湘教版八年級上冊數學全冊教案

八年級上學期數學教學計劃

一、指導思想：

以《初中數學新課程標準》為依據，全面推進素質教育。數學是人們生活、勞動

和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模

型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法,

是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力

等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現

代文明的重要組成部分。學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性

的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數

學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數

學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數

學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的

數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

二、學生的基本情況：

上學期學生學習了一元一次方程及其應用，二元一次方程組及其應用，整式的乘

法，相交線與平行線以及統計的一些簡單知識，學生數學上的計算能力、閱讀理解能

力、實踐探究能力得到了發展與培養，對圖形及圖形間數量關系有初步認識，邏輯思

維與邏輯推理能力得到了發展與培養，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象

思維得到了較好的發展。絕大部分學生能夠認真對等每次作業，及時糾正作業中的錯

誤，課堂上能專心致至的進行學習和思考問題，學生學習數學的興趣得到了激發與進

一步的發展，但學習習慣上，學生的課前預習、課堂上記筆記的習慣培養得很不理想,

應該在課堂上充分發揮學生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考

問題上。本學期要思考如何克服課前預習、課堂上記筆記的弊端，發揮其有利的一面,

學生對思考規律的小結，及時復習、總結上的習慣，還需要加強，課堂上專心致至的

聽講，想在老師和同學的前面，及時糾正作業和試卷中的錯誤的習慣還需要加強，表

揚和鼓勵閱讀與數學有關的課外讀物，引導學生自主拓展和加深自己的知識的廣度與

深度；在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思

考問題，用不同的方法檢驗答案，需要加強訓練與培養。

第1頁共212頁

三、教材分析：

本學期的教學內容共計五章：

第1章：分式：了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進

行簡單的分式加、減、乘、除的運算；能夠依據具體問題的數量關系，列出簡單的分

式方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；會解簡單的可化為一元一

次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；

第2章：三角形：本章主要內容包括三角形相關概念和性質，命題與證明；利

用平移、旋轉和軸反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性質和判定直角三

角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：實數：本章的主要內容包括平方根與立方根、算術平方根，在學習了

平方根、立方根概念后，引進了無理數，從而對數的認識從有理數擴大到實數，學習

平面直角坐標系，使得平面上的點與有序實數對一一對應，為學習函數及通過直角坐

標系研究幾何問題提供了研究工具。本章包含了數形結合和分類討論的思想方法。

第4章：一元一次不等式（組）：本章主要內容是不等式的基本性質、一元一

次不等式的解法和應用。一元一次不等式組的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能夠應用定義判斷一個式子是否為二次根式；理解

二次根式的性質；熟練掌握二次根式的運算；

四、本期教學任務：

本期的教學任務主要在知識與技能上：在現實情景中會求平方根、立方根及點

的坐標，會用科學計算器求一個數的立方根和一個非負數的算術平方根，能估計無理

婁的大小，逐步養成數感、培養估算能力和合情推理能力，會進行簡單的實數運算；

在現實情境中理解函數概念及三種表示法，能用適當的方法描述某些具體問題中變量

之間的關系，初步體會數學建模的方法：“問題情境一一建立模型一一解釋應用一一

回顧拓展”，會用全等符號表示兩個三角形的關系，發展符號感，經歷操作活動探索

全等三角形的性質及判定三角形全等的方法，并會用定理來解題；在教學中，選擇生

動活潑、貼近生活的實例，激發學生學習數學的興趣，感受數學來源于實踐，又應用

于實踐，提高學生審美情趣，體驗數學的和諧與美感。

五、提高學科教育質量的主要措施：

1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真做為提高成績的主要方法，認真研

讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業,

認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。

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2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家,

