5.5用二次函數解決問題蘇科版初中數學九年級下冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P和點Q分別從點B和點C出發，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x(0<x≤2)，△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數關系的圖象大致為

(

)

A. B.

C. D.2.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P和點Q分別從點B和點C出發，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設點P運動的距離為x(0<x?2)，ΔBPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數關系的圖象大致為

A. B.

C. D.3.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售，每天可銷售(200?x)件，若想獲得最大利潤，則x應定為(

)A.150元 B.160元 C.170元 D.180元4.某商場銷售的某種商品每件的標價是80元，若按標價的八折銷售，仍可盈利24元，市場調查發現：在以標價打八折為銷售價的基礎上，該種商品每星期可賣出220件，該種向品每降價1元，每星期可多賣20件.設每件商品降價x元(x為整數)，每星期的利潤為y元.以下說法錯誤的是(

)A.每件商品進價為40元

B.降價后每件商品售價為(64?x)元

C.降價后每周可賣(220+20x)件

D.每星期的利潤為y=(84?x)(220+20x)5.心理學家發現：課堂上，學生對概念的接受能力s與提出概念的時間t(單位：min)之間近似滿足函數關系s=at2+bt+c(a≠0)，s值越大，表示接受能力越強．如圖記錄了學生學習某概念時t與s的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出當學生接受能力最強時，提出概念的時間為

(

)

A.8?min B.13?min C.20?min D.25?min6.一個彈性球從地面豎直向上彈起時的速度為6米/秒，經過t秒時，球距離地面的高度?(米)滿足公式?=6t?5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t是(

)A.0.6 B.1 C.1.2 D.27.某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據(單位：m).某學習小組探究之后得出如下結論，其中正確的為(

)

A.AB=24m

B.池底所在拋物線的解析式為y=125x2?5

C.池塘最深處到水面CD的距離為8.如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度?(m)與小球運動時間t(s)之間的表達式為?=30t?5t2，那么小球從拋出至落回到地面所需要的時間是(

)

A.6s B.4s C.3s D.2s9.在某市治理違建的過程中，某小區拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長為8m的正方形ABCD，改建的綠地的是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG=2BE.那么當BE為多少時，綠地AEFG的面積最大？(

)A.1m

B.2m

C.3m

D.4m10.如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，請根據所給的數據，則支柱MN的長度為(

)A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系?=20t?5t2.下列敘述正確的是(

)

A.小球的飛行高度只有在3s時達到15m B.小球的飛行高度可以達到40m

C.小球從飛出到落地要用時5s D.小球飛出1.2s時的飛行高度為16.8m12.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20?cm，其中一條直角邊長為xcm，三角形的面積為ycm2，則y與x之間的函數解析式為

．(

)A.y=10x B.y=x(20?x) C.y=12x(20?x)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y=?0.2x2+x+2.25運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是

m.

14.如圖，某中學綜合與實踐小組要圍成一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD靠墻，其余的三邊AB，BC，CD用總長為40米的柵欄圍成．設矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S平方米．(1)活動區面積S與x之間的關系式為

；(2)菜園ABCD最大面積是

平方米．15.飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數解析式是y=60t?32t2.在飛機著陸滑行中，最后3s滑行的距離是16.某拋物線形隧道的最大高度為16米，跨度為40米，按如圖所示的方式建立平面直角坐標系，它對應的表達式為______．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高209m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運動的軌跡為拋物線，籃圈距地面

18.(本小題8分)如圖，用一段長為20m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長10m.設AB長為x?m，矩形的面積為ym2.問：當

19.(本小題8分)

商場銷售某品牌牛奶，已知進價為每箱40元.經市場調研，售價為50元時，可銷售90箱；售價每提高5元，銷售量將減少15箱.當每箱售價為多少元時，才能使利潤最大？最大利潤是多少元？20.(本小題8分)

超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加x元，每天售出y件．

(1)請寫出y與x之間的函數表達式；

(2)當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時，w最大，最大值是多少？21.(本小題8分)

某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x(元/千克)55606570銷售量y(千克)70605040(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數表達式；

(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？

(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.(本小題8分)

