PAGE7-機械能守恒定律A級抓基礎1.(多選)如圖所示，一個鐵球從豎直固定在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點鐵球的速度為零，然后被彈回，不計空氣阻力，鐵球從A下落到B的過程中，下列說法中正確的是()A．鐵球的機械能守恒B．鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小C．鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大D．鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大解析：對鐵球，除了重力對它做功以外，彈簧的彈力也做功，所以鐵球的機械能不守恒，但是鐵球和彈簧組成的系統機械能守恒，故A錯誤；鐵球和彈簧組成的系統機械能守恒，從A到B的過程中，彈簧被壓縮，彈性勢能不斷增大，則鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小，故B正確；鐵球從A到B的過程中，重力勢能不斷減小，則鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大，故C正確；鐵球剛接觸彈簧的一段時間內，彈簧彈力F較小，小于鐵球重力，加速度方向向下，鐵球加速，隨著F變大，加速度減小，當加速度減小到零時速度達到最大，之后鐵球接著壓縮彈簧，彈簧彈力大于重力，加速度方向向上，鐵球做減速運動，直到速度減為零時到達最低點，可見在從A到B的過程中，鐵球速度先增大后減小，則動能先增大后減小，所以鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大，故D正確．答案：BCD2.如圖所示，質量為m的小球以速度v0離開桌面．若以桌面為零勢能面，則它經過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力)()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h)解析：由機械能守恒定律可知，小球在A點的機械能與小球在桌面上的機械能相等，其大小為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C正確．答案：C3．在足球賽中，紅隊球員在白隊禁區旁邊主罰定位球，如圖所示，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門．球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做的功W(不計空氣阻力，足球視為質點)()A．等于mgh＋eq\f(1,2)mv2B．大于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．小于mgh＋eq\f(1,2)mv2D．因為球入球門過程中的曲線的形態不確定，所以做功的大小無法確定解析：由動能定理，球員對球做的功等于足球動能的增加量，之后足球在飛行過程中機械能守恒，故W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2.答案：A4．(2024·天津卷)滑雪運動深受人民群眾寵愛．某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()A．所受合外力始終為零 B．所受摩擦力大小不變C．合外力做功肯定為零 D．機械能始終保持不變解析：運動員從A到B做曲線運動，所以合力肯定不為零，A錯誤；運動員的速率不變，由FN－mgcosθ＝meq\f(v2,R)?FN＝mgcosθ＋meq\f(v2,R)知，在不同的位置，對曲面的壓力不同，進而摩擦力不同，B錯誤；由動能定理知，合外力做功肯定為零，故C正確；運動員從A到B做曲線運動，動能不變，重力勢能削減，機械能不守恒，D錯誤．答案：C5．(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離，如圖所示．假定空氣阻力可忽視，運動員可視為質點，下列說法正確的是()A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒D．蹦極過程中，重力勢能的變更與重力勢能零點的選取有關解析：運動員到達最低點前，重力始終做正功，重力勢能始終減小，A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，運動員所受蹦極繩的彈性力方向向上，所以彈性力做負功，彈性勢能增加，B正確；蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈性力做功，因而運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒，C正確；重力勢能的變更只與高度差有關，與重力勢能零點的選取無關，D錯誤．答案：ABC6.兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧斜面的頂點滑向底部，如圖所示．假如它們的初速度都為零，則下列說法正確的是()A．下滑過程中重力所做的功相等B．它們到達底部時動能相等C．它們到達底部時速度相等D．它們在下滑過程中各自機械能不變解析：小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，由mgH＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達底部時速率相等，故C錯誤，D正確．由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤．答案：D7.將一小球從高處水平拋出，最初2s內小球動能Ek隨時間t變更的圖象如圖所示，不計空氣阻力，g取10m/s2.依據圖象信息，不能確定的物理量是()A．小球的質量B．小球的初速度C．最初2s內重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時的高度解析：由機械能守恒定律，可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當t＝0時，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J；當t＝2s時，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J.