數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、

交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學

生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過

現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學

生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不

同的教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步

提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外

調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三等分層布置，課堂上照顧好好、中、

差在三類學生。

9、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識,

輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。

10、站在系統的高度，使知識構筑在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯系，

渾然一體，使學生學得輕松，記得牢固。

11、開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。

六、課時安排

章節時間

第1章分式約22課時

1.1分式

1.2分式的乘法和除法

1.3整數指數幕

1.4分式的加法和減法

1.5可化為一元一次方程的分式方程

小結與復習

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第2章三角形約27課時

2.1三角形

2.2命題與證明

2.3等腰三角形

2.4線段的垂直平分線

2.5全等三角形

2.6用尺規作三角形

小結與復習

第3章實數約9課時

3.1平方根

3.2立方根

3.3實數

小結與復習

第4章一元一次不等式（組）約13課時

4.1不等式

4.2不等式的基本性質

4.3—元一次不等式的解法

4.4一元一次不等式的應用

4.5一元一次不等式組

小結與復習

第5章二次根式約14課時

5.1二次根式

5.2二次根式的乘法和除法

5.3二次根式的加法和減法

小結與復習

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第1章分式

1.1分式

1.1.1分式的概念

（第1課時）

教學目標

1了解分式的概念。

2通過具體情境感受分數的基本性質并類比得出分式的基本性質。

3理解分式有意義的條件。

教學重點、難點：

重點：分式的概念和性質難點：理解分式的性質。

教學過程

一創設情境，導入新課

探究：

1把三個一樣的蘋果分給4位小朋友，每位小朋友分到多少蘋果？你怎么分給他們？

（交流討論）

（1）每位小朋友分士

4

（2）分法：

①每個蘋果切成四個相等的小塊，共12塊，每人分3塊，這3塊占一個蘋果的之

4

②為了每個小朋友吃起來方便，每個蘋果切成8塊，共24塊，每人分6塊，這六塊

占一個蘋果的色。

8

想想這兩種分法分得的是否一樣多？（3=￡,即：-=—=-）由此表明了什么？

4844x28

分數的分子和分母都乘以或除以一個不等于零的數，分數的值不變。

分數的分子與分母約去共因數，分數的值不變。

這就是分數的基本性質。

2（1）把上面問題變為：把3個一樣的蘋果分給n（m>0）位小朋友，每位小朋友分到多

少蘋果？

用除法表示：用分數表示為：3+〃，相等嗎？（3+片士）這里的n可以

nnn

是實數嗎？（n不能為0）

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（2）3士與3士有什么區別？（后者分母含有字母）我們把前者叫分數，后者叫分式，什

4n

么叫分式呢？分式有沒有和分數一樣的性質？

這節課我們來學習——分式的基本性質。（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的概念填空：

（1）如果小王用a元人民幣買了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的價格是

兀。

（2）一個梯形木板的面積是6m2,如果梯形上底是am,下底是bm,那么這個梯形

的高是m.

（3）兩塊面積分別為a畝，b畝的稻田mkg,nkg,這兩塊稻田平均每畝產稻谷

________kg.

觀察多項式：0、上-、竺知這些代數式有什么共同點特點？（分子分母都是整式，

ba+ha+b

分母含有字母）

一般地，如果f、g分別表示兩個整式，并且g中含有字母，那么代數式￡叫分式。

g

說明：分式的分子分母一般是多項式，單項式可以看成是只有一項的多項式。分母

一定含有字母。

2分式的基本性質

思考：3與分式曳相等嗎？分式號與分式f相等嗎？

44aab~b

如果aoO,那么a=網，只要嗎與烏都意義，那么些二2。

你認為分式和分數具有相同的性質嗎？

分式的分子和分母都乘以或除以一個不等非零多項式，分式值不變。

分式的分子與分母約去共因式，分式的值不變。

用式子表示為：設hwO,則工=/

ggh

3分式的值為零的條件和分式有意義的條件

例1求分式的值，（1）x=3,（2）x=--

x+65

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思考：（1）要是分式二的值為零，X應等于多少？要使分式0；5）的值為零,

