTRTBRTC

P----1---5—I---

囁吸外

根據(jù)左邊壓力相等，右邊對應(yīng)項也相等，得

B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2

*M7試由波義爾溫度TB的定義式，試證范德華氣體的TB可表示為

TB=a/(bR)

式中a、b為范德華常數(shù)。

解：先將范德華方程整理成〃=署6-詈

將上式兩邊同乘以V得二一”

(V-nb)V

求導(dǎo)數(shù)

(另;?修)[d(nRTVan2y?-nb)nRT-nR"an2an2bn2RT

2+122

[dp]-勿[(/-〃6)-V)T~(V-nh)V~V(V-nh)

an1bn2RT.

當(dāng)p-?■。時B(p")/ap]r=0,于是有-------------------------=0

V2(V-nb)2

2

T(V-nb)a

T=~^~

22

當(dāng)pt0時V->8,(V-nb)?V,所以有TB=a/(bR)

1-18把25℃的氧氣充入40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá)202.7XIC^kPa。試

用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。

解：氧氣的臨界參數(shù)為TC=154.58Kpc=5043kPa

氧氣的相對溫度和相對壓力

Tr=T/Tc=298.15/154.58=1.929

2

pr=p/pc=202.7xl075043=4,019

由壓縮因子圖查出：Z=0.95

202.7xl02x40xlQ-3

mol-344.3/wo/

ZRT0.95x8.314x298.15

鋼瓶中氧氣的質(zhì)量mo=nMOi=344.3x31.999xl0%g=l1.02像

1-19

1-20

1-21在300k時40dm③鋼瓶中貯存乙烯的壓力為146.9XIt^kPa。欲從中提

用300K.101.325kPa的乙烯氣體12m3,試用壓縮因子圖求解鋼瓶中剩余乙烯

氣體的壓力。

解：乙烯的臨界參數(shù)為TC=282.34Kpc=5039kPa

乙烯的相對溫度和相對壓力

Tr=T/TC=300.15/282.34=1.063

p,=p/pc=146.9x102/54039=2.915

由壓縮因子圖查出：Z=0.45

146.9X102X103X40X10-3

〃上=mol=523.3(wo/)

ZRT0.45x8.314x300.15

因為提出后的氣體為低壓，所提用氣體的物質(zhì)的量，可按理想氣體狀態(tài)方程

計算如下：

pV101325x12,“sc,

=----=------------------mol=487.2m。/

RT8.314x300.15

剩余氣體的物質(zhì)的量

ni=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol

剩余氣體的壓力

Z[〃iRT_36.lx8.314x300.15Z,

P\=Pa=2252Z、kPa

V40x10-3

剩余氣體的對比壓力

PK=P、ip『=2252Z./5039=0.44Z,

上式說明剩余氣體的對比壓力與壓縮因子成直線關(guān)系。另一方面,%=1.063。

要同時滿足這兩個條件，只有在壓縮因子圖上作出p,=0.44Z1的直線，并使該直

線與%=1.063的等溫線相交，此交點相當(dāng)于剩余氣體的對比狀態(tài)。此交點處的

壓縮因子為

Zi=0.88

所以，剩余氣體的壓力

Pi=2252Z/Pa=2252x0.88女尸。=1986攵尸。

第二章熱力學(xué)第一定律

2-1Imol理想氣體于恒定壓力下升溫1℃,試求過程中氣體與環(huán)境交換的

功W。

解：%=-P創(chuàng)〃（匕一匕）=-pV2+p%=-HRT2+nRT]=-nR\T=-8.314J

2-2Imol水蒸氣（%0,g）在100℃,101.325kPa下全部凝結(jié)成液態(tài)水。

求過程的功。

解：少=-PM/匕-七）=%皿匕=P伽RT/p）=RT=8.3145x373.15=3.102V

27在25c及恒定壓力下，電解水（HQ1）,求過程的體積功。

解：hrol水（HQ1）完全電解為ln?lH（0和0.50molQ（0,即氣

體混合物的總的物質(zhì)的量為1.50ml,則有

%=一九八七皿匕=-p（nRT/p）

=-w/?r=-1.50x8.3145x298.15=-3.718V

2-4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達(dá)到相同的末態(tài)。若途徑a的

Q=2078kJ,W=Y157kJ;而途徑b的Q=-0.692kJo求W。

解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△U2U,則

所以有，匕=0“+%-&=2.078-4.157+0.692=-1.3870

2—5始態(tài)為25c,20(kPa的5mol某理想氣體，經(jīng)a,b兩不同途徑到達(dá)

相同的末態(tài)。途徑a先經(jīng)絕熱膨脹到-28.57℃,10(kPa,步驟的功Wa=-5.57kJ;

在恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱Qa=25.42kJ。途徑b為恒壓加熱

過程。求途徑b的Wb及Qb。

解：過程為：

51noi5moiSmol

25C匕=-5.57U&=0)-28.57Ca=25,42S%=0)/°C

200kPa100kPa200kPa

匕匕匕

It

途徑b

匕=nRTJp、=5x8.3145x298.15+(200X103)=0.062W3

33

V2=nRT2/p2=5x8.3145x(-28.57+273.15)-(100x10)=0.102w

3

W?=-pamh(y2-匕)=-200X10X(0.102-0.062)=-8000J=-8.0V

町=匕+叱：=—5.57+0=-5.57AJ

0,=0：+O：=0+25.42=25.42AJ

因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△口?□,則Qa+Wa=Qb+W?

。〃=。“+匕-匕=25.42-5.57+8.0=27.85V

2-6如31某理想氣體，溫度升高20C,求曲值。

解：

+2OK(T+2QK

nCdT-fnCdT

fpmVm

+2QKfT+20K

f〃(GM-CyQdT=JnRdT=nR(T+20K-T)

=4x8.314x20=665.16J

2-7已知水在25c的密度0497.04kg?應(yīng)。求1mol水(HQ1)在

25c下：

(1)壓力從100kPa增加到200kPa時的△耳

(與壓力從100kPa增加到1NPa時的△!!

假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為

與壓力無關(guān)。

解：\H=\U+\(pV)

因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即V恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾

熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故AU=O,上式變成為

M?八

\H=V\p=V(p1-pt)=—(p2-p()

(1),=誓血-介嘿卜2。。」。。兇。一刈

(3-；?,)=18x10-x(1000-100)xl03=16.2J*

p21997.04

2-B某理想氣體g,“=L5R。今有該氣體5ml在恒容下溫度升高5(TC,求過

程的wQ△!!和△口

解：恒容：W=Q

M+50K

△U=f〃金“"=〃G，M(7+50K-7)

3

=wCr<wx50A：=5x-x8.3145x50=31187=3.118V

E+50K

兇=f〃C八"="Ci(7+50K-7)=〃C)x50K

=5x-x8.3145x50=5196J=5.196fc7

2

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，：以故有。處9.118kJ

2"某理想氣體C",=2.5R。今有該氣體5moi在恒壓下溫度降低50C,

求過程的WQ△11和411

解：

fl'-50K

△U=f〃金”,"=〃C『M(7-50K-7)

="C5x(-50K)=-5x|x8.3145x50=-5196J=-5.196V

d'-50K

△“二工/"g"-50K-T)

7

=nCpmx(-50K)=-5x-x8.3145x50=-7275J=-7.275V

0=A//=-7.275V

W=^U-Q=-5.196V-(-7.725V)=2.079V

2-102m31某理想氣體，c'R。由始態(tài)10°kPa50dni,先恒容加

熱使壓力升高至200kPa,再恒壓泠卻使體積縮小至25dnio求整個過程的W

Q△!!和△!!

解：整個過程示意如下：

2moi2moi2moi

T1/=o)%%)T3

100kPa200kPa200kPa

3

50dm350dm325dm

_PK_100X103X50X10-3_

=----------=-------------------------------------------=JUU./Ulx

nR2x8.3145

=￡A=200X10'X50XW,=601.4K

nR2x8.3145

T3些=網(wǎng)網(wǎng)咨工3。。.7派

nR2x8.3145

匕二一2x(匕一匕)=-200X103X(25-50)X10-3=5000J=5.00V

Wx=0;W2=5.00V;W=W,+^2=5.00V

?.?q=7；=300.70K;??.AU=0,AH=0

?rAU=0,Q=-W=-5.00kJ

2-114ml某理想氣體，Cp：R。由始態(tài)100kPa,100dH,先恒壓加熱

使體積升增大到150dil,再恒容加熱使壓力增大到150kPa,求過程的WQ

△H和△口

解：過程為

Amol4molAmol

TJT26=0）北

100kPa'lOOkPal50kPa

100加150dm3150加

3-333

.Pi匕100xl0xl00xl0二P2%100xl0xl50xlQ-

Ti=f=」=300.70K；=451.02A：

nR4x8.3145nR4x8.3145

_凸匕—150x103x150x10-3

=676.53K

3一nR.4x8.3145

/=_閉x(匕一匕)=-100x1()3x(150-100)x10-3=-5000J=-5.00V

%=0;W.=-5.00V;W=WI+%=-5.00V

△U=[gw=^n(cpm-R)dT=〃x|內(nèi)儲M)