如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是y=?112x2+23x+53．

求：23.(本小題8分)

我市某化工材料經銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發現，日銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關系，如圖所示．

(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？24.(本小題8分)小明進行鉛球訓練，他嘗試利用數學模型來研究鉛球的運動情況．他以水平方向為x軸方向，1?m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的A點出手，運動路徑可看作拋物線，在B點處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數據如圖所示．(1)在圖中畫出鉛球運動路徑的示意圖；(2)根據圖中信息，求出鉛球路徑所在拋物線的表達式；(3)若鉛球投擲距離(鉛球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度)不小于10?m，成績為優秀．請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到優秀．25.(本小題8分)蚌埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美譽，已知一批珍珠每顆的進價為30元，售價定為50元/顆時，每天可銷售60顆，為擴大市場占有率，商家決定采取適當的降價措施，經調查發現，售價每降低2元，每天銷量可增加20顆(銷售單價不低于進價)．(1)寫出商家每天的利潤W(元)與降價x(元)之間的函數關系;(2)當降價多少元時，商家每天的利潤最大，最大利潤是多少?(3)若商家每天的利潤至少要達到1440元，則定價應在什么范圍內?

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：過點H作HE⊥BC，垂足為E．

∵BD是正方形的對角線

∴∠DBC=45°

∵QH⊥BD

∴△BHQ是等腰直角三角形

∴HE=x+22

∴△BPH的面積S=12BP?HE=12x?x+22=14x2+12x

∴S與x之間的函數關系是二次函數，且二次函數圖象開口方向向上；

因此，選項中只有A選項符合條件．

故選：2.【答案】A

【解析】解：過點H作HE⊥BC，垂足為E．

∵BD是正方形的對角線

∴∠DBC=45°

∵QH⊥BD

∴△BHQ是等腰直角三角形

∴HE=x+22

∴△BPH的面積S=12BP?HE=12x?x+22=14x2+12x

∴S與x之間的函數關系是二次函數，且二次函數圖象開口方向向上；

因此，選項中只有A選項符合條件．

故選：3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次函數在實際問題中的應用，正確地寫出函數關系式，并明確二次函數的性質，是解題的關鍵．設獲得的利潤為y元，由題意得關于x的二次函數，配方，寫成頂點式，利用二次函數的性質可得答案．

【解答】

解：設獲得的利潤為y元，由題意得：

y=(x?100)(200?x)

=?x2+300x?20000

=?(x?150)2+2500

∵a=?1<0，∵x>100，

∴當x=150時，y取得最大值4.【答案】D

【解析】解：由題意，設每件商品進價為a元，

∴80×0.8?a=24．

∴a=40，即可判斷A正確，不符合題意．

此時降價后每件商品售價為：80×0.8?x=64?x，即可判斷B正確，不符合題意．

降價后每周可賣(220+20x)件，可以判斷C正確，不符合題意．

由上，每星期的利潤為(80×0.8?x?40)(220+20x)=(24?x)(220+20x)，即可判斷D錯誤，符合題意．

故選：D．

依據題意，設每件商品進價為a元，由80×0.8?a=24，即可判斷A；降價后每件商品售價為：80×0.8?x，即可判斷B；降價后每周可賣(220+20x)件，可以判斷C；由上，每星期的利潤為(80×0.8?x?40)(220+20x)，即可判斷D．

本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意找到其蘊含的相等關系，并據此列出函數解析式，也要求熟練掌握二次函數的性質．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，首先要吃透題意，確定已知點坐標，求出函數表達式，通常自變量在對稱軸時，函數取得最值．

把點坐標：(0,43)、(20,55)、(30,31)，代入函數s=at2+bt+c，求出函數表達式，由a=?110<0，故函數有最大值，即：當t=?b2a=13時，s有最大值．