x+6（x+6）（x-5）

x應等于多少？

分式值為零的條件是什么？（分子為零，分母不等于零）

例2當x取什么值時，分式上乙（1）無意義，（2）有意義。

2x-3

分式有意義的條件是什么？（分母不等于零）

三課堂練習，鞏固提高P3

四反思小結，鞏固提高這節課你有什么收獲？

學習了分式的概念，分式的基本性質，分式值為零的條件分式有意義的條件。

五作業P6A1,2B1

L1.2分式基本性質和約分

（第2課時）

教學目標

1進一步掌握分式基本性質的應用。2通過探索掌握分式符號的變換法則。

教學重點、難點：分式基本性質的應用和分式的變號法則

教學過程

一創設情境，導入新課1復習：分式基本性質是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一個非零的多項式，分式值不變。上=駕5,0）

ggh

2分式的值為零的條件是引么？分式有意義的條件是爪么？

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分式值為零的條件：分子為零，分母不為零。

分式有意義的條件是：分母不為零。

二合作交流，探究新知

1分式基本性質的應用

①分式的約分一-約去分子分母的公因式而把分式化簡

例1把下列分式中分子分母的公因式約去（1）一.丁；（2）

20孫“X2-4X+4

分析：先要找到公因式，對于二1如鼻分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分

20D

別寫成公因式乘以一個適當的式子。

2

解（D-16x/=_W：4x=_4x

20^4孫5y

如果分子分母是多項式，還要注意先分解因式，再找公因式。

（2）/―4_（x+2）（?-2）_x+2

22

x-4x4-4（x-2）x-2'

練一練：把下列分式中分子分母的公因式約去

（1）（2）-2a"十份；（3）（a~X\；（4）

3axy~3b（a+b）（x-a）xy+2y

②分式符號的變換

思考：

（1）①L與1、1；②三與_L有什么關系？為什么？

-222-22

（2）①工與士、?￡；②士與上有什么關系？為什么？

一ggg-gg

估計學生會想到用除法法則來找到他們的關系，但還要引導學生利用分式的基本性質

來找到他們的關系。

rkllJ,上二（」遼二止』因此：二工二上

-g-gx（?l）gggggg-gg

因此，±=L

-g（一1）?（一g）8-g8

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從上面的變換你發現了什么規律？請用你的話來表達？

分式的符號規律-一分式的分子、分母、分式本身三個符號任意改變兩個，值不變。

練一練：P6練習題

3下面變形是否正確？為什么？如果不正確應怎樣改正？

-x+1_x+1

-x2-iX2-[

三、反思小結，拓展提高這幾課你有什么收獲？

1感受了分式基本性質的應用，2會變換分式的符號。

四、作業P7A3、4、56

教學后記：

1.2分式的乘法和除法

1.2.1分式的乘除法

（第3課時）

教學目標

1通過類比得出分式的乘除法則，并會進行分式乘除運算。

2了解約分、最簡分式的概念，會對分式的結果約分。

重點、難點

重點：分式乘除法則及運用分式乘除法則進行計算難點：分式乘除法的計算

教學過程

一創設情境，導入新課

1分數的乘除法復習

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7Q74

計算：（1）4x2；（2）-^-分數乘法、除法運算的法則是什么？

31039

2類比：把上面的分數改為分式：（1）2X3（2）工+色（〃工0）怎樣計算呢？

gvgv

這節課我們來學習一一分式的乘除法（板書課題）

二合作交流，探究新知

1分式的乘除法則

fUfUz_fUfV/?V.c、

（1）—x-=^—（2）x—^-=---=--（〃/0）

gug”gvgugu

你能用語言表達分式的乘除法則嗎？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后

約去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

2分式乘除法則的初步應用及分式的約分和最簡分式的概念

例1計算：⑴竺,4；（2）蟲;+當學生獨立完成，教師點評

點評：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分別相乘再約去分子、分母的公因式，

這叫約分。分子、分母沒有公因式的分式叫最簡分式。

（2）分式的除法運算實際上是轉化為分式的乘法運算，這里體現了“轉化”

