書目

北京中考數學試題分類匯編........................................3

一、實數（共18小題）...........................................3

二、代數式（共2小題）..........................................5

三、整式與分式（共14小題）.....................................6

四、方程與方程組（共11小題）...................................8

五、不等式與不等式組（共6小題）...............................10

六、圖形與坐標（共4小題）.....................................11

七、一次函數（共11小題）......................................12

八、反比例函數（共5小題）.....................................16

九、二次函數（共10小題）......................................18

一十、圖形的相識（共11小題）..................................21

一-1^一、圖形與證明（共33小題）................................23

一"H二、圖形與變換（共12小題）................................32

一-H三、統計（共15小題）......................................36

一-H四、概率（共6小題）.......................................44

北京中考數學試題分類匯編（答案）..............................46

一、實數（共18小題）..........................................46

二、代數式（共2小題）.........................................56

三、整式與分式（共14小題）....................................58

四、方程與方程組（共11小題）..................................66

五、不等式與不等式組（共6小題）..............................75

六、圖形與坐標（共4小題）.....................................79

七、一次函數（共11小題）......................................83

八、反比例函數（共5小題）.....................................99

九、二次函數（共10小題）.....................................105

一十、圖形的相識（共11小題）.................................120

一-1^一、圖形與證明（共33小題）...............................127

一~I-二、圖形與變換（共12小題）...............................173

一-1-三、統計（共15小題）.....................................186

一十四、概率（共6小題）......................................203

2011-2016年北京中考數學試題分類匯編

本套試卷匯編了11T6年北京市中考數學試題真題，將真題依據學問點內

容重新進行編排，通過試卷可看出北京中考數學學科各學問點所占整套試

卷的百分比，學問點所對應的出題類型。學生可通過試卷針對自己薄弱學

問點進行加強練習，通過真題感受中考題目的難易程度，有效的節約復習

時間，省時高效地進行數學中考沖刺。

一、實數（共18小題）

【命題方向】實數這部分在初中數學中屬于基礎學問，課程標準對這部分

學問點的要求都比較低，在各地中考中多以選擇題、填空題的形式出現，

也有少量計算題。

【備考攻略】這部分的主要任務是：了解有理數、無理數、實數的概念；

會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表

示有理數；理解相反數和肯定值的概念與意義。進一步，對上述學問理解

程度的評價既可以用純粹數學語言、符號的方式，呈現試題，也可以建立

在應用學問解決實際問題的基礎之上，即將考查的學問、方法融于不同的

情境之中，通過解決問題而考查學生對相應學問、方法的理解狀況。了解

乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系，了解平方根、算術平

方根、立方根的概念，了解整數指數基的意義和基本性質。

1.2的相反數是（）

A.2B.-2C.-1D.1

22

2.-9的相反數是（）

A.-1B.1C.-9D.9

99

-衛的肯定值是（

-fM4

-a的倒數是（

A.AB.2C.-1D.-1

3443

5.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一,每小時飛行約28000公

里，將28000用科學記數法表示應為（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X10'D.0.28X105

6.截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水實

力達到140000立方米，將140000用科學記數法表示應為（）

A.14X10%.1.4X105C.1.4X106D.14X106

7.據報道，某小區居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區

的居民累計節水300000噸.將300000用科學記數法表示應為（）

A.0.3X10，B.3X105C.3X106D.30X10,

8.在《關于促進城市南部地區加快發展其次階段行動安排（2013-2015）））

中，北京市提出了共計約3960億元的投資安排，將3960用科學記數法表

示應為（）

A.39.6X102B.3.96X103C.3.96X104D.0.396X10'

9.首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日

閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60110000000美元.將

60110000000用科學記數法表示應為（）

A.6.011X10yB.60.11X1O9C.6.O11X1O10D.0.6011X1011

10.我國第六次全國人口普查數據顯示，居住在城鎮的人口總數達到665

575306人.將665575306用科學記數法表示（保留三個有效數字）約

為（）

A.66.6X107B.0.666X10sC.6.66X108D.6.66X107

11.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

-4^~?---------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

12.實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，

肯定值最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

13.計算：（3-兀）°+4sin45°-簧+|1-V5I-

14.計算：（_L）2-（n-ypj）°+1-21+4sin60°.

