第五章

相交線與平行線5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明第1課時

命題1.掌握命題的概念，并能分清命題的組成.2.通過探究、交流等形式，使學生在思考中獲得知識體驗.3.在學習過程中培養學生敢于懷疑、大膽探究的品質.學習目標學習重點：知道命題的含義，會區分命題的條件和結論.學習難點：能區分命題的條件和結論，會把一些

簡單命題改寫成“如果……那么……”的形式.學習重難點導入新課（創設情境）“鳥是動物.”“鳥是動物嗎？”思考一下兩個句子在敘述上有什么區別？探究新知下列的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有?與同伴進行交流.(1)任何一個三角形一定有一個角是直角.(2)對頂角相等.(3)無論n為怎樣的自然數，式子n2-n+11的值都是質數.學生活動一【一起探究】探究新知(4)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(5)你喜歡數學嗎?(6)作線段AB=CD.判斷一件事情的語句，叫做命題.例如，上面的(1)(2)(3)(4)對事情進行了判斷，都是命題.觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征嗎?(1)如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；(3)如果一個數的平方等于9,那么這個數是3.探究新知解：都是“如果……那么……”的形式.探究新知觀察下列命題，你能發現這些命題有什么不同的特點嗎?解：命題1是正確的命題，命題2是錯誤的命題.命題1:如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除.命題2:如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.探究新知如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做

.題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做

.真命題假命題探究新知1.命題概念：判斷一件事情的語句，叫做

.2.命題的組成：題設和結論.3.命題的分類：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做

.題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做

.學生活動二【歸納總結】命題真命題假命題探究新知例下列句子哪些是命題?是命題的，指出是真命題還是假命題.(1)豬有四只腳；(2)內錯角相等；(3)畫一條直線；(4)四邊形是正方形；(5)你的課后作業做完了嗎?

(6)同位角相等，兩直線平行；(7)同角的補角相等；(8)垂直于同一條直線的兩直線平行；(9)過點P畫線段MN的垂線；(10)x>2.解：命題有（1）（2）（4）（6）（7）（8）；（1）（6）（7）（8）是真命題，（2）（4）是假命題.學生活動三【典例精講】1.下列語句中，是真命題的是（

）A.如果ɑ=-2，那么ɑ2=4B.如果|ɑ|=ɑ，那么ɑ>0C.如果兩個角相等，那么這兩個角都為80°D.如果ɑb=0，那么ɑ=0拓展應用A2.判斷下列命題的真假，若是真命題，請寫出命題的條件和結論；若是假命題，請舉出反例.（1）如果m2=n2,那么m=n.

（2）如果ɑ=0,那么ɑb=0.（3）有理數一定是自然數.

（4）(ɑ+b)2=ɑ2+b2.拓展應用拓展應用

命題的定義是什么？命題的組成是什么？真、假命題分別是怎樣定義的？回顧反思1.下列句子中，不是命題的是(

)A.三角形的內角和等于180°B.對頂角相等C.過一點作已知直線的垂線

D.兩點確定一條直線C當堂訓練

解：(2)(3)是命題；(1)(4)不是命題.當堂訓練3.下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；其中真命題的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個C當堂訓練4.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對頂角B.如果一個數能被3整除，那么它也能被6整除C.同旁內角互補D.同位角相等，兩直線平行D當堂訓練1.命題由

和

組成.

2.如果題設成立,那么結論

,這樣的命題叫真命題.如果題設成立,不能保證結論一定成立,這樣的命題叫做

.

題設知識梳理結論一定成立假命題課后作業1.下列語句屬于命題的是(

)

A.作直線AB的平行線 B.同旁內角相等C.∠1與∠2互余嗎 D.在線段AB上取點CB課時學業質量評價2.下列命題中,是真命題的為(

)A.兩個銳角的和是銳角B.一個角的余角小于這個角C.互補的角是鄰補角D.同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行D3.已知下列命題:①若|a|=|b|,則a2=b2;②若a>b,則am2>bm2;③對頂角相等;④等腰三角形的兩個底角相等.其中為真命題的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.命題“內錯角相等”的題設是

,結論是

.

C兩個角是內錯角這兩個角相等5.如圖,已知BC與DE相交于點O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.請以其中的兩個論斷作為條件,填入“題設”欄中;剩下的論斷作為結論,填入“結論”欄中,使之成為一個真命題,并加以證明.題設:如圖,已知BC與DE相交于點O,

,

(填序號).

