4．拋體運動的規律第五章

拋體運動整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．知道平拋運動的受力特點，會用運動的合成與分解分析平拋運動。2．理解平拋運動的規律，會確定平拋運動的速度和位移，知道平拋運動的軌跡是一條拋物線。3．熟練運用平拋運動規律解決相關問題。4．了解一般拋體運動，掌握處理拋體運動的一般方法。[問題初探]

問題1．平拋運動的運動特點有哪些？問題2．平拋運動的物體可以分解成哪兩個方向的分運動？問題3．兩個方向的分運動分別做什么運動？[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成將物體以初速度v0______拋出，由于物體只受______作用，t時刻的速度為：1．水平方向的速度：vx＝____。2．豎直方向的速度：vy＝____。知識點一平拋運動的速度水平重力v0gt

一人正在練習投擲飛鏢，如果不計空氣阻力。【問題】(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？(3)飛鏢投出后，水平方向的速度和豎直方向的速度有什么特點？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下。(2)飛鏢運動過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運動是勻變速曲線運動。(3)飛鏢投出后，水平方向速度不變，豎直方向的速度均勻增大。1．平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動。2．平拋運動的特點(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計。(2)運動特點①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動。②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運動是變速運動。(3)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。【典例1】

(平拋運動的特點)關于平拋運動，下面的幾種說法正確的是(

)A．平拋運動是一種不受任何外力作用的運動B．平拋運動是曲線運動，它的速度大小和方向在不斷改變C．平拋運動可以分解為水平方向的勻變速直線運動和豎直方向的自由落體運動D．平拋運動的物體質量越小，落點就越遠，質量越大，落點就越近√B

[平拋運動是一種在重力作用下的勻變速曲線運動，故A錯誤；平拋運動是曲線運動，它的速度大小和方向在不斷改變，故B正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，故C錯誤；平拋運動的加速度與質量無關，則其運動情況與質量無關，落點遠近與其質量無關，故D錯誤。]【典例2】

(選自滬科版教材·平拋運動的判斷)下列物體的運動不能看作拋體運動的是(

)A．灑水車噴出的水B．運動員推出的鉛球C．向空中拋出的一張紙D．豎直向下扔出的一粒石子√C

[拋體運動是指將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動。灑水車噴出的水，空氣阻力可忽略不計，是拋體運動，A不符合題意；運動員推出的鉛球，空氣阻力可以忽略，是拋體運動，B不符合題意；向空中拋出的一張紙，空氣阻力不能忽略，不是拋體運動，C符合題意；豎直向下扔出的一粒石子，空氣阻力可忽略不計，是拋體運動，D不符合題意。]【典例3】(平拋運動速度的計算)從某一高處以水平速度3m/s將一個物體水平拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2，物體在空中運動0.4s落到地面，則物體落地的速度大小為(

)A．5m/s

B．10m/s

C．12m/s

D．14m/s√

將物體以初速度v0水平拋出，經時間t，物體的位移為：1．水平方向的位移：x＝_____。2．豎直方向的位移：y＝________。知識點二平拋運動的位移與軌跡v0t

拋物線如圖所示是小球做平拋運動的頻閃照片的一部分。照片中只拍了小球運動過程中的前四個位置。

【問題】(1)分析曲線運動的基本思路和方法是什么？(2)如何能算出小球的第5個位置？(3)在圖中標出小球的第5個位置，并描出其運動軌跡，其軌跡是什么樣的曲線？提示：(1)分析曲線運動的基本思路和方法是將運動分解。(2)先用水平方向勻速算出運動時間，再用豎直方向自由落體運動算出豎直方向的位移。(3)軌跡為拋物線。1．研究方法研究平拋運動通常采用“化曲為直”的思想，即將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。2．運動規律項目速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt項目速度位移合運動圖示

【典例4】如圖所示，在某次滑雪比賽中，滑雪運動員由靜止從助滑坡道上A點自由滑下，經C點以50m/s的速度水平飛出跳臺，在坡道K點著陸。若AC高度差H＝136m，CK高度差h＝80m，取g＝10m/s2，忽略空氣阻力，請分析說明：(1)該運動員在空中飛行的水平距離是多少？(2)落點K處的速度與水平面的夾角θ的正切值；(3)以C點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，寫出滑雪運動員在空中運動的軌跡方程。

【典例5】(選自教科版教材·平拋運動的定性分析)如圖所示，射擊比賽中選手將槍管AB對準豎直墻面上的C點，此時A、B、C在同一水平線上，開槍射擊后發現子彈擊中靶心O點正下方的D點且與豎直墻面的夾角為θ。設槍管AB始終保持水平，子彈每次射出槍口的速度均不變，不計空氣阻力。則(