3

=4x-x8.314x(676.53-300.70)=18749./=18.75V

\H=^nCPmdT=〃X|RX(T3-1)=4x|x8.314x(676.53-300.70)=312487=3125kJ

Q=AU-W=\8.75V-(-5.00V)=23.75V

2-12已知CO2(g)的

3-6211

Cp,m={26.75+42.258X10-(T/K)-14.25XIO(T/K)}J-mol'-K

求：(1)300K至800K間CO2(g)的/

(2)1kg常壓下的CO2(g)從300K恒壓加熱至800K的Q。

解：(1)：

出0015K2or,

=jo。QK{26-75+42.258X10-3(7/2-14.25x10-6(7/K)2}d(T/K)/加。/

=22.7kJmor'

J_1-1

CP.m=AH,?/A7'=(22.7xl0)/500Jwo/-K-'=45.4Jwo/-K-'

3

(2):AH=nAHm=(1X10)4-44.01X22.7kJ=516kJ

2-13已知20℃液態(tài)乙醇(GHCH,1)的體膨脹系數(shù)

3

av=1.12x10-,等溫壓縮系數(shù)=1.11x10c尸〃-I,密度。

=0.7893g-cm3,摩爾定壓熱容小?,=114.30/切。尸/t。求20C,液態(tài)乙醇的C”,。

解：hn)l乙醇的質(zhì)量N為46.0684g則

匕”=M/p

=46.0684g-n?「+(0.7893g-cm3)=5837cni-n?『=5837Xl(Tni-

由公式(24可得：

G，S=C,M-7囁&；/虧

=114307-wo/-1K-'-293.15ATX58.37XW6W3OTO/-1xCl.^xlO-3^-1)2-e-1.1lxlO"9Pa-1

=114.307wo/-1K-'-19331JmoK''K''=94.9637-wo/-K-'

2—14容積為2布的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100kPa

的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加熱器件使容器內(nèi)的空氣

由0℃加熱至20℃,問需供給容器內(nèi)的空氣多少熱量。已知空氣的

C.,=20AJmo/-'K-'O

假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。

解：假設(shè)空氣為理想氣體”=叱

RT

c

=p.m(。InT=G”+H)(In*

K八KI1

“c。、，八100000x27,293.15,公℃,,,

=(20.40+8.314)x----------In------J=6589J=659kJ

8.314273.15

2-15容積為0.&的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為亮，

4ml的Ar(0及150C,2nr)l的Cu(s)。現(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達(dá)到熱

平衡，求末態(tài)溫度t及過程的△!!

已知：Ar(0和Cu(s)的摩爾定壓熱容Qm分別為20.786J1noK'及

24.435J.wo/-'K-',且假設(shè)均不隨溫度而變。

解：用符號砒表Ar(凱表Cu(⑥；因Cu是固體物質(zhì)，QQQ舄

而

1-1

Ar(0：CVm=(20.786-8.314)Jwo/-'K-=12.472J-wo/K'

過程恒容、絕熱，帕)，顯然有

\U=\U(A)+\U{B)

=n(A)Cv>ra(X){7；-7,(/1)}+n(B)CVm(B){r2-7；(fi)}=0

得

T二〃(mc八式A)7](N)+(8)

2-〃(/)C%,(/)+“(B)G5(B)

_4x12.472x273.15+2x24.435x423.15°

=K-34/.3o/\

4x12.472+2x24.435

所以，t=347,3473.15=7423c

A//=A/7(J)+A/7(B)

=n(A)Cp.m⑷優(yōu)T(4)}+n(B)Cp,m⑻也一1(8)}

AH=4x20.786x(347.38-273.15)J+2x24.435x(347.38-423.15)J

=6172J-3703.7=2469J=2.47AJ

2T6水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是1100℃,其中CO(g)及Hz(g)

的體積分?jǐn)?shù)各為0.50。若每小時有300kg水煤氣有H00℃泠卻到100℃,并用所

回收的熱來加熱水，使水溫有25℃升高到75℃。試求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。

CO(g)和H2(g)的摩爾定壓熱容Cp,m與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄,

水(H2O,1)的比定壓熱容Cp=4.184j.g，KL

解：已知必〃、=2.016,Mg=28.01,丫以="0=°-5

水煤氣的平均摩爾質(zhì)量

=+ycoMco=0.5x(2.016+28.01)=15.013

300X103

300kg水煤氣的物質(zhì)的量H=Wo/^19983^/

15.013

由附錄八查得：273K-3800K的溫度范圍內(nèi)

