七年級數學·下新課標[北師]第一章整式的乘除知識與技能知識與技能1.了解正整數指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質，掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等有關冪的運算法則，掌握整式乘除法法則.2.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算.3.靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.4.掌握零指數冪、負整數指數冪的運算性質.5.會逆用冪的運算法則、乘法公式解決有關問題.過程與方法過程與方法1.讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的符號感和應用意識，提高應用代數方法解決問題的能力.2.在解決綜合題目的過程中，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力.情感態度與價值觀情感態度與價值觀1.在數學活動中發展學生合作交流的能力和數學表達能力，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識.2.通過數學活動了解數學的價值，發展“用數學”的信心.教材分析本章的內容是在已經學習了有理數的四則混合運算、冪的概念、用字母表示數、合并同類項、去括號、整式的加減等內容的基礎上進行的，是前面知識的延伸，本章具有承前啟后的作用，是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎.本章既是中學數學中數與式的重要組成部分，又是聯系現實世界及其他學科的重要工具.為學習整式的乘除運算，需要首先學習同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的除法運算，即前3節的內容.教科書在這里的處理方法，總的來說是類比數的運算，從數的運算開始，通過觀察和進一步體會、運用冪的意義，最終得到以字母為底數的冪的運算法則.教科書還在得到這些運算法則的過程中，通過創設情境問題、穿插應用問題等，使學生從不同角度體會引入這些運算的意義，同時避免單純代數式運算給學習帶來的枯燥感.本章還引入零指數冪和負整數指數冪的意義，并明確指出它們是規定的，教科書所設計的猜想過程，實際上是用來體會規定的合理性.由于負整數指數冪的引入，這里偶爾會有分式形式出現，但它是作為同底數冪除法的一個自然延續，并不是作為知識點出現，在八年級下冊，我們有專門的章節研究分式的問題.在探究整式乘法法則(包括乘法公式)的過程中，即第46節中，教科書特別注重借助幾何圖形理解法則，同時進一步強調代數式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用，進一步發展學生的符號意識.本章“科學記數法”一課時，是用科學記數法表示小于1的正數，是七年級上冊內容的延續.教科書在此還安排了讓學生體會“較小數”的活動，把數的表示和具體數的實際意義結合起來，進一步發展學生的數本章第7節，整式的除法運算是由整式乘法的“逆運算”引入的.另外特別要注意的是，本章只涉及整式除以單項式結果仍為整式的除法.本章內容的設計注重代數推理與幾何直觀兩個方面的結合，注重學生對算理的理解和運算能力的提高注重學生數感、符號意識的發展，希望為后續分式、方程、函數等內容的學習奠定堅實的基礎.教學重難點1.熟練運用冪的運算法則、整式乘除法法則進行運算.2.靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.1.整式乘法公式的靈活應用.2.逆用冪的運算性質解決問題.教學建議1.準確把握教學要求.為減輕學生負擔，培養學生的創新精神和實踐能力，新課標對于那些對后續學習意義不大、學得很早但用得很晚，以及過繁過難的內容進行了刪減或降低了要求.教學中要注意準確把握教學要求，避免將刪掉或降低難度的內容重新揀回.在內容減少、要求降低，但課時不變的情況下，組織課堂教學要逐漸由以教師傳授知識為主轉變為以學生的主動探索學習為主，留給學生足夠的時間，讓學生進行充分的討論與探究，發展學生的合作能力和創新精神.2.合理配置問題.本章主要學習正整數指數冪運算性質與整式乘除的運算法則及乘法公式的應用.以運算為主是本章的一個特點，因此本章是培養學生正確使用公式、性質、法則進行運算，提高運算能力的很好的素材.教學時要讓學生做一定量的習題，使學生不僅能夠根據這些運算公式、性質和法則進行正確的目要有針對性，避免過多的機械性重復訓練和偏題、難題、怪題，對公式、性質、法則等的應用，切忌死記硬背、生搬硬套，真正提高學生的運算能力.一個由特殊到一般的認知過程.學生對于字母表示數的廣泛意義已有初步認識，但對于用字母表示冪的指行概括抽象，歸納推理.從數的運算過渡到字母，把冪的底數與指數分兩步進行概括抽象，就能使學生容易理4.在整式的乘除法教學中，一定要通過實際情境讓學生體會學習整式乘除法的必要性，鼓勵學生運用乘法交換律、結合律和同底數冪的運算性質等知識探索單項式乘單項式的運算法則，及運用乘法分配律、同底數冪的運算性質說明單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算結果的合理性.教學中還要重視學生對算理的理解，使學生體會重要的數學思想方法——轉化思想，而不必要求學生背誦法則.乘法公式應用非常廣泛，一方面可以簡化計算，另一方面也是以后學習因式分解等內容的重要基礎.乘法公式也是本章的重點之一教學時要注意引導學生仔細觀察分析公式的結構特征，掌握公式的實質，讓學生在欣賞數學結構美的同時，體會數學公式的優越性.5.本章的教學中要留充分的時間讓學生進行自主探索、觀察、分析、交流、概括、抽象、歸納等數學活動，充分認識活動在發展數學中的作用，在解決問題中能夠獲得成功的體驗，無論這種成功是多還是少要給學生留出足夠的思考時間和空間，以及與同伴交流的機會.本章內容的呈現突出了學生的自主探索過運算的基本法則，所有這一切都要讓學生自己進行體驗、探索與認識，這也是本章教學的關鍵.1同底數冪的乘法1課時2課時2課時3課時2課時2課時2課時回顧與思考1課時課/時/教/學/詳/案1同底數冪的乘法整體設計①教學目標1.經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的運算的意義，發展運算能力和有條理的表達能力.2.了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.1.在探索性質的過程中，讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的思維過程.2.在推理和運用的過程中，讓學生理解“由特殊到一般”的思維方法.1.在探索和訓練的過程中，培養學生細心嚴謹的學習態度、積極進取的探索精神及團結協作的良好品養學生健全的個性.①教學重難點【重點】同底數冪的乘法法則及其靈活應用.【難點】理解同底數冪的乘法法則及運算性質.①教學準備【教師準備】多媒體課件【學生準備】預習教材P23.教學過程導入一：北京奧運會的很多建筑都做了節能設計.據統計，奧運場館一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒10°千克煤所產生的能量.那么10°平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?[過渡語]我們可以列出式子10?×10°,那么它到底等于多少呢?像這樣的問題，就是我們要學習的同底數冪的乘法.