的思想。

三應用遷移，鞏固提高

1需要分解因式才能約分的分式乘除法

例2計算：（1）出.?字⑵丁紋一--

2xx~-1x+2x+1x+1

點評：如果分子、分母含有多項式因式，因先分解因式，然后按法則計算。

2分式結果的化簡及化簡的意義

例3化簡：⑴J?G；⑵/二十4

點評：在進行分式運算的時候，一般要對要對結果化簡，為什么要對分式的結果化簡

呢？

請你先完成下面問題：

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例4當x=5時，求J'一9的值。

X2+6X+9

現在你知道為什么要對分式的結果化簡了嗎？(把分式的結果先化簡，可以使

求分式的值變得簡便)

四課堂練習，鞏固提高

1計算：⑴爭,咚;(2)^^+6孫，,—!-；(4)(x4-2)-r(x2+4x+4)

jyxJLx+1x—L

2化簡：⑴2母+5xf_2人+y2

v7/+10y+25'j-x

3下面約分對嗎？如果不對，指出錯誤原因，并改正

,、2x+2y_2(x+y)_1+1_2(、2x_2

2x2+2y22(x2+y2)x+yx+y'x2+3x+3

4有這樣一道題“計算：珊值,其中x=2005.”甲同學把x二2009

X-1X~+X

錯抄成2900”，但他的計算結果是正確的，你說這是怎么回事？

五反思小結，拓展提高

六、作業：P12A組1,3B4

教學后記：

1.2.2分式的乘方

(笫4課時)

教學目標

1探索分式乘方的運算法則。

2熟練運用乘方法則進行計算。

重點、難點

重點：分式乘方的法則和運算。

難點：分式乘方法則的推導過程的理解及利用分式乘方法則進行運算。

教學過程

一創設情境，導入新課

1復習：分式乘除法則是什么？

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2什么叫最簡分式？

3取一條長度為1個單位的線段AB,如圖：

第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得

到了由_____條長度相等的線段組成的折線，每一段等于—，總長度等于—.

第二步：把上述折線中的每一條重復第一步的做法，得到—，繼續下去。情況怎么樣

呢？

這節課我們來學習------分式的乘方。

二合作交流，探究新知。

分式乘方的法則

（1）把結果填入下表:

步數線段的條數每條線段的長度總長度

1424

33

29

241、2~__44_16

3）3339

33

34￡4464

—X=

升933~27

44

444_4444_256

3）333381

5

54n4444_1024

3；<3j33333243

（2）進行到第n步時得到的線段總長度是多少呢?

44444x4x--44"

=-X—X...—=----------------------=一

3出4位4441124MWfe3”

“個

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（3）把士改為工，即/二44../Jx/x…x/J：/

降寓第44平陽12/部的格4滴桶g

用語言怎么表達呢分式乘方等于分子、分母分別乘方。

三應用遷移，鞏固提高

1分式乘方公式的應用

例1計算：（1）（；（2）（

強調每一步運用了哪些公式。

2除法形式改為分式形式進行計算。

例2計算：⑴（4妹力+（-2孫⑵（5%4y2一爐、+3/力+（_4%2y\

強調：除法形式改為分式，利用分式的運算性質進行計算給計算帶來了方便。

3分式乘方與分式乘法、除法的綜合運用。

4整體思想

例4已知：-=求（U].f—1的值。

a5\a）\h-a）

四課題練習，鞏固提高P12練習1,2

補充：先化簡，再求值。畢生?J其中X=L

x+4;v+4IK+2

五反思小結，拓展提高這幾課你有什么收獲？

（1）分式乘法法則

（2）分式乘方法則與分式莢除運算法則綜合運用時的順序。

六、作業：P13習題A2；B6

教學后記：

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1.2分式的乘除法練習題

（第5課時）

一.選擇題

1.約簡分式竽2后得［]

x-y

2a「a八a2a

A.；H.,U.；D..

x-yx+yx+y

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2.9

2.約簡分式后得［］

-a-b

A.-a+仇B.-b\,C.a~b\D.a^b.