【解答】

解：由題意得：函數過點(0,43)、(20,55)、(30,31)，

把以上三點坐標代入s=at2+bt+c得：

43=c55=202a+20b+c31=302a+30b+c6.【答案】C

【解析】解：令?=0，得：6t?5t2=0，

解得：t=0或t=1.2，

∴那么球彈起后又回到地面所花的時間是1.2秒；

故選：C．

7.【答案】C

【解析】解：設池底所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

把拋物線上點A(?15,0)，B(15,0)，P(0,?5)，代入拋物線解析式中得：

0=(?15)2a+(?15)b+c0=152a+15b+c?5=c，

解得：a=145b=0c=?5，

解析式為y=145x2?5．

選項A中，AB=15?(?15)=30，故選項A錯誤，該選項不符合題意；

選項B中，池底所在拋物線的解析式為y=145x2?5，故選項B錯誤，該選項不符合題意；

選項C中，池塘水深最深處為點P(0,?5)，水面為CD，yD=145×122?5=?1.8，

?1.8?(?5)=3.2(m)，

所以水深最深處為點P到水面CD的距離為3.2m，故選項C正確，該選項符合題意；

選項D8.【答案】A

【解析】解：由小球高度?與運動時間t的關系式?=30t?5t2．

令?=0，?5t2+30t=0

解得：t1=0(不合題意，舍去)，t2=6

∴t=6，小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒．

故選：A．

由小球高度?9.【答案】B

【解析】解：設BE=x?m，則DG=2BE=2x?m，綠地AEFG的面積為ym2，根據題意得：

y=AE?AG

=(8?x)(8+2x)

=?2x2+8x+64

=?2(x?2)2+72．

∵二次項系數為?2，

∴當x=2時，y有最大值72．

即當BE=2?m時，綠地AEFG面積最大．

故選：B．

依據題意，設BE=x?m，則DG=2BE=2x?m，綠地AEFG的面積為10.【答案】C

【解析】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，

由題意得A點坐標(?10,0)，B點坐標為(10,0)，C點坐標為(0,6)，N點橫坐標為5，

設拋物線解析式為y=ax2+c，

∴100a+c=0c=6，

∴a=?350c=6，

∴拋物線解析式為y=?350x2+6，

∴當x=5時，y=?350×5211.【答案】D

【解析】解：A、當?=15時，15=20t?5t2，

解得：t1=1，t2=3，

故當1s或3s小球的飛行高度能達到15m，故此選項錯誤，不符合題意；

B、?=20t?5t2=?5(t?2)2+20，

故t=2時，小球的飛行高度最大為：20m，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∵?=0時，0=20t?5t2，

解得：t1=0，t2=4，

∴小球從飛出到落地要用時4s，故此選項錯誤，不符合題意；

D、由題意，當12.【答案】C

【解析】解：(1)∵直角三角形的兩條直角邊的和等于20cm，且它的一條直角邊為x?cm，

∴另一條直角邊為(20?x)cm，

∴直角三角形的面積y=12x(20?x)，

∴y與x之間的函數關系式y=12x(20?x)(0<x<20)．13.【答案】4

【解析】【分析】

此題考查二次函數的運用，根據所建坐標系確定水平距離的求法是此題關鍵．根據所建坐標系，水平距離OH就是y=3.05時離他最遠的距離．

【解答】

解：當y=3.05時，3.05=?0.2x2+x+2.25，

x2?5x+4=0，

(x?1)(x?4)=0，

解得：x1=1，x2=4，

14.【答案】S=?2200

【解析】【分析】本題考查二次函數的應用，(1)表示出

BC

，由矩形面積公式可得函數關系式；(2)把面積S配成頂點式，由二次函數性質可得答案．【詳解】解：(1)由題意得：

BC=40?2x

，∴

S=x40?2x=?2∵

40?2x>0

，解得

x<20

，∴活動區面積S與

x

之間的關系式為

S=?2x2解：(2)由(1)得：活動區面積S與

x

之間的關系式為

S=?2x2∵

S=?2x2∴當

x=10

時，S取最大值200，∴菜園

ABCD

最大面積是200平方米；15.【答案】13.5

【解析】解：當y取得最大值時，飛機停下來，

y=60t?32t2=?32(t?20)2+600，

即當t=20時，飛機滑行600才停下來，

當t=17時，y=586.5，

600?586.5=13.5，

故答案為13.5．

當y取得最大值時，飛機停下來，y=60t?3216.【答案】y=?1【解析】解：由題意知，拋物線的頂點坐標為(20,16)，過(0,0)，

設拋物線對應的表達式為y=a(x?20)2+16，

將(0,0)代入y=a(x?20)2+16得，0=a(0?20)2+16，

解得，a=?125，

∴y=?125(x?20)2+16，

故答案為：y=?12517.【答案】解：由題意得，拋物線的頂點坐標為(4,4)，球出手時的坐標為(0,20設拋物線解析式為：y=a(x?4)將點(0,209)解得：a=?則拋物線的解析式為：y令x=7，則y=?∵3m=3m∴此球能準確投中．