)A．若要子彈擊中靶心O，只需將手槍豎直向下平移適當距離即可B．若要子彈擊中靶心O，只需將手槍水平遠離墻壁適當距離即可C．若只將手槍豎直向上平移一段距離，則子彈在空中飛行的時間將變長D．若只將手槍水平遠離墻壁一段距離，則子彈擊中墻壁時θ將變小√

【典例6】(選自滬科版教材·平拋運動的定量與定性分析)摩托車飛越表演是一項驚險刺激的運動，如圖。假設在一次飛越河流的表演中，摩托車以20m/s的水平速度離開平臺，剛好成功落到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5m。若飛越過程中不計空氣阻力，摩托車可以看成質點，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是(

)A．水面寬度可能為21mB．摩托車落到平臺前瞬間的速度大小為30m/sC．若僅增加右側平臺的高度，則摩托車在空中的飛行時間將變長D．若僅增加摩托車飛離平臺時的速度，則摩托車在空中的飛行時間將變短√

【教用·備選例題】

1．家長與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時家長與小朋友站在相距3m的場地兩端，家長在離地1.5m處將質量為100g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7m高的塑料筐中。重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(

)A．沙包從拋出至落入筐中用時0.55sB．家長水平扔出沙包的速度大小為6.2m/sC．沙包即將落入筐中時的速度大小為7.5m/sD．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4m/s√

2．如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是(

)A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等√

物體拋出的速度v0沿________或________時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示。1．水平方向的分運動：物體做__________運動，初速度v0x＝__________。2．豎直方向的分運動：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度v0y＝__________。知識點三一般的拋體運動斜上方斜下方勻速直線v0cosθv0sinθ體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等，都可以看作是斜上拋運動，以推鉛球為例。【問題】(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、加速度有何特點？(2)鉛球離開手時速度有什么特點？(3)鉛球在最高點的速度是零嗎？提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g。(2)其初速度不為零，初速度方向斜向上方。(3)不是。由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。1．斜拋運動的性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。2．斜拋運動的基本規律(以斜上拋為例說明)(1)分析思路：斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。

【典例7】

(斜拋的定性分析)以大小相同的初速度、不同的拋射角同時從地面拋出3個小球A、B、C，3球從拋出到落地在空中的運動軌跡如圖所示，忽略空氣阻力，下列敘述正確的是(

)A．A、B、C三球在運動過程中，A球的加速度最大B．B球的射程最遠，所以B最后落地C．A、C兩球的射程相等，所以它們的水平分速度相等D．B球的射程最遠，B拋出時速度與水平方向的夾角最接近45°√

【典例8】(斜拋的計算)如圖所示，做斜上拋運動的物體到達最高點時，速度v＝24m/s，落地時速度vt＝30m/s，g取10m/s2。求：(1)物體拋出時速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時間t。

[答案]

(1)30m/s，與水平方向夾角為37°

(2)3.6s【典例9】(斜拋的計算)一小球從空中某點水平拋出，經過A、B兩點，已知小球在A點的速度大小為2m/s，方向與水平方向成30°角，小球在B點的速度方向與水平方向成60°角。不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)小球拋出時的初速度為多大；(2)小球由A到B的運動時間。

應用遷移·隨堂評估自測1．(多選)物體在做平拋運動時，在相等時間內，相等的量是(

)A．速度的增量 B．加速度C．位移的增量 D．位移√243題號1√

243題號12．做斜上拋運動的物體，到達最高點時(

)A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度為零，加速度向下C．速度不為零，加速度為零D．具有水平方向的速度和向下的加速度23題號14√D

[斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。當物體到達最高點時，豎直方向上的速度減為零，水平方向上的速度不變。由于只受重力作用，所以物體始終具有豎直向下的加速度g，故D正確。]3．(2022·廣東卷)如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是(

)23題號41

√

23題號414．在抗震救災中，為了給災區人民投放物資，欲用一架飛機進行投送，該飛機在距離地面2000m的高空以20m/s的速度水平勻速飛行，若忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10m/s2，試求：(1)從飛機上掉下來的物資，經多長時間落到地面；(2)飛機應距救災點水平距離多遠處投放物資；(3)物體落地時的速度。

243題號1

243題號1

243題號1[答案]