(揭示課題)[設計意圖]由生活實例的計算入手，直接引入本課的學習內容，可以增強學生在生活中學習數學的意導入二：上學期我們學習了有理數的乘方，同學們回顧一下，什么樣的運算叫做乘方?乘方的結果叫做什么?冪的意義是什么?舉例說明.,從而為下一步探索同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力.導入三：太陽光照射到地球表面所需要的時間約是5×102s,光在真空中的速度約是3×10°m/s,地球與太陽之間的距離約是多少?[過渡語]由路程=速度×時間，可知地球與太陽之間的距離是(5×102×3×10°)m,這個乘積等于多少呢?如何去計算?[設計意圖]選用生活中常識性的事例，更有利于激發學生的學習欲望，也可以幫助學生感知數學與生活的密切聯系.[過渡語]兩個底數相同的冪相乘，結果會是怎么樣的呢?讓我們一起探索同底數冪的乘法.思路一活動1:學生獨立完成下列題目(1)求n個相同因數積的運算叫做,乘方的結果叫做n個a相乘寫成乘方的形式(3)x,x,x,x的指數相同嗎?它們的底數相同嗎?[設計意圖]讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數冪的乘法的學習做鋪墊.活動2:探究a3×a(1)指導學生根據乘方的意義可得：[設計意圖]讓學生感受學習同底數冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據的計算，為探索同底數冪乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊.(2)學生完成填空.【師生活動】學生獨立完成計算，小組成員互相檢查，一位同學在黑板上板書，師生共同分析板書結果.如果學生有困難，教師可以引導學生回顧問題(1)的解答過程，再進行計算.[設計意圖](2)中兩個特殊的算式具有代表性和層次性，其中算式①底數和指數都是整數，算式②底數為字母，指數為整數.這兩個算式和(1)中的算式為抽象概括出一般的結論奠定基礎，讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結果.活動3:同底數冪的乘法法則請同學們觀察下列各式等號左右兩邊底數與指數分別有什么關系.[設計意圖]讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出同底數冪的乘法運算的本質特征，并猜想出活動1:猜想結果(3)10°×10(mn都是正整數).同學們猜想一下，它們的運算結果各是什么?[處理方式]讓同學們發表不同看法.猜想2:(1)的結果是10°,(2)的結果是a,(3)的結果是10".的欲望，培養學生大膽猜想的數學品質.[處理方式]聽取學生猜想后老師總結.猜想1的結論是正確的.因為102表示兩個10相乘，103表示三個10相乘，那么102×10°就表示五個10教師利用多媒體課件展示推理過程：=10.活動3:推導同底數冪的乘法法則根據上述計算可知(mn都是正整數):算式，可把底數和指數都抽象成用字母去表示.提醒學生注意：等式左邊是積的形式，右邊[設計意圖]探求新知的過程讓學生充分發揮個人的主體作用，使學生初步理解“由特殊到一般”的納出法則，發展學生合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力[知識拓展]三個或三個以上的同底數冪相乘的運算.(m,n,p都是正整數)步理解法則.探究活動2同底數冪乘法法則的應用EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up0(·),·)及時發現學生在解題過程中出現的問題，然后共同糾錯.教師最后強調書寫要規范，如：當底時一定要加括號，并且第(1)小題的結果也可以寫為-3,第(3)題的結果容易錯寫為(-x).②例2(教材例2)光在真空中的速度約為3×10°m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠?果的書寫要符合科學記數法.=1.5×10"(m).地球距離太陽大約有1.5×10"m.[設計意圖]以教材中例題為落腳點，讓學生學會應用所學知識解決問題，以達到鞏固新知的目的.同時例3已知a=4,d'=3,求下列各式的值.〔解析〕同底數冪的乘法法則是可以逆用的.也可以把a=a·a(mn都是正整數)當成公式用.(2)a3=a°·a·a·a=4×4×4×3=192.[知識拓展]同底數冪的乘法法則的逆用：同底數冪的乘法法則用字母表示為a·a=a”,其中mn均為正整數，將公式倒過來就是a=a·a,在解決有關問題時，公式的逆用會起到事半功倍的(2)理解法則時一定要注意前提條件是冪的底數要相同，是乘法運算而不是加法運算.(3)公式中的m,n都是正整數.(4)運算法則可以推廣到多個同底數冪的乘法運算，以三個同底數冪相乘為例，用字母表示為1.填空.答案：(1)16(2)20112.計算.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(y),y)=bb=b.解析：運用同底數冪的乘法法則計算，注意不要忽略指數為1的特殊情況.運算的過程中必須注意同底EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(3),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(I),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(1),b)3.某種計算機每秒鐘可以進行3×10次運算，那么這臺計算機3×102秒可以進行多少次運算?故3×102秒可以進行9×10°次運算4.若a=2,a=5,求a”的值.解析：注意同底數冪乘法法則的逆用.探究活動1探究活動21同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則同底數冪乘法法則的應用【必做題】教材第4頁習題1.1知識技能第1,2題.【選做題】教材第4頁習題1.1問題解決第4,5題.【基礎鞏固】1.下列計算正確的是()C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)23.下列各式中，不能用同底數冪的乘法法則化簡的是()B.(a+b)(ab)2【能力提升】5.計算.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(2),")EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(-b),x)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(+),x)【拓展探究】7.1千克鈾釋放的熱量相當于2.7×10°千克煤燃燒釋放的熱量.1噸鈾釋放的熱量相當于多少千克煤燃燒釋放的熱量?【答案與解析】法.故選B.)4.A(解析：B,C,D選項可以利用同底數冪(3)x"·x·x"°=x3.(4)原式=(-2)+22-1=(-2)050=25050. 教學反思本節課同底數冪乘法公式推導過程中，學生經歷了猜想、質疑、推理、論證的學習過程，也滲透了轉化和從特殊到一般的數學思想.充分體現了自主探究的學習方式.而在鞏固深化環節上精心設計題目.通過學生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調動學生學習數學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲. 課堂節奏把握不夠緊湊，最后例題講解環節時間不夠充分.