2

15.計算：（6-“）°+（-工）7-3tan30°+|-Vsl

5

16.計算：（1-V3）°+l-V2l-2cos45°+（1）L

4

17.計算：（兀-3）°+Vi8-2sin45o-（工）一【

8

18.計算：g）T-2cos300+后+（2-兀），

二、代數式（共2小題）

【命題方向】這部分內容是代數學的最基礎內容，是學習方程、函數等學

問的必備學問。因此是各地區中考的必考內容。中考題的考查形式以選擇

題、填空題為主，有少量的解答題。

【備考攻略】題目比較簡潔，解答這類題目要留意審題，讀清晰每一部分

式子內容，分清底數指數。

19.百子回來圖是由1,2,3-,100無重復排列而成的正方形數表，它

是一部數化的澳門簡史，如：中心四位“19991220”標示澳門回來

日期，最終一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階

幻方，其每行10個數之和，每列10個數之云口，每條對角線10個數之和

均相等，則這個和

/百子回竦國

:M

二MrWM

IX1.MMM

MMHMlMs

oBe!=4n9S?M

6n

3ge3M

M"rM:a

32MMW

MM

?

::二tnl

MuMM

為

20.在右表中，我們把第i行第j列的數記為a,j（其中i,j都是不大于

5的正整數），對于表中的每個數規定婦下：當i'j時，尸1；當

iVj時，包.10.例如:當i=2,j=l時，airj=a2,i=l.按此規定，ah3=;

表中的25個數中，共有個1；計算a1.ja.1+甌202+a].333+5.」曲.

i+ai.zai.$的值為.

31.131.2Si,3Hi,4Hl.5

^2.1&2.23-2,3也，40.2,5

23,143,23&3,4@3,5

a.1,ia*2a：,3&i,4a，5

生.1生.2&5,335,485,5

三、整式與分式（共14小題）

【命題方向】這部分內容是初中數學各類計算的基礎，是中考的必考內容。

一般是對學問點進行單純性考查，出題的形式多以選擇題、填空題為主，

難度較低，也出現一些簡潔的計算題，一般是利用分式性質化簡后求值或

與乘法公式綜合進行化簡。

【備考攻略】對于這部分學問解題要細致，一般不存在思維障礙，失誤往

往是由于不細致造成的。例如因式分解時沒有留意分解到不能再分解為

止，分式化簡求值時化簡出現錯誤，等等。另外，近幾年中考題關于分式

的化簡求值題字母取值是開放性的不少見，這里事實上考查了分式有意義

時字母的取值范圍。所以當自己選取字母值時，肯定要使化簡前和化簡后

的分式同時有意義才行。

21.已知2a2+3a-6=0.求代數式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

22.已知x-y=加，求代數式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.

23.已知x2-4x-1=0,求代數式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.

24.已知a>Zab+b'O,求代數式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.

25.如圖中的四邊形均為矩形，依據圖形，寫出一個正確的等式—.

26.分解因式：5x3-10x2+5x=.(

27.分解因式：ax4-9ay2=.()

28.分解因式：ab--4ab+4a=.()

29.分解因式：mn2+6mn+9m=.()

30.分解因式：a3-10a2+25a=.()

31.假如分式，一有意義，則x的取值范圍是—.

x-1

32.若分式0的值為0,則x的值等于—.()

X

2

33.假如a+b=2,則弋數(a--)的值是()

aa-b

A.2B.-2C.1D.-1

22

34.已知且小聲》求代數式?-2bQ一2b)的值.

四、方程與方程組(共11小題)

【命題方向】本部分學問是中考的必考內容。這部分學問在中考題中占有

重要地位。題型一般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方

程和方程組在生立、生活實際中有廣泛的應用，所以應用問題是中考的熱

點問題。

【備考攻略】解應用問題的關鍵是分析題中的數量關系，找出等量關系列

出方程，對于方程的解要留意檢驗其合理性，對不合題意的解要舍去。

35.《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的

基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程

術是《九章算術》最高的數學成就.

《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金

八兩.問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：

每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為—.

36.關于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-1=0有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值范圍；

(2)寫出一個滿意條件的m的值，并求此時方程的根.

37.關于x的一元二次方程ax2+bx+l=0有兩個相等的實數根，寫出一組

4

滿意條件的實數a,b的值：a=,b=.(

38.己知關于x的方程mx?-(m+2)x+2=0(mXO).

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.(

39.已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數艮.

(1)求k的取值范國；

(2)若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值.

40.若關于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是—.

