一定是直角三角形嗎？第一章勾股定理八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）的探究過程，發(fā)展推理論證能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股數(shù)的定義，并能進行簡單的應(yīng)用.

導(dǎo)入新課1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，則AB的長為（）A．5 B．12 C．13D．152、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，則AB=______．3、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是______．4、若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C158cmB

導(dǎo)入新課一根用13個等距的結(jié)把它分成等長的12段的繩子，請三個同學(xué)上臺，按要求操作．甲：同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié)．乙：握住第四個結(jié)．丙：握住第八個結(jié)．拉緊繩子，讓一個同學(xué)用量角器，測出這三角形中的最大角．發(fā)現(xiàn)這個角是多少度？古埃及人曾經(jīng)用這種方法得到直角，這三邊滿足了什么條件？怎樣的三角形才能成為直角三角形呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容．

導(dǎo)入新課

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第1個結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理一做一做：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，

它們都是直角三角形嗎？3.如果三角形的三邊長為a、b、c，并滿足a2＋b2＝c2.

那么這個三角形是直角三角形嗎？講授新課實驗結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.講授新課從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?猜想講授新課簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.acbACBbaC1MNB1A1講授新課

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么：這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角.最長的邊為斜邊a2+b2=c2互逆定理勾股定理的逆定理歸納總結(jié)講授新課

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形直角三角形判別條件在?ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,若a2+b2=c2,則?ABC為直角三角形;若a2+b2>c2,則?ABC為銳角三角形;若a2+b2<c2,則?ABC為鈍角三角形.歸納總結(jié)講授新課例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?圖1圖2講授新課在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.圖2講授新課例2：如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求這個四邊形的面積．分析：四邊形ABCD是不規(guī)則的四邊形，連接BD把四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成兩個三角形，△ABD是直角三角形，其面積可求出，若△BCD也是直角三角形的話，四邊形ABCD的面積便可求得．講授新課解：連接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5.在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，CD2＝132＝169，∴DB2＋BC2＝CD2，∴△DBC是直角三角形．∴∠DBC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△DAB＋S△DBC＝×3×4＋×5×12＝36.講授新課如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)講授新課常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).當(dāng)堂檢測1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.2.一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能確定3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)直角三角形4.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)不能確定ABDC當(dāng)堂檢測5.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；④6，8，10A.1個B.2個C.3個D.4個B

6.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式

(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.直角三角形B.是銳角三角形

C.是鈍角三角形D.是等腰直角三角形A當(dāng)堂檢測7.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（）.A.等腰三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形CDBA8.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA當(dāng)堂檢測9．下列命題中，假命題是()(A)三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個角的度數(shù)之比為1::2的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1::2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為::2的三角形是直角三角形B10.已知則x，y，z三邊組成的三角形是____________直角三角形

當(dāng)堂檢測11.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，1212.若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是().A.42B.52C.7 D.52或713.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為().A.60B.30C.24D.12CDC當(dāng)堂檢測14.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12