對例題在計算過程中容易出錯的地方強調不足，對同底數冪的運算法則的條件強調較少，容易導致學生在計算的過程中發生錯誤.本節課始終圍繞著同底數冪的乘法公式展開，充分調動學生思維，鼓勵學生積極探索.在設置習題的時候，在注重基礎訓練的基礎上，強調靈活運立完成后再合作交流.教材習題解答隨堂練習(教材第3頁)1.解：(1)5°.(2)7°.(3)-x.(3.解：比鄰星與地球的距離約為3×10°×3×102×4.22=37.98×10°×10'=37.98×101=3.798×10"(m).習題1.1(教材第4頁)知識技能數學理解問題解決5.解：(1)2?=32(個).(2)2?·2'=2*(個).備課資源冪運算的必要性，有助于培養學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力.在教學過程中，教師可進一步啟發要求學生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數互為相反數”時的個冪的形式相乘.知識與技能知識與技能理的表達能力過程與方法過程與方法1.在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的過程.情感態度與價值觀情感態度與價值觀養學生健全的個性.【重點】冪的乘方、積的乘方的靈活應用.【難點】冪的乘方、積的乘方的逆運用. 知識與技能過程與方法情感態度與價值觀情感態度與價值觀培養學習數學的興趣，建立學習數學的信心，感受數學的內在美.【重點】冪的乘方性質的推導及冪的乘方的應用.【難點】冪的乘方性質的逆運用.多媒體課件.預習教材P56教學過程導入一：1.填空.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(2),3)[過渡語]同學們仔細觀察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么[過渡語]同學們仔細觀察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系?2.情境引入.【課件展示】地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和10°倍，它們的體積分別約是地球的多少倍?提示：球的體積公式是r,其中V是球的體積，r是球的[處理方式]讓學生思考后，自己得出結論.師：那么你知道(10)3等于多少嗎?102是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節課我們就來研究冪的第二個運算性質——冪的乘方.[設計意圖]從地球、木星、太陽的半徑關系入手，有效地激發了學生的學習興趣，喚起了他們的求知欲望，從而順利導入新課.導入二：[過渡語]現有一個正方體，如果知道它的棱長是10,你可以求出它的體積嗎?師：這個問題大家解決得很好，如果這個正方體的棱長為102,你可以求出它的體積嗎?生：也是10°.(學生思考2分鐘，進行展示)生：(10°)2=(100)?=100×100×100=10°.師：這兩個式子分別表示什么意義?它也是一種運算，也就是我們這節課要學習的冪的乘方.(板書課題)[設計意圖]通過復習知識，直接點出本節課的主題，激發學生的學習興趣，引導學生體驗把實際問題抽象成數學問題的一般方法，為新授內容做準備.[過渡語]上節課我們學習的是同底數冪的乘法，當冪的底數又是一個冪的形式的時候，我們該如何計[過渡語]上節課我們學習的是同底數冪的乘法，當冪的底數又是一個冪的形式的時候，我們該如何計算呢?本節課我們一起來研究這個問題.思路一學生展示計算過程：【思考】推出第①步和第②步的根據是什么呢?相加.【思考】觀察上面的運算過程，底數和指數發生了怎樣的變化?[處理方式]通過觀察不難發現，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面我們就請四位同學到黑板上板演，其余的同學觀察他們做的有無錯誤.EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up0(·),·)【知識歸納】由上面的“做一做”我們可推出冪的乘方的運算性質，即：(a)"=a(mn都是正整數)[設計意圖]由冪的意義和同底數冪的乘法得出冪的乘方的運算法則，知識自然生成，學生很容易接受思路二回答下列問題：(1)6'的底數是,指數是它表示個相(2)(6)'的底數是指數是它表示個相乘.[處理方式]學生先獨立思考，然后小組內共同探究結果，并歸納總結得到結論，從而得到冪的乘方的法教師引導歸納： = = =即(a)°=(m,n都是正整數).【思考】通過上面的探索活動，你發現了什么?用字母表示：(a)°=a(m,n都是正整數).[設計意圖]通過三個問題由淺入深，由特殊到一般，由猜測到探索、再到理解法則的實際意義，從而從本質上認識、學習冪的乘方的性質，并運用自己的語言進行描述，教師再引導學生歸納總結冪的乘方的法則充分利用課堂中的一切機會，調動學生探究問題的積極性，發展學生的語言表達能力.[過渡語]在具體問題中怎樣運用冪的乘方的運算性質呢?下面通過例題看看同學們有什么高見.例題((教材例1)計算.[處理方式]請幾個同學口答(1)(3)題，并課件展示解題過程：(3)(a)3=a".教師點撥(4)(6)題：(4)-(x)表示(x)的相反數，所以-(x)"(6)2(a)-(a)按運算順序應先算乘方，后算減法，所以2(a)-(a)=2a×6-a×?=2a2-a2=a".[設計意圖]例題的設計用來教會學生如何運用冪的乘方法則，同時進一步體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方法則.1.判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正[處理方式]第1題：獨立解答，匯報交流.(1)(x)3=x不正確，(x)表示三個x相乘，即x·x3(2)a·a=a不正確.a·a=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a°;或根據同底數冪乘法的運算性質：【溫馨提示】注意冪的乘方與同底數冪的乘法運算的異同.第2題：先讓3名學生板演，然后課件展示(規范板書):解：(1)(10)°=103×3=10°.(2)-[(a-b)]?=-(a-b)2×=-(ab)°.【溫馨提示】冪的底數和指數不僅僅可以是單獨的字母或數字，也可以是某個單項式或多項式.[設計意圖]學生在練習中體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方運算性質.發現問題及時查缺補漏.[知識拓展]逆用冪的乘方法則a=(a)",可以將冪的底數進行轉化，從而可化為同底數冪的乘法來計算也可以用來比較兩個冪的大小.例如：由2·8"·16"=2"可得2·2·2"=2",即2+3=2",從而得到/=3.在比較3與4°的大小的時候，也可以將兩個冪化為同底數或同指數來進行比較.1.冪的乘方的運算性質.(a)"=a(mn都是正整數).2.在具體應用冪的乘方的運算性質時應注意以下幾點：(1)冪的底數和指數不僅僅可以是單獨字母或數字，也可以是某個單項式或多項式.(2)正確區分冪的乘方與同底數冪的乘法的異同運算法則同底數冪的乘法相加(4)冪的乘方公式還可逆用，即a=(a)°=(a)(mn都是正整數).1.填空.2.計算.x=探究活動1探索冪的乘方的運算性質探究活動2冪的乘方性質的應用例題探究活動3冪的乘方法則的延伸【必做題】教材第6頁習題1.2知識技能第1,2題.【選做題】教材第6頁習題1.2數學理解第3題.【基礎鞏固】2.計算.3.