3.分式”上x2-xy+y2沁b，最簡分式有［

4〃x+y

A.1個;B.2.個；.C.3個；D.4個.

4.計算①二q,②土？，③3」，④<+冬所得的結果中，是分式的是［

ybmnxxb'b~

A.只有①；B.有①、④;C.只有④；D..不同以上答案..

ab2-3ax

5.等于［

2cd4cd

2b2b23a2b2x

A.

3x3x8c2d2

6..宏黑?50等于］］

A.a+^t?+l；B.5a2+10a+5；C.5a2—1；D.5a2—5.

7.下列各式中，化簡成最簡分式后得的是［

2元一1.

2x4-1D2x-\

A.?B??

4/-4x+l'4x2-4x+l?

C.

8.當x>2時，化簡巴1川”+3|的結果是［］

x2+2x-3

A.-1；B.1；C.1或一1；D.0.

9.若.，等于它的倒數，則分式*.右的值為［」

A.-1；B.5；C.-1或5；D.一,或4.

4

二.計算題

(/-IV1丫

1.

\X^—x—2>2—x\x2+x)

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22

x24-x—12<X2-3X+2Vfx2-5x+6

2.x2-5x+4J+3x4-2

2-x-x2k

三.先化簡，再求值

or+ab2+b3-b21.1

------------：——7，其中才不一/二

a2+ab(b-2)-b3+b223

四.已知尸2尸0,求代數式3_)'2)(戈丁肛；丁)的值.

(x+y)(x3-y)

五.若3M刁,求X的取值范圍.

參考答案

一.1.B,；2.A；3.C；4.A；5.C；6.D；7.B；8.B；9.C.

a+b「

1.占2.1.----,5

a-b

3

四.—；,五.>V3,且勝用.

7

1.3整數指數第

1.3.1同底數幕的除法

(第6課時)

教學過程

1通過探索歸納同底數基的除法法則。

2熟練進行同底數塞的除法運算。

3通過計算機單位的換算，使學生感受數學應用的價值，提高學習學生的熱情。

重點、難點：重點：同底數轅的除法法則以及利用該法則進行“算。

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難點：同底數盤的除法法則的應用

教學過程

一創設情境，導入新課

1復習：約分：①普~，②』，③

3J；:

\2abc產x-4x+4

復習約分的方法

2引入

(1)先介紹計算機硬盤容量單位：計算機硬盤的容量最小單位為字節，1字節記

作1B,計算機上常用的容量單位有KB,MB,GB,其中：

1KB=2'°B=1O24B?1OOOB,

\MB-2,0KB=210x210B-220B,1GB=210MB=210x220B=^B

(2)提出問題：小明的爸爸最近買了一臺計算機，硬盤容量為40GB,而10年前

買的一臺計算機，硬盤的總容量為40MB,你能算出現在買的這臺計算機的硬盤總容

量是原來買的那臺計算機總容量的多少倍嗎？

30302010

40GB=40x230B,40MB=40x220B40x??=今7=2x?=2,0

40X220220220

所以，|^=23F*

提醒這里的結果nZ30-20

m

如果把數字改為字母:一般地，設aw0,ni,n是正整數，且m>n,則—=?這是什么運

a'1

算呢？(同底數的除法)這節課我們學習——同底數的除法

二合作交流，探究新知

1同底數基的除法法則二二n5"

aa

你能用語言表達同底數索的除法法則嗎？同底數寢相除，底數不變，指數相減.

