PAGEPAGE104.6角【課程分析】本節課要求學生駕馭角的不同表示方法,會度量角,會用角表示方位,會比較兩個角的大小,會計算兩個角的和差,會計算有關余角、補角的簡潔問題.在理解角的有關概念的基礎上,會進行圖形語言和符號語言的轉化.要用科學嚴謹的學習看法,數形結合,獨立分析問題,增加解決問題的實力和論證說理實力.【教材分析】1.地位與作用:本節是在學生原有角的概念的基礎上,通過豐富的實例,進一步相識角,相識和角有關的各種基本概念與關系.教材依據“角的表示和度量,角的比較和計算以及特別角關系的角”的依次呈現相關內容,在帶領學生探究概念和性質的過程中,進一步發展學生的空間觀念,所以,本節內容無論是在學問、數學方法還是對學生實力的培育方面都是特別重要的.2.重點與難點:本節的重點是角的定義及表示,角平分線的定義;難點是有關方位角的表示.【教法分析】教學中應通過大量的實例來幫助學生理解角的概念,不要求學生記住角的兩種定義,但教學中可通過角的兩種定義尤其是旋轉定義來使學生明確角的本質特征;角的表示方法是一個重要內容,教學中要留意角的呈現方式,讓學生感受角的各種變式圖形.銳角、直角和鈍角在小學階段已學過,可結合教材中的平角和周角復習這些內容.角的大小比較,教材中共介紹了兩種方法.教學中可以讓學生視察一些特別的角,要使學生留意角經過移動以后,位置變更了,但角的形態,大小沒有變更.可支配一些動手操作,讓學生自己試驗.在比較大小時,可讓學生自己表示,教學中留意引導學生從“數量”到“形”的過渡.對于角的加減,要求學生可以結合圖形來分析數量關系,讓學生了解兩個角相加或相減,得到的仍舊是一個角.角平分線的概念主要結合圖形能寫出相應的數量關系,做好圖形語言和符號語言的相互轉化工作.要在教學中使學生對余角、補角和對頂角這幾個概念的本質特征要有所相識,要突出重點,使學生對各個概念形成清楚的相識,留意各概念的區分和聯系.留意互為余角和補角的角主要反映角的數量關系,留意概念的形成要結合詳細圖形的位置關系,對學生的要求也是結合圖形能理解其意義和正確的分辨出圖形中的對頂角.有關余角、補角的性質,可結合詳細圖形,經過兩角關系的分析、說理,從而作出一般概括.【學法分析】在學習中要留意用射線旋轉的方式(運動的方式)理解角的概念,可使角動態直觀地呈現,在學習過程中留意聯系生活中物體存在的角,盡可能發覺物體中存在角的現象.運用對比的方法去學習角,比如線段的中點與角的平分線對比學習,線段的和差與角的和差對比學習,有共同之處.4.6.1角【教學目標】學問與技能以運動的觀點理解角、平角、周角的定義,駕馭角的表示方法;能進行度、分、秒之間的換算,正確地理解方位角.過程與方法通過在圖片、實例中找角,培育學生的視察、探究、抽象、概括的實力以及把實際問題轉化為數學問題的實力.情感看法與價值觀體會用數學學問解決實際問題的優點,培育學生主動參加數學學習活動的熱忱.【教學重難點】重點:角的定義及表示方法.難點:象限角的理解.【教學過程】一、創設情境,導入新課設計意圖:挖掘和利用現實生活中與角相關的背景資料,讓學生在現實背景中相識角,培育學生的動手實力,引導學生視察并歸納角的共同點.師:展示實物(如時鐘、紅領巾),播放多媒體課件.1.視察實物與圖片,你發覺其中有什么相同圖形嗎?2.你能把視察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎?這是一些什么圖形?3.從黑板上這些不同的圖形中,你能歸納出它們的共同特點嗎?二、探究新知設計意圖:在識別角的過程中加深對角的概念理解,培育學生主動參加合作溝通的意識,提高視察、分析、概括和抽象的實力.(一)角的定義1.在學生充分發表自己對角的相識的基礎上,師生共同歸納得出:由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角,這個端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊.2.下面的三個圖形是角嗎?3.小組溝通:說說生活中的角分組活動,先獨立思索,然后小組內相互溝通并做紀錄,最終選派各組代表發言.(二)角的表示在剛才的探討中,我們發覺了生活中有很多角的形象,那么,我們如何給這些角取名呢?1.角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示,三個大寫字母應分別寫在頂點和兩邊上的隨意點,頂點的字母必需寫在中間,如∠AOB,“O”表示頂點,“A、B”表示兩邊上的隨意點.2.