你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),a)a)【能力提升】4.已知3'=2,求3的值.【拓展探究】7.比較2與3”的大小.【答案與解析】2.(1)7°(2)7°(3)x°(4)x(5)73.(1)冪的乘方法則同底數冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項7.解：20=(2)°,3"=(3)2而2'<3,故2<37.①教學反思①成功之處而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷.鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點(如底數、指數發生了怎樣的變化)并運用自己的語言進行描述，然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義.由實際問題引入冪的乘方的運算，體會冪的乘方運算的必要性.不足之處在探究冪的乘方法則的逆運用時，給學生討論與思考的時間較少，從練習中可以看出部分學生接受的不是很好，以后在遇到難點問題時要爭取當堂問題當堂清.把冪的乘方的性質應用于計算，培養學生使用一般原理進行演繹推理的能力，教學中應予以重視.教材習題解答隨堂練習(教材第6頁)習題1.2(教材第6頁)知識技能數學理解 口備課資源易錯警示冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質是不一樣的，在學習中要正確區分冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質：冪的乘方運算是轉化為指數的乘法運算(底數不變):同底數冪的乘法是轉化為指數的加法運算(底數不變).在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規律的探索和表達，在利用具體數進行實驗論證上多花點時間，讓學生習慣于對具體數的操作，教師可以通過提出“你發現的規律對任意一個數都成立嗎?”等問的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發現關系，給學生留下充分的空間去探索和交流，使學生經歷從具體問題中抽象規律、用符號進行表示的過程.鏈接中考〔解析〕本題考查冪的乘方的計算，根據冪的乘方法則可得(a)?=a2*2=a.故選C. 整體設計①①1.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.2.了解冪的有關運算法則之間的區別，靈活進行混合運算1.經歷探索積的乘方的運算性質的過程，發展推理能力和有條理的表達能力2.在推理和運用的過程中，讓學生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數學思想.情感態度與價值觀情感態度與價值觀1.在探索和訓練的過程中，培養學生細心嚴謹的學習態度、積極進取的探索精神及團結協作的良好品養學生健全的個性.【重點】積的乘方的運算性質.【難點】探索積的乘方的運算性質的過程.多媒體課件.預習教材P7. 教學過程導入一：在前面的學習中，我們知道了冪的意義、同底數冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則，你能分別用字母表示出來嗎?[處理方式]學生口答(要注意語言的準確性).a·a=a(mn都是正整數).(a)"=a(m,n都是正整數).[設計意圖]回顧冪的意義、同底數冪的乘法法則及冪的乘方運算法則，為本節課的學習做好鋪墊.導入二：積公式是[處理方式]共同列出算式,提出疑問(6×10)3=?它是怎樣的結構特征?從而引出本節課要研究和探索的積的乘方.激起學生的學習興趣.探究活動1探索積的乘方的運算性質【結論】(ab)"=ab(n是正整數).積的乘方等于每一個因數乘方的積.探究活動2積的乘方運算性質的拓展例1(教材例2)計算.(1)(3x)2;(3)(-2xy);(4)(3a)".(4)(3a)"=3(a)"=3°a".[設計意圖]通過練習，進一步加深對冪的意義和相關性質的理解，讓學生將自己的思考過程展現出來，進行交流、討論，形成比較規范而簡潔的解題格式.計算底數為數字的冪的乘法，往往可以逆用積的乘方的性質進行簡便計算.例2計算.的的[知識拓展]同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個法則綜合應用時，要注意運算順序的合理性，有同類項的進行合并，也就是屬于整式加減運算，1.積的乘方運算法則：(ab)"=ab(n是正整數).積的乘方等于每一個因數乘方的積3.逆用積的乘方法則：abc=(abc)(n是正整數).1.填空.2.計算.刊三③探究活動1一、教材作業第2課時教材第8頁習題1.3知識技能第1,2題.教材第8頁習題1.3數學理解第3,4題.二、課后作業A.abB.-abC.abD.-a?A.(-2ab32=-8ab3B.(xy)3=xy2D.(-ab)'=-ab3.下列算式中，結果不等于6的是()A.(22×3)3B.(2×62)×(3×6)4.計算[(-x)]2·(-xy)=【能力提升】5.計算.【拓展探究】6.用簡便方法計算下列各式.【答案與解析】2.D(解析：積的乘方需要把積的每一個因式分別乘方，所以選項D錯誤.)課堂上注重新舊知識的聯系與類比.讓學生類比“同底數冪的乘法”和“冪的乘方”的運算性質的推導方法，經歷“特殊——一般——特殊”的認知規律，再次體驗數學的轉化思想.教學中要把握時機促進思維活躍學生的思維向更高層次提升，同時對有困難學生及時答疑解惑，提高其思維效率，幫助其保持學習熱情.①再教設計在具體的教學過程中，對于例題的分析和講解，放手給學生的空間需要加大，大膽讓學生 教材習題解答隨堂練習(教材第8頁).太陽的體積為.所以習題1.3(教材第8頁)知識技能數學理解問題解決約為9.04×10"千米，故太陽的體積約為9.04×10"×10?=9.04×10'(千米).學生留下充分的空間去探索和交流.混淆.=0.知識與技能知識與技能1.通過探索同底數冪的除法和運算性質的過程，進一步體會冪的意義，培養推理能力和表達能力.2.了解同底數冪的除法和運算性質，并能解決一些實際問題.3.能用科學記數法表示較小的數.過過程與方法1.以實際問題引入同底數冪的除法運算，體會同底數冪的除法運算的必要性；根據冪的意義引導學生探索同底數冪的除法的運算性質，并用它來進行計算.2.通過“想一想、猜一猜”等活動，引導學生猜想出零指數冪、負整數指數冪的規定，教師說明這一結論的合理性.1.在探索和訓練的過程中，培養學生嚴謹的學習態度、積極進取的探索精神及團結協作的良好品質2.通過對同底數冪的除法的運算性質的探索，鼓勵學生養成獨立思考、自主探索的習慣，讓學生體會數學美.【重點】能熟練應用同底數冪除法法則解決問題.【難點】理解零指數冪和負整數指數冪的意義.整體設計①知識與技能知識與技能1.經歷探索同底數冪的除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義.2.了解同底數冪除法的運算性質，并能熟練應用.3.理解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.過程與方法過程與方法進一步學習冪的有關運算的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.通過對同底數冪的除法性質的探索過程，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點】了解同底數冪除法的運算性質，并能熟練應用.【難點】理解零指數冪和負整數指數冪的意義.