1322

Cpm(/72)=26.88J-WA：-+4.347xlO-Jwor'-K-TJmor''K^T

3-12

Cpm(CO)=26.537J-mor'-K-'+7.683lxWJwo/-K-T-1.172x1O'J?moC'-ICT

設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，其摩爾熱容為

=Z%C~"(8)=0.5x(26.88+26.537"小。尸…

B

+0.5x(4.347+7.6831)x10^1/?”?。尸了-牛

-0.5x(0.3265+1.172)x1CT'j,加0/t?犬-372

故有

12

Cpm(mix)=26.7085J?mo/--K+6.01505x10^7.WK-T

-0.74925X10-6JWO/-1K^T2

zra?7315K

得。八,"j〃,=

Qp=R：：｛26.7085J.加0/M

+6.0151X10-3J-wo/^1-X：-27,-0.74925xl0-6Jmo/-1-K-3T2]dT

=26.7085X(373.15-1373.15JmoL

HX60151X(373.15-1373.152)XKfJmoL

2

-4x0.74925X(373.15-1373.153)X10t7?機(jī)。L

3

=-670&5Jmor'-5252OSJ-mo/-'-F633.66JmoL

=313277wo/-1Tl.327V-mor'

19983X31.327=626007kJ

3

m=Q"—=626007x10=2992387g=2992.387彷=2.99xl0*g

g用水?44.184x(75-25)

2-17單原子理想氣體A與雙原子理想氣體B的混合物共5n?l,摩爾分?jǐn)?shù)

掰=0.4始態(tài)溫度TM00R壓力R=200kPa,今該混合氣體絕熱反抗恒外壓

月00kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度工及過程的WAUAH

解：先求雙原子理想氣體B的物質(zhì)的量：n(R/X段).4X5mol=2nr)l;

則

單原子理想氣體幽物質(zhì)的量：n(@=(5-2HD1=6n?l

單原子理想氣體觸]G，m=|尺，雙原子理想氣體B的G，M

過程絕熱，則△中V

〃(⑷。小(⑷區(qū)M)+〃⑻L(B)⑵—TJ=-p0mb-)

3x1(「2M)+2x：R(GM)=-p/些-此|

221pP\)

4.5x(T^-T^i)+5x(7^—()=—nT-^+〃x/Pi)(=—5T2+5x0.57]

于是有145I=1ZH=12X40(K

得工W3L03K

33

K,=nRT2/p2=nRT2/pahm=5x8.314x331.03-I00000/M-=0.1376lw-

匕=nRTt/Pl=5X8.314X4004-200000m=0.08314/

3

AU=W=-pamb(K2-KI)=-100X10X(0.13761-0.08314)J=-5.447V

\H=\u+\（Pv）=\u+（P^-Pyi）

=-5447J+（100X103X0.13761-200X103X0.08314）J

=-5447J-2867J=-8314J=-8.314V

2-18在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為2m31,

0c的單原子理想氣體破5ncl,10船的雙原子理想氣體B兩氣體的壓力均

為100kPaO活塞外的壓力維持lOOkPa不變。

今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去，使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T及

過程的WAU

解：單原子理想氣體頌c““=2/?,雙原子理想氣體B的C.=NR

P、m2P'm2

因活塞外的壓力維持lOOkPa不變，過程絕熱恒壓，①于是有

〃⑷%(4)(7-273.15/：)+〃⑻C0M(5)(7-373.15^)=0

57

2x^7?(r-273.15A：)+5x-7?(7--373.15A：)=0

5x(T-273.15K)+17.5x(T-373.15K)=0

于是有22.5T=7895.875K得

T=350.93K

\U=n(A)Cym(4)(7-273.15K)+n(B)Cym(8)(7-373.15K)

=2x3X8”5x(350.93_273.15)J+5xx(35093_37315)J

=1940.1J-2309.4=-369.3J=W

2—19在一帶活塞的絕熱容器中有一固定絕熱隔板，隔板活塞一側(cè)為2n?l,

0c的單原子理想氣體A壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；隔板的另一側(cè)為6n?l,

100C的雙原子理想氣體B其體積恒定。

今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱隔板，求系統(tǒng)達(dá)平衡時的T及過

程的WAU

解：過程絕熱，①Q(mào)△啊又因?qū)岣舭迨枪潭ǖ模p原子理想氣體瞬

積始終恒定，所以雙原子理想氣體B不作膨脹功，僅將熱量傳給單原子理想氣

體A使后體得熱膨脹作體積功，因此，WW,故有

AU^W

得

〃(4)C%,(4)(7-273.15K)+-373.15K)=-pamh(心一％J

2X2R(7-273.15K)+6X*R(7-373.15K)

22

=~Pamh{(2RT/Pamh)一(2Rx273.15K/Pamh}

3x(7-273.15K)+15x(7-373.15K)=-27+2x273.15K

得20XT=6963K

故T=348.15K

3-3

V2A=nRT2/pabm=2x8.3145x348.15-lOOOOOw-=0.05789m

3