2同底數事的除法法則初步運用

例1計算：(1)1,(2)國,(3)智,(4)￡(n是正整數)，

x(-X)(x-y)y

例2計算：(1)空(2)上4，

JT-X

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!\2

例3計算：(1)(_/丫+(_/),(2)圖哈

練一練P16練習題1,2

三應用遷移，鞏固提高

、2

16(2

弓］=S，則A=(n〃49n

例4已知)AjB%,cj,D

5

14yl加8mmmm

例5計算機硬盤的容量單位KB,MB,GB的換算關系，近視地表示成:

IKB^IOOOB,IMB^1OOOKB,IGB^1000MB

（1）硬盤總容量為40GB的計算機，大約能容納多少字節？

（2）1個漢字占2個字節，一本10萬字的書占多少字節？

⑶硬盤總容量為40GB的計算機，能容納多少本10完字的書？

一本10萬字的書約高1cm,如果把（3）小題中的書一本一本往上放，能堆多高？練

一練（與珠穆朗瑪峰的高度進行比較。）

1已知優=2,〃=3,求戶-2），的值。2計算：［（%—".（廣力0+仃一村子^一村

四反思小結，鞏固提高這節課你有什么收獲?

/\2"】+2

五作業；1填空：（1）⑵

I)

2計算⑴瞽

(4)"2+。3.〃4,

1.3.2零次幕和負整數指數基

（第7、8課時）

教學目標

1通過探索掌握零次暴和負整數指數察的意義。

2會熟練進行零次察和負整數指數察的運算。

3會用科學計數法表示絕對值較少的數。

4讓學生感受從特殊到一般是數學研究的一個重要方法。

第18頁共212頁

教學重點、難點

重點：零次幕和負整數指數幕的公式推導和應用，科學計數法表示絕對值絕對值較少

的數。

難點：零次暴和負整數指數慕的理解

教學過程

一創設情境，導入新課

1同底數的累相除的法則是什么？用式子怎樣表示？用語言怎樣敘述？

〃是正整數，且m>n)

2這這個公式中，要求m>n,如果就會出現零次暴和負指數塞，如：

/+O3=03-3=W0),〃=/=々2-3=a-1(々W0),〃0、.’(am0)有沒有意義？這節

課我們來學習這個問題。

二合作交流，探究新知

1

零指數幕的意義

==,32-32=3---=3-,

32

三=,53-?-53=5~'~—5—,

53―

in4

=_,1044-104=10---=10-,

第19頁共212頁

(1)從特殊出發：填空:

32

思考：?、3?+32這兩個式子的意義是否一樣，結果應有什么關系？因此:

32

=32.32=3。

^-=104^104=10°

同樣：10

由此你發現了什么規律?

一個非零的數的零次幕等于1.

(2)推廣到一般:

—方面：〃〃="二4』°("0),另—方面：1

()

啟發我們規定：a=l(a^O)

試試看：填空:

2丫

,2o=_,lO0=_,xo=_(x^O),

13

—3)°=_G+1)°

2負整數指數累的意義。

53

(1)從特殊出發：填空:_,53^55=5---=5-

32

--=：_,32^33=3---=3-,_,1044-107=10--=10-

33

(2)思考:+3?的意義相同嗎？因此他們的結果應該有什么關系呢？

(%)1a1

同樣：，529=—,103=

52103

(3)推廣到一般：a=?

a-71小=〃。+優=]+，十("0,〃是正整數)

(4)再回到特殊：當n=l是,“二?(a"=l)

第20頁共212頁

試試看：

1.若代數式(3x+l尸有意義，求x的取值范圍；

2若2'二1，貝i」x二—，若則x=—，若10、=0.0001，貝ijx二—_.

810

3科學計數法

(1)用小數表示下列各數：10」,lOtio：I。，。

你發現了什么？(10。二)

(2)用小數表示下列各數：1.08x10-224x10',3.6X10"4

思考：1.08xl02,2.4xl0-3,3.6x10^這些數的表示形式有什么特點？

(〃xl(T(a是只有一位整數,n是整數))叫什么計數法？(科學計數法)當一個數的

絕對值很少的時候，如：0.00036怎樣用科學計數法表示呢？你能從上面問題中找到

規律嗎？

試試看：

用科學計數法表示：(1)0.00018,

(2)0.00000405

三應用遷移，鞏固提高

例1若[=則x的取值范圍是____，若(y-2)2=￡,則y的取值范圍

是—.

例2計算：2-3,10-2(￡|[02

例4把下列各式寫成分式形式：工之2孫-3

例5氫原子中電子和原子核之間的距離為：0.00000000529厘米，用科學計數法

把它寫成為.