①教學準備【教師準備】課堂中的提問問題設計.【學生準備】預習教材P9^11.教學過程導入一：【思考】前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法?(3)積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)°=a'b(n是正整數).[處理方式]教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數學的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學生可能會回答“由具體的例子的計算(特殊)得到法則的符號表示(一般)”“用冪的意義說明了法則的正確性”等.[設計意圖]學習同底數冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經驗和知識基礎，因此這個環節的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.導入二：一種液體每升含有10"2個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發現1滴殺菌劑可以殺死10°個此種細菌.(1)要將1升這種液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉出幾個類似的算式嗎?[處理方式]解決問題(1),學生可根據題意列出算式1012÷10°,也有可能列,應讓學生認識到兩種形式的實質是一樣的.問題(2)用到的是有理數的運算，教學時應鼓勵學生獨立思考，在一步的算理，學生可能出現不同的解決方法：可先將冪還原成大數再用分數的約分來計算，也可逆用同底數冪的乘法進行計算.問題(3)應盡可能多地在黑板上呈現學生舉的算式，在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對?”幫助學生抓住特征：同底數冪、除法.還可以再追問“這些算式應該叫做什么運算呢?”引入這節課的研究對象：同底數冪的除法運算.[設計意圖]由實際問題引入同底數冪的除法，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，而這個問題學生運用有理數知識就能解決，為下面類比解決"式”的問題提供思路，第(3)問的目的是幫助學生抓住“同底數冪”“相除”這些本質特征.導入三：我們居住在一個美麗的星球，叫做地球，地球的體積大概是9.04×10"立方千米，太陽的體積大概是9.04×10立方千米.同學們，你能告訴大家太陽的體積大約是地球體積的多少倍嗎?請列出算式.[處理方式]學生得出算式(9.04×10")÷(9.04×10),其本質就是10"÷10",怎樣計算這個式子呢?本節課我們來研究同底數冪的除法.[設計意圖]以生活實際問題為背景，引出數學問題，既尊重課本內容又符合加強數學與現實聯系的要求，啟發的語言調動起學生的興趣.[過渡語]同底數冪相乘，底數不變，指數相加，同底數冪相除怎樣運算呢?你能猜想出來嗎?思路一【活動內容1】1.計算導入二中你列出的算式.3.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎?[處理方式]這里的教學方式可以根據上一環節學生的舉例情況靈活處理.如果學生列出的算式不夠全面，就可以先將第2題補充進來，再讓學生觀察運算前后指數和底數發生了怎樣的變化，有了前面探索法則的經驗基礎，類比有理數的計算過程學生不難得出都是正整數且mn).教學時可以追問“a都可以取哪些值呢?”來引導學生類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現mn個a的過程得到m>n.而當mFn和mKn時的情況，在后面會補充進來，如果學生在這里就提出疑問，可以讓學生思考交流，從約分的角度進行認識和理解.[設計意圖]讓學生從有理數的運算出發，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數冪的除法運算法推理能力和有條理的表達能力.【活動內容2】例題((教材例1改編)計算(1)a÷a;[處理方式]在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力.學生可能在計算第(3)(4)小題深理解；第(4)題在同底數冪除法計算中增加了積的乘方的運算，應關注學生對學過的幾種冪的運算是否能正確理解和區別.如果學生出現漏算或混淆的情況，可以先讓他們判斷運算，再說明算理.(2)(-x)?÷(-x)3=(-x)3(4)(xy)÷(xy)=(xy)1=(6)(m+n)?÷(m+n)3=(m+n)[設計意圖]這里為了更加全面地鞏固同底數冪除法運算，在教材的基礎上增加了(3)和(6)兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同底數冪的除法的理解，幫助學生體會a÷a=a“中的a可以代表數，也可以代表單項式、多項式等.思路二1.怎樣計算102÷10°?[處理方式]教師點撥指導，展示解題過程：引導學生類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計算約分時出現m-n個a的過程得到m>n.[設計意圖]利用類比結合探究的形式引導學生逐步深入思考同底數冪探究活動2探索零指數冪與負整數指數冪【活動內容】=100-3.你有什么發現?能用符號表示你的發現嗎?4.你的發現合理嗎?為什么?[處理方式]活動1對學生而言并不困難，教學時學生可能會找到規律：底數為10時，指數每減小1,冪的值就會縮小為原來白底數為2時，指數每減小1,冪的值就會縮小為原來白學生也可能進一步歸納出“底數為a時，指數每減小1,冪的值就會縮小為原來白可以追問“這里的a能取哪些值?”從而讓學生體會a≠0.活動2對學生來說是有些難度的，可以引導學生按照上面的規律進行猜想，教學時應給學生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數的變化規律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性地表示出來，得到：這樣的過程可以發展學生的合情推理能力.活動4通過解釋結論的合理性來發展學生演繹推理能力，教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.學生可能出現的解釋方法有如下兩種：方法一：從同底數冪的除法和約分的角度來進行說明.我們前面這樣推導了同底數冪的除法法則：都是正整數);當mn時，先設pFnm-m那么mIF-p,也可以類似地得到：,p為正整數).方法二：從乘除法的逆運算關系來說明.在這一結論的基礎上再進一步得到：[設計意圖]學習了有理數的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數指數范圍內冪的意義理解得很好，而理解零指數冪和負整數指數冪的意義對學生而言是個難點.教科書設計了“做一做”和“猜一猜”,通過簡單的有理數冪的探索，讓學生猜想得到零指數冪和負整數指數冪的意義.這里在教科書原有的基礎上又補充了后面兩個問題，目的就是讓學生完整地經歷觀察、猜想、歸納、解釋的過程，從而可以幫助學生更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.[知識拓展]當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則仍然成立.(1)a1÷a=a;(2)a÷a=a;(3)(-a)3÷(-a)3=a;(4)3°=3.A.