角也可以用一個大寫字母表示,這個字母應寫在頂點上,但當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時,不能用一個大寫字母表示.3.角還可用一個數字或一個希臘字母表示,在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線,寫上數字或希臘字母.(三)角的度量與劃分1.特別的角:平角、周角,留意這兩種角的區分以及與直線的區分.2.角的度量與計算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″學生探討溝通角的換算方法.老師講解例1.讓學生理解角度之間的運算.(四)象限角老師布置學生閱讀教材相關內容,明確“上北下南,左西右東”.老師引導學生分析,并用精確的語言敘述.師生共同完成教材例2.三、鞏固應用設計意圖:通過多種形式,鞏固對角的表示方法的相識和對角的概念的理解以及對角的換算的初步應用.老師利用投影展示:1.把圖中的角表示成下列形式,哪些正確?哪些不正確?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.圖中以O點為頂點的角有幾個?以D點為頂點的角有幾個?試用適當的方法來表示這些角.3.請同學們畫出表示下列方向的射線.(1)南偏東40°;(2)北偏西30°.四、課堂小結小結:談談你對角的相識.五、課后作業如圖,圖中小于平角的角有個,用適當的方法把它們表示出來,分別是.

【答案】7∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板書設計】一、創設情境,導入新課二、探究新知(一)角的定義(二)角的表示(三)角的度量與劃分(四)象限角三、鞏固應用四、課堂小結五、課后作業4.6.2角的比較和運算【教學目標】學問與技能會比較角的大小,能估計一個角的大小,在操作活動中相識角的平分線.過程與方法經驗利用已有學問解決新問題的探究過程,培育學生的數感和對數學活動的愛好,實際視察、操作,體會角的大小,培育學生的視察思維實力.情感看法與價值觀在獨立思索的基礎上,主動參加對數學問題的探討,敢于發表自己的觀點,敬重和理解他人的見解,從而在溝通中獲益.【教學重難點】重點:角的比較與角平分線概念.難點:用尺規畫一個角等于已知角.【教學過程】一、創設情境,導入新課設計意圖:通過對線段大小比較的類比,探究角的大小的比較方法,既鞏固了新學問,又引入了新學問.老師提出問題:1.角的表示方法有幾種?2.怎樣比較兩條線段的大小?學生思索后回答.二、探究新知設計意圖:通過出示兩張角的紙片,提出問題,激發學生的求知欲,引導學生主動探究解決問題的方法,自然而然地引入本節課新內容的探究.(一)角的比較如圖,已知∠ABC和∠DEF.請大家探討一下,用什么方法可以比較這兩個角的大小?1.分組探討角的比較方法.在學生探討的過程中,老師深化學生中間巡察,視察并聽取他們解決問題的方法和建議,可適當組織溝通或分組匯報,師生共同歸納角的比較方法.(1)度量法:用量角器量出角的度數,然后比較它們的大小.(2)疊合法:把兩個角疊合在一起比較大小.2.視察右圖形,圖中共有幾個角?它們之間有什么關系?師生共同探討后得出結論.問題:用一副三角尺,你能畫出哪些度數的角?讓學生動手做一做,試一試,然后師生共同歸納看一看都可以得到哪幾個角.(二)角的計算老師出示例題:如圖,O是直線AB上一點,∠AOC=53°17',求∠BOC的度數.分析:(1)AB是直線,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之間是什么關系?學生探討完以上兩個問題,然后師生共同解決問題,過程中老師應當關注學生能否精確敘述求角的過程,同時關注學生求值是否正確.(三)角平分線在一張紙上畫出一個角并剪下,將這個角對折,使其兩邊重合,想想看,折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關系?讓學生多想一想,做一做,通過視察和思索,然后師生共同歸納結論,引出角的平分線定義及其幾何表達式,類似的還有角的四等分線、三等分線等.如圖,OC是∠AOB的平分線,依據圖形填空:∠AOB=∠AOC=∠COB,∠AOC=∠COB=∠AOB.

