第第頁2025年中考數學總復習《分式》專項測試卷含有答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（每題3分，共36分）1．式子x3+yx，12(m+n)，1a，2xπ?1A．6 B．5 C．4 D．32．函數y=2?xx+1中自變量A．x≤2且x≠?1 B．x≤2C．x≠?1 D．?1<x≤23．如果分式xx?1有意義，那么xA．x>1 B．x≠0 C．x≠1 D．x<14．計算aa+3A．1a B．a C．1 D．5．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式中，是“和諧分式”的是()A．x2?yC．4x+2yx2?46．如果ba+aA．1 B．1.5 C．2 D．37．一人自A地步行到B地，速度為a，自B地步行返回到A地，速度為b，這人自A地到B地再返回A地的平均速度為（）A．a+b2 B．2aba+b C．aba+b8．若將分式3xx+5y中的x，yA．擴大為原來的10倍 B．縮小為原來的1C．縮小為原來的1100 9．化簡4aA．?2a+b B．?2a?b C．2a+b D．2a?b10．如圖，一個正確的運算過程被蓋住了一部分，則被蓋住的是（）A．1x?3 B．x+3x?3 C．211．分式2x2yA．x4?yC．(x?y)4 D．12．下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤（）.A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題3分，共15分）13．對于代數式m，n，定義運算“※”：m※n=m+n?6mnmn≠6，例如：4※2=4+2?64×2=014．要使分式3x?3有意義，則x應滿足的條件是15．化簡(x2x?316．若式子xx?2有意義，則x的取值范圍為17．若x?3x+1x?1=Ax+1+B三、解答題（共7題，共49分）18．先化簡，再求m2?4m+419．先化簡再求值：(a?1a?20．閱讀下列解題過程：已知xx2+1解：由xx2+1=13，知∴x4∴x2x4以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數”，然后求出待求式子倒數的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面問題：（1）已知xx2?x+1（2）解分式方程組：mn（3）已知xyx+y=1，yzy+z=321．（1）先化簡，再求值：(1?1x+2)÷（2）解分式方程：x22．已知函數y1=2x?1，（1）若y1（2）若4x+32x?1（3）若分式y123．下面是亮亮進行分式化簡xx解：原式=x=x=x?=x?x?2=?2=?2（1）第二步的依據是______；（2）亮亮從第______步開始出現錯誤，該步錯誤的原因是______；（3）請寫出正確的化簡過程；（4）在分式化簡的過程中，還需要注意哪些事項？請你給其他同學提一條建議．24．閱讀材料：材料1：法國數學家弗朗索瓦?韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2?4ac≥0）的兩根x1，材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數根分別為m，n，求解：∵一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數根分別為m，∴m+n=1，mn=?1，則m2材料3：如果實數m、n滿足m2?m?1=0、n2?n?1=0，且m≠n，則可利用根的定義構造一元二次方程x2根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2?x?1=0的兩個根為m，n，則m+n=______，mn=（2）類比應用：已知實數s、t滿足2s2?s?1=0，2t2（3）思維拓展：已知x1，x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】?514．【答案】x≠315．【答案】2x16．【答案】x≥0且x≠217．【答案】2；?118．【答案】解：原式====?當m=2原式=?19．【答案】解：原式===∵∴∴原式=20．【答案】（1）3；（2）m=?75n=（3）1221．【答案】（1）解：原式=(x+2==當x=3時，原式=（2）解：去分母得：x(x2x+4＝3，2x＝﹣1，x=?檢驗：把x=?12代入最簡公分母∴原分式方程的解為x=?122．【答案】（1）x>（2）A=2（3）223．【答案】（1）分式的基本性質（2）四；括號前是“－”，去括號后，括號內第二項沒有變號（3）1（4）在分式化簡的過程中，還需要注意的事項有：最后結果應化為最簡分式或整式（答案不唯一）24．【答案】（1）12，?12解：（2）由題知，s和t可看成方程2x∴s+t