四川省江油市2025年春九年級第一次中考模擬試卷暨開學測試數學試卷測試時間150分鐘，總分150分一．選擇題（每小題3分，共36分）1．若一個負數的倒數等于它本身，則這個負數是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩定在2億噸以上．將2億用科學記數法表示為（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×1073．下列選項中是空心圓柱（如圖）主視圖的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內一點，設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列說法：①當點E在AB，CD之間且在AC的右側時，∠AEC＝α+β；②當點E在CD的下方且在AC的右側時，∠AEC＝α﹣β；③當點E在AB的上方且在AC的右側時，∠AEC＝180°﹣α﹣β；④當點E在AB，CD之間且在AC的左側時，∠AEC＝360°﹣α﹣β．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．64° B．52° C．42° D．36°6．下列算式中正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．（﹣a）6÷a5＝a C．（a﹣n）2?（an）2＝a D．（2ab2）3＝6a3b57．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比i＝1：3，堤高BC＝5m，則坡面AB的長為（）A．10m B．15m C．103m 8．用一個圓心角為90°，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面直徑是（）A．6 B．5 C．4 D．39．（中國古代數學問題）5頭牛和2只羊，共值銀10兩；2頭牛和5只羊，共值銀8兩，問一頭牛和一只羊各值銀幾兩？設一頭牛值銀x兩，一只羊值銀y兩，則可列方程組為（）A．2x+5y=105x+2y=8 B．5x+2y=8C．5x+2y=102x+5y=8 D．10．若關于x的分式方程xx?2=2+mA．1，3，4 B．1，2 C．1，3 D．2，311．古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數．如三角形數1，3，6，10，第n個三角形數為n(n+1)2=12n2+12n，記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形中第n個數的表達式：三角形數N(n，3)=12n2+12n，正方形數N（n，4）＝n2，五邊形數N(n，5)=A．2272 B．1136 C．568 D．28412．如圖，矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學得出以下結論：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC＝22OF；⑤△A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④⑤二．填空題（每小題4分，共24分）13．把多項式x2y﹣4y分解因式的結果是．14．不等式組3x?5＞15x?a≤12有2個整數解，則實數a的取值范圍是15．如圖，△OAB和△OCD位似，位似比為2：1，位似中心是原點O，B點坐標是（6，2），則點D的坐標為．16．已知關于x的方程2?ax=1+x有一個根，那么a的值為17．如圖，二次函數y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象與x軸交于點（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，結合圖象給出下列結論：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③當x＞1時，y隨x的增大而減小；④關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的根為x1=?1，x18．在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝．三．解答題（共90分）19．（10分）先化簡，再求值：xx?4?1x+3÷x?4x20．（12分為落實我市關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設了四門校本課程供學生選擇：A．趣味數學；B．博樂閱讀；C．快樂英語；D．硬筆書法．某年級共有100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數分布直方圖．（1）已知70≤x＜80這組的數據為：72，73，75，74，79，76，76，則這組數據的中位數是，眾數是；（2）根據題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80≤x＜90的總人數；（3）該年級每名學生選兩門不同的課程，小張同時選擇課程A和課程B的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．21.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線y＝x+2交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線y=kx（k≠0）在一，三象限分別交于C，D兩點，AB=12BC，連接（1）求k的值；（2）求△CDO的面積．22．（14分）如圖，O是?ABCD對角線BD上的一點，且∠AOC＝2∠ABC，OC＝OD，連接OA．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）求證：CD2＝OD?BD．23．（14分）某校需要購進一批消毒液，經了解，某商場供應甲、乙兩種消毒液．購買2瓶甲消毒液所需費用和購買3瓶乙消毒液所需費用相同；購買3瓶甲消毒液和1瓶乙消毒液共需要55元．（1）甲、乙兩種消毒液的單價分別是多少元？（2）若根據需求，需要購買甲、乙兩種消毒液共300瓶，其中甲消毒液的數量不少于乙消毒液數量的1224．（14分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點M、N，過點M作ME⊥AB，交AB于點E．（1）求證：ME是⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求AE的長．25．（14分）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點B坐標是（3，0）．拋物線與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，連接