(1)20s

(2)400m

(3)201m/s，方向與水平方向夾角為arctan10回歸本節知識，完成以下問題：1．平拋運動的條件是什么？提示：只有水平初速度，僅受重力作用。2．平拋運動有哪些動力學特點？提示：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動。3．平拋運動的常用處理方法是什么？提示：運動的分解，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動。閱讀材料·拓寬物理視野實際彈道曲線彈頭飛行時其重心所經過的路線謂之“彈道曲線”。由于重力作用和空氣阻力的影響，使彈道形成不均等的弧形。升弧較長而直伸，降弧則較短而彎曲。膛外彈道學專門研究彈頭在空中運動的規律，例如，彈頭的重心運動、穩定性等也都會影響到彈道曲線。斜拋射出的炮彈的射程和射高都沒有按拋體計算得到的值那么大，當然路線也不會是理想曲線。物體在空氣中運動受到的阻力，與物體運動速率的大小有密切關系：物體的速率低于200m/s時，可認為阻力與物體速率大小的平方成正比；速率達到400～600m/s時，空氣阻力和速率大小的三次方成正比；在速率很大的情況下，阻力與速度大小的高次方成正比。總之，物體運動的速率越小，空氣阻力的影響就越小，拋體的運動越接近理想情況。例如，不計空氣阻力，某低速迫擊炮的理想射程是360m，實際上能達到350m，空氣阻力的作用處于次要地位；加農炮彈的速度很大，在不計阻力時計算的理想射程能達46km，而實際只能達到13km，空氣的阻力是不能忽視的。問題(1)實際的彈道曲線由哪些因素決定？(2)怎樣增大槍炮的射程？提示：(1)空氣阻力和初速度。(2)增添附加裝置，以便在彈頭飛行過程增大推力或減小空氣阻力等。課時分層作業（三）

題組一平拋運動及其規律應用1．關于平拋運動，下列說法正確的是(

)A．平拋運動是勻速運動B．平拋運動是加速度不斷變化的運動C．平拋運動是勻變速曲線運動D．做平拋運動的物體落地時速度方向可能是豎直向下的1題號2345678910111213√C

[做平拋運動的物體只受重力，加速度始終為重力加速度，其運動性質是勻變速曲線運動，又因平拋運動水平方向速度不變，故落地時速度方向和加速度方向不可能在同一直線上，C正確，A、B、D錯誤。]1題號23456789101112132．(多選)關于平拋物體的運動，下列說法正確的是(

)A．平拋運動是物體只在重力作用下的運動B．平拋運動是物體不受任何外力作用的運動C．做平拋運動的物體在水平方向初速度為0D．做平拋運動的物體在豎直方向初速度為0√1題號2345678910111213√AD

[平拋運動是物體只在重力作用下的運動，A正確，B錯誤；做平拋運動的物體在豎直方向初速度為0，水平初速度不為零，C錯誤，D正確。]題號234567891011121313．如圖所示，小杰在同一位置先后水平拋出三個相同的小球，分別落到水平地面的A、B、C三點，不計空氣阻力，則(

)A．落到A點的球初速度最大B．落到B點的球初速度最大C．落到C點的球初速度最大D．三個球的初速度大小相等√題號23456789101112131C

[小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動。三個小球拋出點的高度相同，所以落地時間相同，由題圖可知落到C點的球水平位移最大，所以其初速度最大，故C正確。故選C。]題號23456789101112131

√題號23456789101112131

題號234567891011121315．在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，兩球在空中P點相遇，則(

)A．應先拋出A球B．應先拋出B球C．相遇時A球速率小于B球速率D．拋出時A球的初速度大于B球的初速度√題號23456789101112131

題號23456789101112131

題組二一般拋體運動6．如圖是斜向上拋出的物體的運動軌跡，C點是軌跡最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點。下列敘述中正確的是(不計空氣阻力)(

)A．物體在C點的速度為零B．物體在A點的速度與在B點的速度相同C．物體在A點、B點的水平分速度等于物體在C點的速度D．物體在A、B兩點的豎直分速度相同√題號23456789101112131C

[物體在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，故A錯誤，C正確；物體在A、B兩點的豎直分速度方向不同，故B、D錯誤。]題號234567891011121317．(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則(

)A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大√題號23456789101112131√CD

[A、B兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于能上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比較大，故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大，C、D項正確。]題號23456789101112131

√題號23456789101112131√√

題號23456789101112131

√題號23456789101112131

題號2345678910111213110．小劉和小李在籃筐前方進行投籃練習，某次練習中，小劉將籃球剛好垂直打到籃板上，小李在其正后方幾步同一高度處繼續投籃，籃球也剛好垂直打到籃板上同一位置，忽略空氣阻力，假設二人身高相同。下列說法正確的是(

)A．兩籃球垂直擊中籃板的速度大小相同B．小李投籃時，籃球出手速度方向與豎直方向夾角更大C．小劉投籃時，籃球在空中運動的時間更長D．小李投籃時，籃球的速度變化率更大√題號23456789101112131

題號234567