-aB.a(2)[(x+y)(x-]?÷(y-x)÷(-xy)=yX.第1課時一、教材作業教材第11頁習題1.4知識技能第1,2題.教材第11頁習題1.4數學理解第3題.二、課后作業A.a·a=aB.(a)2=a3.將())(-3),(-4)這三個數按從小到大的順序排列，正確的結果是()4.若a2÷a3=a,則mF;若a=5,a=3,則a*=【拓展探究】【答案與解析】a·a=a1=a;(a)2=a×2=a;(2a)2=22·(a)2=4a;a÷a2=8.解9.解：由27“÷9÷3=27可得(3)”÷(3)隨堂練習(教材第11頁)習題1.4(教材第11頁)知識技能數學理解的數據.例題若,求102的值.〔解析〕要求102的值，底數為10的冪中指數出現了相減，結合同底數冪相除的法則可以得到.此題主要運用同底數冪相除的逆運算求解.所以第2課時口整體設計教學目標知識與技能知識與技能1.會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來2.能將用科學記數法表示的數還原成原數.過程與方法借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步發展學生的數感，體會估測微小事物的方法與策略.養探索意識和合作交流意識.①教學重難點【重點】用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據.【難點】估測微小事物的策略.教學準備【教師準備】多媒體課件【學生準備】查找生活中較小的數據，預習教材P1213.教學過程導入一：【課件展示】生：出自司馬遷的《史記》.利己的人之死就比鴻毛還輕.師：這位同學說得很好!那同學們知道泰山和鴻毛有多重嗎?(學生們小聲議論猜測)師：我來告訴你們吧!泰山約重3240000噸，鴻雁羽毛約重0.00000087噸.泰山的重量3240000噸，數值比較大，你能用科學記數法來表示嗎?師：哪位同學還能舉出一個用科學記數法表示較大數的例子?用科學記數法來表示嗎?今天我們來研究用科學記數法來表示較小的數.成章地引出新課.導入二：【課件展示】納米記為"nm",1納米=十億分之一米.[過渡語]前面我們學習過用科學記數法可以表示較大的數，但在我們的生活中還存在[過渡語]前面我們學習過用科學記數法可以表示較大的數，但在我們的生活中還存在思路一2.把下列小數用a×10(I≤a<10)的形式表示出來.【思考】它與以前學過絕對值大于1的數用科學記數法表示為a×10(n為正整數)的形式有什么區別與聯系?思路二【活動內容1】我們知道，101-=0.1;10210-0.01;10-100-0.001;101000-0.0001;10°-10000-0.0001……有什么規律?(10的-n次冪化成小數在1的前面有n個0)規律?【活動內容2】【思考】怎樣用科學記數法來表示0.00000000000000000000000002657呢?0.000000000000000000002657=2.657×126=2[處理方式]對于活動1,根據問題，教師引導學生回憶10的負整數指數冪的計算，引導學生小組討論探究，找出10的負整數指數冪所蘊含的規律，從而引出將0.1,0.01,0.001,…表示成10的負整數指數冪的形式教師讓學生代表口述規律.對于活動2,教師要給學生充足的討論思考時間，要對于給出其他方法的同學予以鼓勵(通過小數點移動的數位來確定，小數點向右移動26位所以n是-26;或根據小數中非零數字前的0的個數與10的指數的絕對值相等得n的值),最后師生共同總結得出結論：一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10°,其中1≤a<10,n是負整數.注意：a×10°千萬不能誤寫成a的形式.1.用科學記數法表示下列各數.2.某種分子的質量是3×102g,用小數表示為3.某種分子的直徑是4×101m,用小數表示為[處理方式]先讓學生上黑板板演，其余學生先獨立完成，然后讓學生糾錯，小組互相檢查，核對過程與結果，教師巡視，及時發現學生在解題過程中出現的問題.教師強調書寫規范.[設計意圖]題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數法的理解，為了避免讓學生只對這些無背景的數據進行簡單改寫，本環節中給學生提供了兩個具有實際背景的數據進行鞏固練習.你知道一粒花粉的直徑是多少嗎?一根頭發的直徑又是多少呢?生活中你還見到過哪些較小的數?請把你找到的資料和數據與同伴交流.你能用科學記數法表示這些數嗎?[處理方式]小組合作交流，教師巡視指導.[設計意圖]讓學生課前經歷查找數據的過程，學生查到的數據可能是不一樣的，課上應注意給學生提供組內展示和全班交流的空間與時間.教師還可以根據情況再補充一些絕對值特別小的數據，增加學生的體驗.議一議：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的細顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發粗細的會但它們含有大量的有毒、有害物質，并且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.(1)假設一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm,相當于多少米?(2)多少個這樣的細顆粒物首尾連接起來能達到1m?與同伴進行交流.2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的?與同伴進行交流.[處理方式]第1題學生先獨立思考，然后在小組內討論交流，而后以小組為單位進行展示.完成的小組，派代表在黑板上寫出過程.計算時，學生可能出現不同的計算方法，可以板書進行對比，加深對科學記數法表示方法和簡便性的理解.議一議的2教學時，由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學時可放手給學生，先讓他們分組討論測量方法，再進行操作，最后在全班范圍內交流各自的方法.[設計意圖]議一議的1提供給學生一個有趣的實際問題背景，讓他們體會較小的數對人類生活有重大的影響，通過進行運算，加深他們對科學記數法的理解.議一議的2的目的是讓學生借助熟悉的事物感受氛圍.1.一般地，一個小于1的正數可以表示為a×102.用科學記數法表示小于1的正數與大于10的數的異同：1.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s,把0.000000001s用科學記數法可以表第2課時探究活動1科學記數法的拓展延伸探究活動2用科學記數法表示很小的數探究活動3科學記數法的實際應用【必做題】教材第13頁習題1.5知識技能第1,2題.【選做題】教材第13頁習題1.5問題解決第3,4題.二、課后作業【基礎鞏固】3.納米是一種長度單位，1納米=10°米.已知某花粉的直徑為3500納米，那么用科學記數法表示這種花粉的直徑為米.4.1個電子的質量是0.000000000000000000000000000911g,用科學記數法表示為g;冠狀病毒的【能力提升】5.如果一滴水的質量約為0.05g,每個水分子的質量是3×102g,直徑為4×101°m,回答下列問題.(1)一滴水中大約有多少個水分子?請用科學記數法表示；(2)如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中間沒有空隙),能排多少米?請用科學記數法表示6.