【解析】根據拋物線的頂點坐標及球出手時的坐標，可確定拋物線的解析式，令x=7，求出y的值，與3m比較即可作出判斷．本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是利用待定系數法求出拋物線解析式，注意建立數學模型，培養自己利用數學知識解決實際問題的能力．18.【答案】解：根據題意得，y=x(20?2x)=?2x∴當x=5時，y有最大值，y的最大值為50，∴當AB長為5m時，花圃面積最大，最大面積為50m

【解析】根據題意得，y=x(20?2x)=?2x本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19.【答案】解：設每箱售價為x元，銷售總利潤為w元，∵售價為50元時，可銷售90箱；售價每提高5元，銷售量將減少15箱，∴銷售量=90?15×∴=?=?3(x?60∵?3∴當x=60時，w有最大值，最大值為1200，答：當每箱售價為60元時，銷售利潤最大，最大為1200元．

【解析】先根據題意求出銷售量，然后寫出w與x之間的函數關系式，配成頂點式，即可求出利潤的最大值．本題考查的是二次函數的應用，解題關鍵是掌握二次函數頂點式的配法．20.【答案】解：(1)根據題意得，y=?12x+50；

(2)根據題意得，(40+x)(?12x+50)=2250，

解得：x1=50，x2=10，

∵每件利潤不能超過60元，

∴x=10，

答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；

(3)根據題意得，w=(40+x)(?12x+50)=?12x2+30x+2000=?12(x?30)2+2450，

∵a=?12<0，

∴【解析】本題考查了一元二次方程的應用、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．

(1)根據題意列函數關系式即可；

(2)根據題意列方程即可得到結論；

(3)根據題意得到w=?12(x?30)2+2450，根據二次函數的性質得到當21.【答案】解：(1)設y與x之間的函數表達式為y=kx+b(k≠0)，將表中數據(55,70)、(60,60)代入得：

55k+b=7060k+b=60，解得：k=?2b=180．

∴y與x之間的函數表達式為y=?2x+180．

(2)由題意得：(x?50)(?2x+180)=600，

整理得：x2?140x+4800=0，

解得x1=60，x2=80．

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為60元/千克或80元/千克．

(3)設當天的銷售利潤為w元，則：

w=(x?50)(?2x+180)

=?2(x?70)2+800，

∵?2<0，

∴當x=70時，【解析】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程和二次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系是解題的關鍵．

(1)利用待定系數法來求一次函數的解析式即可；

(2)依題意可列出關于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程即可；

(3)利用每千克的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據二次函數的性質來進行計算即可．22.【答案】解：(1)y=?112x2+23x+53

=?112(x?4)2+3

∵?112<0

∴y的最大值為3

∴鉛球在行進中的最大高度為3m．

(2)令【解析】(1)將所給二次函數寫成頂點式，則頂點縱坐標即為所求的最大高度；

(2)令y=0得：?112x23.【答案】解：(1)設一次函數關系式為y=kx+b(k≠0)，

由圖象可得，當x=30時，y=140；x=50時，y=100，

∴140=30k+b100=50k+b，解得k=?2b=200．

∴y與x之間的關系式為y=?2x+200(30≤x≤60)．

(2)設該公司日獲利為W元，由題意得W=(x?30)(?2x+200)?500=?2(x?65)2+1950，

∵a=?2<0，

∴拋物線開口向下；

∵對稱軸x=65，

∴當x<65時，W隨著x的增大而增大；

∵30≤x≤60，

∴x=60時，W有最大值；W最大值=?2×(60?65【解析】(1)通過題意，確定出二