41.為解決“最終一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行

車供市民運用.到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600

個.預料到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租

賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的

L2倍.預料到2015年底，全市將有租賃點多少個？

42.列方程或方程組解應用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕

駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽

車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的

純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

43.列方程或方程組解應用題：

某園林隊安排由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加

了2名工人，結果比安排提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相

同，求每人每小時的綠化面積.

44.列方程或方程組解應用題：

據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些

懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯

塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000

毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相

同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.

45.列方程或方程組解應用題：

京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州

新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千

米.他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均

每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家動身到達上班地點，乘公交

車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均

每小時行駛多少千米？

五、不等式與不等式組(共6小題)

【命題方向】本部分學問是初中階段的重點學問，也是各地中考的必考內

容之一?？疾榈念}型以解答題為主，也有少量的選擇題與填空題。

【備考攻略】解這部分題的關鍵是駕馭不等式基本性質三，同時解應用問

題卓越要分析題中的數量關系，正確列出不等式求解。

46.解不等式工x-工，并把它的解集在數軸上表示出來.

232

47.解不等式：4(x-1)>5x-6.

f2x+5>3(x-l)

解不等式組：

f4（x4-l）<7x+10

49.解不等式組x-8，并寫出它的全部非負整數解.

x-5<

3x〉x-2

50.解不等式組：，x+1.

?。?x

51.解不等式組：產.

x+4<2x-1

六、圖形與坐標（共4小題）

【命題方向】平面直角坐標系、點與坐標是初中數學的基礎學問，它是學

習函數的基礎。這部分內容在中考中出題比較簡潔，一般以選擇題、填空

題為主，也有少量的解答題是結合圖形的某些變換來確定點的位置。

【備考攻略】駕馭這部分內容要做到：①會依據坐標描述點的位置；②能

依據點的位置寫出它的坐標；③能在方格紙上建立坐標系描述幾何圖形的

位置；④敏捷運用不同的方式來確定物體的位置。

52.在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已

知點A（0,4）,點B是x軸正半軸上的整點，記aAOB內部（不包括邊界）

的整點個數為m.當m=3時，點B的橫坐標的全部可能值是—；當點B

的橫坐標為4n（n為正整數）時，（用含n的代數式表示）.

53.在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）,我們把點P'（-y+1,

x+1）叫做點P伴隨點.已知點兒的伴隨點為A?,點A?的伴隨點為A3,點

As的伴隨點為A,,…，這樣依次得到點A,,A2,A3,…，A”，….若點A、

的坐標為（3,1）,則點”的坐標為,點A即的坐標為；若點&

的坐標為（a,b）,對于隨意的正整數n,點I均在x軸上方，則a,b應

滿意的條件為—.（

54.如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若

這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的

點的坐標為（0,-1）,表示九龍壁的點的坐標為（4,1）,則表示下列宮

殿的點的坐標正確的是（）

A.景仁宮（4,2）B.養心殿（-2,3）

C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5,-4）

55.如圖，直線m_Ln,在某平面直角坐標系中，x釉〃m,y軸〃n,點A

的坐標為（-4,2）,點B的坐標為（2,-4）,則坐標原點為（）

A.OiB.02C.03D.04

七、一次函數（共11小題）

【命題方向】本部分學問是函數中的重點內容，是各省市中考題中出現較

多的內容，每一個學問點都可能出現，考查方式也多種多樣。有常見的選

擇題、填空題和解答題，又有與其他學問相結合的綜合試題，尤其是與其

他學科或與生活實踐相結合的實際問題成為中考熱點題。一些省、市還將

一次函數與幾何圖形相結合作為壓軸題。

【備考攻略】解決這部分題要充分利用“數形結合”的數學思想，看到數

要聯想到它對應的圖形，看到圖形應會用數來量化。

56.已知y是x的函數，自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組

對應值：

x123579

y…1.983.952.631.581.130.88…

小騰依據學習函數的閱歷，利用上述表格所反映出的y與x之間的變更規

律，對該函數的圖象與性質進行了探究.

F面是小騰的探究過程，請補充完整:

（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表格中各對對應值為

坐標的點，依據描出的點，畫出該函數的圖象；

（2）依據畫出的函數圖象，寫出：

①x=4對應的函數值y約為；

②該函數的一條性質：—.

