22/22成都市武侯區(qū)2022年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上。1.下列徽章中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】軸對稱圖形的定義是把一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，利用軸對稱圖形定義對各選項(xiàng)一一進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形特征．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.柿子熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出柿子下落過程（即落地前）的速度變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】柿子在下落過程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；根據(jù)上步提示，對各個選項(xiàng)中的函數(shù)圖象進(jìn)行分析，找出速度隨時間的增大而增大的那一個即可【詳解】因?yàn)槭磷釉谙侣溥^程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；A.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；B.速度隨時間的增大而保持不變，不符合題意；C.速度隨時間的增大而增大，符合題意；D.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．4.下列計(jì)算中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式可得出結(jié)論．【詳解】A．選項(xiàng)中，不是平方差公式，A不正確；B．，選項(xiàng)正確；C．選項(xiàng)中，不是平方差公式，C不正確；D．選項(xiàng)中，不是平方差公式，D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平方差公式及其常見的變形是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋驗(yàn)椋裕蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，直角三角形的兩個銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.內(nèi)錯角都相等C.三角形兩邊長分別為3，5，則第三邊c的長度的取值范圍是D.平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【詳解】A．任何不為0的數(shù)0次冪等于1，A錯誤；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，B錯誤；C．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，三角形兩邊長分別為3，5，則第三邊c的長度的取值范圍是，C錯誤；D．平行于同一條直線的兩條直線平行，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了0指數(shù)冪、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的多項(xiàng)式（其中a是常數(shù)）是完全平方式，則a的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€完全平方式，所以，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，完全平方公式的結(jié)構(gòu)為：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.如圖，在中，在邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，在邊AD上取一點(diǎn)E，連接CE．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等、三角形外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理，將△ABC各個角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形對應(yīng)邊相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，則∠ACE=45°-α．【詳解】解：因?yàn)樗浴螧AD=∠ECD=α，∠B=∠DEC，∠ADB=∠CDE，AD=CD因?yàn)椤螪EC=∠EAC+∠ACE所以∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180°所以∠B=所以∠ADC=∠ADB=90°因?yàn)锳D=CD所以∠DAC=∠DCA=45°所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°-α故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理，根據(jù)已知條件熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.2022年央視春晚節(jié)目中，精彩魔術(shù)《迎春納福》給大家留下了深刻印象，春晚帶火了魔方．現(xiàn)將六個面都涂有顏色的魔方按如圖所示方式分割成27個大小相同的小正方體，并將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，則該小正方體有三個面涂有顏色的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】該小正方體三個面涂有顏色共有8個，利用概率公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?7個大小相同的小正方體，小正方體三個面涂有顏色共有8個，則，因此該小正方體有三個面涂有顏色的概率為，故選：D．10.如圖，已知，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)A，B，現(xiàn)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若，則的度數(shù)是（）A.90° B.100° C.120° D.140°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：因?yàn)樽鲌D可知垂直平分，所以，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共5個小題，每小題3分，共15分，答案寫在答題卡上。11.已知，，則______．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的除法計(jì)算即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.等腰三角形的一邊長為cm，另一邊長為4cm，則它的第三邊長為_________________cm．【答案】【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)谌厼?時，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)谌厼?時，4+9＞9，所以能構(gòu)成三角形．所以第三邊為9cm．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14.