結論:

(填序號).

②③①證明:∵AB∥DE,∴∠B=∠COD.又∵BC∥EF,∴∠E=∠COD.∴∠B=∠E.（此題答案不唯一）第五章相交線與平行線5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明《第1課時命題》同步練習命題的概念1.下列語句是命題的是 (

)A.鳥是動物B.a,b兩條直線平行嗎C.已知a2=4,求a的值D.畫一個角等于已知角A基礎通關2.命題“在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”中,題設是

,結論是

.

在同一平面內,兩條直線垂直于同一條直線這兩條直線互相平行3.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.(1)三角形的內角和為180°;(2)鈍角大于它的補角;(3)等角的補角相等.解:如果一個圖形是三角形,那么它的內角和為180°.解:如果一個角是鈍角,那么這個角大于它的補角.解:如果兩個角相等,那么它們的補角相等.真命題、假命題4.命題“若a+b<0,則a<0,b<0”,下列能說明該命題是假命題的是(

)A.a=6,b=8

B.a=-6,b=8C.a=6,b=-8

D.a=-6,b=-85.對于命題“若x2=25,則x=5”是

命題.(填“真”或“假”)

C假能力突破6.下列說法正確的是(

)A.“作線段CD=AB”是一個命題B.過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條C.命題“若x2=1,則x=1”是真命題D.“具有相同字母的項稱為同類項”是“同類項”的定義B7.下列命題中是真命題的是(

)A.若|x|=3,則x=3B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角D.同位角相等B8.某班有20位同學參加乒乓球和羽毛球比賽,甲說:“只參加一項的人數大于14人.”乙說:“兩項都參加的人數大于5人.”對于甲、乙兩人的說法,有下列四個命題,其中真命題的是(

)A.若甲對,則乙對

B.若乙對,則甲對C.若乙錯,則甲錯

D.若乙對,則甲錯D9.【推理能力】A,B,C,D,E五名同學猜測自己的數學成績,A說:“如果我得優,那么B也得優”;B說:“如果我得優,那么C也得優”;C說:“如果我得優,那么D也得優”;D說:“如果我得優,那么E也得優”.素養達標成績揭曉后發現他們都沒有說錯,但只有三個人得優,問得優的是哪三名同學.解:得優的同學是C,D,E.因為若A得優,則5名同學都得優;若B得優,則4名同學都得優,所以若C得優,則C,D,E三名同學得優,滿足題意.第五章

相交線與平行線5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明第2課時

定理、證明1.通過探究、交流等形式，理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念.2.通過例題的講解，了解證明的基本步驟和書寫格式.3.能運用已學過的幾何知識證明一些簡單的幾何問題.4.通過對問題的解決，使學生有成就感，培養學生的探索精神和學習數學的興趣.學習目標學習重點：理解并掌握定理的概念，了解證明(演

繹推理)的概念.學習難點：了解證明的基本步驟和書寫格式，并

能運用已學過的幾何知識證明一些簡

單的幾何問題.學習重難點1.下列語句中，哪些是命題?哪些不是?(1)經過直線AB外一點P，作AB的平行線.(2)經過直線AB外一點P，可以作一條直線與AB平行嗎?(3)經過直線AB外一點P，有且只有一條直線與這條直線平行.(4)若|ɑ|=-ɑ，則ɑ<0.解：(1)不是.(2)不是.(3)是.(4)是.回顧復習2.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)互補的兩個角不可能都是銳角；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.解：(1)如果兩個角互補，那么這兩個角不可能都是銳角.(2)如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.回顧復習3.判斷下列命題的真假.(1)如果兩個數的和為0,這兩個數互為相反數；(2)如果這兩個角互補，兩個角是鄰補角.(3)內錯角相等，兩直線平行.(4)相等的角是對頂角.解：(1)真命題.(2)假命題.(3)真命題.(4)假命題.回顧復習探究新知論證幾何，源于希臘數學家歐幾里得的《原本》,這部著作可以說是數學史上第一座理論豐碑，它確立了數學中公理化的演繹范式.這種范式要求學科中每個真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結論；所有推理的原始共同出發點是一些基本的定義和基本事實.學生活動一【一起探究】探究新知如何判斷命題是真命題呢?已知條件定義、事實、已證定理命題的正確性經過證明的真命題叫定理如：“對頂角相等”“同角的補角相等”等.其中“對頂角相等”是從“基本事實”出發，“同角的補角相等”是從“其他真命題”出發.探究新知已知：如圖，直線c與直線ɑ，b相交，且∠1=∠2.求證：ɑ//b.解：∵∠1=∠2(已知)，又∵∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換).∴ɑ//b(同位角相等，兩直線平行).探究新知1.從基本事實或其他真命題出發，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理.2.從已知條件出發，依據定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規則，推導出結論，這一方法稱為演繹推理(或演繹法).演繹推理的過程，就是演繹證明，簡稱證明.學生活動二【歸納總結】探究新知3.證明的一般步驟：①理解題意：分清命題的條件(已知)、結論(求證)；②根據前邊的分析，寫出已知、求證(如果問題與圖形有關，要根據條件畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號)；③分析因果關系，找出證明途徑；④有條理地寫出證明過程.例1如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.探究新知