三、綜合運用設計意圖:通過對練習的解決,進一步鞏固所學的學問,培育學生的幾何語言的運用實力,進一步駕馭角的有關計算,加深對角平分線的理解,滲透數形結合的數學思想.老師出示練習:1.假如一個角是另一個角的3倍,且這兩個角的和是90°,求這兩個角的度數.2.如圖,O是直線AB上一點,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度數.學生練習后溝通結果,老師應當關注第2個題,一是問題的分析,二是解答過程的敘述.四、課后作業1.如圖,比較下列四個角的大小,并用“>”連接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.將一副三角板按如圖放置:(1)按圖填空:∠ACB=∠ACE+,∠ABD=∠CBD-.

(2)你能算出∠ACE與∠ABD的度數嗎?【答案】(1)∠ECD∠ABC(2)60°135°【板書設計】一、創設情境,導入新課二、探究新知(一)角的比較(二)角的計算(三)角平分線三、綜合運用四、課后作業4.6.3余角和補角【教學目標】學問與技能駕馭余角、補角的定義,理解并運用等角(同角)的余角(補角)相等.過程與方法進一步提高學生的抽象概括實力,發展空間觀念和學問運用實力,學會簡潔的邏輯推理,并能對問題的結論進行合理的猜想.情感看法和價值觀體會視察、歸納、推理對獲得數學猜想和論證的重要作用,初步體會數學推理的嚴謹性和結論的確定性,能在獨立思索和小組溝通中獲益.【教學重難點】重點:余角、補角的定義,以及相關的定理.難點:有關學問的運用.【教學過程】一、引入新課設計意圖:通過圖片的引入,引起學生的愛好,進而引出本節課的內容,激發學生的思索和學習熱忱.老師讓學生視察意大利聞名的建筑比薩斜塔的圖片.比薩斜塔建于1173年,工程曾間斷了兩次很長的時間,歷經約二百年才完工,設計為垂直建筑,但是在工程起先后不久便由于地基不勻稱和土體松軟而傾斜,你知道比薩斜塔傾斜多少度嗎?它現在與地面成多少度角?二、新課講解設計意圖:讓學生闡述各種思維方法的解決過程,旨在使學生在數學活動中獲得閱歷的同時,體驗從困難的情境中分別并抽象出數學模型,并主動從數學角度運用所學學問尋求解決問題的策略.1.探究互為余角的定義師:比薩斜塔傾斜了3.97°,它現在與地面成的夾角是86.03°,這兩個角之和是多少?學生通過計算很簡潔得出這兩個角之和為90°.師:假如兩個角的和是90°(直角),那么這兩個角叫做互為余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.練習(1)圖中給出的各角,哪些互為余角?3.探究互為補角的定義假如兩個角的和是180°(平角),那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角是另一個角的補角,即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.4.練習(2)①圖中給出的各角,哪些互為補角?②填表:∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23'x°結論:同一個銳角的補角比它的余角大90°.③填空:70°的余角是,補角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的補角是.

重要提示:(1)如何表示一個角的余角和補角,銳角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的補角是(180°-∠α);(2)互余和互補是兩個角的數量關系與它們的位置關系.三、鞏固練習設計意圖:通過練習,進一步加深學生對余角和補角、對頂角的理解與駕馭,向學生滲透方程的思想和數形結合的數學思想.學生完成練習:教材第153頁練習第1、2題.四、課后作業1.一個角的余角比它