如圖，D，E分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且，BE與CD相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)為______．【答案】120度【解析】【分析】根據(jù)題意證明，可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：因?yàn)槭堑冗吶切危裕郑蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時，則的度數(shù)為______．【答案】39度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，則可得∠CDB的度數(shù)，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：因?yàn)锳C=BC，∠B=34°，所以，因?yàn)锳C，所以，因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為，所以，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共55分，解答過程寫在答題卡上）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先求出絕對值和各數(shù)的冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先用平方差公式展開，再用完全平方公式進(jìn)行展開．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的化簡求值和整式的乘法，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.（1）先化簡，再求值：，其中，；（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的乘法混合運(yùn)算進(jìn)行化簡求值；（2）先根據(jù)整式乘法化簡，然后將式子的值代入即可求解．【詳解】（1）解：原式＝，當(dāng)，時，原式；（2）解：，，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，化簡求值，掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.把兩個同樣大小的含30°角的三角尺按照如圖1所示方式疊合放置，得到如圖2的和，設(shè)M是AD與BC的交點(diǎn)，則這時MC的長度就等于點(diǎn)M到AB的距離，你知道這是為什么嗎？請說明理由．【答案】見解析【分析】過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得根據(jù)題意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，從而得到∠CAD=∠BAD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，所以∠CAD=30°，所以∠CAD=∠BAD，因?yàn)镸E⊥AB，所以∠AEM=90°，所以CM=EM，即MC的長度就等于點(diǎn)M到AB的距離．19.充滿未來感、時代感、速度感的2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”火遍全球，為了滿足廣大需求，某冰墩墩生產(chǎn)廠家引進(jìn)新設(shè)備，讓新舊設(shè)備同時生產(chǎn)，提高冰墩墩的產(chǎn)量．如圖所示，甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與時間x（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與時間x（天）的關(guān)系．（1）由圖象可知，新設(shè)備因故停止生產(chǎn)了______天；（2）在正常生產(chǎn)情況下，分別求新、舊設(shè)備每天生產(chǎn)冰墩墩的個數(shù)；（3）試問：第幾天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同？【答案】（1）2（2）新設(shè)備每天生茶冰墩墩萬個，舊設(shè)備每天生產(chǎn)冰墩墩萬個（3）第2天與第4天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接可得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，根據(jù)總產(chǎn)量除以時間即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得新設(shè)備因故停止生產(chǎn)了天故答案為：2【小問2詳解】新設(shè)備每天生茶冰墩墩萬個，舊設(shè)備每天生產(chǎn)冰墩墩萬個，【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得，設(shè)新設(shè)備第三天后的解析式為，，解得，甲的解析式為，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，第2天與第4天新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的冰墩墩的數(shù)量相同20.【鞏固舊知】（1）如圖，已知C，D兩點(diǎn)在線段AB上，且滿足．ⅰ）若，，則______；ⅱ）若，，分別求線段AC，AD的長．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）現(xiàn)將一個大正方形和四個全等的小正方形分別按圖1，圖2兩種方式擺放，在圖1中，四個全等的小正方形居于大正方形的外側(cè)；在圖2中，四個全等的小正方形居于大正方形的內(nèi)部．ⅰ）大正方形的邊長為______，小正方形的邊長為______；（用含a，b的代數(shù)式表示）ⅱ）求圖2中大正方形未被小正方形覆蓋部分（陰影部分）的面積．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】（1）ⅰ）10；ii），（2）i），；ii）ab【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出線段之間的關(guān)系，得到AC的長度，從而求出AD的長度．（2）根據(jù)圖形，為四個小正方形的邊長，再除以4可得小正方形的邊長，然后求出大正方形的邊長，最后根據(jù)面積公式即可求出．【小問1詳解】ⅰ），．．．．．ii），．．．．．【小問2詳解】ⅰ）由圖可知：小正方形邊長為．所以，大正方形的邊長為：．ii）根據(jù)正方形面積公式，可得大正方形的面積為：．小正方形的面積為：．陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段相等的運(yùn)用、列代數(shù)式、正方形的面積公式、完全平方公式、整式化簡等，解決問題的關(guān)鍵在于對整式進(jìn)行化簡，掌握面積公式．21.已知在中，，，于點(diǎn)D．在邊BC上取一點(diǎn)E，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF，交線段CD于點(diǎn)G．（1）如圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，求證：；（2）探究線段AG與GF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，請直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)F之間的最小距離，不必寫解答過程．【答案】（1）見解析（2）AG=GF，理由見解析（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，所以CD=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)