2023-2024學年江蘇省無錫市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．（3分）如圖所示圖形中，不是軸對稱圖形的是ABCD2．（3分）下列說法中，正確的是A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形 C．周長相等的兩個圖形是全等圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形3．（3分）已知一個等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于A． B． C． D．4．（3分）在，，1.732，中，無理數的個數是A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）一次函數的圖像經過A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限6．（3分）已知，的兩條直角邊、的長分別為2、3，則它的斜邊的長為A． B．4 C． D．7．（3分）如圖，將一片楓葉固定在正方形網格中，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．8．（3分）已知一次函數的圖像如圖所示，則不等式的解集是A． B． C． D．9．（3分）如圖，用四根細木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩定性，可再釘上一根細木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是 ABCD10．（3分）將函數的圖像作如下變換：保留其在軸及其上方部分的圖像，再將軸下方部分的圖像沿軸翻折，得到如圖所示的“”形圖．已知關于的一次函數的圖像與“”形圖左、右兩側分別交于點、．有下列說法：①是直角三角形；②有且僅有一個實數，使；③當時，是等腰三角形；④當時，的面積是．其中說法正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．（3分）9的算術平方根是．12．（3分）比較大小：0.14．13．（3分）根據國家文物局發布的《中國長城保護報告》，2016年，長城的墻壕遺存總長度為．將數據21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數用科學記數法表示為．14．（3分）在平面直角坐標系中，點到點的距離是．15．（3分）若點在正比例函數的圖像上，則．16．（3分）如圖，，相交于點，，請添加一個條件使成立，這個條件可以是．17．（3分）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為，在彈性限度內，每掛重物體，彈簧伸長，則掛重后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數表達式是．18．（3分）如圖，，，，點是射線上的動點，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接、，則的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中的（1）；（2）．20．（8分）已知點．（1）若點在第二象限，求，的取值范圍；（2）若點在一次函數的圖像上，求的值．21．（8分）如圖，與交于點，且，點，在上，，．求證：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像經過點和．（1）求這個一次函數的表達式；（2）將直線向上平移6個單位，求平移后的直線與坐標軸圍成的三角形的面積．23．（8分）如圖，中，．（1）請用直尺和圓規，在內作一點，使點到、的距離相等，且；（2）在（1）的條件下，若，，則．24．（8分）某學校科技社團成員動手組裝了一艘艦艇模型，并在一條筆直的河道內進行往返航行測試．已知該艦艇模型在靜水中的速度為，水流的速度為．他們根據測試結果繪制了函數圖像（如圖中折線所示），其中表示航行時間，表示艦艇模型與出發點的距離．（1）結合圖像回答：在段，艦艇模型是水航行（填“順”或“逆”，航行速度為；（2）求對應的一次函數表達式，并說明線段代表的實際意義．25．（10分）已知一次函數的圖像與軸、軸分別交于點、，點從點出發，沿軸以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動時間為．（1）當為何值時，為直角三角形？（2）當為何值時，為等腰三角形？26．（8分）【問題】我們已經研究了等腰三角形的一些基本性質，如“等邊對等角”“三線合一”等．對于一般三角形，有哪些對應的性質呢？【探索1】小華猜想：在中，如果，那么．也就是說：三角形中較大的邊所對的角也比較大（簡稱“大邊對大角”．小華把沿的平分線翻折，使點落在上的點處，如圖（1）得到證明思路．請根據這個思路，結合圖1寫出證明過程．【探索2】小華通過畫圖發現：若，，分別是的中線、角平分線和高線，且，則點在直線上的位置始終處于點和點之間．你認為這個結論是否一定成立？如果成立，不妨設，請結合圖2進行證明：如果不成立，請舉出反例．圖1圖2

2023-2024學年江蘇省無錫市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析12345678910CDBBDDDADC11.312.>13.14.515.16.（答案不唯一）17.18.19.解：（1）由，得，則.（2）移項，得，則．20．解：（1）點在第二象限，，，解得，.（2）點在一次函數的圖像上，，解得．21．證明：，，，，在和中，．22．解：（1）一次函數的圖像經過點和，解得一次函數的表達式為.（2）一次函數的表達式為，直線向上平移6個單位后所得直線的表達式為，當時，；當時，，直線與坐標軸的交點為，，平移后的直線與坐標軸圍成的三角形的面積．23．解：（1）如圖，作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點，則點即所求．（2）如圖，設線段的垂直平分線交于點，過點作于點，于點，連接，，．，四邊形為矩形，，為的平分線，．，，．設，在中，由勾股定理，得，，，解得，，．24.解：（1）逆90（2）艦艇模型在順水中的速度為，設筆直的河道的路程為米，則，解得，此時，點坐標為，設對應的一次函數表達式為，把，代入，得解得對應的一次函數表達式為.線段代表的實際意義：艦艇模型在河道內返回時順水行駛距出發點的路程和時間的函數圖像．25．解：（1）一次函數的圖像與軸、軸分別交于點，，當時，；當時，，，，，，.為直角三角形，分兩種情況：①如圖1，當時，點與點重合，，點從點出發，沿軸以每秒1個單位長度的速度向左運動，設運動時間為．當的值為5時，為直角三角形；②如圖2，當時，設，，，，，解得，，當的值為時，為直角三角形.綜上，當的值為5或時，為直角三角形.（2）由題意得，①如圖3，當時，，，在中，，，，當的值為時，為等腰三角形；②如圖4，當時，，當的值為時，為等腰三角形；③如圖5，當時，，，，，當的值為10時，為等腰三角形.