一顆人造地球衛星的速度是2.88×102m/h,一架噴氣式飛機的速度是1.8×10°m/h,這顆人造地球衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍?【拓展探究】7.地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數的數字表示地震的強度是10的若干次冪.例如用里克特表示地震是8級，說明地震的強度是10',1992年4月，荷蘭發生5級地震，12天后，加利福尼亞發生了7級地震，加利福尼亞的地震強度是荷蘭地震強度的多少倍?【答案與解析】5.解：(1)0.05÷(3×10”)≈1.67×102(個).(2)4×101×1.67×102=6.68×10(米).學生通過自主查找資料，更多地了解實際問題中還有更小的長度和時間等單位.以問題的自主學習、對數據實際意義的理解.①再教設計在引入環節中，如果能讓學生將課前收集的資料用圖片或課件的形式在課上展示，給學生更強烈的視覺沖擊，會更好地激發學生的探究興趣隨堂練習(教材第13頁)1.解：(1)7.2×10?.(2)8.61×10?.(3)3.425×101.在計算器上表示略.2.解：9.11×10習題1.5(教材第13頁)知識技能1.解：(1)0.007398=7.398×103.(2)0.0000226=2.26×10?.(3)0.0000000000542=5.42×10.(4)0.0000000000000000000001994=1.994×10".在計算器上表示略.2.解：1.293×103g/cm3=0.001293g/cm3.問題解決3.解：0.00000000000000000000000009288kg=9.288×10kg.4.解：1.56μm=1.56×0.000001m=1.56×1在這節課中，課前先布置了預習作業讓學生在自己熟悉的生活場景中查找較小的數據，在記錄的時候學生會充分感受到這些數據書寫的復雜性，從而自己產生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學記數法就順理成章了.這樣的設計巧妙地把科學記數法這一數學知識的學習與學生自己的需求緊密結合起來，提高了他們的學習興趣，使學生了解了數學的價值，體會了數學與生活之間的密切聯系.像這樣把知識的學習與學生的需求緊密結合，才能真正激發學生的興趣，調動學生的積極性.經典例題相當于多少個細胞首尾相接緊密排列起來的長度?〔解析〕此題主要考查學生單位的換算、用科學記數法表示較小的數以及同底數冪的除法，要求學生列出算式，根據法則進行計算.101°m=(101?÷10)nm=0.1所以這種新型納米碳纖維管的直徑相當于330個細胞首尾相接緊密排列起來的長度.知識與技能1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，會進行簡單的整式乘法運算.2.理解整式乘法運算的算理，體會乘法分配律的利用和轉化思想.過程與方法過程與方法由實例引入整式乘法運算，讓學生體會整式乘法運算的必要性，探索整式乘法運算的法則，并會應用.情感態度與價值觀情感態度與價值觀將單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘轉化為單項式與單項式相乘，滲透事物間相互聯系的觀點，同時通過整式乘法的運算，進一步培養學生耐心、細致的學習習慣.【重點】整式乘法運算.【難點】整式乘法運算.第1課時整體設計2.能夠熟練進行單項式乘法的計算.過程與方法情感態度與價值觀①教學重難點【重點】單項式與單項式相乘的運算法則及其應用.【難點】靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.①教學準備【教師準備】多媒體課件【學生準備】預習教材P1415.教學過程 導入導入一：導入二：[過渡語]上學期我們學習了整式的相關概念，其實整式的運算和數的運[過渡語]上學期我們學習了整式的相關概念，其實整式的運算和數的運看生活中有關整式的運算.[設計意圖]通過實際生活中的例子讓學生由求圖形面積的列式，發現表示圖探究活動1單項式與單項式相乘思路一生2:3a與3b之間也是乘法運算.因式.[設計意圖]學生運用乘法交換律、結合律等知識探索單項式乘單項式的運算法則，并理解運算法則及其探索過程，而不僅僅是背法則，使學習知識的過程同時成為提高學生分析和解決問題能力的過程.思路二1.課件展示導入二的情境圖和問題.X·mx=[處理方式]學生分組合作，討論交流，教師巡視過程中觀察學生完成的情況，幫助有困難的學生解決問題.對于解決思路比較好的學生給予鼓勵.=mx.——同底數冪乘法運算性質)——乘法交換律、結合律.——同底數冪乘法運算性質議一議：如何進行單項式乘單項式的運算?[處理方式]小組之間合作探究，然后教師歸納總結.(2)單獨的字母連同它的指數不變，作為積的因式2.師生共同歸納.(板書)單項式與單項式相乘的步驟：(2)相同字母的冪相乘(3)其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.[設計意圖]互動環節讓學生經歷知識的形成過程，在互動中發現規律，獲得真知，體驗和分享學習的樂趣，提升基本技能和分析能力.3.試一試.=6ab(同底數冪乘法運算性質).例1(教材例1)計算.[處理方式]學生獨立解決，教師深入到學生之中進行觀察，對于發現的問題進行指導，讓學生及時糾正找三位同學到黑板上板書，展示剛才的學習成果.[設計意圖]設計例題的主要目的是讓學生體會單項式的乘法法則，第(1)小題純粹是體會法則；第(2)小[處理方式]學生獨立完成后，交流解題情況，教師巡視指導，規范書寫格式，并及時引導學生完成練習.(2)2a·(-2a)+(2a)·5a=2a·(-8a[設計意圖]在應用法則的過程中，引導學生進行解題后的反思，進一步體會整式乘法法則，起到鞏固練習和規范解題過程的作用.這些將促使學生知識水平和能力水平的同時提高.[知識拓展]1.對于只在一個單項式里出現的字母，不要把這個因式丟掉，要連同它的指數一起寫在積的因式里.2.單項式的乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用3.單項式乘單項式的結果仍是一個單項式1.單項式乘單項式的原理是乘法的交換律和結合律.2.單項式乘單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.3.單項式乘單項式的注意事項：(1)對于只在一個單項式里出現的字母，不要把這個因式丟掉，要連同它的指數一起寫在積的因式里.(2)單項式的乘法法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.(3)單項式乘單項式的結果仍是一個單項式.1.計算(2的結果是2.若()×3xy=3xy,則()中應填的單項式是()A.xyB.3xyC.xD.3x解析：將選項中單項式分別代入，只有C選項符合.故選C.的積是5xy.故填5xy.第1課時探究活動2法則應用一、教材作業教材第15頁習題1.6知識技能第1題.教材第15頁習題1.6問題解決第2題.二、課后作業B.(3a)2·2a2=18a2.計算2x·x的結果等于()5.若ab"·a"b"=ab,則m+n的值為多少?【拓展探究】6.已知的值.【答案與解析】5.解：因為ab·a"b=a1+2b12=ab,所以m+2n+1=5,2m+n+1=3,所以m+2r=4,①2m/F2,②由①+②得3m+3/F6,則m+n=2.6.,當根據乘法交換律和結合律得到單項式乘單項式法則的內容，通過類比的思想方法，由數的運算引出式的運算規律，體現了數學知識間具體與抽象、從特殊到一般的內在聯系，符合學生的認知規律，并在得出結論在整個教學過程中，部分學生對于符號不能正確做出判斷，主要是漏掉括號或者去括號錯誤；還有的學生對混合運算中符號及各種運算法則混淆不清，運用還不夠熟練.