57.園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間.已知綠化面積S（單

位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數關系的圖象如圖，則休

息后園林隊每小時綠化面積為（）

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

58.一個尋寶嬉戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB,BC,

CA,0A,OB,0C組成.為記錄尋寶者的行進路途，在BC的中點M處放置

了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距

離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2

所示，則尋寶者的行進路途可能為（）

A.A->O->BB.B-A-CC.B->O->CD.C->B->0

59.已知點A為某封閉圖形邊界上肯定點，動點P從點A動身，沿其邊界

順時針勻速運動一周.設點P運動的時間為x,線段AP的長為y.表示y

與x的函數關系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）（

60.如圖，點P是以0為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2.設弦

AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關

61.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A動身，沿箭頭所示方

向經過點B跑到點C,共用時30秒.他的教練選擇了一個固定的位置視察

小翔的跑步過程.設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為

y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固

定位置可能是圖1中的（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

62.如圖在RtZ^ABC中，NACB=90°,NBAC=30°,AB=2,D是AB邊上的

一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設

AD=x,CE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系圖象大致是（）

63.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（-6,0）的直線L與直線

12：y=2x相交于點B(m,4).

(1)求直線L的表達式；

(2)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與1”k的交點分別為C,D,當

點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍.

64.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如

下實惠：

會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費

(元)

A類5025

B類20020

C類40015

例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25X20=550元，

若一年內在該游泳館游泳的次數介于45?55次之間，則最省錢的方式為

()(

A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

65.在平面直角坐標系xOy中，對于隨意兩點Pi(X),yi)與P2(x2,y2)

的“特別距離”，給出如下定義：

若Ixi-xzl/Mfl，則點R與點巴的“特別距離”為|x「x?|；

若風-X2|v|y「y2|,則點Pi與點P2的“特別距離"為|山》|.

例如：點P(1,2),點點(3,5),因為|1-3|〈|2-5|,所以點臣與點

P2的“特別距離”為的-5|=3,也就是圖1中線段P。與線段P?Q長度的較

大值(點Q為垂直于y軸的直線P.Q與垂直于x軸的直線P.Q交點).

(1)已知點A(-L0),B為y軸上的一個動點，

2

①若點A與點B的“特別距離”為2,寫出一個滿意條件的點B的坐標；

②干脆寫出點A與點B的“特別距離”的最小值；

(2)已知C是直線y=2x+3上的一個動點，

4

①如圖2,點D的坐標是(0,1),求點C與點D的“特別距離”的最小值

與相應的點C的坐標；

②如圖3,E是以原點()為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點

E的“特別距離”的最小值與相應的點E與點C的坐標.

66.如圖,在平面直角坐標系xOy中,我們把由兩條射線AE,BF和以AB

為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段).己知A(-l,

0),B(1,0),AE〃BF,且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線

上.

(1)求兩條射線AE,BF所在直線的距離；

(2)當一次函數尸x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b

的取值范圍；

當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值

范圍；

(3)己知。AMPQ(四個頂點A,M,P,Q按順時針方向排列)的各頂點都

在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍.(

八、反比例函數(共5小題)

【命題方向】本部分內容相對一次函數和二次函數來說，出題的數量要少

些，難度也小些。反比例函數的圖象和性質，以與函數關系式的確定，往

往是以選擇題和填空題的形式出現，比較簡潔解答。但也有一些省市的中

考題將反比例函數與生活情境結合，與其他學問結合出一些解答題。

【備考攻略】這類問題難度不大，很簡潔上手解決問題。關鍵是駕馭反比

例函數的有關概念、圖象和性質。

67.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2.寫出一個

函數y=X(kWO),使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數的表

x

達式為—.(

68.在平面直角坐標系xOy中，直線產kx+b(kWO)與雙曲線尸反的一個

X

交點為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點A,B.

(1)求m的值；

(2)若PA=2AB,求k的值.(

69.如圖在平面直角坐標系xOy中，函數尸9(x>0)的圖象與一次函數

x

y二kx-k的圖象的交點為A(m,2).

(1)求一次函數的解析式；

(2)設一次函數y=kx-k的圖象與y軸交于點B,若點P是x軸上一點，

且滿意APAB的面積是4,干脆寫出P點的坐標.