學生活動三【典例精講】證明：∵ɑ⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴ɑ⊥c(垂直的定義).例2已知：如圖，直線b//c，ɑ⊥b.求證：ɑ⊥c.探究新知bcɑ12

拓展應用A今天學習了哪些知識？在探尋定理與證明時，你經歷了什么？這個過程中用到了哪些數學方法？積累了哪些活動經驗？回顧反思1.如圖，直線l?∥l?，l?⊥l?,有三個命題：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4.下列說法中，正確的是()A.只有①正確

B.只有②正確

C.①和③正確

D.①②③都正確A當堂訓練2.在下面的括號內，填上推理的依據.如圖，AB//CD，CB//DE，求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C().∵CB//DE，∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補等量代換當堂訓練1.經過

證實的真命題叫做

.

2.一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷,這個推理過程叫做

.

推理知識梳理定理證明課后作業1.下列命題是假命題的是(

)A.如果兩條直線平行,那么內錯角一定相等B.如果兩條直線平行,那么同位角一定相等C.如果兩個角是同旁內角,那么它們一定互補D.如果兩個角是對頂角,那么它們一定相等C課時學業質量評價2.要說明命題“若|a|>5,則a>5”是假命題,可以舉的一個反例是(

)A.a=5

B.a=-5

C.a=6

D.a=-6D3.在一次數學活動課上,某數學老師將三張不同的牌分別發給甲、乙、丙三個同學,其中有一張牌是紅桃A.甲說:“紅桃A在我手上”;乙說:“紅桃A不在我手上”;丙說:“紅桃A肯定不在甲手上”.三個同學中只有一個說對了,則紅桃A在(

)的手上.A.甲 B.乙 C.丙 D.無法判斷B4.把命題“相等的角是對頂角”改寫成“如果……那么……”的形式:

,它是一個

命題(填“真”或“假”)

如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角假5.(1)如圖,若DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求證:FG⊥AB;證明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB,∴FG⊥AB.(2)若把(1)的題設中的“DE∥BC”與結論中的“FG⊥AB”對調后,命題還成立嗎?說明理由;解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴DE∥BC.(3)若把(1)的題設中的“∠1=∠3”與結論中的“FG⊥AB”對調后,命題還成立嗎?說明理由.解:成立.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.∵DE∥BC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.第五章相交線與平行線5.3平行線的性質5.3.2命題、定理、證明《第2課時定理、證明》同步練習基本事實1.下列描述不正確的是 (

)A.命題有真命題和假命題B.基本事實是真命題C.命題都有題設和結論D.所有的命題都是基本事實D基礎通關2.下列四個生產生活現象,可以用公理“兩點之間,線段最短”來解釋的是(

)A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上B.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能使同一行樹坑在一條直線上C.打靶的時候,眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上D.為了縮短航程把彎曲的河道改直D定理3.下列命題中,屬于定理的是(

)A.若a=b,則|a|=|b|B.稱和為90°的兩個角互為余角C.等角的補角相等D.過平面上的兩點,有且只有一條直線D證明4.在證明過程中,可以作為邏輯推理的依據的是(

)A.基本事實、定理B.定義、基本事實、定理C.基本事實、定理、題設(已知條件)D.定義、基本事實、定理、題設(已知條件)D5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,這是根據(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的補角相等D.互為余角的兩個角相等B

已知角平分線的定義已知角平分線的定義等式的性質能力突破7.判斷下列命題是真命題還是假命題.如果是假命題,請舉一個反例.(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)若a>b,則a2>b2.

解: