第7章銳角三角函數(shù)7.5解直角三角形（1）第1課時(shí)解直角三角形的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解直角三角形中5個(gè)元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角的互余關(guān)系及銳角三角函數(shù)解直角三角形.(1)若已知電梯AB段的長度8m，傾斜角為30°則∠B=____°，BC=____，AC=_______；問題情境星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓.BAC604m

(2)若電梯AC=8，BC=6，則AB=_____，sinA=____，cosA=____，tanA=____.10

則∠A≈________°，∠B≈________°.36.8753.13在直角三角形中,除直角外,還有哪些元素？這些元素之間有什么關(guān)系？思考與探索在Rt△ABC中，

(1)已知∠B和直角邊AC，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(2)已知AC和斜邊AB，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3)已知∠A和∠B，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?BAC知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?歸納總結(jié)在Rt△ABC中，除直角外，還有a、b、c、∠A、∠B這5個(gè)元素.

以上5個(gè)元素之間有以下數(shù)量關(guān)系：(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)(1)三邊之間關(guān)系:(3)邊、角之間的關(guān)系:a2+b2=c2

(勾股定理)

ACBcba歸納總結(jié)

利用以上關(guān)系，如果知道其中的2個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊)，那么就可以求出其余的3個(gè)未知元素.

由直角三角形的邊、角中的已知元素，求出所有邊、角中的未知元素的過程，叫做解直角三角形.ACBcba①已知一銳角、一邊

(一銳角、一直角邊或一斜邊)；②已知兩邊

(一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊).歸納總結(jié)解直角三角形的條件可分為兩大類：例題講解例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°.

例題講解變式

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ACBb=20ca35°解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°-∠B＝90°-35°＝55°.

例題講解例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝20.49.(1)求c的值(精確到0.01)；(2)求∠A、∠B的大小(精確到0.01°).

用計(jì)算器計(jì)算，得∠A≈78.85°，∴∠B=90°-78.85°=11.15°.例題講解

新知?dú)w納已知類型已知條件解法步驟一邊和一銳角(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊)斜邊和一銳角(如c，∠A)①∠B＝90°－∠A；②由sinA＝，得a＝c·sinA；③由cosA＝，得b＝c·cosA一邊和一銳角(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊)一直角邊和一銳角(如a,∠A)①∠B＝90°－∠A；②由tanA＝，得b＝；③由sinA＝，得c＝新知?dú)w納已知類型已知條件解法步驟兩邊(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊)斜邊和一直角邊(如c，a)①b＝；②由sinA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A兩直角邊(a，b)①c＝；②由tanA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A解直角三角形時(shí)，選擇關(guān)系式的原則：(1)盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；(2)設(shè)法選擇便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就避免用除法計(jì)算．新知鞏固1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：(1)a＝9，

b＝6；(2)∠A＝18°，c＝13．

用計(jì)算器計(jì)算，得∠A≈56.3°，∴∠B=90°-56.3°=33.7°.新知鞏固1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：(1)a＝9，

b＝6；(2)∠A＝18°，c＝13．解：(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°-∠A＝90°-18°＝72°.

∴b＝c?cosA＝13cos18°＝12.4.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，由下列條件解直角三角形：

新知鞏固(2)a＋c＝12，∠B＝60°.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，由下列條件解直角三角形：新知鞏固(2)a＋c＝12，∠B＝60°.

(1)若∠A＝60°，求BC的長；(結(jié)果保留根號)3.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.思維提升ACBDE

3.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.思維提升ACBDE

課堂小結(jié)7.5解直角三角形（1）解直角三角形的概念依據(jù)勾股定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余銳角三角函數(shù)類型已知一邊一銳角已知兩邊當(dāng)堂檢測1.在Rt△ABC中，有下列情況，則直角三角形可解的是(

)A.已知BC＝6，∠C＝90°

B.已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5C.已知∠C＝90°，∠A＝∠B

D.已知∠C＝∠B＝45°B當(dāng)堂檢測2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

C

CACB

當(dāng)堂檢測4.在Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，c＝10，∠A＝30°，則∠B＝______，a＝_____，b＝________.60°5

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=________

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).

24當(dāng)堂檢測

60CBA3D

3.75當(dāng)堂檢測8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則cos∠BDE的值為________.ABCDE

當(dāng)堂檢測

14ACBD當(dāng)堂檢測10.