70.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x的圖象與反比例

函數尸K的圖象的一個交點為A(-1,n).

x

(1)求反比例函數尸K的解析式；

X

(2)若P是坐標軸上一點，且滿意PA=0A,干脆寫出點P的坐標.(

71.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線1：y=-x-1,雙曲線y=l,

在1上取一點A”過用作x軸的垂線交雙曲線于點B”過氏作y軸的垂線

交1于點A2,請接著操作并探究：過用作x軸的垂線交雙曲線于點氏，過

Bz作y軸的垂線交1于點A3,…，這樣依次得到1上的點Ai,A2,A3,…，

A2…記點An的橫坐標為a.若a尸2,則&二,a2oi3=;若要將上述

操作無限次地進行下去，則④不行能取的值是—.（

九、二次函數（共10小題）

【命題方向】二次函數與一次函數在初中數學中是最重要學問點之一，也

同樣是歷屆中考題的重要考點。二次函數既是函數學問的重點，也是難點。

這部分學問命題范圍廣，形式多樣。既有單一學問點考查的選擇題和填空

題，也有解答題?！緜淇脊ヂ浴坑绕涫桥c實際生活中的應用問題，與方程、

幾何、三角函數等學問相結合的綜合題是命題的重點內容，同時二次函數

內容被各省、市作為壓軸題的頻率最高，對于這部分內容要駕馭二次函數

的相關概念、頂點坐標、對稱軸、圖象性質、圖象平移、極值問題。

72.有這樣一個問題：探究函數尸［的圖象與性質.

2x

小東依據學習函數的閱歷，對函數尸工X，上的圖象與性質進行了探究.

2x

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）函數尸工x?+L的自變量x的取值范圍是；

2x

（2）下表是y與x的幾組對應值.

X???_1_111

-3-2-1~2~3~3~2123

???25_35517_3_5m

y~218~2~2

11553

~2T18

求m的值;

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐

標的點.依據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）進一步探究發覺，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1,

1）,結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）.（

2

73.在平面直角坐標系xOy中，過點（0,2）且平行于x軸的直線，與直

線y二x-1交于點A,點A關于直線x=l的對稱點為B,拋物線C>：y=x2+bx+c

經過點AB.

（1）求點A,B的坐標；

（2）求拋物線G的表達式與頂點坐標；

（3）若拋物線C2：y=ax2（aNO）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的

圖象，求a的取值范圍.（

74.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的解析式,

y二?（

75.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2（inWO）與y軸交

于點A,其對稱軸與x軸交于點B.

（1）求點A,B的坐標；

（2）設直線1與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線1的解析式;

（3）若該拋物線在-2<x<-1這一段位于直線1的上方，并且在2<x

V3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式.）

76.拋物線y=六-6x+5的頂點坐標為（）

A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,-4）D.（-3,4）

77.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y^x^+mx+n經過點A（0,-2）,B

(3,4).

(1)求拋物線的表達式與對稱軸；

(2)設點B關于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上一動點，且點

D縱坐標為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點).若

直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍.(

78.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸

的交點為A,B.

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當時，求線段AB上整點的個數；

②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區域內(包括邊界)

恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍.

79.對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0,對于隨意的函數值y,

都滿意-MWyWM,則稱這個函數是有界函數，在全部滿意條件的M中，

其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，如圖中的函數是有界函數，其邊

界值是L

(1)分別推斷函數尸［(x>0)和y=x+l(-4WxW2)是不是有界函數？

x

若是有界函數，求其邊界值；

(2)若函數y=-x+l(a〈x〈b,b>a)的邊界值是2,且這個函數的最

大值也是2,求b的取值范圍；

(3)將函數y=x2(-IWxWm,m'O)的圖象向下平移m個單位，得到的

函數的邊界值是3當1n在什么范圍時，滿意WWtWl?(

4

80.已知二次函數y=(t+1)x2+2(t+2)x+_|在x=0和x=2時的函數值相

等.

(1)求二次函數的解析式；

(2)若一次函數kkx+6的圖象與二次函數的圖象都經過點A(-3,m),

求ni和k的值；

(3)設二次函數的圖象與x軸交于點B,C(點B在點C的左側)，將二次

函數的圖象在點B,C間的部分(含點B和點C)向左平移n(n>0)個單

位后得到的圖象記為G,同時將(2)中得到的直線產kx+6向上平移n個

單位.請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，求n的取

值范圍.(

81.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(m-3)x-3(m>0)的

圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.