四課堂練習，鞏固提高P18練習1,2,3,4

第21頁共212頁

補充：三個數2按由小到大的數序排列，正確的的結果是(

<(-2「B<(-2006)°<(-2)2

C(-2)2<(-2(X)6)°<D(-2(X)6)°<(-2)2<

五反思小結，拓展提高這節課你有什么收獲？

(1)4°=1(QWO),(2)工是正整數)，(3)科學計數法

前兩個至少點要注意條件，第三個知識要點要注意規律。

六、作業：P21習題A蛆2,3,4,5,

教學后記：

第22頁共212頁

1.3.3整數指數嘉的運算法則

（第9課時）

教學目標

1通過探索把正整數指數幕的運算法則推廣到整數指數基的運算法則；

2會用整數指數幕的運算法則熟練進行計算。

重點、難點

重點：用整數指數察的運算法則進行計算。

難點：指數指數事的運算法則的理解。

教學過程

一創設情境，導入新課

1正整數指數幕有哪些運算法則？

（1）6r（m、n都是正整數）；（2）（amy=a，，ft（m>n都是正整數）

m

（3）（。2）“=。0，（4）寧=。小〃（叭n都是正整數，40）

（5）（￡）〃=A（m>n都是正整數，bWO）

這些公式中的m、n都要求是正整數，能否是所有的整數呢？這5個公式中有沒有內

在聯系呢？這節課我們來探究這些問題.

板書課題：整數指數幕的運算法則

二合作交流，探究新知

1公式的內在聯系

⑵曾=軍芻,曾=伍3-力23$3=8

'\3）3327⑶v72727

通過上面計算你發現了什么？

事的除法運算可以利用索的乘法進行計算，分式的乘方運算可以利用積的乘方進行運

算。

第23頁共212頁

—=am-an=am+（-n）=am^n,-

優Vb）V7bh

因此上面5個累的運算法則只需要3個就夠了：

1）am-an=am+n（m、n都是正整數）；（2）（a,n）n=a,,m（m、n都是正整數）

（3）（a-by=anb\

2正整數指數幕是否可以推廣到整數指數累

做一做

計算：⑴23.2一3,（2）（3一2/，

1O3

解：（1）23x2-3=23><^=-7=23-3=2°=1,23乂2-3=23+（-3）=2°=1

2323

⑵但丫=（打="，（3個=3川3=2-6="

⑶（2x3）=（2X3）3=23X33=8X27=716

（2x3）—=2-3x3-3=^-x-x—=-^―

v72333827216

通過上面計算，你發現了什么？

惠的運算公式中的指數m、n也可以是負數。也就是說，暴的運算公式中的指數m、n

可以是整數，二不局限于正整數。我們把這些公式叫整數指數基的運算法則。

三應用遷移，鞏固提高

例1設aWO,b#O,計算下列各式：

⑴/xl；⑵（/）-2；⑶町2（4）俘丫

2元3V—22c2、一2

例2計算下列各式：⑴每會,（2）x+2xy+y

22

X-丁)

四課堂練習，鞏固提高

1P20練習1,2

2補充：

（1）下列各式正確的有（)

第24頁共212頁

11

⑴。°=1,（2）〃5=_靛3/0）用"一〃=（/〃,（4”時小二”（。wO）

A1個，B2個C3個D4個

2計算。卜-、廠的結果為（）

555

4c與,D之

yxxy

1-2x~2-v

3當x二一，y=8時，求式子*2的值。

4小尸

五反思小結，拓展提高這節課你有什么收獲？

（1）知道了整數指數導的運算法則只需要三個就可以了。

（2）正整數指數幕的運算法則可以推廣到整數指數累。

六、作業P22A組6,7B8

第25頁共212頁

1.4分式的加、減法

1.4.1同分母的分式加、減法

（第10課時）

教學目標

1類比同分母分數加減法的法則得出同分母分式加減法則。

2會進行同分母分式加減法的運算。

重點、難點：

重點：同分母分式加、減運算

難點：同分母分式加減運算的結果的處理。

教學過程

一創設情境，導入新課

做一做

大約公元250年前后，希臘數學家丟番圖在研究一個數學問題時，解出了兩個分數:

—,欲知丟番圖在研究什么問題，請你先計算：（—\+f—1等于多少？

55{5）{5）

（學生獨立完成，一個學生黑板上板演）

<16?fl2?256144256+144400ir

—+—=-----+——=--------------=------=16

UJ\5）25252525

由于16=42,原來丟番圖在研究把42寫成兩個數的平方和的形式即：42=x2+y2,

x=—

他求得了一組解：|5還有沒有其他的解呢？如果同學們感興趣，可以在課后探

12

v=——

索。下面我們來看看：等+￡=歿出=答=16用至可什么法貝W

同分母分數相加的法則：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減

同分母的分式相加減的法則和同分母分數相加減的法則一樣。這節課我們來學習

——同分母的分式加、減法

二合作交流，探究新知

1同分母分式加減法的法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。

2法則的應用

第26頁共212頁

例1計算：至二+三匕

x+yx+y

解3x2+3xy_3x2+3xy_3x(x+y)_

x+yx+yx+yx+y

強調：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，與分母約分。

)產

例2計算：—------------

x-2xy+yx2-2xy+y2

解.f__________________V_f_y2J+y)(x_y)=x+y

x2-2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y2(x-^)2x-y

例3計算：工十二Z解：Z+z￡-￡1lz￡i-￡-o

g8gggg

從上式可以看出：工與二￡是一對互為相反數，所以：二￡二一/，又二￡=工,

g8gg8-g

而兇~fff

g-gg

a-bb-a

eacheacheacbeac-hec(a-h)

解：------+------=-------+----------=----------------=---------=-------=c

a-hb-aa-b-{a-b)a-ba-ba-ba-b

強調：把表面上看不是同分母的分式相加減，轉化為同分母的分式相加減。

三課堂練習，鞏固提高P24練習1,2題

補充：1請你閱讀下面計算過程，再回答所提出的問題。

——

2x-y2x-yy-2x

6x-y-2x-y

(B)

2x-y

4x-2y

(Q

2x-y

=2

⑴上述計算過程中，從哪一步開始出錯，學出錯誤代號錯誤的原因是

第27頁共212頁

一，請你寫出正確的解答過程。

一916

2已知上，=0,先化簡，再求上_+—U的值。

機+3m-44-m

四反思小結，拓展提高：這節課你有什么收獲？在進行同分母分式加減運算時應注

意什么？

五、作業：P30習題A組1

教學后記：

第28頁共212頁

1.4.2通分、最簡公分母的概念

（第11課時）

教學目標

目標：1、理解通分與最簡公分母的意義。

2、會將幾個分母不同的分式通分。

重點：確定最簡公分母。

難點：分母是多項式的分式的通分。

程序：

一、進入情景

1、（出示幻燈1）把下列分式約分成最簡分式：

6y⑶4x3x2y

（1）12xy2;瑪）12.2；（3）飯/。

2、觀察：

（1）上面三個分式約分前有什么共同點？（同分母分式）

（2）約分后所得分式還是同分母分式嗎？

3、提問：你能把這些異分母分式化成同分母分式嗎？這就是我們今天要探討的內容。

（板書課題）

二、師生共同醞釀，構建“最簡公分母”

315

1、學生回顧：異分母分數是如何化成同分母分數的？（通分）

2、提問：什么是分數的通分？其根據和關鍵是什么？

第29頁共212頁

3、啟發：分式的通分與分數的通分類似，那么什么是分式的通分呢？其根據又是什

么？

4、嘗試概括：你能通過類比分數的通分歸納分式通分的定義嗎？

5、提問：

（1）的公分母是如何確定的？

乙?O

（2）你能確定分數24.5'2，3；夕2'J，5