聯立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.當t＝2s時，由動能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(WG,2)＝12.5W．依據圖象信息，無法確定小球拋出時離地面的高度．答案：D8．如圖所示，一光滑水平桌面與一半徑為R的光滑半圓形豎直軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長L＝0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m1＝0.2kg的小球A，當細繩在豎直方向靜止時，小球A對水平桌面的作用力剛好為零．現將A提起使細繩處于水平位置時無初速度釋放，當球A擺至最低點時，恰與放在桌面的質量m2＝0.8kg的小球B正碰，碰后球A以2m/s的速率彈回，球B將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D，g取10m/s2.(1)B球在半圓形軌道最低點C的速度為多大？(2)半圓形軌道半徑R應為多大？解析：(1)設小球A擺至最低點時速度為v0，由機械能守恒定律得m1gL＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(2gL)＝4m/s.A與B碰撞，水平方向動量守恒，設A、B碰后的速度分別為v1、v2，選水平向右為正方向，則m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝1.5m/s.(2)小球B恰好通過最高點D，由牛頓其次定律得m2g＝m2eq\f(veq\o\al(2,D),R)，B在CD上運動時，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝m2·2R＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)，解得R＝0.045m.答案：(1)1.5m/s(2)0.045mB級提實力9.如圖所示，可視為質點的小球A和B用一根長為0.2m的輕桿相連，兩球質量相等，起先時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個2m/s的初速度，經一段時間兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面，不計球與斜面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列推斷正確的是()A．桿對小球A做負功B．小球A的機械能守恒C．桿對小球B做正功D．小球B速度為零時距水平面的高度為0.15m解析：將小球A、B視為一個系統，設小球的質量均為m，最終小球B上升的高度為h，依據機械能守恒定律有：eq\f(1,2)×2mv2＝mgh＋mg(h＋0.2sin30°)，解得h＝0.15m，選項D正確；以小球A為探討對象，由動能定理有：－mg(h＋0.2m×sin30°)＋W＝0－eq\f(1,2)mv2，可知W>0，可見桿對小球A做正功，選項A、B錯誤；由于系統機械能守恒，故小球A增加的機械能等于小球B減小的機械能，故桿對小球B做負功，選項C錯誤．答案：D10．如圖所示，質量分別為m和M可看成質點的兩個小球A、B，通過輕細線掛在半徑為R的光滑圓柱上．假如M>m，今由靜止起先自由釋放后，則()A．小球A升至最高點C時A球的速度大小為eq\r(\f(πRMg－2mgR,M＋m))B．小球A升至最高點C時B球的速度大小為eq\r(\f(πRMg,M＋m))C．小球A升至最高點C時A球的速度大小為eq\r(2gR)D．小球A升至最高點C時對圓柱的壓力為mg解析：A球沿半圓弧運動，繩長不變，A、B兩球通過的路程相等，A上升的高度為h＝R；B球下降的高度為H＝eq\f(2πR,4)＝eq\f(πR,2)；對于系統，由機械能守恒定律得：－ΔEp＝ΔEk；ΔEp＝－Mgeq\f(πR,2)＋mgR＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，所以v＝eq\r(\f(πRMg－2mgR,M＋m))，mg－N＝meq\f(v2,R)，N＝mg－meq\f(πMg－2mg,M＋m)，D錯誤．答案：A11．如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最終落在水平地面上的D點，求C、D的距離(重力加速度g取10m/s2)．解析：設小物塊質量為m，它從C點經B到達A時速度為v，小物塊受兩個力作用，只有重力做功，取CD面為零勢能面，由機械能守恒定律，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR.①物塊由A到D做平拋運動，設時間為t，水平位移x，得2R＝eq\f(1,2)gt2.②又x＝vt.③聯立①②③式，解得x＝1m.答案：1m12．如圖所示，質量為3kg小球A和質量為5kg的小球B通過一壓縮彈簧鎖定在一起，靜止于光滑平臺上，解除鎖定，兩小球在彈力作用下分別，A球分別后向左運動恰好通過半徑R＝0.5m的光滑半圓軌道的最高點，B球分別后從平臺上以速度vB＝3m/s水平拋出，恰好落在接近平臺的一傾角為α的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑．已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，g取10m/s2，求：(1)A、B兩球剛分別時A的速度大小；(2)彈簧鎖定時的彈性勢能；(3)斜面的傾角α.解析：(1)小球A恰好通過半徑R＝0.5m的光滑半圓軌道的最高點，設在最高點速度為v0，在最高點，有mAg＝mAeq\f(veq\o\al(2,0),R)，小球沿光滑半圓軌道上滑到最高點的過程中機械能守恒，有mAg·2R＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\a