(1)求點A的坐標；

(2)當NABC=45°時,求m的值；

(3)已知一次函數丫2=kx+b,點P(n,0)是x軸上的一個動點，在(2)

的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M,交二

次函數y初x?+(m-3)x-3(m>0)的圖象于N.若只有當-2VnV2時,

點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式.

一十、圖形的相識(共11小題)

【命題方向】這部分內容涉與的學問點多，包括初中階段平面幾何全部相

關的概念、定理、定義，是幾何學的基礎，每年中考題的必考內容，題型

涉與面廣。

【備考攻略】駕馭這部分內容需熟記、理解各種圖喝爾相關概念、定義，

理解定理，尤其是在解答文字敘述沒有給出圖形的幾何題時，要考慮圖形

是否唯一，應畫出全部符合條件的圖形來，否則會丟解。

82.如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

83.如圖，直線AB,CD交于點0,射線0M平分NA0C,若NB0D=76°,則

NB0M等于（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

84.如圖,直線L,12,8交于一點,直線L〃L,若Nl=124°,N2=如°,

則N3的度數為（）（

A.26°B.36°C.46°D.56°

85.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Z1=Z2,若N3=40°,則/

4等于（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

86.下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：

已知：直線1和1外一點P.（如圖1）

求作：直線1的垂線，使它經過點P.

作法：如圖2

（1）在直線1上任取兩點A,B；

（2）分別以點A,B為圓心，AP,BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q：

（3）作直線PQ.

所以直線PQ就是所求的垂線.

請回答：該作圖的依據是—.

87.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

小蕓的作法如下：

老師說：“小蕓的作法正確.”

請回答：小蕓的作圖依據是一.（

88.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

89.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.正三棱柱D.正三棱錐

90.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）（

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱柱

91.若下圖是某幾何體的表面綻開圖，則這個幾何體是—.（

92.如圖，小軍、小洙之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分

別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的

高為m.

一十一、圖形與證明（共33小題）

【命題方向】圖形的證明是平面幾何的重要內容。在各省、市中考題中所

占的比例都很大，題型多以證明題為主，也有許多是與其他學問綜合的壓

軸題。

【備考攻略】尤其是近幾年在這個問題中引入了運動變更的形式，增加了

試題的開放性與敏捷性，既考查了學生的邏輯推理實力，也考查了運用數

學學問解決問題的實力，解答這部分題需較高的思維水平，擅長發覺運動

中變更的量的規律與不變量，正確畫出變更后的圖形，運用圖形相關的定

理進行論證。

93.如圖，點B在線段AD上，BC〃DE,AB=ED,BC=DB.求證：NA=NE.（

94.已知:如圖,D是AC上一點，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.（

95.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<60°）,將線段BC繞點B

逆時針旋轉60°得到線段BD.

（1）如圖1,干脆寫出NABD的大小（用含a的式子表示）；

（2）如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,推斷4ABE的形態并加以證明;

（3）在（2）的條件下，連接DE,若NDEO45。，求a的值.

96.己知：如圖，點E,A,C在同始終線上，AB/7CD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

97.如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD.求

證：AE=FC.

98.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，BEJLAC于點E.求

證：ZCBE=ZBAD.（

99.如圖，馬路AC,BC相互垂直，馬路AB的中點M與點C被湖隔開.若

測得AM的長為1.2kn,則M,C兩點間的距離為（）（

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

100.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點E,ZBAC=90°,Z

CED=45°,ZDCE=30°,DE=血，BE=2&.求CD的長和四邊形ABCD的面

積.（

101.如圖,在四邊形ABCD中,ZABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD

的中點，連接BM,MN,BN.

（1）求證：BM=MN；

（2）/BAD=60°,AC平分NBAD,AC=2,求3N的長.

102.在等邊AABC中,

（1）如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,ZBAP=20°,求NAQB的度

數；

（2）點P,Q是BC邊上的兩個動點（不與點B,C重合），點P在點Q的

左側，且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補全；

②小茹通過視察、試驗提出猜想：在點P,Q運動的過程中，始終有PA二PM,

小茹把這個猜想與同學們進行溝通，通過探討，形成了證明該猜想的幾種

想法：

想法1：要證明PA二PM,只需證AAPM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證

PCM；

想法3將線段BP繞點B順時針旋轉60°,得到線段BK,要證PA=PM,

只需證PACK,PM=CK-

請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）.

103.內角和為540°的多邊形是（）

104.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則N1+N2+N

3+N4+N5=.(

105.正十邊形的每個外角等于()(

A.18°B.36°C.45°D.60°

106.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分NBAD,交DC的延長線于

點E.求證：DA=DE.

107.在uABCD中，過點D作DEJ_AB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連

接AF,BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分/DAB.(本題已被至少82套

試卷運用)

108.如圖，在口ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E,使CE二連

2

接DE,CF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長.(本題已被至少78套試卷運

用)

109.如圖，在aABC中，ZACB=90°,D是EC的中點，DE±BC,CE〃AD,

若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長.(本題己被至少17套試卷運用)

110.在m\BCD中，/BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.

(1)在圖1中證明CE二CF；

(2)若NABC=90°,G是EF的中點(如圖2),干脆寫出NBDG的度數；

(3)若NABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求N

BDG的度數.

（本題已被至少38套試卷運用）

111.如圖，在。ABCD中，AE平分NBAD,交EC于點E,BF平分NABC,交

AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4,AD=6,ZABC=60°,求tan/ADP的值.（本題已被至少72

套試卷運用）

112.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點.若AB=5,

AD=12,則四邊形ABOM的周長為.（本題已被至少96套試卷運用）

113.在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D

不重合），連接AP,平移△ADP,使點D移動到點C,得到△BCQ,過點Q

作QH_LBD于H,連接AH,PII.

（1）若點P在線段CD上，如圖1.

①依題意補全圖1:

②推斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；

（2）若點P在線段CD的延長線上，且NAHQ=152。，正方形ABCD的邊長

為1,請寫出求DP長的思路,（可以不寫出計算結果）

114.在正方形ABCD外側作直線AP,點B關于直線AP的對稱點為E,連

接BE,DE,其中DE交直線AP于點F.

(1)依題意補全圖1:

(2)若NPAB=20°,求NADF的度數；

(3)如圖2,若45°<ZPAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FD之間

的數量關系，并證明.

115.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊

上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當NAFQ二NBGM二NCHN=NDEP=450時，求正

方形MNPQ的面積.

小明發覺,分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,

S,T,W,可得△RQF,ASMG,ATNH,AWPE是四個全等的等腰直角三角

形(如圖2)

請回答：

(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),

則這個新正方形的邊長為—；

(2)求正方形MNPQ的面積.

(3)參考小明思索問題的方法，解決問題：

如圖3,在等邊aABC各邊上分別截取AD二BE二CF,再分別過點D,E,F作

BC,AC,AB的垂線，得到等邊△RPQ.若=返，則AD的長為.

3

（本題已被

至少10套試卷運用）

116.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=22.5°,0CM,

CD的長為（）（本題己被至少97套試卷運用）

A.2&B.4C.4&D.8

117.如圖，AB為。。的直徑，F為弦AC的中點，連接0F并延長交菽于點

D,過點D作。。的切線，交BA的延長線于點E.

（1）求證:AC〃DE；

（2）連接CD,若0A=AE二a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.

118.如圖，AB是。0的直徑，過點B作。0的切線BM,弦CD〃BM,交AB

于點F,且徐防，連接AC,AD,延長AD交BM于點E.

（1）求證：4ACD是等邊三角形；

（2）連接0E,若DE=2,求0E的長.（本題已被至少62套試卷運用）

119.如圖，AB是的直徑，C是標的中點，。0的切線BD交AC的延長

線于點D,E是0B的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交于點H,

連接BH.

（1）求證：AC=CD；

（2）若0B=2,求BH的長.（木題已被至少62套試卷運用）

120.如圖AB是。。的直徑，PA,PC與00分別相切于點A,C,PC交AB

的延長線于點D,DEJ_PO交P0的延長線于點E.

（1）求證：ZEPD=ZED0；

（2）若PC=6,tan/PDA二旦求0E的長.（本題已被至少74套試卷運用）

4

121.已知：如圖，AB是。。的直徑，C是。0上一點，0DLBC于點D,過

點C作。。的切線，交0D的延長線于點E,連接BE.

（1）求證：BE與。0相切;

（2）連接AD并延長交BE于點F,若0B=9,sinNABC=2,求BF的長.（本

3

題已被至少23套試卷運用）

122.如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的。0分別交AC、BC于點D、

E,點F在AC的延長線上，且NCBF二工NCAB.

2

（1）求證：直線BF是。。的切線；

（2）若AB=5,sin/CBF=返，求BC和BF的長.（本題已被至少92套試