對這些問題的解決除了加強基本法則運用之外，還應對于綜合題目多加練習，以達到鞏固提高的目的教學中要多尊重學生的個體差異，尊重學生在展示過程中所表現出的不同水平，對學習有困難的學生，點滴進步，以增強他們的興趣和信心，而不能每次都由優等生進行總結.教材習題解答隨堂練習(教材第15頁)習題1.6(教材第15頁)知識技能問題解決2x+2y)]h=(8x+12J)·h(m2).b·(8hx+12hy 口備課資源A整體設計知識與技能知識與技能解運算法則.2.會利用法則進行單項式與多項式的乘法運算.過程與方法情感態度與價值觀【重點】單項式與多項式相乘的運算法則及其應用.【難點】靈活運用單項式與多項式相乘的運算法則.【教師準備】【學生準備】多媒體課件.預習教材P1617.口教學過程導入一：[過渡語]上節課我們學習了單項式乘單項式，哪位同學能舉例說明它是怎樣計算的?[處理方式]先想一想，同桌間互相說一說單項式與單項式相乘的法則：把它們的系數、相同字母的冪(3)(-2ab)·(-6abc);([處理方式]學生獨立在練習本上寫出解題過程，教師巡視過程中幫助有困難的學生，找部分學生板書解題過程.本章我們學習的內容是整式的乘除，整式包括什么?(1)單項式和多項式統稱整式.(2)幾個單項式的和叫做多項式，整式乘法除了單項式乘單項式外，還應該有單項式乘多項式和多項式乘多項式.[處理方式]學生在練習本上表示這幅畫的面積，教師巡視，發現學生的不同表示方法.幾位學生展示自己的結果并說明自己的思考方法.生1:面積為)平方米；【思考】如何計算呢?這就是我們這節課要研究的單項式與多項式相乘的問題.[過渡語]上節課我們學習了單項式與單項式相乘.請同學們利用學過的法則完成下面的題目.1.計算.②容呢?探究活動1單項式乘多項式的運算法則思路一必要求學生背誦法則問題2學過的知識.探究活動2單項式乘多項式法則的應用[過渡語]同學們通過自己的探索得出單項式與多項式相乘的法則，那么大家能不能用法則來解決問[過渡語]同學們通過自己的探索得出單項式與多項式相乘的法則，那么大家能不能用法則來解決問題呢?例題(教材例2)計算.=10ab+6ab.——單項式乘法的運算法則——單項式乘法的運算法則EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(5m),5m)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(n),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(n+),2n)[處理方式]學生分組合作，討論交流，類比數的運算律共同完成，教師巡視學生完成的情況，幫助學生解決問題.[知識拓展]要遺忘多項式中的常數項.2.單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數與原多項式的項數相同.1.單項式與多項式相乘，根據乘法分配律可以轉化成單項式與單項式相乘；單項式與單項式相乘，根據乘法交換律和結合律可轉化成同底數冪乘法的運算.2.單項式乘多項式的運算法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.單項式乘多項式的注意事項：(1)單項式乘多項式的結果是多項式，積的項數與原多項式的項數相同.(2)單項式分別與多項式的每一項相乘時要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負.1.判斷題.(4)(-2x)·(ax+b-3)=-2ax-2bx-6x.(正確運算為(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2.下列運算正確的是()3.計算.②=(-3x)·2x3+(-3x)·x+(-3x)②4.已知ab=-6,求-ab(ab-ab-b)的值=216+36-6=246.第2課時一、教材作業教材第17頁習題1.7知識技能第1題.教材第17頁習題1.7問題解決第3題.二、課后作業B.xy-3xy+y3D.xy-6x3y+2xy37.若(-2xy·(-xy+3xy)=2xy-6x3y,求m,n的值.4xy.故填-2x3y+3xy2-4xy7.解：因為(-2x2)·(-x2y+3xy)=2xy-6xy,所以2xy2-6xy=2xy2-6xy,所以m+2=5,F4,所以m=3,rF=4.教學反思教學時注重選擇了有層次的例題和練習，滲透了類比、轉化、整體代入等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習更高效.例題的處理并不是單一的教師講，學生聽，而是先讓學生獨生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教學時發現學生存在以下問題：一是前面學習的冪的運算性質容易混淆，二是運算能力及解題技巧還有所欠缺，在計算單項式的系數與多項式每項的系數相乘時，符號的確定上容易出錯.在下一步的教學中應加強訓練，不斷提高學生的計算能力.學生對于應用單項式乘多項式法則問題不大，但是做錯題的比例很大，原因是冪的三個運算法則及合并同類項在混合應用時，學生特別容易出錯，這方面還要利用以后多項式乘多項式的教學讓學生更加熟練應用各種法則，明確每一步的算理. 口教材習題解答隨堂練習(教材第17頁)習題1.7(教材第17頁)知識技能問題解決通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索.教學環境的設計與展開，都以問題的解決為中心.教學時還要引導學生發現各知識點之間的聯系，善于應用轉化思想，化未知為已知，形成較完整的知識結構.原式=2×4-4×2×(-3)+9=8+24+9=41.整體設計知識與技能知識與技能解運算法則.2.會利用法則進行多項式與多項式的乘法運算.過程與方法情感態度與價值觀【重點】多項式與多項式相乘的運算法則及應用.【難點】靈活運用多項式與多項式相乘的運算法則.教學準備【教師準備】多媒體課件.預習教材P1819.例題教學過程例題導入一：問題12.計算.[處理方式]教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘多項式.大多數學生能夠熟練說出單項式乘多項式的運算法則，通過練習發現個別學生在計算時出錯，主要是第(2)小題中的符號處理出現錯誤.通過教師與學生共同訂正，使學生的認識有進一步的提高.[設計意圖]單項式乘多項式運算是多項式乘多項式運算的基礎，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常必要.課前通過單項式乘多項式的熱身活動，幫助學生喚起對舊知識的記憶，重溫探索法則的過程中所積累的活動經驗.小明家承包了一塊如圖所示的長方形基地準備在這塊地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種方法表示這塊地的面積?生2:還可以看成是四個小長方形的面積和，即ma+mn+ab+bn.師：同學們觀察得很仔細，通過這兩種方法計算這塊地的面積，你有什么新的發現?這就是我們這節課所要學習的內容——多項式乘多項式.[設計意圖]利用圖形學生很容易得到不同的答案，激發學生的學習興趣.導入二：[過渡語]本節課首先請同學們來做一個拼圖游戲，大家有沒有興趣?請同學們拿出準備好的長方形卡片，選取其中的兩張，用它們拼成更大的長方形，盡可能采用多種拼法.[處理方式]小組合作拼圖.mb【思考】ab分別列代數式表示所拼成長方形的面積，你能發現什么?并說出其中包含什么運算.展示學生拼圖：(1)拼出